圆柱圆锥、比例

第七讲：圆柱圆锥、比与比例

一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析

二.课前小测 一个修路队第一个月修公路全长的51多50米，第二个月修全长的4

1少20米，结果还剩300米。公路全长有多少米？

三.新课讲授

知识点一：圆柱圆锥问题

1、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S 侧=Ch 。

2、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S 表= S 侧+2 S 底。

3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh 。

圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2；

4、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它

等底等高的圆柱的体积31的。根据圆柱体积公式V=Sh （V=πr 2h ），得出圆锥体积公式：V=3

1Sh 5、圆柱与圆锥的关系：

(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的3

1。 (2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

例题1：圆柱圆锥综合应用

1、一个圆锥体的底面半径是3分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。

2、一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是( ) 立方厘米。

3、一个体积为90立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。

4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是圆柱体积的( ),圆柱的体积是圆锥体积的( )

5、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高4厘米，那么圆锥体 的高是 ( )厘米。

6、一个圆柱底面周长是6.28分米,高是5分米,它的表面积是( )平方分米,体积是( ) 立方分米。

7、等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是48立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分 米，圆锥的体积是（ ）立方分米．

8、圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。

9、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里 正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。

10、求下列比。

(1)甲乙两个圆柱，底半径比是3：2,相等，它们的体积比（ ）

(2)甲乙两个圆柱，底面积相等，高是比是4：5,它们的体积比是（ ）

(3)甲乙两个圆柱，底半径比是2：3,高的比是4：5,它们的体积比是（ ）

(4)甲乙两个圆柱，体积比是16：25,底半径比是4：5,高比是（ ）

(5)甲乙两个圆柱体积是3：2,高的比是2：3,求它们的底面积比（ ）。

例题2：概念应用

1、圆柱的体积一般比它的表面积大。 ( )

2、底面积相等的两个圆锥，体积也相等。 ( )

3、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 ( )

4、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。 ( )

5、把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形。 ( )

6、圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。 ( )

7、圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 ( )

8、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍. ( )

9、圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。 ( )

10、圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形.( )

11、“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( )

12、一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多3

2。 ( ) 13、一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。

14、正方体和圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。( )

15、长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积公式都可以用v=sh. ( )

例题3：解决问题

1、连接成一个大圆柱，长9厘米，表面积减少12.56平方分米。原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？

2、要建一个圆柱形状的水池。底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？建成以后的水池最多可以盛水多少立方米

3、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？

4、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

5、把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？

6、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？

7、在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

8、节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速，一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？

知识点二：比与比例

解比例应用题的步骤

1、根据变化前与变化后的比例，找出比例之间的等量关系

2、巧设其中一个比例未知数

3、根据比例未知数巧设方程

注意：在比例应用题中，当存在两个比例时，如果有三个量，则用连比解决问题；如果只有两个量时，一般用设方程解决问题

例题1：甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的

21等于乙花钱数的31，乙花钱数的43等于丙花钱数的

7

4，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？

例题2：甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？

习题巩固：小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？

课内知识巩固

1、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。