静力学2.6摩擦与摩擦力2010.

理论力学 CAI 静力学
• 前言 •力
摩擦与摩擦力 • 力偶
• 力系的简化 • 约束 • 力系的平衡 • 摩擦与摩擦力
理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系
静力学
摩擦与摩擦力
• 引言 • 滑动摩擦 • 滚动摩擦
2019年9月6日 2
理论力学CAI 静力学
静力学
摩擦与摩擦力
• 对于考虑摩擦的平衡问题的小结
– 首先假定系统为平衡 – 由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平
衡方程求得这些未知的静摩擦力与理想约束力 – 所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较 – 以确认上述系统平衡的假定是否成立
2019年9月6日 31
理论力学CAI 静力学
粘性摩擦
2019年9月6日 32
静不定?
24
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
工况2 临界态平衡问题
建立参考基 未知数与方程个数的分析: 3/2
平面汇交力系y
Fmax
平衡方程
n
q
Fix 0 Fmax cosq Fm G sinq 0
i1
n Fiy 0
Fmax sinq FN G cosq 0
Fmin cosq Fm G sinq 0 Fmin sinq FN G cosq 0 Fm fs FN
Fmin

sinq fs cosq cosq fs sinq
135.31N
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学
Fmin q Fm
q
G
x FN
静摩擦力在平衡态是未知的需通过平衡方程求得
未知数与方程个数的分析: 4/3
静不定
2019年9月6日 27
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡 研究对象：杆CB 问题性质：平面 建立参考基 受力分析 无主动力作用
二力杆
约束力沿轴线，定义正向
Ff B FN B cotq
q Fm
q m FN
为了平衡，加水平力，其与重力的合力落在三角形内
临界态
Fmin G tan(q m ) 400 tan(30 11.31 ) 135.31N
2019年9月6日 22
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
工况2
F2
F2

G
摩擦角
两力共线，方向相反
摩擦角
m
静摩檫因数
fs tan
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学
G
Fm

m


FN
F1
14
摩檫自锁现象
2019年9月6日 15
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁
F2
临界态
F2 (F , G) F1 (Fm , FN )
• 引言 • 滑动摩擦 • 滚动摩擦
2019年9月6日 3
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力
引言
• 两个相互接触物体有相对运动趋 势或在相对运动的过程中
– 接触面间的理想约束力沿两接触面 的公法线
– 接触面的公切面上存在阻碍两物体 相对运动的力，称为摩擦力
2019年9月6日 4
理论力学CAI 静力学
干(库仑)摩檫现象
平衡态 临界态 运动态
FN G F FN G F Fm FN G F
Ff Ff F Ff Fm Ff

G


F
Ff
FN
Fm fs FN 极限摩檫力
Ff fFN
静摩檫因数 fs
动摩檫因数 f
2019年9月6日
f 略 fs
9
理论力学CAI 静力学
m arctan fs 11.31

过大的加水平力，与重力的合力落在摩檫

Fm
三角形外，物体将上移
FF
q
为了平衡，减小水平力，与重力的合力落 在摩檫三角形内
q
m
临界态
FN
Fmax G tan(q m ) 400 tan(30 11.31 ) 351.53N

G
v

F
FN
33
静力学
摩擦与摩擦力
• 引言 • 滑动摩擦 • 滚动摩擦
2019年9月6日 34
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
滚动摩擦
• 滚动摩擦
– 两物体在相对滚动时局部变形引起 一种阻碍它们相对运动的阻力
• 这些阻力向点A进行简化
主矢 主矩
FR (Ff , FN ) FN 具有理想约束力的性质 Ff 滑动摩擦力的性质
主动力的合力不管其大小如何，只
要落在角 m的范围内，那么物体不
可能运动。这种现象称为摩擦自锁
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学
角m的范围：
平面：摩檫三角形
空间：摩檫锥
16
螺旋千斤顶的自锁现象
2019年9月6日 17
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫自锁的应用
i1
附加方程
Fm fs FN
Fmax

sinq fs cosq cosq fs sinq
351.53N
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
2019年9月6日
理论力学CAI 静力学
G
x Fm
q
FN
25
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[例]
图示一折叠梯放在地面上，与
摩擦与摩擦力
• 摩擦力的物理本质很复杂
– 与两物体的材料、表面的情况与相对运动性态有关
• 分类
– 滑动摩擦力：发生在两物体相对滑动和有此种趋势的摩 擦力
– 滚动摩擦力：发生在两物体相对滚动和有此种趋势的摩 擦力
2019年9月6日 5
理论力学CAI 静力学
静力学
摩擦与摩擦力
• 引言 • 滑动摩擦 • 滚动摩擦
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学
F
q q
m
q m
18
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
考虑干摩擦的平衡问题
2019年9月6日 19
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[例]


G
重为400N的重物放在斜面上,斜
F
面的倾角 q=30度
q
物体与斜面的静摩擦因数 fs =0.2 为使物体不滑动，在物体上施 加一水平力F
G
q
F1 Fmin
F2 Fmax
2019年9月6日
当Fmin < F <Fmax 物体静止
21
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
[解1] 几何法
F2
G
工况1
摩擦角
m arctan fs 11.31
q m
重力在摩擦三角形外，物体将下滑
F
n
Fix 0
Ff A Ff B 0
Ff A Ff B 72.17 N
i1

q
x

B Ff B

FN B
2019年9月6日 29
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡
y
G
FN A 375 N Ff A 72.17 N FNB 125 N Ff B 72.17 N
地面的夹角q=60度
脚端A与B和地面的摩擦因数分 别为fsA =0.2 和 fsB =0.6
G
q A
在折叠梯的AC侧的中点处有一 重为500N的重物
不计折叠梯的重量，问它是否平衡？ 如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力
C
q B
2019年9月6日 26
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
2019年9月6日 23
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
[解2] 解析法
工况1 临界态平衡问题
y
建立参考基
未知数与方程个数的分析: 3/2 平面汇交力系
平衡方程
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
附加方程
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/粘性摩擦
粘性摩擦
• 滑动摩擦力是发生在有润滑的滑动 摩擦中
• 由于润滑剂的作用，通常它们的极 限摩擦力很小
• 动摩擦力与物体相对运动速度成正 比，方向与相对运动速度向反
运动态
F cv
粘性摩擦因数 c
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学
系统是否真的平衡？
Fm A fs AFN A 75 N Fm B fs B FN B 75 N
Ff A Fm A Ff B Fm B
q
Ff A A
FN A
系统确是平衡的，上述结果可信
C

q
x

B Ff B

FN B
2019年9月6日 30
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
• 法国工程师、物理学家
• 通过大量的实验总结得到 库仑摩擦定律
在其他条件相同的情况下，极 限摩擦力的大小Fm与接触物 体间的理想约束力FN成正比
Fm fs FN
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学
极限摩檫力
静摩檫因数 fs 10
F
G
Ff F
m G
Fm
F1 F2
平衡态
tan m

Fm FN

fs
F2 (F , G) F1 (Ff , FN )
FN
f
F1
FN
m
F1
两力共线，方向相反
F1 F2
tan f

Ff FN
Ff Fm f m
2019年9月6日 6
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦
滑动摩擦
• 干摩檫 • 粘性摩檫
2019年9月6日 7
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
干摩檫
• 两物体接触面的凹凸不平是引起干摩擦的主要原因
2019年9月6日 8
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
y
G
C

q
q
x
Ff A A

B Ff B

FN A FC FN B
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学

Ff B
FN B
q28FB
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦/解
假定系统为平衡 研究对象：系统
y
G
C
问题性质：平面
建立参考基
Ff B FN B cotq
q
[解]
y
G
C
假定系统为平衡
研究对象：系统
问题性质：平面 建立参考基 受力分析 主动力
理想约束力
摩擦力
静摩擦力如何定 Ff A fs AFN A Ff B fs B FN B

q
q
x
Ff A A
B Ff B

FN A
FN B
？来自百度文库？
FmA FmB
极限静摩擦力
未知数与方程个数的分析: 2/3 静定
未知数与方程个数的分析: 3/3 静定
平衡方程
n

M Az (Fi ) 0
i1
bFNB 0.25bG 0
Ff A A
FN A
n FNB 0.25G 125 N Ff B FNB cotq 72.17 N
Fiy 0
i1
FN A FNB G 0 FN A G FNB 375 N
求该力的最大与最小值
2019年9月6日 20
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
[解]

分析：
F
工况1
水平主动力小，物体下滑 阻止其下滑的临界值记为F1 水平主动力再加大，物体向上滑。
保持物体不动的最小主动力
工况2
水平主动力大，物体上滑
此力减小到使其停止上滑的临界值记为F2 保持物体不动的最大主动力
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
干(库仑)摩檫现象的结论
运动物体受到的干摩擦力不变
Ff fFN
动摩檫因数 f
Ff Fm

G


F
Ff
FN
有运动趋势物体受到的干摩擦力是可变的，取决于平衡方程
Ff Fm
Fm fs FN 极限摩檫力
2019年9月6日 11
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 摩檫角
临界态
F2 (F , G)
F1 (Fm , FN )


F2
G


F
Fm
两力共线，方向相反
F1 F2
理想约束力与极限摩擦力的合力和接触面法
线的夹角称为摩擦角 m
FN
m
F1
tan m

Fm FN
fs
Fm fs FN
摩擦角m的正切等于静摩檫因数
M f 滚动摩擦所特有力偶矩
滚动阻力偶矩
2019年9月6日 理论力学CAI 静力学


G
F
O

G

F
O
A
Ff

Mf
FN
FR
35
摩擦与摩擦力/滚动摩擦

• 滚动摩擦现象
平衡态
F
Ff
Ff F
M f M f Fr
滑动临界态 F Fm
滚动临界态 F Mm r
2019年9月6日 12
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 利用摩檫角测静摩檫因数
2019年9月6日
tan m

Fm FN

fs
13
理论力学CAI 静力学
摩擦与摩擦力/滑动摩擦/干摩擦
• 利用摩檫角测静摩檫因数原理
临界态
重力G 与 F1 (Fm , FN )