大庆铁人中学高二数学上学期期末考试试题文
黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题
铁人中学2018级高二学年上学期期末考试数学理科试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟. 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分.）1.若98与63的最大公约数为a ，二进制数(2)110011化为十进制数为b ，则a b +=（ ） A. 53 B. 54 C. 58 D. 60【答案】C 【解析】由题意知，9863135÷=⋯，6335128÷=⋯，352817÷=⋯，2874÷=， ∴98与63的最大公约数为7，∴7a =．又()234521100111120202121251=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴51b =，51758a b ∴+=+=．选C ．点睛：求两个正整数的最大公约数时，可用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当出现整除时，就得到要求的最大公约数．2.与命题“若a M ∈，则b M ∉”等价的命题是（ ）． A. 若a M ∉，则b M ∉ B. 若b M ∉，则a M ∈ C. 若b M ∈，则a M ∉ D. 若a M ∉，则b M ∈【答案】C 【解析】分析：根据四种命题等价性关系判断.详解：原命题与其逆否命题等价，C 项是原命题的逆否命题，符合要求． 故选C ．点睛： p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 具有等价关系3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换42x x y y''=⎧⎨=⎩后，曲线C 变为曲线221x y -=，则曲线C 的方程为（ ）A. 224161x y -= B. 221641x y -=C. 221164x y -=D. 221416x y -=【答案】B 【解析】 【分析】将42x x y y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=化简可得到式子. 【详解】将42x x y y''=⎧⎨=⎩代入曲线221x y -=方程得到221641x y -=．故答案为B.【点睛】本题考查了曲线的变换公式的应用，属于基础题.4.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角12πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影区域概率是（ ）A.23B.12C.34D.58【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的三条边长分别为a b c 、、,用α表示出a b c 、、的关系,即可分别求出两个阴影部分的面积,即可根据几何概型概率的求法求得飞镖落在阴影区域概率. 【详解】直角三角形的三条边长分别为a b c 、、 则cos cos12b c c πα==,sin sin12a c c πα==则两个阴影部分的面积和为21cos sin cos sin 212121212S c c c c ππππ⎛⎫=⋅⋅⋅+-⋅ ⎪⎝⎭所以飞镖落在阴影区域概率为221cos sin cos sin 212121212c c c c P c ππππ⎛⎫⋅⋅⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭=15sin 1sin 4668ππ=+-= 故选:D【点睛】本题考查了几何概型概率的求法,三角函数的化简求值,属于中档题.5.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（ ） A. “至少有一个黑球”和“没有黑球”B. “至少有一个白球”和“至少有一个红球”C. “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D. “恰有一个白球”和“恰有一个黑球” 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥事件与对立事件的定义即可判断.【详解】对于A, “至少有一个黑球”和“没有黑球”不能同时发生,且必有一个发生,因而为对立事件;对于B, “至少有一个白球”和“至少有一个红球”可以同时发生,所以不是互斥事件; 对于C, “至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”两个事件不能同时发生,且除这两个事件还有其他事件(如两个黑球)发生,所以两个事件为互斥事件,但为不对立事件 对于D, “恰有一个白球”和“恰有一个黑球”可以同时发生,所以不是互斥事件. 综上可知,C 为正确选项 故选:C【点睛】本题考查了互斥与对立事件的概念和判断,属于基础题.6.“57m <<”是“方程22175x y m m +=--表示椭圆”的A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意，方程22175x ym m +=--表示一个椭圆，则705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得57m <<且6m ≠， 所以“57m <<”是“方程22175x y m m +=--”的必要不充分条件，故选C.点睛：本题考查了椭圆的标准方程，其中熟记椭圆的标准的形式，列出不等式组是解答关键，此类问题解答中容易忽视条件75m m -≠-导致错解，同时注意有时椭圆的焦点的位置，做到分类讨论.7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A. 73.3，75，72B. 72，75，73.3C. 75，72，73.3D. 75，73.3，72【答案】B 【解析】 【分析】根据频率分布直方图,结合平均数、众数、中位数的求法,即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知,平均数为450.00510450.00510550.01510650.02010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.03010850.02510950.0051072+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=众数为最高矩形底边的中点,即75中位数为:0.005100.015100.02010100.5x ⨯+⨯+⨯+⨯= 可得0.010x = 所以中位数为0.010701073.30.030+⨯≈ 综上可知,B 为正确选项 故选:B【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,平均数、众数、中位数的计算,属于基础题. 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A. -10B. 6C. 14D. 18【答案】B 【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立；224,18414,45i S =⨯==-=>不成立；248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.9.已知椭圆22142x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左右焦点，若12F PF ∆为直角三角形，则这样的点P 有（ ）个 A. 3 B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】试题分析：当1F ∠为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P 有2个；同理当当2F ∠为直角时，这样的点P 有2个；当P ∠为直角时，由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，本题张角恰好为直角，这时这样的点P 也有2个，故符合条件的点P 有6个，选项C 为正确答案．考点：1、椭圆的对称性；2、分类讨论的数学思想．10.已知双曲线221:143x yC-=与双曲线222:143x yC-=-，给出下列说法，其中错误的是（）A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上C. 它们的渐近线方程相同D. 它们的离心率相等【答案】D【解析】由两双曲线的方程可得12,C C的半焦距c相等，它们的渐近线方程相同，12,C C的焦点均在以原点为圆心，c为半径的圆上，离心率不相等，故选D.11.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以,,,A B C D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A. 90°B. 60C. 45°D. 30°【答案】C【解析】【分析】先记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，根据折起后的图形，得到当DO⊥平面ABC时，三棱锥D ABC-的体积最大，从而推出DBO∠为直线BD和平面ABC所成的角，根据题中条件，即可求出线面角.【详解】记正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线AC折起后，如图，当DO⊥平面ABC时，三棱锥D ABC-的体积最大.DBO∴∠为直线BD和平面ABC所成的角，∵因为正方体对角线相互垂直且平分，所以在Rt DOB 中，OD OB =，∴直线BD 和平面ABC 所成的角大小为45°. 故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角，以及三棱锥体积最大的问题，熟记线面角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型. 12.已知抛物线：24y x =-，直线:3l x及l 上一点()3,3M ，抛物线上有一动点P 到l 的距离为1d ，P 到M 的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义,将P 到l 的距离为1d 转化为P 到1x =的距离32d +,即可由三点共线时取得距离最小值,解得12d d +的最小值. 【详解】抛物线24y x =-,则其焦点坐标()1,0F -,准线方程为1x =.设动点P 到准线的距离为3d , P 到焦点的距离为4d ，由抛物线定义可知则34d d = 由题意可知抛物线上的动点P 到:3l x的距离为1d ，则312d d =+因为P 到M 的距离为2d ，则13222d d d d +=++422d d =++当F P M 、、在同一条直线上时取得最小值此时FM ，即425d d += 所以()12min 52=7d d +=+ 故选:C【点睛】本题考查了抛物线定义的简单应用,抛物线中线段的最小值求法,属于基础题.第ⅠⅠ卷非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分.）13.某班共有56名学生，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知12号、26号、54号同学在样本中，则样本中还有一名同学的编号是__________． 【答案】40【分析】先求出组距，然后根据已知的第二个样本的编号，求得第三个样本的编号.【详解】从56名学生中抽取4名，组距为56414÷=，由于抽取到第二个编号为26号，故第三个样本的编号为261440+=号.【点睛】本小题主要考查系统抽样的知识，先求得系统抽样的组距，然后根据已知来求得未知的样本编号，属于基础题.14.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 【答案】23【解析】【详解】连接DE ，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE 就是异面直线AE 与BC 所成角， 在△RtADE 中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．15.下列说法中正确的个数是_________.（1）命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”.（2）命题“x R ∃∈，20x x ->”的否定“x R ∀∈，20x x ->”. （3）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题.（4）“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充要条件. 【答案】1 【解析】根据命题与逆否命题的定义可判断（1）;根据特称命题的否定即可判断（2）;由复合命题真假的关系可判断（3）;根据两条直线平行时的斜率关系可判断（4）.【详解】对于（1）,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”,所以（1）正确;对于（2）,命题“x R ∃∈,20x x ->”的否定“x R ∀∈,20x x -≤”,所以（2）错误; 对于（3）,若p q ∧为假命题,则p 、q 中至少有一个为假命题,所以（3）错误;对于（4）,当1a =时, 直线1l ：210x y +-=与直线2l ：240x y ++=,则12,k k =且12b b ≠,所以是“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分条件;当“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”时,则121a a -=-+,解得1a =或2a =-,所以“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的充分不必要条件.所以（4）错误. 综上可知,正确的为（1） 故答案为:1【点睛】本题考查了命题与逆否命题的关系,特称命题的否定形式,复合命题真假的判断及充分必要条件的判断,属于基础题.16.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，抛物线C ：28y ax =的焦点为.F 若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则双曲线E 的离心率的取值范围是______．【答案】⎛ ⎝⎦【解析】 【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设,b P m m a ⎛⎫⎪⎝⎭，以及向量的垂直的条件：数量积为0，再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围．【详解】双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为(),0A a ，抛物线C ：28y ax =的焦点为()2,0F a ，双曲线的渐近线方程为by x a=±， 可设,b P m m a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即有,b AP m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2,b FP m a m a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得0AP FP ⋅=， 即为()()22220b m a m a m a --+=，化为22221320b m ma a a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，由题意可得222294120b a a a ⎛⎫=-+⋅≥ ⎪⎝⎭，即有()222288a b c a ≥=-，即2289c a ≤，则4c e a =≤．由1e >，可得14e <≤．故答案为.⎛ ⎝⎦【点睛】对于双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b c a =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分.）17.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2221243sin cos ρθθ=+，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求AB ．【答案】（1）直线l 的方程为y ＝x +1，曲线C 的方程为2243x y +=1；（2）247. 【解析】【分析】（Ⅰ）消去参数，即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用直线参数方程中参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线l的参数方程为12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数，可得直线l 的方程为1y x =+，由曲线C 的极坐标方程2221243sin cos ρθθ=+，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，曲线C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）将122x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 参数），代入2243x y +=1，得27180t --=，设AB 所对应的参数分别为12,t t，则1212187t t t t +=⋅=-，则12247AB t t =-==． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 18.如表是某位同学连续5次周考的数学、物理的成绩，结果如下：参考公式：()()()11122211nnii ii i nniii i x x yyx y nx yb x x xnx==-=---⋅==--∑∑∑∑，a y bx =-，,x y 表示样本均值．（1）求该生5次月考数学成绩的平均分和物理成绩的方差；（2）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程．【答案】（1）数学成绩的平均分83；物理成绩的方差2 4.8s =（2）0.7517.75y x =+ 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义及求法,代入即可求得该生5次月考数学成绩的平均分x ;先求得物理平均分y ,根据方差公式即可求得物理成绩的方差. （2）根据所给回归直线的方程公式,先求得()()51i i i x x y y =--∑及()521i i x x =-∑,即可求得b ,再代入公式a y bx =-求得a ,即可得线性回归方程. 【详解】（1）()17981838587835x =++++= ()17779798283805y =++++= ()()()()()222222177807980798082808380 4.85s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦（2）根据（1）中所得,及结合表中数据 计算可得()()5130i i i x x y y =--=∑,()52140i i x x=-=∑所以回归系数为()()()1121300.7540nii ni i x x yyb x x=---===-∑∑ 800.758317.75a y bx =-=-⨯=故所求的线性回归方程为0.7517.75y x =+【点睛】本题考查了平均数及方差的求法,线性回归方程的求法,属于基础题.19.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩解答下列各题：（1）求方程组只有一个解的概率； （2）求方程组只有正数解的概率．【答案】（1）1112（2）1336【解析】 【分析】（1）先求得投掷骰子出现的所有情况总数.将方程组求解,根据方程组只有一个解时,未知数系数不为0,先求得系数为0的情况,根据对立事件的概率求法即可求得方程组只有一个解的概率.（2）根据正数解的要求解不等式组,即可求得a b 、的取值范围,结合总数情况即可得解. 【详解】事件(),a b 的基本事件有36个．由方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩可得(2)62(2)23a b x ba b y a -=-⎧⎨-=-⎩（1）方程组只有一个解,需满足20a b -≠即2b a ≠ ,而2b a = 的事件有()()()1,2,2,4,3,6共3个 所以方程组只有一个解的概率为131113612P -== （2）方程组只有正数解,需20a b -≠且620,2230,2ba b a a b -⎧>⎪⎪-⎨-⎪>⎪-⎩即23 23a b a b >⎧⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩或2,3,23.a b a b <⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩ 其包含的事件有13个：()()()()()()()()()()()()()2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,2,2,3,2,4,2,5,2,6,2,1,4,1,5,1,6因此所求的概率为1336. 【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,方程组的解法及方程组解的要求,属于基础题. 20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，C 上一点(3,)m 到焦点的距离为5． （1）求C 的方程；（2）过F 作直线l ，交C 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为-1，求直线l 的方程．【答案】（1）28y x =（2）480x y +-=【解析】 【分析】()1法一：利用已知条件列出方程组，求解即可法二：利用抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可()2法一：由()1可得抛物线焦点F 的坐标，设出A B ，两点的坐标，利用点差法，求出线段AB 中点的纵坐标为1-，得到直线的斜率，求出直线方程法二：设直线l 的方程为2x my =+，联立直线与抛物线方程，设出A B ，两点的坐标，通过线段AB 中点的纵坐标为1-，求出m 即可【详解】（1）法一:抛物线C : 22(0)y px p =>的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭,由已知2235m p ⎧=⨯=，解得4p =或16p =-.∵0p >,∴4p =∴C 的方程为28y x =. 法二:抛物线2:2(0)C y px p =>的准线方程为,2p x =-由抛物线的定义可知352p ⎛⎫--= ⎪⎝⎭解得4p =.∴C 的方程为28y x =.（2）法一:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F .设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,则21122288y x y x ⎧=⎨=⎩ 两式相减,整理得2121218y y x x y y -=-+.∵线段AB 中点的纵坐标为1-，∴直线l 的斜率()2188412AB k y y ===-+-⨯直线l 的方程为()042y x -=--即480x y +-= 分法二:由(1)得抛物线C 的方程为28y x =,焦点()2,0F设直线l方程为2x my =+由282y xx my ⎧=⎨=+⎩消去x ,得28160y my --=设,A B 两点的坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,∵线段AB 中点的纵坐标为1-∴()128122m y y --+==-解得14m =- 直线l 的方程为124x y =-+即480x y +-= 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线相交的综合问题，对于涉及到中点弦的问题，一般采用点差法能直接求出未知参数，或是将直线方程设出，设直线方程时要注意考虑斜率的问题，此题可设直线l 的方程为2x my =+，就不需要考虑斜率不存在，将直线方程与抛物线方程联立，利用条件列出等量关系，求出未知参数．21.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点,侧棱1A A ⊥底面,,1ABCD AB AC AB ⊥=12,5ACAA AD CD.（1）求证：MN //平面ABCD ； （2）求二面角11D -ACB 的正弦值【答案】（1）证明见解析（2）310【解析】 【分析】（1）根据题意,以A 为坐标原点建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标,可通过证明MN 与平面ABCD 的法向量垂直,来证明MN //平面ABCD .（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系,分别求得平面1ACD 的法向量1n 与平面1ACB 的法向量2n ,即可求得两个平面夹角的余弦值,结合同角三角函数关系式即可求得二面角11D AC B 的正弦值.【详解】（1）证明：根据题意,以A 为坐标原点,AC 为x 轴,AB 为y 轴,1AA 为z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系:点M 和N 分别为1C B 和1D D 的中点, 1AB =,12,5AC AA AD CD则()()12,0,0,0,1,2C B ==,则11,,12M ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()11,2,0,1,2,2D D =-=-,则()1,2,1N =-所以50,,02MN ⎛⎫=-⎪⎝⎭依题意可知(0,0,1)n =为平面ABCD 的一个法向量 而0000MN n ⋅=++= 所以MN n ⊥又因为直线MN ⊄平面ABCD 所以//MN 平面ABCD （2）1(1,2,2),(2,0,0)AD AC设1(,,)n x y z =为平面1ACD 的法向量,则11100n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即22020x y z x -+=⎧⎨=⎩不妨设1z =,可得1(0,1,1)n =设2(,,)n x y z =为平面1ACB 的一个法向量,则2120n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,又1(0,1,2)AB =,得2020y z x +=⎧⎨=⎩不妨设1z =,可得2(0,2,1)n =-因此有121212cos,n n n n n n ⋅==-⋅, 于是123sin ,10n n =所以二面角11D AC B -- 【点睛】本题考查了利用空间直角坐标系,证明直线与平面的平行,利用法向量求平面与平面的夹角,属于基础题.22.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点P 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若111F M F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值．【答案】（1）22143x y +=；（2）6 【解析】分析：（1）根据题意，结合椭圆的定义可得a 的值，由离心率公式可得c 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）以及AB 的方程，将AB 的方程与椭圆联立，分析可得3（my+1）2+4y 2=12，借助根与系数的关系可以将四边形AMBF 1面积用k 表示出来，由基本不等式的性质分析可得答案．详解：（1）依题意，24,2a a ==，因为12e =，所以2221,3c b a c ==-=，所以椭圆C 方程为22143x y +=；（2）设()()1122,,,,:1A x y B x y AB x my =+ ，则由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2231412my y ++=，即，()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>， 又因为111F M F A F B =+，所以四边形1AMBF 是平行四边形， 设平面四边形1AMBF 的面积为S，则112122212222423434ABF S S F F y y m m ∆==⨯⨯⨯-=⨯=⨯++设t =()2211m t t =-≥，所以2124241313t S t t t=⨯=⨯++，因为1t ≥， 所以134t t+≥，所以(]0,6S ∈，所以四边形1AMBF 面积的最大值为6.点睛：在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。
2022-2022年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末数学试卷(理科
2022-2022年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末数学试卷(理科一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1．（5分）抛物线y2=3某的准线方程是（）A．B．C．D．2．（5分）将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4B．1.6C．2.6D．2.44．（5分）已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A．B．C．D．5．（5分）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2某B．y=±4某C．D．6．（5分）执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）第1页（共26页）A．38B．39C．18D．197．（5分）在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2某，直线某=a与某轴围成的面积大于的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=某+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（5分）袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A．只有游戏一公平B．只有游戏二公平C．两个游戏都不公平D．两个游戏都公平第2页（共26页）。
【高二数学期末试题】黑龙江省大庆铁人中学08-09学年高二上学期期末考试(数学文)
大庆铁人中学高二年级选修（1）模块测试 数 学 试 卷（文科）考试时间：120分钟 出题人：雷国生 2009.2一 选择题（每小题5分，共60分，其中每小题有且只有一个正确答案） 1.命题“对任意的R x ∈，0123≤+-x x ”的否定是（ ）（A ）不存在R x ∈，0123≤+-x x （B ）存在R x ∈，0123≤+-x x （C ）存在R x ∈，0123>+-x x（D ）对任意的R x ∈，0123>+-x x2.方程12sin 3sin 222=-++θθy x 所表示的曲线是（ ） （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 3.设)(x f 为可导函数，则满足12)1()1(lim-=--→xx f f x ，则过曲线)(x f y =上点))1(,1(f处的切线斜率为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 4.给出下列四个命题：①若0232=+-x x ，则1=x 或2=x ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x③若0==y x ，则022=+y x ④Z y x ∈,，若y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数 那么（ ）（A ）①的逆命题为真 （B ）②的否命题为真 （C ）③的逆否命题为假 （D ）④的逆命题为假 5.函数],0[,cos π∈+=x x x y 的最大值为（ ） （A ）1 （B ）2π（C ）1-π （D ）1+π６.函数213xxy +=（ ） （A ）有极小值-3，极大值3 （B ）有极小值,23-极大值23（C ）仅有极大值3 （D ）无极值 7.在区间),0(+∞内，函数x e y x-=是（ ）（Ａ）减函数 （Ｂ）增函数 （Ｃ）先增后减函数 （Ｄ）先减后增函数 8.已知抛物线x y 42-=的焦点为F ，P 是抛物线x y 42=上的动点，A （-2，1），为使PF PA +取得最小值，则P 点坐标为（ ） （A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）()22,2- （C ）⎪⎭⎫⎝⎛--1,41 （D ）()22,2-- 9.设椭圆12622=+y x 和双曲线1322=-y x 的公共焦点分别为21,F F ，P 是两曲线的一个交点，则21cos PF F ∠的值为 （ ） （A ）41 （B ）31 （C ）32 （D ）31- 10.命题p ：若不等式02>++m x x 恒成立，则41>m ，命题q:在ABC ∆中，B A >是B A sin sin >的充要条件，则（ ）（A ）p 真q 假 （B ）“p ∧q ”为真 （C ）“p ∨ q ”为假 （D ）“⌝p ⌝∨ q ”为真 11．如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则解释变量和预报变量之间的相关系数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ） 1- （D ）1±12.抛物线x y =2和圆1)3(22=+-y x 上最近的两点之间的距离为 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ） 1210- （D ）1211-二 填空题（每小题5分，共20分）13.曲线x y ln =上任意一点P 到直线x y =的最小距离为 . 14 双曲线3322=-my mx 的一个焦点是),2,0(则=m .15.一般比较两个回归模型的拟合效果，可通过比较两个模型的 的大小来实现。
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题B．命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题C．命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题D．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题2．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为（）A．800B．1000C．1200D．15004．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）5．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．6．（5分）225与135的最小公倍数是（）A．6075B．3375C．2025D．6757．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是（）A．1B．C．2D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0 11．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞012．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x＝2时的值的过程中v3＝．14．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣4，0）和C（4，0），若顶点B在双曲线的右支上，则＝．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．（10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．18．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19．（12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．（12分）在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1．（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；并判断正负相关；（2）填写表格2，然后根据表格2的内容和公式求出y对x的回归直线方程，并估计当x为10时y的值是多少？（公式：，）表1表格2＝＝＝＝21．（12分）设椭圆过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．22．（12分）已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．【解答】解：对于A：命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题为：“若x≠1，则x2≠1”为假命题，故A错，对于B：命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题为：“若x＜y，则x＜|y|”为真命题，故B 对，对于C：命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题为：“若x2+x﹣2＝0，则x＝﹣2”为假命题，故C错，对于D：命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为：“若x2＞1，则x＞1”为假命题，故D错，故选：B．2．【解答】解：“1＜x＜2”⇒“1＜x＜3”，反之不成立．∴“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的充分不必要条件．故选：B．3．【解答】解：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为：3600×＝＝1200．故选：C．4．【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．5．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选：C．6．【解答】解：225＝52×32，135＝33×5．∴225与135的最小公倍数＝52×33＝675．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点（2，0）到直线的距离是：＝1．故选：A．8．【解答】解：模拟执行程序，可得：k＝1，s＝1，第1次执行循环体，s＝1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k＝2，s＝2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k＝3，s＝6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k＝4；s＝15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k＝5；s＝31，满足条件s＞31，退出循环，此时k＝5．故选：C．9．【解答】解：∵直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点，∴≤2，解得﹣1≤m≤3，∴在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为＝．故选：C．10．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k＝，故这条弦所在的直线方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故选：D．11．【解答】解：由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．12．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝52．故答案为：52．14．【解答】解：命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＝﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．15．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．16．【解答】解：∵双曲线中，a＝3，b＝，∴c＝＝4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|＝8，根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||＝2a＝6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|＝6，△ABC中，根据正弦定理，得＝＝，故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p＝．（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|a﹣b|≥2的概率为p＝．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为＝×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75，乙的平均数为＝×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75，甲的中位数为＝73，乙的中位数为＝74；（2）计算甲的方差为＝[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]＝35.5，乙的方差为＝[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，∵＜，∴甲成绩稳定；在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a＝0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005＝0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1＝171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有＝15种，这两人的身高都不低于185cm，有＝6种，所以所求概率为＝0.4．20．【解答】解：（1）x、y的散点图如图所示通过图象读出正相关﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）表：，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以回归直线方程为：﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当x＝10时，估计y＝0.7×10+1.5＝8.5﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）由题意得：，又因为a2＝b2+c2，解得a＝5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）与联立消元得：x2﹣3x﹣8＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）△＝41＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1+x2＝3，x1x2＝﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），所以，直线被椭圆C所截线段中点坐标为；…（9分），，直线被椭圆C所截线段长为…（12分）22．【解答】解：（1）证明：设过点F（0，1）的直线方程为：y＝kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，∵y＝x2，∴y′＝x，设抛物线E在点A、C两点处的切线的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝x1•x2＝x1x2＝﹣1，故抛物线E在A，C两点处的切线互相垂直．（2）由（1）知|AC|＝＝＝4（k2+1）同理|BD|＝4（+1）∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝8（k2+1）（1+）＝8（1+k2++1）≥8（2+2）＝32，∴四边形ABCD的面积的最小值为32．。
黑龙江省大庆铁人中学2020学年高二数学上学期期末试题 文 新人教A版
大庆铁人中学2020级高二上学期期末考试数学试题（文）时间：120分钟 满分：150分一、选择题:1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是A.14B.12C ．2D ．4 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10D ．125．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( ) A. 4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝06.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37B ．－29C ．－5D ．以上都不对7.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126， 则条件①为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?8.曲线y ＝e x在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D ．e 229.给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8.则( )A ．q 为真命题B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题10.设21F F 、是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A.12 B. 23 C. 34 D. 4511.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:,则7个剩余分数的方差为（ ）A ．1169B ．367C ．36D 6712．设F 为双曲线221169x y -=的左焦点，在x 轴上F 点的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与双曲线左、右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N ，则FN FMFA-的值为（ ）A.25 B. 52 C. 45 D. 54二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题
黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A x x f 2sin )(=B x xe x f =)(C x x x f -=3)(D x x x f ln )(+-= 2、曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（ ） A 9- B 3- C 9 D 153、函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是（ ） A 15,5- B 4,5- C 15,4-- D 16,5-4、抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ） A )41,21( B )1,1( C )49,23( D )4,2(5、设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny mx的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线方程为（ ） A. 1622=-yx B.124422=-yxC. 1622=-y xD. 132422=-y x6、若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则（ ） A 10<<b B 1<b C 0>b D 21<b7、用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 ( )A 1B 2C 3D 4 8、椭圆181622=+yx的离心率为（ ）A22 B21 C33 D319、下面程序运行的结果是 ( )A 210 ，11B 200，9C 210，9D 200，1110、如右图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像， 下列说法错误的是（ ）A. 2-是函数)(x f y =的极小值点 B .1是函数)(x f y =的极值点C .)(x f y =在0=x 处切线的斜率大于零D .)(x f y =在区间)2,2(-上单调递增11、某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中∧b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A 6.63万元B 5.65万元C 7.67万元D 0.72万元12、已知函数,)(2x x e x f x -+=若对任意]1,1[,21-∈x x ，k x f x f ≤-)()(21恒成立，则k 的取值范围是（ ）A ),1[+∞-eB ),[+∞eC ),1[+∞+eD ),1[+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、若函数32)(k x k x x f +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是________14、从抛物线x y 42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且5=PF ，则MPF ∆的面积为_________15、如右图所示，在圆心角为090的扇形AOB 中，以圆心O 作为起点作射线OD OC ,，则使045<∠+∠BOD AOC 的概率为________16、已知ax x x x f -=ln )(,2)(2--=x x g ,对一切),0(+∞∈x )()(x g x f ≥恒成立， 则实数a 的取值范围是__________三、解答题(17小题10分,18-22小题12分)17、设12321ln )(+++=x xx a x f ，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴。
黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
D．10
8．已知圆 M : (x 4)2 y 2 4 直线 l : x y 2 0 ，点 P 在直线 l 上运动，直线 PA, PB 分
别与圆 M 相切于点 A, B ．则下列说法正确的是（ ）
A．四边形 PAMB 的面积最小值为 14
B． PA 最短时，弦 AB 长为 4 7 3
C． PA 最短时，弦 AB 直线方程为 3x 3y 8 0
A． 6，
B．6,
C． ,6
D． ,6
2．已知双曲线 x2 9
y2 16
1的左右焦点 F1 ， F2 ， P 是双曲线上一点， PF1
7 ，则
PF2
（）
A．1 或 13
B．1
C．13
D．9
3．设an 是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q 0 ”是“对任意正整数 n，a2n1 a2n ”
S4 S2
3 ，则
S6 S4
.
15．已知点 P，Q，M
是椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)上的三点，坐标原点 O 是 PQM
的
重心，若点 M
2 a, 2
2 2
b
，直线
PQ
的斜率恒为
1 2
，则椭圆
C
的离心率为
.
试卷第 3页，共 7页
16．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的 上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示
n N*
，证明：
1 b1b2
1 b2b3
...
1 bnbn1
1 2
.
19．平面直角坐标系中，动点 M 在 y 轴右侧，且 M 到 F 1, 0 的距离比到 y 轴的距离大
黑龙江省大庆市铁人中学高二数学上学期期末考试试题 理
数学（理）试题试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i 2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( ) A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0 B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0 C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12 B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
黑龙江省大庆市铁人中学2021_2021学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
铁人中学2021级高二学年上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“若，则”的逆命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B2.设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.3.某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：4.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A. 76（9）B. 103（8）C. 2111（3）D. 1000100（2）【答案】D【解析】【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【详解】1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．5.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为和棋概率为，乙获胜概率为，所以甲获胜概率是，故选C. 考点：概率．6.225与135的最小公倍数是（）A. 6075B. 3375C. 2025D. 675【答案】D【解析】【分析】利用最小公倍数的定义即可得到结果．【详解】解：∵225=，135＝5，∴225与135的最小公倍数是，故选：D．【点睛】本题考查了最小公倍数的概念，属于基础题.7.抛物线的焦点到直线的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的焦点为：，到直线的距离是.故选A.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；；，程序结束，输出．考点：程序框图．9.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=，又m,则，所求概率为;故选C.10.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。
铁人中学高二数学上学期期末考试试题文
黑龙江省大庆铁人中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文总分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题 ：此题共12小题，每题5分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
p ：对任意x R ∈，有ln 1x >，那么p ⌝是〔 〕A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意x R ∈，有ln 1x ≤2.某篮球队甲、乙两名运发动练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数茎叶图如下图，那么以下结论错误 一个是〔 〕B.甲中位数是25)1,22(p ，那么双曲线焦点坐标是〔 〕A 、)0,3(),0,3(-B 、)5,0(),5,0(-C 、),3,0(),3,0(-D 、)0,5(),0,5(-4.从装有两个红球与三个黑球口袋里任取两个球，那么互斥而不对立两个事件是〔 〕A ．“至少有一个黑球〞与“都是黑球〞B ．“至少有一个黑球〞与“至少有一个红球〞C ．“恰好有一个黑球〞与“恰好有两个黑球〞D ．“至少有一个黑球〞与“都是红球〞5.从500件产品中随机抽取20件进展抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进展编号，如果从随机数表第1行第6列开场，从左往右依次选取三个数字，那么选出来第4个个体编号为〔 〕1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767A ．435B ．482C ．173D ．237 y 轴上，半径为1，且过点〔1，3〕圆方程为〔 〕A.22(2)1x y +-=B.22(2)1x y ++=C.22(1)(3)1x y -+-=D.22(3)1x y +-=7.某程序框图如图，该程序运行后输出k 值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．78.在平面区域 内随机取一点，那么所取点坐标恰好满足2≤+y x 概率为〔 〕A ．161B ．81C ．41D ．21 22221116945y x y x +=-=和双曲线共同焦点为F 1、F 2，P 是两曲线一个交点，那么|PF 1|·|PF 2|值为〔 〕10.过抛物线24y x =焦点F 直线交抛物线于A 、B 两点，点O 是坐标原点，假设5AF =,那么弦AB 长为〔 〕A ．10B ．254C ．252D ．132 (,)x y 满足，那么点A 落在区域22:4470C x y x y +--+≤内概率为〔 〕A ．16πB ．516C ． 14D ．1512.椭圆具有性质：假设M 、N 是椭圆上关于原点对称两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，那么PM k 与PN k 22221(0,0)x y a b a b-=>>，且0PM k <、0PN k <，那么PM PN k k +最大值为〔 〕 A.2b a - B.2a b - C. D.二、填空题：此题共4小题，每题5分。
黑龙江省大庆高二上学期期末考试数学(文)试卷Word版含答案
大庆铁人中学高 二 学年 上 学期 期末 考试数学试题（文）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
） 1.( )2.已知命题下列命题为真命题的是( )3则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )B4()5( )A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6.A 甲B 乙C 丙D 丁7.( )8.则条件①为( )9.值为( )10( )11）12、）第Ⅱ卷解答题部分二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.______________；14.在随机数模拟试验中，若________ 。
15.采用系统抽样方法中抽做问卷调查，为此将他们随机编号为B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为__________；16.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点.已知曲线).,。
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下：（单位：人）（1（2）1人，18.(12分),θ为参数),(1)C的标准方程.(2),.19．(本小题满分12分)单位：万元)的数据：(1)（提示：见第（2）问下方参考数据） (2)并据(1)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格(精确到0. 1万元)．x ＝15∑＝15x i ＝109， y ＝23. 2， ∑＝15 (x i －x )2＝1570， ∑i ＝15 (x i －x )(y i －y )＝308，20.(本小题满分12分)(1)求该抛物线的方程；(2)21.(本小题满分12分)观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2，众数和中位数；(保留整数)22．（本题满分12分）（I（II A为坐标原点）大庆铁人中学高二学年上学期期末考试数学试题答案（文）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。
20-21学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
20-21学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.98与63的最大公约数为a;二进制数110011( 2 )化为十进制数为b;用秦九韶计算函数f(x)=x4−2x2+x−1，当x=1时的值时，v3=c，则a+b+c=()A. 53B. 54C. 58D. 602.与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是()A. 若a∉M，则b∉MB. 若b∉M，则a∈MC. 若b∈M，则a∉MD. 若a∉M，则b∈M3.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换{x′=4xy′=2y后，曲线C变为曲线x2−y2=1，则曲线C 的方程为()。
A. 4x2−16y2=1B. 16x2−4y2=1C. x216−y24=1 D. x24−y216=14.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为()A. 11B. 9C. 12D. 105.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是()A. 至少有一个白球；至少有一个红球B. 恰有一个白球；一个白球一个黑球C. 至少有一个白球；红、黑球各一个D. 至少有一个白球；都是白球6.“m>n>0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是()A. 73.3，75，72B. 72，75，73.3C. 75，72，73.3D. 75，73.3，728. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 19. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A. 2B. 1C. 0D. −110. 在椭圆x 24+y 22=1上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，这样的点P 有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个11. 已知抛物线：y 2=4x ，直线l ：x −y +4=0，抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为( )A. 5√22B. 5√22+1 C. 5√22−2 D. 5√22−1 12. 已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，满足f ′(x )<f (x )，且f (0)=12，则不等式f (x )−12e x <0的解集为( )A. (−∞,12)B. (0,+∞)C. (12,+∞)D. (−∞,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某班有55人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号、25号、47号同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号分别为__和___． 14. 函数f (x )=lnx x的单调递增区间是_________．15. 若命题“∃x ∈R ，x 2+2mx +m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围是______ ．16. 已知双曲线C 1:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，第一象限内的点M (x 0,y 0)在双曲线C 1的渐近线上，且MF 1⊥MF 2若以F 2为焦点的拋物线C 2:y 2=2px (p >0)经过点M ，则双曲线C 1的离心率为_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =ty =2t (t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：ρ2cos 2θ−2ρsinθ−1=0． (1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，求｜AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ｜．18. 已知函数f(x)=x 3−3x 2+2．(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值．19. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(°C)之间有如下的对应数据：(1)请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少°C ？ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ．20. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于M 、N 两点，且|MN|=8 (1)求抛物线C 的方程；(2)设直线l 为抛物线C 的切线，且l//MN ，P 为l 上一点，求PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值．21. 已知函数f(x)=e x sinx ．(Ⅰ)求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (Ⅱ)若x ∈[0,π2]，f(x)≥ax ，求实数a 的取值范围．22.若椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(1,32)，离心率为12.过椭圆C的左焦点F的直线l交椭圆于A，B两点．(1)求实数a、b的值；(2)若AB=72，求直线AB的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查最大公约数的算法，不同进制数之间的转换，秦九韶算法，属于基础题．分别求出98和63的约数，即可得到98和63的最大公约数，根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到b的值，用秦九韶算法计算函数f(x)=x4−2x2+x−1=(((x)x−2)x+1)x−1，求出c，求和即可得解，解：∵98=7×7×2,63=7×9，∴98与63的最大公约数为7，可得：a=7，又∵110011(2)=1+1×2+0×22+0×23+1×24+1×25=51，可得：b=51，用秦九韶算法计算函数f(x)=x4−2x2+x−1=(((x)x−2)x+1)x−1，当x=1时的值，则v0=1，v1=1，v2=1−2=−1，v3=−1+1=0，即c=0，∴a+b+c=51+7=58．故选C．2.答案：C解析：本题主要考查四种命题的关系，考查逆否命题和原命题的等价性，属于基础题．利用原命题与逆否命题的等价性判断得解．由原命题与其逆否命题等价知选项C正确．故答案为：C．3.答案：B解析：本题考查函数图象的伸缩变换，属于基础题.把{x′=4xy′=2y 代入曲线x 2−y 2=1，即可求出结果．解：∵经过伸缩变换{x′=4xy′=2y 后，曲线C 变为曲线x 2−y 2=1，∴(4x )2−(2y )2=1， 即16x 2−4y 2=1． 故选B ．4.答案：C解析：解：由题意，以面积为测度，则S 椭圆S 矩形=80100∴S 椭圆5×3=45∴S 椭圆=12 故选C ．欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可． 本题考查几何概型，考查概率模拟，考查学生的计算能力，属于基础题．．5.答案：C解析：利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查互斥而不对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用． 解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A 中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立； 在B 中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故 B 不成立； 在C 中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 成立；在D 中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D 不成立． 故选C ．6.答案：A解析：解：方程mx2+ny2=1表示椭圆⇔m>0，n>0，m≠n．因此“m>n>0”是方程mx2+ny2=1表示椭圆的充分不必要条件．故选：A．方程mx2+ny2=1表示椭圆⇔m>0，n>0，m≠n.即可判断出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：B解析：本题考查了利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数的方法，是基础题．①平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；②众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数；③中位数是所有数据中的中间值，在直方图中，中位数的左右两边频数相等，即频率相等．解：①平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．所以平均成绩为：45×(0.005×10)+55×(0.015×10)+65×(0.020×10)+75×(0.030×10)+85×(0.025×10)+95×(0.005×10)=72；②由众数概念知，众数是出现次数最多的，在直方图中，高度最高的小矩形的中间值的横坐标即为众数，由频率分布直方图知，这次测试数学成绩的众数为75；③由于中位数是所有数据中的中间值，故在直方图中，体现的是中位数的左右两边频数相等，即频率相等，从而就是小矩形的面积和相等，因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求，∵前三个小矩形的面积和为(0.005+0.015+0.020)×10=0.4，第四个小矩形的面积为0.030×10=0.3，0.4+0.3=0.7>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形中，设其底边为x，高为0.03，∴令0.03x=0.1，解得x≈3.3，故成绩的中位数为73.3．故选B．8.答案：B解析：记3件合格品分别为A1，A2，A3，2件次品分别为B1，B2，从5件产品中任取2件，有(A1,A2)，(A1,A3)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A2,A3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A3,B1)，(A3,B2)，(B1,B2)，共10种可能.其中恰有一件次品有6种可能，由古典概型概率公式得所求事件概率为.选B．9.答案：C解析：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出i，S的值是解题的关键，属于基础题．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得出的i，S的值，当i=6时，满足条件i>5，退出循环，输出S的值为0．解：执行程序：i=1，S=0;S=cosπ2=0，i=2，不满足条件i>5;S=0+cosπ=−1，i=3，不满足条件i>5;S=−1+cos3π2=−1，i=4，不满足条件i>5;S=−1+cos4π2=0，i=5，不满足条件i>5;S=0+cos5π2=0，i=6，满足i>5，退出循环，输出的结果为0．故选C．10.答案：C解析：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点(0,±√2)对F1、F2张开的角θ最大，可得θ=90∘.当PF1⊥x轴或PF2⊥x轴时，也满足题意．即可得出．解：由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点(0,±√2)对F1、F2张开的角θ最大，b=√2,a=2,c=√2，此时θ=90°，这样的点P有两个；当PF1⊥x轴或PF2⊥x轴时，也满足题意，这样的点P有4个；因此△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有6个．故选：C．11.答案：D解析：本题给出抛物线和直线l，求抛物线上一点P到y轴距离与直线l距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．连接PF，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=−1于点C.由抛物线的定义，得到d1+d2=(PA+PF)−1，再由平面几何知识可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到d1+d2的最小值．解：如图，过点P作PA⊥l于点A，作PB⊥y轴于点B，PB的延长线交准线x=−1于点C，连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，∵P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，∴d1+d2=PA+PB=(PA+PC)−1=(PA+PF)−1根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，∵F(1,0)到直线l：x−y+4=0的距离为√2=5√22，∴PA+PF的最小值是5√22，由此可得d1+d2的最小值为5√22−1．故选D．12.答案：B解析：本题主要考查不等式的解法，属于中档题．根据已知条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．解：构造函数g(x)=f(x)e x，则g ′(x)=f ′(x)−f(x)e x ，因为f ′(x)<f(x)，所以g ′(x)<0，故函数g (x )在R 上为减函数，又f (0)=12所以g (0)=f (0)e 0=12， 则不等式f (x )−12e x <0可化为f (x )e <12， 即g(x)<g (0)，所以x >0， 即所求不等式的解集为(0,+∞)，故选B ．13.答案：14 36解析：用系统抽样得到的样本编号的间隔是相同的，即相邻的2个编号的差是个固定值．解：样本编号的间隔为11，即相邻的2个编号相差11，已知3号、25号、47号同学在样本中， ∴还有两个同学的学号分别为3+11=14，25+11=36，故答案为14;36．14.答案：(0,e)解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．求出函数f (x )=lnx x 的导数为y′的解析式，令y′>0求得x 的范围，即可得到函数f (x )=lnx x 的单调递增区间．解：由于函数f (x )=lnx x 的导数为y′=1−ln xx 2，令y′>0可得lnx <1，解得0<x <e ，故函数f (x )=lnx x 的单调递增区间是(0,e)，故答案为：(0,e)．15.答案：(0,1)解析：本题考查了命题的否定、二次函数的图象，属于基础题．本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于0，解不等式，得到本题结论．解：∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“∀x∈R，使得x2+2mx+m>0”．∴命题“∀x∈R，使得x2+2mx+m>0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：Δ=4m2−4m<0．∴0<m<1．故答案为：(0,1)．16.答案：2+√5解析：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和抛物线的焦点和方程，属于中档题．求得双曲线的渐近线方程和焦点坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为−1，解方程可得M的坐标，再由抛物线的焦点和方程，可得a，b，c的方程，结合离心率公式，可得所求值．x，焦点为F1(−c,0)，F2(c,0)，解：双曲线的渐近线方程为y=±bax0，①由题意可得y0=ba又MF1⊥MF2，可得y02+x02=c2，②由a2+b2=c2，联立①②可得x0=a，y0=b，由F为焦点的抛物线C2：y2=2px(p>0)经过点M，=c，即有b2=4ac=c2−a2，可得b2=2pa，p2，可得e2−4e−1=0，由e=ca解得e=2+√5，故答案为2+√5．17.答案：解：(1)∵直线l 的参数方程为{x =ty =2t (t 为参数)，∴直线l 的普通方程为y =2x ，∵曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+2ρsinθ−1=0．{ρcosθ=x ρsinθ=y， ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2−2y −1=0．(2)由题意知，直线l 普通方程为y =2x ，代入曲线C ：x 2−2y −1=0．∴x 2−4x −1=0，可以推出，x 1+x 2=4，x 1x 2=−1∴|AB |=√22+1×|x 1−x 2|=√5×√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√5×√20=10解析：(1)直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程；由曲线C 的极坐标方程及{ρcosθ=x ρsinθ=y，能求出曲线C 的直角坐标方程．(2)曲线C ：x 2+(y −1)2=4，求出圆心(0,1)到直线y =2x 的距离d ，圆的半径r =2，|AB|=2√r 2−d 2，由此能求出结果．本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 18.答案：解：(1)由f(x)=x 3−3x 2+2，所以f′(x)=3x 2−6x =3x(x −2)．由f′(x)>0知：x <0或x >2时；由f′(x)<0知：0<x <2时．所以，函数f(x)的单调递增区间是(−∞,0)，(2,+∞).单调递减区间是(0,2)．(2)f′(x)=3x 2−6x.令f′(x)=0，解得x =2或x =0，当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，当x =2时，f(x)有极小值，且 f(2)=−2当x =0时，f(x)有极大值，且f(0)=2．解析：本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可． 19.答案：解：(1)∵x −=20+40+50+60+805=50，y −=3+4+4+4+55=4．∑x i 5i=1y i =20×3+40×4+50×4+60×4+80×5=1060，∑x i 25i=1=202+402+502+602+802=14500．∴b ̂=1060−5×50×414500−5×502=0.03，a ̂=4−0.03×50=2.5． 故y 关于x 的线性回归方程y ̂=0.03x +2.5； (2)由(1)得：当x =200时，ŷ=0.03×200+2.5=8.5． ∴植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5°C ．解析：(1)由已知表格中的数据求得b̂与a ̂的值，则线性回归方程可求； (2)在(1)中求得的线性回归方程中，取x =200，得到y 值即可．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20.答案：解：(1)由题可知F(0,p 2)，则该直线方程为：y =x +p 2，代入x 2=2py(p >0)得：x 2−2px −p 2=0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，则有x 1+x 2=2p ，∵|MN|=8，∴y 1+y 2+p =8，即3p +p =8，解得p =2，∴抛物线的方程为：x 2=4y ．(2)设l 方程为y =x +b ，代入x 2=4y ，得x 2−4x −4b =0，∵l 为抛物线C 的切线，∴Δ=16+16b =0，解得b =−1，∴l ：y =x −1由(1)可知：x 1+x 2=4，x 1x 2=−4，设P(m,m −1)，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−m,y 1−m +1)⋅(x 2−m,y 2−m +1) =(x 1−m)(x 2−m)+(x 1−m +2)(x 2−m +2)=2x 1x 2+m 2+(2−2m)(x 1+x 2)+(2−m)2=2(m −3)2−14，∴m =3时，即点P 的坐标为(3,2)时，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为−14．解析：本题考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，韦达定理的运用，考查向量的数量积，属于中档题．(1)过点F 且斜率为1的直线代入抛物线，利用|MN|=8，可得y 1+y 2+p =8，即可求抛物线C 的方程；(2)设l 方程为y =x +b ，代入y 2=4x ，利用直线l 为抛物线C 的切线，求出b ，再利用向量的数量积公式求PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，利用配方法可求最小值． 21.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=e x sinx ，∴f ′(x)=e x (sinx +cosx)，x ∈R ，故f ′(0)=1，又f(0)=0，故曲线y =f(x)在(0,f(0))处的切线方程是y =x ；(Ⅱ)设g(x)=f(x)−ax ，则g(x)≥0在[0,π2]恒成立，由(Ⅰ)知，g ′(x)=f ′(x)−a =e x (sinx +cosx)−a ，令ℎ(x)=f ′(x)，则ℎ′(x)=2e x cosx ，∵当x ∈[0,π2]时，cosx ≥0，∴当x ∈[0,π2]时，ℎ′(x)≥0，∴ℎ(x)在[0,π2]递增，即f ′(x)在[0,π2]递增，故g′(x)在[0,π2]递增，∵f ′(0)=1，f ′(π2)=e π2， ∴1≤f ′(x)≤e π2， 当a ≤1时，g′(x)≥0，g(x)在[0,π2]递增，故g(x)≥g(0)=0，符合题意，当1<a <e π2时，由于g ′(0)=1−a <0，g′(π2)=e π2−a >0， ∴∃x 0∈(0,π2)，使得g ′(x 0)=0，故在x ∈[0,x 0]时，g ′(x)≤0，g(x)在[0,x 0]递减，故g(x 0)<g(0)=0，不合题意，当a ≥e π2时，g ′(x)≤0，g(x)在[0,π2]递减，故g(x)≤g(0)=0，不合题意，综上，a ∈(−∞,1]．解析：本题考查了曲线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于较难题．(Ⅰ)求出函数的导数，计算f(0)，f ′(0)，求出曲线方程即可；(Ⅱ)设g(x)=f(x)−ax ，求出函数的导数，根据函数的单调性求出a 的范围即可．22.答案：解：(1)因为椭圆离心率为12，且a 2=b 2+c 2，所以a =√3b ，又因为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(1,32)， 所以1a 2+94b 2=1，解得a =2，b =√3． (2)当直线AB 斜率为0时，AB =2a =4，不符合题意．所以可设直线AB 的方程为x =my +1，与椭圆方程联立得：(3m 2+4)y 2+6my −9=0，△=36m 2+36(3m 2+4)>0，则y A +y B =−6m 3m 2+4，y A ·y B =−93m 2+4， AB =√1+m 2·|y A −y B |=√1+m 2·√(y A +y B )2−4y A ·y B =12m 2+123m 2+4=72， 所以m 2=43，m =±2√33，故直线AB 的方程为x ±2√33y −1=0．解析：本题考查椭圆的几何性质和直线与椭圆的位置关系，属于中档题．(1)利用椭圆性质可得a 2=b 2+c 2，所以a =√3b ，然后点带入求出a ，b 值；(2)联立直线和椭圆然后利用韦达定理可得AB =√1+m 2·|y A −y B |=√1+m 2·√(y A +y B)2−4y A ·y B =12m 2+123m 2+4=72，即可求出参数，进而求出直线方程．。
2022年 大庆铁人中学高二上期末数学试文科配套精选
2021-2021学年黑龙江省大庆铁人中学高二〔上〕期末数学试卷〔文科〕一、选择题〔每题只有一个选项正确，每题5分，共60分．〕1．〔5分〕用“辗转相除法〞求得153和68的最大公约数是〔〕A．3 B．9 C．51 D．172．〔5分〕命题8 如表：甲乙丙丁RM106115124103那么哪位同学的试验结果表达A、B两变量有更强的线性相关性〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁7．〔5分〕命题“∀n∈N*，f〔n〕≤n〞的否认形式是〔〕A．∀n∈N*，f〔n〕＞n B．∀n∉N*，f〔n〕＞n C．∃n∈N*，f〔n〕＞n D．∃n∉N*，f〔n〕＞n 8．〔5分〕假设如下图的程序框图输出的S是126，那么条件①可以为〔〕A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤89．〔5分〕用秦九韶算法计算多项式f〔〕=34536279﹣8在=﹣4时的值，V2的值为〔〕A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．3410．〔5分〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，那么以下说法正确的选项是〔〕A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛11．〔5分〕抛物线2=4，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，那么△AOB的面积为〔〕A． B． C． D．12．〔5分〕椭圆C：=1的左，右顶点分别为A1，A2，点次试验，其中有n次满足≤1，那么椭圆=1的面积可估计为．15．〔5分〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，42021人做问卷A，编号落入区间[421，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，那么抽到的人中，做问卷B的人数为．16．〔5分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C：ρ=coθinθ，直线：〔t为参数〕．曲线C与直线相交于2〕的数据：房屋面积11511080135105销售价格22〔1〕求线性回归方程=；〔提示：见第〔2〕问下方参考数据〕〔2〕并据〔1〕的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格〔精确到万元〕．=i=109，=，〔i﹣〕2=1570，〔i﹣〕〔i﹣〕=308=，=﹣．202112分〕过抛物线2=2=3，n=2；即，应选：A．5．〔5分〕＞9是方程表示双曲线的〔〕A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【解答】解：∵＞9，∴9﹣＜0，﹣4＞0，∴方程表示双曲线，∵方程表示双曲线，∴〔9﹣〕〔﹣4〕＜0，解得＞9或＜4，∴＞9是方程表示双曲线的充分不必要条件．应选：B．6．〔5分〕甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：甲乙丙丁RM106115124103那么哪位同学的试验结果表达A、B两变量有更强的线性相关性〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果表达A、B两变量有更强的线性相关性，应选D．7．〔5分〕命题“∀n∈N*，f〔n〕≤n〞的否认形式是〔〕A．∀n∈N*，f〔n〕＞n B．∀n∉N*，f〔n〕＞n C．∃n∈N*，f〔n〕＞n D．∃n∉N*，f〔n〕＞n 【解答】解：因为全称命题的否认是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f〔n〕≤n〞的否认形式：∃n∈N*，f〔n〕＞n．应选：C．8．〔5分〕假设如下图的程序框图输出的S是126，那么条件①可以为〔〕A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=222…2n的值，由于S=222…26=126，故①中应填n≤6．应选：B．9．〔5分〕用秦九韶算法计算多项式f〔〕=34536279﹣8在=﹣4时的值，V2的值为〔〕A．﹣845 B．22021．﹣57 D．34【解答】解：由于函数f〔〕=34536279﹣8=〔〔〔35〕6〕79〕﹣8，当=﹣4时，分别算出v0=3，v1=﹣4×35=﹣7，v2═﹣4×〔﹣7〕6=34，应选：D10．〔5分〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，那么以下说法正确的选项是〔〕A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【解答】解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比拟稳定，应选D．11．〔5分〕抛物线2=4，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，那么△AOB的面积为〔〕A． B． C． D．【解答】解：根据抛物线2=4方程得：焦点坐标F〔1，0〕，直线AB的斜率为=tan60°=由直线方程的点斜式方程，设AB：=〔﹣1〕将直线方程代入到抛物线方程当中，得：3〔﹣1〕2=4整理得：32﹣103=0设A〔1，1〕，B〔2，2〕由一元二次方程根与系数的关系得：12=，1•2=1，所以弦长|AB|=|1﹣2|==．O到直线的距离为：d==，△AOB的面积为：=．应选：C．12．〔5分〕椭圆C：=1的左，右顶点分别为A1，A2，点次试验，其中有n次满足≤1，那么椭圆=1的面积可估计为．【解答】解：根据题意：满足条件≤1的点〔，〕的概率是，设阴影局部的面积为S，那么有=，∴S=．故答案为：．15．〔5分〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，42021人做问卷A，编号落入区间[421，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，那么抽到的人中，做问卷B的人数为11．【解答】解：根据系统抽样的定义确定抽样间隔为960÷32=30，第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，那么抽到号码数为a n=930〔n﹣1〕=30n﹣21，由421≤30n﹣21≤750，解得14≤n≤25，∴n的取值为11，∴编号落入区间[421，450]内的人数为11．故答案为：11．16．〔5分〕在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C：ρ=coθinθ，直线：〔t为参数〕．曲线C与直线相交于2〕的数据：房屋面积11511080135105销售价格22〔1〕求线性回归方程=；〔提示：见第〔2〕问下方参考数据〕〔2〕并据〔1〕的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格〔精确到万元〕．=i=109，=，〔i﹣〕2=1570，〔i﹣〕〔i﹣〕=308=，=﹣．【解答】解：〔1〕=i=109，=，〔i﹣〕2=1570，〔i﹣〕〔i﹣〕=308，那么=≈，=﹣=﹣×109=．故所求回时直线方程为=．〔2〕由〔1〕得：当=150时，销售价格的估计值为=×150=≈〔万元〕．答：当房屋面积为150 m2时的销售价格估计为〔万元〕．202112分〕过抛物线2=2〔0，2〕的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角〔其中O 为坐标原点〕，求直线的斜率的取值范围．【解答】解：〔1〕因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P〔，〕〔＞0，＞0〕，那么，又，联立，解得，即为；〔2〕显然=0不满足题意，可设的方程为=2，设A〔1，1〕，B〔2，2〕，联立，由△=〔16〕2﹣4〔142〕•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即1212＞0，12〔12〕〔22〕＞0，又，可得2＜4．又，即为，解得．。
2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设P 为双曲线22146x y -=上一点，1F ，2F 分别为左、右焦点，若1||5PF =，则2||PF =（ ） A ．1 B ．9 C ．3或7 D ．1或9【答案】B【分析】由双曲线的定义计算，注意焦半径的范围即可． 【详解】∵12||||||24PF PF a -==，且1||5PF =，∴2||1PF =或9，但2|1021PF c a -=>∣，故2||9PF =. 故选：B ．2．原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若0a b ->，则440ac bc ->”，与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【答案】C【分析】判断原命题的真假，可判断其逆否命题的真假，写出原命题的逆命题，并判断其真假，可判断出原命题的否命题的真假，由此可得出结论. 【详解】取0c ，若0a b ->，则440ac bc -=，原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题：“设a 、b 、c ∈R ，若440ac bc ->，则0a b ->.” 由于()40a b c ->，则0c ≠，可得出40c >，进而可得出0a b ->，所以，原命题的逆命题为真命题，原命题的否命题也为真命题. 故选：C.3．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%【答案】A【分析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比. 【详解】水费开支占总开支的百分比为25020% 6.25%250450100⨯=++.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.4．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160-号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ） A ．28 B ．23 C ．19 D ．13【答案】C【分析】本题首先可根据题意确定抽样间隔，然后根据抽样间隔即可得出结果. 【详解】因为493415，所以抽样间隔为15，另一个学生的编号为41519， 故选：C.5．“1a >”是“直线10ax y --=的倾斜角大于4π”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由直线10ax y --=的倾斜角大于4π得到不等式，求出a 的范围， 从而利用充分条件，必要条件的定义得解． 【详解】设直线的倾斜角为θ，直线10ax y --=可化为1y ax =-，所以tan a θ=由直线的倾斜角大于4π可得：tan 1θ>或tan 0θ<， 即：1a >或0a <，所以1a > ⇒ 1a >或0a <，但1a >或0a < ⇒ 1a > 故选A【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的概念，还考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题6．用秦九韶算法求多项式5432()531f x x x x x x =-++-+当2x =时的值时，3v = A ．-5 B ．-7C ．-9D ．-11【答案】C【分析】利用秦九韶算法思想()011,2,,nk k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩的基本步骤逐步计算，可得出3v 的值．【详解】由秦九韶的算法思想可得01v =，1025253v v =-=-=-，()21212315v v =+=⨯-+=-，()32212519v v =+=⨯-+=-，故选C ．【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题． 7．命题:p 若α为第一象限角，则sin αα<；命题q ：函数()22x f x x =-有两个零点，则A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为真命题C ．p q ⌝∨⌝为真命题D ．p q ⌝∧为真命题 【答案】C【分析】根据三角函数的性质，对于命题p 可以举出反例1112πα=-，可得其为假，对于命题q ，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即q 为假，结合复合命题的真假性可得结果.【详解】对于命题p ，当取第一象限角1112πα=-时，显然sin αα<不成立，故p 为假命题，对于命题q ∵()10f -<，()00f >，∴函数()f x 在()1,0-上有一个零点，又∵()()240f f ==，∴函数()f x 至少有三个零点，故q 为假， 由复合命题的真值表可得p q ⌝∨⌝为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可．8．执行图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．452B ．502C ．552D ．602【答案】C【分析】依次执行循环，直到满足条件结束，即可得出答案. 【详解】按程序框图执行程序如下：1n =， 1S =，1 22a ==，122S =⨯=，110≥不成立，继续循环； 2n =，22a =，2122S =⨯⨯，210≥不成立，继续循环；3n =，32a =，231222S =⨯⨯⨯，310≥不成立，继续循环；…；10n =，102a =，231012222S =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯，退出循环，输出(110)1023101231055212222222S +⨯++++=⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯===.故选：C.【点睛】本题考查程序框图的运算，属于基础题. 9．下列说法中错误的是A ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”.B ．在ABC 中，sin sin cos cos A B A B A B <⇔<⇔>.C ．已知某6个数据的平均数为3，方差为2，现又加入一个新数据3，则此时这7个数的平均数和方差不变.D ．从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立. 【答案】C【分析】选项A 根据命题的否定判断，选项B 根据正弦定理及两角和的余弦公式判定即可，选项C 可根据均值及方差的性质判断，选项D 根据互斥事件与对立事件的定义判断即可.【详解】A 中根据命题的否定可知，命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃>，2000x x -≤”正确；B 中A B <可知a b <，根据正弦定理可得sin sin A B <,同理可知由sin sin A B <可得a b <，可得A B <，即sin sin A B A B <⇔<,因为cos y x =在(0,)x π∈上单调递减，且(0,),(0,)A B ππ∈∈，所以cos cos A B A B <⇔>，故正确；C 中设原数据中方差为2s ，则加入一个新数据3后平均值为63337⨯+=，方差为2226(33)677s s ⨯+-=，故不正确；D 中，事件“至多一个红球”与“都是红球”不能同时发生，而且在一次试验中有且只有一个事件发生， 故互斥且对立正确. 故选：C【点睛】本题主要考查了命题的否定，三角形中的充要条件，平均值与方差，互斥与对立事件，属于中档题.10．过双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点F 作倾斜角为60︒的直线交E 于A ，B 两点，交y 轴于点C ，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为N ，且满足3||||FN FC ≥，则E 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭ C ．⎛ ⎝⎦D ．⎛ ⎝⎦【答案】A【分析】根据条件建立关于,a c 的齐次不等式，即可求出离心率范围. 【详解】设O 为坐标原点，直线AB 倾斜角为60︒，30FCO ∴∠=,OF c =，2FC c ∴=，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为N ，∴由双曲线的性质，可知FN b =，3||||FN FC ≥，∴32b c >，两边平方得2294b c ≥，()22294c a c ∴-≥，即2259c a ≥，295e ∴≥，即e ≥. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，属于中档题.11．某随机模拟的步骤为: ①利用计算器或计算机产生两组0~1区间的均匀随机数,()()110,1,0,1a RAND b RAND ==; ②进行平移和伸缩变换, 14a a =, 142b b =-;③共做了N 次试验, 数出满足条件()2222x y -+< 的点(),a b 的个数1N . 则1N N≈ A ．12B ．8π C ．35D ．4π 【答案】B【分析】本道题需要将变化后的点坐标代入，方程，将题目转化成正方形中落在圆的概率是多少问题，结合几何概型，即可得出答案．【详解】把114,42a a b b ==-代入()2222x y -+<，得到2211111228a b ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，如下图：A 坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭，该圆半径2r 为18，该圆的面积为8π则落在该圆的概率为818ππ=，故选B ．【点睛】本道题目考查的是几何概型计算公式，题目大意实际上计算正方形中落在圆上的概率，结合几何概型，即可．12．已知椭圆C :22184x y +=的下顶点为A ，点B 是C 上异于点A 的一点，若直线AB 与以1(0,)3M -为圆心的圆相切于点P ，且14AP AB =，则tan ABM ∠=（ ） A ．12B ．23C ．5 D ．32【答案】B【分析】由题意可知，()0,2A -，设()00,B x y ，利用平面向量的数乘运算得到00111,442AP x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，进而求出P 点坐标，得到MP 的坐标，利用直线AB 与圆M相切于P 点，得到MP AB ⊥，利用向量的数量积公式结合2200184x y +=，即可求出0y ，得到,B P 坐标，利用两点之间的距离公式求解即可得出结果.【详解】由题意可知，()0,2A -，设()00,B x y ，则B 点满足2200184x y +=，∴()00,2AB x y =+. ∵14AP AB =， ∴00111,442AP x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴00113,442P x y ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴00117,446MP x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭. ∵直线AB 与圆M 相切于P 点， ∴MP AB ⊥， ∴()000011720446x x y y ⎛⎫⋅+-⋅+= ⎪⎝⎭ 即22000112704433x y y +--=， 将2200184x y +=代入上式可得200210433y y ++=解得023y =-或2-（舍）， ∴82,33B ⎛⎫-⎪⎝⎭，25,33P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴||AB ==， 3||||4BP AB ==||MP ==. 又∵90BPM ∠=︒，∴||2tan ||3MP ABM BP ∠===， 故选：B.【点睛】关键点睛：利用14AP AB =得到P 点坐标，利用已知条件得到MP AB ⊥，求出,B P 坐标是解决本题的关键.二、填空题13．求374与238的最大公约数结果用5．进制．．表示为_________. 【答案】(5)114【分析】根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除k 取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：3742381136÷=⋅⋅⋅， 2381361102÷=⋅⋅⋅， 136102134÷=⋅⋅⋅， 102343÷=，所以两个数的最大公约数为34. 由除k 取余法可得：534 564 511 01⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅所以将34化为5进制后为(5)114， 故答案为：(5)114.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除k 取余法进行进制转化的应用，属于基础题. 14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是__________． 【答案】丙【详解】若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，可知获奖的歌手是丙． 【解析】反证法在推理中的应用.15．甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为__________． 【答案】18【详解】由题意可设甲、乙解一道几何题所用时间分别为,x y ，由题设可知57{68x y ≤≤≤≤，“乙比甲先解答完”即是y x <．画出不等式组57{68x y ≤≤≤≤表示的区域如图，则问题转化为几何概型的计算问题．结合图像可知11224,1122D d =⨯==⨯⨯= ，则事件“乙比甲先解答完的概率”是11248d P D ===， 应填答案18．点睛：解答本题的关键是将其转化为所学的数学模型，求解时先依据题设将其转化与化归为线性规划的前提下，几何概型背景的几何概型的概率的计算问题．解答思路是先画出不等式组57{68x y ≤≤≤≤表示区域，分别计算出11224,1122D d =⨯==⨯⨯=，再运用几何概型的概率计算公式求出其概率11248d P D ===，使得问题获解． 16．已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C 交于A ､B 两点，直线2l 与C 交于D ､E 两点，则4AB DE +的最小值为________. 【答案】36【分析】设直线1l 的方程为()1y k x =-，联立方程组，分别求得244AB k=+和244DE k =+，结合基本不等式，即可求得4AB DE +的最小值，得到答案.【详解】由题，抛物线2:4C y x =的焦点()1,0F ，准线方程为1x =-，设直线1l 的方程为()1y k x =-，0k ≠，联立方程组()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，则()2222420k x k x k -++=，设()11,A x y ，()22,B x y ，可得12242x x k +=+， 由抛物线的定义可得1224||24AB x x k=++=+，由12l l ⊥，可将上式中的k 换为1k-，可得2||44DE k =+，则221420442036AB DE k k ⎛⎫+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2k =±，上式取得等号， 则4AB DE +的最小值为36. 故答案为：36.【点睛】与抛物线的焦点有关问题的解题策略：1、与抛物线的焦点有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关：“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径；2、特别提醒：主要灵活运用抛物线上一点(,)P x y 到焦点F 的距离：2PF px =+或2PF p y =+.三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），直线2C的方程为y =以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程； （2）若直线2C 与曲线1C 交于A ,B 两点，求11OA OB+. 【答案】（1）1C 的极坐标方程为24470cos sin ρρθρθ+--=，直线2C 极坐标方程为()3θρπ=∈R ；（2）27. 【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得解； （2）将3πθ=代入24470cos sin ρρθρθ+--=中得22)70ρρ-+=，结合韦达定理即可得解.【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），得曲线1C 的普通方程为 22(2)(2)1x y -+-=，则1C 的极坐标方程为24470cos sin ρρθρθ+--=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标方程为()3θρπ=∈R .（2）由244703cos sin ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得22)70ρρ-+=， 设A ,B 对应的极径分别为12ρρ，，则122ρρ+=，127ρρ=，∴121211OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===⋅. 【点睛】本题考查三种方程的互化，考查极坐标方程的应用，属于常考题. 18．在新高考改革中，打破了文理分科的“33+”模式，不少省份采用了“33+”，“321++”，“312++”等模式.其中“312++”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含男生110人，求n 的值及抽取到的女生人数；（2）在（1）的情况下对抽取到的n 名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【答案】（1）200n =；90人；（2）详见解析；（3）710. 【分析】（1）根据题意列出方程求n ，再求出女生人数；（2）根据题意填写列联表，计算2K 的值，对照临界值得出结论；（3）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值。
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黑龙江省大庆铁人中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题 ：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p ：对任意的x R ∈，有ln 1x >，则p ⌝是（ ） A ．存在0x R ∈，有0ln 1x <B ．对任意的x R ∈，有ln 1x <C ．存在0x R ∈，有0ln 1x ≤D ．对任意的x R ∈，有ln 1x ≤2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误 的一个是（ ）A.甲的极差是29B.甲的中位数是25C.乙的众数是21D.甲的平均数比乙的大3.设双曲线1222=-y ax 过点)1,22(p ，则双曲线的焦点坐标是（ ）A 、)0,3(),0,3(-B 、)5,0(),5,0(-C 、),3,0(),3,0(-D 、)0,5(),0,5(-4.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”5.从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（ ）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 9643 8626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767 A ．435 B ．482 C ．173 D ．237 6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（ ）A.22(2)1x y +-= B.22(2)1x y ++= C.22(1)(3)1x y -+-= D.22(3)1x y +-= 7.某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8.在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点，则所取的点的坐标恰好满足2≤+y x 的概率为（ ）A ．161 B ．81 C ．41 D ．21 9.若椭圆22221116945y x y x +=-=和双曲线的共同焦点为F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|P F 2|的值为（ ）A. 12B.14C.3D.2110.过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点O 是坐标原点，若5AF =,则弦AB 的长为（ ） A ．10 B ．254 C ．252 D ．1321k =2sS S =+11.点(,)x y 满足0404,x y x y N ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪∈⎩，则点A 落在区域22:4470C x y x y +--+≤内的概率为（ ）A ．16π B ．516 C ． 14 D ．1512.已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上的任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，那么PM k 与PN k 之积是与P 点无关的定值.现将椭圆改为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且0PM k <、0PN k <，则PM PN k k +的最大值为（ ）A.2b a -B.2a b- C.2b a - D.2b a -二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13.将(6)45改写成十进制数为 ．14.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是 ．15.动圆M 过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M 的轨迹方程为 ． 16.下列4个命题中，正确的是 （写出所有正确的题号）． （1） 命题“若a b ≤，则ac bc ≤”的否命题是“若a b >，则ac bc >”； （2）“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分条件； （3）“若p 则q 为真”是“若q ⌝则p ⌝为真”的充要条件； （4）{}11:|sin ,(,)2222p x x x ππ-≤≤∈-，{}11:|22q x x -≤≤，p 是q 的必要不充分条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知命题p ：2214x y k k +=-表示焦点x 在轴上的椭圆，命题q ： 22113x y k k +=--表示双曲线，p q ∨为真，求k 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知圆2222210x x y my m -+-+-=，当圆的面积最小时，直线y x b =+与圆相切，求b 的值.19.（本小题满分12分）在我校进行的选修课结业考试中，所有选修 “数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程.选修课结业成绩分为A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人，0.375等级0.250频率0.2000.075科目：数学与逻辑0.025频率等级0.1500.375科目：阅读与表达（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A 和D 的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A 的考生的概率.20.（本小题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计数据，由资料显示y 对x 呈线性相关关系，x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程.(2)试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时, 维修费用是多少?(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xyx n y x b ni ini ii-=--=∑∑==,1221)21.（本小题满分12分）我校高二同学利用暑假进行了社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30) 120 0.6第二组[30,35) 195 p第三组[35,40) 100 0.5第四组[40,45) a0.4第五组[45,50) 30 0.3第六组[50,55] 15 0.3n a p的值；（1）请你补全频率分布直方图，并求出,,（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数.22. （本小题满分12分） 过点()2,0M b -做椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两条切线，分别与椭圆交于A 、B 两点，且MA MB ⊥， （1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F ，四边形MAFB 的面积为2.大庆铁人中学高二年级上学期期末考试参考答案 科目：数学（文科） 满分：150分 考试时间：120分钟一、 选择题CBDC CDBC ABDA 二、 填空题 13. 29 14. 0.32 15.262120x x y --+=16. （1）（2）（3）（4） 三、 解答题17. 解：当p 正确时，40,k k >->即 24k << ………3分 当q 正确时，0)3)(1(<--k k 即 13k << ………6分 由p q ∨为真可知，则p 或者q 至少一个正确， ………8分k 的取值范围是14k << ………10分18.解：由题意可知圆的标准方程为()()()111222+-=-+-m m y x ，………4分所以当1=m 时圆的面积最小， ………6分 此时圆的圆心为()1,1，半径为1， ………9分又因为直线y x b =+与圆相切，所以212±=⇒==b b d ………12分19.解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人 ………2分 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯= 人 ………4分（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有10人，所以该考场有100.2540÷=人，则成绩为A 的考生有400.0753⨯=人 …………6分 成绩为D 的考生有40(10.20.3750.250.075)4⨯----=人 …………8分设成绩为A 的考生为a 、b 、c ，成绩为D 的考试为d 、e 、f 、g.随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a,b ）(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)（b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)（c,d)(c,e)(c,f)(c,g)（d,e)(d,f)(d,g)（e,f)(e,g)(f,g) 设事件N ：抽到的两名考生都是成绩为A 的考生 …………10分 则事件N 包含（a,b ）(a,c)（b,c) 则31()217P N ==…………12分20.解：(1)y x ini i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯4.5=66.5 …………2分x =46543+++=4.5 …………3分 y =45.4435.2+++=3. 5 …………4分∑=ni x i12=32+42+52+62=86 …………5分266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b-⨯⨯-===-⨯- …………7分 ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= …………9分故线性回归方程为y=0.7x+0.35 …………10分 (2)当x =10(年)时, 维修费用是 0.7⨯10+0.35=7.35 (万元) 所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时,维修费用是7.35 (万元) …………12分21.解：(1)第一组的人数为1200.6=200,频率为0.04×5=0.2, 所以n=2000.2=1000. …………2分 由题可知,第二组的频率为0.3, 所以第二组的人数为1000×0.3=300,所以p=195300=0.65. …………4分第四组的频率为0.03×5=0.15, 所以第四组的人数为1000×0.15=150,所以a=150×0.4=60. …………6分…………8分（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05 …………10分 由直方图的小矩形的面积代表频率可以估计本次调查人群的年龄的中位数为35分。