电路的等效变换

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三角形连接中的电压、电流关系
（只列写两个端口）：
1
I1
U13 R31
+ U12 R12
U13 R31
+ U13 -U23 R12
(G12
+
G31
)UR133I1-13GI112U
I12
23
R12
I2
U23 R23
- U12 R12
U23 R23
- U13 -U23 R12
推广
如Geq=G1+G2 ：则两个电路等效
I
+
U -
Geq
(b)
N
Geq Gk k 1
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I
并联的应用：分流电路。 +
I1
I2
U
-
G1
G2
两个电阻并联时，各个电阻分流：
I1
G1U
G1 G1 + G2
I
R2 R1 + R2
I
I2
G2U
G2 G1 + G2
I
R1 R1 + R2
I
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U
U2 R2
-
-
I
+
U -
Req
(a)
(b)
在(a)中： U U1 + U2 R1I + R2I (R1 + R2 )I
在(b)中： U ReqI
推广
如Req=R1+R2 ：则两个电路等效
N
Req Rk k 1
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串联的应用：分压电路 。
I R1
+ + U1 - +
U
U2 R2
(b)
R1+ R2
由电路
(a)分流公式得：
I2
40 10 + 40
I
1.6A
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如何计算下图的等效电阻?
①
4Ω
6Ω
1Ω
6Ω
③
6Ω
Req
6Ω
②
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§2-4 电阻的Y形连接与 ∆形连接的等效变换
基本要求：[1]掌握电阻的星形和三角形联接的等效原理、等效变换公式。
I2
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I1
R3
1
R1 R2
3 I3
I2 2
1 I1
Baidu Nhomakorabea
R31
R12
I3 3
R23 I2 2
U13 (R1 +R3)I1 + R3I2
U13
R31(R12 + R23 ) R12 + R23 + R31
I1
+
R12
R23 R31 + R23 +
R31
I2
U R I + (R + R )I 23 3 1
+ 24V-
I
N 12Ω
(b)
将M网络用N网络置换后，电流I不变。 或者说：对于电流I来说，两个网络是等效的。
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等效电路应用实例---“假负载”
112V
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§2-3 电阻的串连和并联
一、电阻的串联 各电阻首尾相连，流过相同电流。
I R1
+ + U1 - +
一、网络等效：如两个网络N1 、N2的端口具有相同u-i 关系(即端口方程相同)， 则两个网络为等效网络。
i
a
N1
+
u
-
b
u=f(i)
f(i)=g(i)
i +a
N2
u
-b
u=g(i)
网络等效的特点： 对端口外的支路等效，可相互替代。
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举例
+ 24V
-I
12Ω 6Ω
10Ω (a)
M 40Ω
2
3
2
U23
R12
R23 R31 + R23 +
R31
I1
+
R23 ( R12 + R31 ) R12 + R23 + R31
I2
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Y-∆等效变换公式推导
R3
R12
R23R31 + R23 +
R31
R2
R12
R23 R12 + R23 +
R31
R2
+
R3
R23 (R12 + R31) R12 + R23 + R31
R12 R23 R12 + R23 +
R31
R3
R12
R23 R31 + R23 + R31
Y电阻
相邻两电阻之积 电阻之和
Y形→Δ形
R12
R1R2
+
R2 R3 R3
+
R3 R1
R23
R1R2
+
R2 R3 R1
+
R3 R1
R31
R1R2
+
R2 R3 R2
+
R3 R1
电阻
Y两两电阻乘积之和 Y形不相邻那个电阻
-G12U133 I+3(G12
I23
+ G2R3 )2U3 23 I2
2
U13
R31(R12 + R23) R12 + R23 + R31
I1
+
R12
R23R31 + R23 +
R31
I2
U23
R12
R23 R31 + R23 +
R31
I1
+
R23 (R12 + R31) R12 + R23 + R31
[2] 应用这些等效变换规律计算电路。
一、Y形(T形)连接
1
二、∆形(Π形)连接
1
I1
R3
R1 R2
可相互等效，进行 某些电路的化简
I1
R31
R12
3 I3
I2 2
I3 3
R23 I2 2
等效条件：如果两个网络具有相同的端口伏安关系，则这 两种网络可以相互替代。
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1
三、等效变换公式
R12
R23 R12 + R23 +
R31
+
R3
R1
+
R3
R31(R12 + R23 ) R12 + R23 + R31
R12
R12 R31 + R23 +
R31
+
R3
R1
R12
R12 R31 + R23 +
R31
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Δ形→ Y形
R1
R12 R31 R12 + R23 +
R31
R2
10
求：图示电路的电压U1及电流I2。
+ U1 12Ω
解：化简电路，如图(b)
R1
12 6 12 + 6
4
R2
10 10 +
40 40
8
+ 6Ω I2
40Ω
24V- I 10Ω
(a)
由串联分压公式得：
+ U1 -
U1
R1 R1 + R2
24V
8V
+ R1 24V- I R2
I 24 2A
§2-1 引言
线性电阻电路：由线性电阻、线性受控源、独 立电源构成的电路。 本章中独立电源形式为直流。 本章主要内容：讲电路的等效变换及其应用。
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1
二端网络的概念（有时称为一端口）
具有两个外接端子的网络(电路)
1
2
2
1
2
1
2 1
1k
1k
I
0.5I
ºa
10V
ºb
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2
§2-2 电路的等效变换
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-
-
两个电阻串联时，各个电阻的分压：
U1
R1I
R1 R1 + R2
U
U2
R2 I
R2 R1 + R2
U
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二、 电阻的并联
并联：各电阻都接到同一对结点之间, 承受相同电压。
I
+
I1
I2
U
-
G1
G2
(a)
在(a)中： I I1 + I2 (G1 + G2 )U
在(b)中： I GeqU
星形连接中的电压、电流关系 （只列写两个端口）：
I1
R3
R1 R2
3 I3
I2 2
U13 U 23
R1I1 - R3I3 R2I2 - R3I3
R1I1 + R3(I1 + I2 ) R2I2 + R3(I1 + I2 )
U13 (R1 +R3)I1 + R3I2 U23 R3I1 + (R2 + R3)I2