第二章 理想光学系统 工程光学课件

y f x
y x f
2）高斯公式： f f 1 y f l
l l
y f l
★ 系统两焦距之间的关系： f n n ytanU n ytanU fn
★ 物像空间介质相同：
ff
1 1 l l
1 f
l l
例2：焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点左方 30cm处，用两种方法求像的位置及横向放大率。
——以像方主点H'为起算原点
3、无限远轴外物点发出的光线
★ 共轭像点位于像方焦平面上
反映轴外物点偏离光轴的角距离。
二、物方焦点F（the first / object focus）
——It is the object of axial point that is imaged at infinity.
2、共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； （共轭） ★一对焦点、一对焦平面； （非共轭） ★一对节点、一对节平面；
共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
例：三片型照相物镜
1、结构参数：
r / mm d / mm n
26.67 189.67
xF
f2 f2
★ 物方焦点： 对于第一个光组，F 、 F2 是共轭点。
xF
f1 f1
2、组合焦距的计算
df1f2
△M 'F 'H '∽△I2'H2'F ' △I2H2F1'∽△I1'H1'F1'
H F H1F1 F H 2 F1H 2
HF f ; FH2 f2xF;
H1F1 f1; F1H2 f2
1、任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭
2、物像空间皆为均匀介质：共线成像 ——物像变换为点对点，线对线，面对面的关系。
二、共轴理想光学系统的成像性质
1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上； 2、过主光轴的任意截面成像性质相同，并关于主光轴对称； 3、垂直于主光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；
★
像方主点：lH f2 xF(f)lF (f)
1、沿轴线段以光学系统的焦点为起算原点
由△BAF∽△FHM, △B′A′F ′∽△N′H′F′得 y f y x y x y f
牛顿公式：
xx ff
y f x
y x f
2、沿轴线段以光学系统的主点为起算原点
牛顿公式： xx ff
x l f xl f
lflf ll
y f x
1d1f1f2
★ 主面间隔
l2 l1 d1
2、多个光组的过渡关系和放大率
★ 第i个光组 li li1di1 xi xi1i1 i dififi1
★ 共k个光组
yk y1 y2 ...yk
y1 y1y2 yk
12...k
yi yi1
二、两个光组组合分析
1、组合焦点的位置
★ 像方焦点：
对于第二个光组，F1、 F 是共轭点
f dl f dl 0
l2
l2
dl f l2
dl f l2
或：由牛顿公式得
x x
y f l
y f l
2 f n2
fn
n n
f n fn
2
xx ff
2、沿轴移动有限距离
f x
x f
★ 定义
xx2 x1
x x2x1
n n12
（1和2分别是移动前后位置的垂轴放大率 ）
2）物方焦距、物方焦点、物方主点：
lF l 77.4368m m , uu0.1122 f 89.1412m m , lH11.7044m m
第三节 理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质（5条）
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 焦点 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴； 定义
证明：由牛顿公式得 xx2 x1 ff(x2 x1 x2x1)
x ff f f f n
xx 1 x 2 f( x 1)( x 2)n12
二、角放大率
1、定义： ta n U
tan U
n 1 n
yf ffl
y x x fl
nytanU nytanU
2、理想光学系统的三种放大率的关系：
lta n U h lta n U
fytanU fy tanU
(x f)ta n U (x f)ta n U ★近轴小角度: fyufyu
★ 共轴球面系统
近轴区
的拉赫公式： nyunyu
f n fn
fytanU fy tanU f n fn
★ 理想光学系统的拉赫公式：n yta n U n yta n U
5.20
1.6140
-49.66 25.47
7.95 1.6 1.6475
72.11 -35.00
6.7 2.8
1.6140
方法：在近轴区追迹 平行于光轴的光线。
2、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点
★起始坐标 l1 u 1 0 h1 10mm i1 h1 / r1
★用六次近轴光线的光路计算公式和过渡公式求像距和倾角
第二章 理想光学系统
第一节 理想光学系统与共线成像理论 第二节 理想光学系统的基点和基面 第三节 理想光学系统的物像关系 第四节 理想光学系统的放大率 第五节 理想光学系统的组合 第六节 透镜
第一节 理想光学系统与共线成像理论
—— 高斯光学（Gaussian Optics）
一、理想光学系统
—— 任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像 的光学系统。
2 f n2 fn
三、光学系统的节点（基点）
n1 n
1、定义：角放大率等于+1的一对共轭点。
tanU 1
tanU
★ 物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。
★ 特例：n=n'
1
1 1
J
J
n=n'：节点与主点重合
2、节点的位置 n n '
★由 f n fn
y f x n 1
i lru r
i
ni n
uuii
l
r (1
i ) u
ni1 ni ui1 ui li1 lidi
注：l 或 l'都是以球面顶点为起算原点！！
l H '
l F
★像距和倾角 lF ' l67.4907m muu0.121869
★像方焦距
f 10 m m82.055m m 0.121869
f
h tan U
1、无限远轴上物点发出的光线
tan U h L
limL htanU 0 L
理想光学系统的 像方焦点、焦平面
2、理想光学系统的像方参数
★ 像方焦点F' 像方焦平面；
★ 像方主点H' 像方主平面Q'H'；
★ 像方焦距（the second / image focal length）：
f h tan U
xF
f2 f2
f f1f 2
df1f2
★ 组合系统的物方焦距和像方焦距
f n fn
f f1f 2
f 2
f2
n3 n2
f1
f1
n2 n1
f fn1 f1f2 n1 f1f2 n3 n3
组合焦距的起算原点：组合系统的物、像两方的主点
3、组合系统主平面的位置（以系统处于同一介质中为例）
★ 组合物方参数以第一个光组物方主点为原点
lF f1 xF
lF
f
(1
d) f2
lH f (lF)
lH
f
d f2
df1f2
xF
f1 f1
f f1 f2
★ 组合像方参数以第二个光组像方主点为原点
lF f2xF
lH lF (f )
lF
f
(1
d )
f1
l H
f
d f1
xF
f2 f2
f f1f2
★像方主点 lH lF f 1 4 .5 6 4 4 m m
3、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点
★起始坐标 l1 u 1 0 h1 10mm i1 h1 / r1 ★物距和倾角 l70.0184m m u0.121869
★物方焦点位置 lF70.0184m m ★物方焦距 f 82.055mm ★物方主点 lH12.0366mm
y x f
高斯公式：
f f 1 l l y f l
y f l
★ 特例：物像空间介质相同
f f 1 l l
ff
y f l
y f l
1 1 1 l l f
l l
★问题：
与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别？
三、理想光学系统两焦距之间的关系
y f x
y x f
xx ff
y nl y nl
——垂直光轴的平面物与其 共轭平面像必然是几何相似, 具有相同的放大率。
过主光轴的一个截面
第二节 理想光学系统的基点和基面 一、像方焦点F'（the second / image focus）
——Image is formed when the object of axial point is at infinity.
f 2
f1 y y
B
J
J' B'
例3：作图法求图中 AB的像A'B'.
A'
A
F'
F
(a)
AB
A'
J
J'
F'
F
(b)
五、小结
1、轴向放大率 1）移动微量距离
dx dl n2
dx dl n
n n
2
2）移动有限的距离
xx2 x1
x x2x1
n n12
2、角放大率 ta n U
tan U
光线，二者的交点为共轭像点。
（1）轴外点成像 ——利用典型光线、主面性质
（2）轴上物点成像 ——利用焦平面的性质
解法1：
解法2：
（3）轴上物点，经两个光具组成像
a)
b)
c)
d)
例1：作图法求图中AB的像A'B'
B B' A A'
(a)
B' B A' H'A H
(b)
二、解析法求像
★ 依据：利用已知的一对共轭面、两对共轭点。
★ 自学：理想光学系统两焦距之间关系的一般形式：
f (1)k 1 n （反射面的个数为k)
f
n
当 n n 时， f(1)k1 f
1）包含偶数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距异号； 2）包含奇数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距同号。
四、小结
1、图解法求像
2、解析法求像
1）牛顿公式：
xx ff
*计算结果的有关问题：
解法2： n n n n
l l r
ni1 ni ui1 ui li1 lidi
luluh hi1 hi diui
1）像方焦距、像方焦点、像方主点： 1.6745
lF ' l74.2844m m , u'u0.1122 f'89.1412m m , lH 14.8568m m
解： 1）高斯法：l30 cm
ff2c0m
1 1 1 l l f
l60cm
SF
O
F´
l l
2
2）牛顿法： x1c0m
xx ff x4c0m
y f x
y x f
2
第四节 理想光学系统的放大率
一、轴向放大率
1、沿轴移动微量距离 dx dl
dx dl
★ 对高斯公式 f f 1 微分得 l l
df1f2
4、公式小结
1、各光组间相对位置的表示
1d1f1f2
2、两光组组合的参数计算：
★
像方焦点：
xF
f2 f2
lF
f (1
d )
f2
f f1f 2
★ 物方焦点：
xF
f1 f1
lF
f (1
d) f1
f f1 f2
d
★ 物方主点： lH f (x Ff1 )f ( lF ) l H f f 2
n 1 n
3、节点： 过节点的入射光线出射后不改变方向。
tanU 1
tanU
1）n=n'：节点与主点重合 2）n n ' : x J f x J f
第五、六节 理想光学系统的组合 透镜
一、由多个光组组成的理想光学系统的成像
1、各光组间相对位置的表示
★ 光学间隔（焦点间隔） x2 x11
y x f
n
得 x J f x J f
F
J J
F
H
H
xJ
x J
过节点的光线
四、用平行光管测定焦距的依据
B′
平行光管 提供平行光束
yftan
★ 经过节点的光线出射后不改变方向。 ★ 光学系统在空气中，主点与节点重合。
★ 平行光管测定焦距的原理
分划板
待测光学系统
)
平行光管物镜
yf1tan() yf2tan()
★ 物方焦点F 物方焦平面；
★ 物方主点H 物方主平面QH；
★ 物方焦距（the first / object focal length）：
f h tan U
——以物方主点H为起算原点
三、物方主平面与像方主平面间的关系
Leabharlann Baidu
1、主平面的物理意义
★ 共轭面：QH，Q'H'
QH 1
QH
★ 垂轴放大率为+1 ——出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线 在物方主平面的投射高度相等。
3）倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后出射光束
交于像方焦平面上的一点；
焦平面
4）自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜 性质
于光轴的平行光束出射。
5）共轭光线在一对主面上的投射高度相等。 ——主面性质
2、依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线
经光学系统作用后仍交于一点。
3、方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭