质量工程师考试中级公式
理论与实务(质量工程师中级)主要公式汇总
理论与实务（中级）主要公式汇总第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章第一章（返回首页）1、样本均值x ：x =n1∑=ni 1x i2、样本中位数Me ：x (21+n )，当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)]，当n 为偶数 3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ） 5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（ n r ）= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-Mn-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r（N n ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（nm ）(N M )m (1-NM)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1 11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0）13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑ix i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰badx x xp ，X 是连续分布∑i[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x，x=0，1，…，nE （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：P （X=x ）=!x xλe λ-，x=0，1，2，…E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：（M x ）（N-Mn-x ）P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（N n ）E （X ）=N nM ；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-NM）14.4正态分布： P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布： P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)=0，其他E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λe x λ-， x ≥0 p(x)=0，x <0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ2 15、样本均值的分布：E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1) 当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni iY Y m XX n 12121111～F （n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章（返回首页）1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122 自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T x x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑i x ，T y =∑i y 拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y -4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测：00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy ） ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n （q p ）n=q k ，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
质量工程师中级-理论与实务-主要公式汇总
理论与实务（中级）主要公式汇总第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章第一章（返回首页）1、样本均值x ：x =n1∑=ni 1x i2、样本中位数Me ：x (21+n )，当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)]，当n 为偶数3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ）5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（ n r ）= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-Mn-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r（N n ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（nm ）(N M )m (1-NM)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1 11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0）13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑i x i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰b adx x xp ，X 是连续分布∑i [x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布 13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x，x=0，1，…，nE （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：P （X=x ）=!x x λe λ-，x=0，1，2，…E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：（M x ）（N-Mn-x ）P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（N n ）E （X ）=N nM ；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-NM）14.4正态分布： P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布： P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)=0，其他E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λe x λ-， x ≥0 p(x)=0，x <0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ2 15、样本均值的分布：E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1) 当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni i X X 122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni i Y Y m XX n 12121111～F （n-1,m-1） 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章（返回首页）1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T mT 122 自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy /()∑∑-=-=n T x x x L x ixx /222()∑∑-=-=n T yy y L y iyy/222其中T x =∑i x ，T y =∑i y 拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y -4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测：00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy ） ()()xx L xx n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ 6、一般的正交表为L n （q p ）n=q k ，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
质量工程师理论与实务(中级)公式大全汇编
理论与实务（中级）主要公式汇总第一章1、样本均值x ：x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me ： x (21+n )，当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)]，当n 为偶数3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ）5、样本方差S2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i-x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2]=11-n [∑=ni 1x 2i-nXi n i 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P rn =n(n-1)…(n-r+1) 8、组合：（ n r ）= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-Mn-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r（N n ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（nm ）(NM )m(1-NM )n-m，m=0，1，…，n11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=111.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；若A 与B 互不相容，P （AB ）=011.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)12、条件概率：P （A|B ）P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0） 13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑ix i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰badx x xp ，X 是连续分布∑i[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x（1-P ）n-x，x=0，1，…，n E （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p)14.2泊松分布：P （X=x ）=!x xλeλ-，x=0，1，2，… E （X ）=λ；Var （X ）=λ14.3超几何分布：（M x ）（N-Mn-x ）P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（N n ） E （X ）=NnM ；Var （X ）=()1--N n N n NM （1-NM ）14.4正态分布：P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布：P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)=0，其他E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λexλ-， x ≥0p(x)=0，x<0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ215、样本均值的分布： E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布：当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1)当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------mi i ni i Y Y m X X n 12121111～F （n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u1-α/2()nx x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ：S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri iyym 12=∑=-ri i n T mT 122自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e 2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy /()∑∑-=-=nT xxx L x i xx /222()∑∑-=-=n T yyy L y i yy /222其中T x =∑ix ，T y=∑iy拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α}3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y - 4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S //5、利用回归方程进行预测： 00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy）()()xxL x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n （q p） n=q k，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)第三章1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
理论与实务(中级)公式大全(质量工程师中级考试)
理论与实务（中级）主要公式汇总第一章1、样本均值x ：x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me ：x (21+n )，当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)]，当n 为偶数 3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ） 5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（ n r）= P rn /r!=n!/r!(n-r)! 9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-M n-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r（N n ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（nm ）(N M )m (1-NM)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1 11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0）13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑ix i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰badx x xp ，X 是连续分布∑i[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x，x=0，1，…，nE （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：P （X=x ）=!x xλe λ-，x=0，1，2，…E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：（M x ）（N-Mn-x ）P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（N n ）E （X ）=N nM ；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-NM）14.4正态分布： P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布： P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)=0，其他 E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λe x λ-， x ≥0 p(x)=0，x <0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ2 15、样本均值的分布： E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1) 当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni iY Y m XX n 12121111～F （n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章（返回首页）1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122 自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e 2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n Tx x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑i x ，T y =∑i y 拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y -4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测：00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy ） ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n （q p ）n=q k ，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
2023年质量工程师中级考试公式精华微积分公式
理论与实务（中级）重要公式汇总第一章1、样本均值x ：x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me ：x (21+n )，当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)]，当n 为偶数 3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ） 5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（ n r ）= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-M n-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r（N n ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（nm ）(N M )m (1-NM)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1 11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0）13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑ix i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰badx x xp ，X 是连续分布∑i[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x，x=0，1，…，nE （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：P （X=x ）=!x xλe λ-，x=0，1，2，…E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：（M x ）（N-M n-x ）P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（N n ）E （X ）=N nM ；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-NM）14.4正态分布：P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布： P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)=0，其他E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λe x λ-， x ≥0p(x)=0，x <0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ215、样本均值的分布： E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1) 当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iXX122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni i Y Y m X X n 12121111～F （n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检查22、有关比例p 的假设检查 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章（返回首页）1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122 自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e 2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T x x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑i x ，T y =∑i y 拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y -4、回归方程的显著性检查（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S // 5、运用回归方程进行预测：00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy ） ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n （q p ）n=q k，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)1、接受概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
质量工程师中级理论与实务主要公式汇总.doc
理论与实务（中级）主要公式汇总第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章第一章（返回首页）1、样本均值x ：x =n1∑=ni 1x i2、样本中位数Me ：x (21+n )，当n 为奇数Me=21[x (2n )+x (2n +1)]，当n 为偶数 3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ） 5、样本方差S 2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=ni 1x 2i -n x 2 ]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=]6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)8、组合：（ n r ）= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-M n-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r（N n ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（nm ）(N M )m (1-NM)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1 11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0）13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑ix i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰badx x xp ，X 是连续分布∑i[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x，x=0，1，…，nE （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：P （X=x ）=!x xλe λ-，x=0，1，2，…E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：（M x ）（N-Mn-x ）P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（N n ）E （X ）=NnM；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-N M ）14.4正态分布： P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<+∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布： P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)=0，其他E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布： μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λe x λ-， x ≥0 p(x)=0，x <0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ2 15、样本均值的分布：E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1) 当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σs n -=()∑--ni iX X122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------m i i ni iY Y m XX n 12121111～F （n-1,m-1）19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间20、比例p 的置信区间x ±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章（返回首页）1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、MS A 、MS e ： S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2-自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122 自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)MS A =S A /f A ，MS e =S e /f e ，F= MS A /MS e2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T x x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑i x ，T y =∑i y 拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y -4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S R f T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S // 5、利用回归方程进行预测：00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy ） ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n （q p ）n=q k ，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1)1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
(中级)质量工程师考试理论与实务主要公式汇总
理论与实务（中级质量考试）主要公式汇总第一章1、样本均值x ：x n1=∑=ni ix12、样本中位数Me ：x (21+n )，当n 为奇数 Me=21[x (2n )+x (2n+1)]，当n 为偶数 3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。
4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ）5、样本方差S2:S 2=11-n ∑=ni 1(x i -x )2=11-n [∑=n i 1x 2i -n x 2]= 11-n [∑=ni 1x 2i -nXi n i 21⎪⎭⎫⎝⎛∑=] 6、样本变异系数cv ：cv=xs7、排列：P rn =n(n-1)…(n-r+1) 8、组合：（ n r ）= P rn /r!=n!/r!(n-r)!9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。
（M n ）（N-Mn-m ）P （A m ）= ，m=0，1，…，r（Nn ）10、放回抽样P （B m ）：P （B m ）=（nm ）(NM )m (1-NM )n-m ，m=0，1，…，n11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=111.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；若A 与B 互不相容，P （AB ）=0 11.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ）P （A|B ）=()()B P AB P ，（P （B ）>0） 13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ）∑ix i p i ，X 是离散分布13.1 E （X ）=()⎰badx x xp ，X 是连续分布∑i[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布13.2 Var （X ）=()()⎰-badx x p X E x 2][，X 是连续分布13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布 14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x，x=0，1，…，n E （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p) 14.2泊松分布：P （X=x ）=!x xλeλ-，x=0，1，2，…E （X ）=λ；Var （X ）=λ 14.3超几何分布：（M x ）（N-Mn-x ）P （X=x ）= ，x=0，1，…，r（Nn ）E （X ）=N nM ；Var （X ）=()1--N n N n NM （1-N M）14.4正态分布： P （x ）=σ∏21e()222_σμ-x ，-∞<x<∞ 常记为N （μ，σ2）14.5标准正态分布： P （x ）=∏21e2_2x ，-∞<x<∞ 常记为N （0，1）另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)X ～N(μ，σ2)，则U=σμ-X ～N(0，1)14.6均匀分布：ab -1，a<x<b p(x)=0，其他E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()122a b -14.7对数正态分布：μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2} σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1} 14.8指数分布：λexλ-， x ≥0p(x)=0，x<0E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ215、样本均值的分布： E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，nx /σμ-～N(0，1)当σ未知时，ns x /μ-=()()∑---211X X n x n i μ，记为t(n-1)17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()221σsn -=()∑--ni iX X122σ～2χ（n-1）18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F 分布2221s s =()()∑∑------mi i ni iY Y m X X n 12121111～F （n-1,m-1） 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间 参数 条件 1-α置信区间μσ已知x ±u 1-α/2nσμσ未知x ±t 1-α/2(n-1)nsσ2μ未知[()()1122/12---n s n αχ,()()1122/2--n s n αχ] σ μ未知[()1122/1---n n s αχ,()1122/--n n s αχ]20、比例p 的置信区间x ±u 1-α/2()n x x /1-21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验 检验法 条件 H 0 H 1 检验统计量 拒绝域 u 检验σ已知μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0u=nx /σμ-{u>u 1-α} {u<u α} {|u|> u 1-α/2}t 检验 σ未知 μ≤μ0 μ≥μ0 μ=μ0μ>μ0 μ<μ0 μ≠μ0t=ns x /μ-{t>t 1-α(n-1)} {t<t α(n-1)} {|t|>t 1-α/2(n-1)}2χ检验 u 未知2σ≤20σ2σ≥20σ2σ=20σ2σ>20σ 2σ<20σ2σ≠20σ2χ=()2021σs n -{2χ>21αχ-(n-1)} {2χ<2αχ(n-1)}{2χ<22/αχ(n-1)}或 {2χ>22/1αχ-(n-1)}22、有关比例p 的假设检验 u=()np p p x /1--近似服从N （0，1）第二章1、方差分析中的S T 、S A 、S e 、f T 、f A 、f e 、V A 、V e ： S T =()211∑∑==-r i mj ij y y =∑∑==r i mj ijy 112n T 2- 自由度：f T =n-1=rm-1S A=()∑=-ri i y y m 12=∑=-ri i n T m T 122自由度：f A =r-1S e =S T -S A自由度：f e =f T -f A =r(m-1)V A =S A /f A ，V e =S e /f e ，F= V A /V e 2、相关系数：r=yyxx xy L L L()()∑∑-=--=n T T y x y y x x L y x i i i i xy / ()∑∑-=-=n T x x x L x i xx /222()∑∑-=-=n Ty y y L yiyy/222其中T x =∑ix ，T y=∑iy拒绝域为：W={|r|>()22/1--n r α} 3、一元线性回归方程：i i bx a y+=ˆ b=xx xy L L /，a=x b y -4、回归方程的显著性检验（方差分析）：总离差平方和S T 、回归平方和S R 、残差平方和S E 及其自由度 S T =L yy ，S R =bL xy ，S E =S T -S Rf T =n-1，f R =1，f E =f T -f R =n-2，F=EE RR f S f S //5、利用回归方程进行预测：00ˆbx a y+=可以给出1-α的y 的预测区间（δ-0ˆy ，δ+0ˆy ） ()()xx L x x n n t //112ˆ202/1-++-⨯=-αδδ6、一般的正交表为L n （q p）n=q k，k=2，3，4，…，p=(n-1)/(q-1) 第三章1、接收概率1.1超几何分布计算法：此公式用于有限总体计件抽检时。
质量工程师中级理论与实务主要公式
质量工程师中级理论与实务主要公式作为质量管理领域的重要人才，质量工程师需要具备扎实的理论基础和丰富的实践经验。
而在工作过程中，掌握关键的理论公式是进行数据分析和问题解决的基础。
本文将介绍质量工程师中级理论与实践中的主要公式。
1. 极限数（Limit）在过程能力评估中，极限数是衡量过程是否稳定的一个重要指标。
根据正态分布概率，极限数被定义为均值再加上几倍的标准偏差。
一般情况下，使用的是3σ极限，对应于通常的99.73%的数据落在正负3个标准差之内。
极限数的计算公式为：$$UL=\bar{x}+3S$$$$LL=\bar{x}-3S$$其中，UL表示上限，LL表示下限，$\bar{x}$表示样本平均值，S为样本标准差。
2. 正态分布（Normal distribution）正态分布是一种连续概率分布，它在统计学和自然科学中都有广泛的应用。
在质量工程中，我们常常使用正态分布来描述一组数据的变异情况。
正态分布的概率密度函数（PDF）为：$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigm a^2}}$$其中，$\mu$表示期望值，$\sigma$表示标准差。
正态分布有许多重要的性质，如68-95-99.7法则，即68%的数据落在平均值的正负1个标准差之内，95%的数据落在平均值的正负2个标准差之内，99.7%的数据落在平均值的正负3个标准差之内。
3. 控制图（Control chart）控制图是质量工程师常用的一种可视化工具，它可以帮助我们监控过程并发现异常。
控制图的主要特点是设定了一条中心线和两条控制限，中心线表示过程的平均值，控制限表示该过程的控制界限，过程数据应该在控制限内波动。
常见的控制图包括X-R图，P图和C图等。
其中，X-R图是常用的控制图之一，其计算公式为：$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_i$$$$R=max(x_1,x_2,...,x_n)-min(x_1,x_2,...,x_n)$$其中，$\bar{x}$表示样本平均值，R表示极差。
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*超几何分布h(n,N,M)
P( X
x)
M x
N n
M x
,x
0,1,2, r
N n
E(X
)
nM N
,Var ( X
)
n(N n) N 1
•
M N
(1
M N
)
Np N Np
L( p) A d n d
d 0
N n
*正态分布 N (, 2)
P(x)
1
e
(
x )2 2 2
,
x
性质2 设 X ~ N ( ,2 ) ，则对任意实数a，b有：
（1）PX b b
（2） P( X a ) 1 ( a )
（3）Pa X b b a
*均匀分布U(a,b)
P(x)
b
1
a
,a
x
b
0,其它
E(X
)
a
2
b
,Var
(X
)
(b
a)2 12
P( X x) p(x)dx ex x
P(a x b) b p(x)dx ea eb a
均值 E( X ) 1 ，方差 Var( X ) 1 ，标准差 1
2
*常用统计量
x
1 n
n i1
xi
k
分组时x fi xi i 1
~x
x( n1) 2
1 2
[Leabharlann x (n 20 0 0
u x 0 / n
{u u1 } {u u } { u u1 / 2}
t检验 未知
0 0 0
0 0 0
t x 0
s/ n
{t t1 (n 1)} {t t (n 1)} {t t1 / 2 (n 1)}
2检验
未知
2
2 0
2
2 0
2
2 0
(n
2 1
1)s2 /2 (n 1)
,
(n
2 /
1)s2 2 (n 1)
]
估计 , 未知,[ s n 1 , s n 1 ]
2 1
/
2
(n
1)
2/ 2 (n 1)
*比例P的置信区间
x u1 / 2 x(1 x) / n
*一个正态总体均值、方差的显著水平为 的假设检验
u检验 已知
0 0 0
排列
（1）选排列
Pnr
n! (n r)!
（2）全排列 Pn=n!
n （3）重复排列 r
组合
n r
n! r!(n
r)!
n 0
1
0! 1
概率的性质及其运算法则 必然事件的概率为1：P(Ω)=1(反之成立) 不可能事件的概率为0：P(φ)=0(反之不成立) 性质1：非负性 0≤P(A)≤1 性质2：两个相互对立事件的概率之和为1， P(A)+P(A)=1 性质3：若AB则 P(A-B)=P(A)-P(B) 性质4： P(A U B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
a b
[
x
E
(
X
)]2
P(
x)dx,
X是连续分布
( X ) Var ( X )
均值与方差的运算性质
设a,b,C都是常数，X为随机变量， E(X),Var(X)存在
E(C)= C
Var(C)= 0
E(aX)=aE(X)
Var(aX)=a2Var(X)
E(X+b)=E(X)+b
Var(X+b)=Var(X)
E(aX+b)=aE(X)+b Var(aX+b)= a2Var(X) 对任意两个随机变量X1与X2，有 E(X1+X2)= E(X1)+E(X2) 设随机变量X1与X2独立，有 Var(X1±X2)= Var(X1)+Var(X2)
*二项分布b(n,p)
P( X x)
n x
Px (1 P) nx , x 0,1, n
若P(AB) =0则P(A U B)= P(A)+P(B) 性质5：如事件A1,A2,A3,...,互不相容 则P(A1 U A2 U A3 U...)= P(A1)+ P(A2)+ P(A3)+...
性质6：如事件A与B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)
性质7：对任意两个事件A与B，有：
P(AB)=P(A∣B)P(B)
*对数正态分布Y=lnX
x
E(X
)
exp
y
2 y
/2
2 x
Var ( X
)
2 x
(exp
2 y
1)
P(X<a)=P(lnX<lna)
=P(Y<lna)
Y P(
y
ln a y )
y
y
( ln a y ) y
指数分布Exp(λ)
ex , x 0
p(x) 0, x 0
P( X x) x p(x)dx 1 ex 0
E( X ) np,Var ( X ) np(1 p), np(1 p)
L(
p)
A d 0
n d
p d
(1
p)nd
*泊松分布 P()
P( X x) x e , x 0,1
x!
E( X ) ,Var ( X ) ,
L( p) A (np)d enp (e 2.7183) d0 d!
[P(B)>0]
=P(B∣A)P(A)
[P(A)>0]
条件概率 P( A / B) P( AB) (P(B) 0)
P(B)
*均值E(X)、方差Var(X)、标准差
E(
X
)
i
xi pi ,
X是离散分布
ba xp(x)dx, X是连续分布
Var
(
X
)
i
[xi E( X )]2 Pi
, X是离散分布
2
*标准正态分布 N (0,12 )
(u)
1
x2
e2
2
P(U≤a)=P(U<a)=φ(a)查表求得 P(U>a)=1-φ(a) φ(-a)=1-φ(a) P(a≤U≤b)=φ(b)-φ(a) P(│U│≤a)=2 φ(a)-1
性质1 设 X ~ N ( ,2 )，则 U X ~ N ( 0,1 )
*单因子方差分析(正态分布、数据独立、方差相等）
水平
试验数据
和
均值
A1
y11 , y12 , … , y1m
)
, x
(
n为奇数 n1) ], n为偶数
2
R x(n) x(1) , 最大 最小
s2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
,
s s2
CV s / x
*一个正态总体均值、方差、标准差的1- 置信区间
估计,已知, x u1 / 2
n
估计,未知, x t1 /2 (n 1)
s n
估计
2
,
未知,[
2
2 0
2
2 0
2
2 0
2
(n
1) s 2
2 0
{ 2
2 1
(n
1)}
{ 2 2 (n 1)}
{
2
2 / 2 (n
1)或 }
2
2 1
/
2
(n
1)
*比例P的假设检验
u检验
p p0 p p0 p p0
p p0 p p0 p p0
u x p0 p0 (1 p0 ) / n
{u u1 } {u u } {u u1 / 2}