质量工程师考试中级公式

(n
2 1
1)s2 /2 (n 1)
,
(n
2 /
1)s2 2 (n 1)
]
估计 , 未知,[ s n 1 , s n 1 ]
2 1
/
2
(n
1)
2/ 2 (n 1)
*比例P的置信区间
x u1 / 2 x(1 x) / n
*一个正态总体均值、方差的显著水平为 的假设检验
u检验 已知
0 0 0
P( X x) p(x)dx ex x
P(a x b) b p(x)dx ea eb a
均值 E( X ) 1 ，方差 Var( X ) 1 ，标准差 1
2
*常用统计量
x
1 n
n i1
xi
k
分组时x fi xi i 1
~x
x( n1) 2
1 2
[
x (
n 2
0 0 0
u x 0 / n
{u u1 } {u u } { u u1 / 2}
t检验 未知
0 0 0
0 0 0
t x 0
s/ n
{t t1 (n 1)} {t t (n 1)} {t t1 / 2 (n 1)}
2检验
未知
2
2 0
2
2 0
2
2 0
2
*标准正态分布 N (0,12 )
(u)
1
x2
e2
2
P(U≤a)=P(U<a)=φ(a)查表求得 P(U>a)=1-φ(a) φ(-a)=1-φ(a) P(a≤U≤b)=φ(b)-φ(a) P(│U│≤a)=2 φ(a)-1
性质1 设 X ~ N ( ,2 )，则 U X ~ N ( 0,1 )
*对数正态分布Y=lnX
x
E(X
)
exp
y
2 y
/2
2 x
Var ( X
)
2 x
(exp
2 y
1)
P(X<a)=P(lnX<lna)
=P(Y<lna)
Y P(
y
ln a y )
y
y
( ln a y ) y
指数分布Exp(λ)
ex , x 0
p(x) 0, x 0
P( X x) x p(x)dx 1 ex 0
性质2 设 X ~ N ( ,2 ) ，则对任意实数a，b有：
（1）PX b b
（2） P( X a ) 1 ( a )
（3）Pa X b b a
*均匀分布U(a,b)
P(x)
b
1
a
,a
x
b
0,其它
E(X
)
a
2
b
,Var
(X
)
(b
a)2 12
若P(AB) =0则P(A U B)= P(A)+P(B) 性质5：如事件A1,A2,A3,...,互不相容 则P(A1 U A2 U A3 U...)= P(A1)+ P(A2)+ P(A3)+...
性质6：如事件A与B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)
性质7：对任意两个事件A与B，有：
P(AB)=P(A∣B)P(B)
*超几何分布h(n,N,M)
P( X
x)
M x
N n
M x
,x
0,1,2, r
N n
E(X
)
nM N
,Var ( X
)
n(N n) N 1
•
M N
(1
M N
)
Np N Np
L( p) A d n d
d 0
N n
*正态分布 N (, 2)
P(x)
1
e
(
x )2 2 2
,
x
E(aX+b)=aE(X)+b Var(aX+b)= a2Var(X) 对任意两个随机变量X1与X2，有 E(X1+X2)= E(X1)+E(X2) 设随机变量X1与X2独立，有 Var(X1±X2)= Var(X1)+Var(X2)
*二项分布b(n,p)
P( X x)
n x
Px (1 P) nx , x 0,1, n
[P(B)>0]
=P(B∣A)P(A)
[P(A)>0]
条件概率 P( A / B) P( AB) (P(B) 0)
P(B)
*均值E(X)、方差Var(X)、标准差
E(
X
)
i
xi pi ,
X是离散分布
ba xp(x)dx, X是连续分布
Var
(
X
)
i
[xi E( X )]2 Pi
, X是离散分布
E( X ) np,Var ( X ) np(1 p), np(1 p)
L(
p)
A d 0
n d
p d
(1
p)nd
*泊松分布 P()
P( X x) x e , x 0,1
x!
E( X ) ,Var ( X ) ,
L( p) A (np)d enp (e 2.7183) d0 d!
排列
（1）选排列
wenku.baidu.com
Pnr
n! (n r)!
（2）全排列 Pn=n!
n （3）重复排列 r
组合
n r
n! r!(n
r)!
n 0
1
0! 1
概率的性质及其运算法则 必然事件的概率为1：P(Ω)=1(反之成立) 不可能事件的概率为0：P(φ)=0(反之不成立) 性质1：非负性 0≤P(A)≤1 性质2：两个相互对立事件的概率之和为1， P(A)+P(A)=1 性质3：若AB则 P(A-B)=P(A)-P(B) 性质4： P(A U B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
*单因子方差分析(正态分布、数据独立、方差相等）
水平
试验数据
和
均值
A1
y11 , y12 , … , y1m
a b
[
x
E
(
X
)]2
P(
x)dx,
X是连续分布
( X ) Var ( X )
均值与方差的运算性质
设a,b,C都是常数，X为随机变量， E(X),Var(X)存在
E(C)= C
Var(C)= 0
E(aX)=aE(X)
Var(aX)=a2Var(X)
E(X+b)=E(X)+b
Var(X+b)=Var(X)
2
2 0
2
2 0
2
2 0
2
(n
1) s 2
2 0
{ 2
2 1
(n
1)}
{ 2 2 (n 1)}
{
2
2 / 2 (n
1)或 }
2
2 1
/
2
(n
1)
*比例P的假设检验
u检验
p p0 p p0 p p0
p p0 p p0 p p0
u x p0 p0 (1 p0 ) / n
{u u1 } {u u } {u u1 / 2}
)
, x
(
n为奇数 n1) ], n为偶数
2
R x(n) x(1) , 最大 最小
s2
1 n 1
n i1
( xi
x)2
,
s s2
CV s / x
*一个正态总体均值、方差、标准差的1- 置信区间
估计,已知, x u1 / 2
n
估计,未知, x t1 /2 (n 1)
s n
估计
2
,
未知,[