电机与拖动-变压器
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解：
k=
Re RL
=
800 8
= 10
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2.2 变压器的工作原理
二、三相变压器
1.三相组式变压器 特点：三相之间只有电的联系，没有磁的联系。
U1
u1 V1
v1 W1
w1
U2
u2 V2
v2 W2
w2
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2.2 变压器的工作原理
2.三相心式变压器 特点：三相之间既有电的联系，又有磁的联系。
2.2 变压器的工作原理
I2P =
I2L 3
=
104 1.732
A
=
60.05
A
(3) 输出的视在功率、有功功率和无功功率
S2 = 3 U2L I2L = 1.732×10×104 kV·A = 1 800 kV·A
P2 = 3 U2L I2L cos2
= 1.732×10×104×0.8 kW = 1 441 kW
E2'= E1 = kE2
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2.5 变压器的运行分析
3. 折算后的二次绕组漏阻抗和负载阻抗 有功功率不变
R2' I2'2 = R2 I22
R2' =
I22 I2'2
R2 = k2 R2
无功功率不变
因而
X2'I2'2 = X2 I22
X2' =
I22 I2'2
X2 = k2 X2
Z2' = k2 Z2 ZL' = k2 ZL
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2.5 变压器的运行分析
折算实质上是在功率和磁通势保持不变的条件 下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。
I1
＋
R1
U1 －
jX1 － － jX2
E1 E2 ＋＋
I2 R2 －
U2 ZL ＋
提出漏阻抗后的变压器
二次绕组的折算公式：
1. 折算后的二次绕组电流 磁通势不变：
N1I2' = N2I2
I2'
=
N2 N1
I2 =
I2 k
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2.5 变压器的运行分析
2. 折算后的二次绕组电压和电动势
输出视在功率不变：
U2'I2' = U2 I2
U2' =
I2 I2'
U2
=
kU2
匝数相同：
简化等效电路
I0 很小，I1 ≈ I2
该电路用于满载 或接近满载运行 ZL' 时的分析、计算。 短路电阻： RS = R1 + R2' • 短路电抗： XS = X1 + X2' • 短路阻抗： ZS = RS + j XS
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2.5 变压器的运行分析
【例 2.5.1】 一台单相变压器，U1N /U2N =
2.3 变压器的基本结构
铁
铁
铁
1心1
2
2
轭
柱
轭
壳式
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2.3 变压器的基本结构
三相渐开线型铁心
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2.3 变压器的基本结构
二、绕组
用绝缘圆导线或扁导线绕成。 有同心式和交叠式两种
同心式绕组
交叠式绕组
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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0.8。求该变压器一次、二次绕组的相电压和相电流以及变 压器输出的视在功率、有功功率和无功功率。
解：(1) 一次绕组的相电压和相电流
U1P =
U1L 3
=
66 1.732
kV = 38.11 kV
I1P = I1L= 15.76 A (2) 二次绕组的相电压和相电流
U2P = U2L= 10 kV
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2.2 变压器的工作原理
N1I1 + N2I2 = 0
大小关系：
I1 I2
=
N2 N1
I1 =－
N2 N1
I2
=
1 k
——电流变换。
相位关系： I1与 I2 相位相反。
I2 具有去磁性质：
i1
I2 削弱Φm →Φm 不变
＋
u1 －
e1 e1
→ I1 增加
→以维持Φm 不变。
图形符号表示的电路图
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2.2 变压器的工作原理
二次侧电路 E2 =－j4.44 N2f Φm
U2 = E2－(R2 + jX2) I2 = E2－Z2I2
U2 = ZLI2 ※R2、X2、Z2 ：二次绕组的电阻、漏电抗、漏阻抗。 忽略 Z2 ，则
U2≈E2
一、二次绕组的电动势之比称为电压比
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2.4 变压器的型号和额定值
4. 额定功率（额定容量） SN 指视在功率的额定值。
※ 单相变压器： SN = U2N I2N = U1N I1N
※ 三相变压器： SN =√3 U2N I2N =√3 U1N I1N
5. 额定频率 fN 一般： fN = 50Hz（工频）
k=
E1 E2
=
N1 N2
≈
U1 U2
忽略 Z1 和 Z2
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2.2 变压器的工作原理
2. 电流变换
i2 的大小由什么决定？ i1 的大小由什么决定？
I2 由 |ZL | 决定； I1 取决于 I2 。
• I1 随 I2 变化的原因：
N1i1
① 能量守恒。
↓
② 从电磁关系分析:
I1NL = I1N =
SN 3 U1N
=
500×103 1.732×35×103
A 8.25 A
因高压绕组为 Y 形联结，额定相电流为 I1NP = I1NL = 8.25 A
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2.4 变压器的型号和额定值
(2) 低压绕组额定线电流
I2NL = I2N =
SN 3 U1N
2.3 变压器的基本结构
卷制式铁心
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2.3 变压器的基本结构
3.铁心结构 有心式和壳式两种
心式
壳式
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2.3 变压器的基本结构
铁轭
铁
2
1
心 柱
1
2
铁
2
1
心 柱
1
2
铁轭
低压绕组 高压绕组
心式示意图
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U1
V1
W1
U2
V2
W2
u1
v1
w1
u2
v2
w2
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2.2 变压器的工作原理
【例 2.2.2】 某三相变压器，向某对称三相负载供
电。已知一次绕组星形联结，线电压 U1L = 66 kV， 线电流 I1L= 15.76 A；二次绕组三角形联结，线电压 U2L =
10 kV，线电流 I2L= 104 A。负载的功率因数 2 = cos2 =
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2.5 变压器的运行分析
I1
＋
R1
U1 －
jX1 I0' jX2'
R0
E1 = E2' jX0
I2' R2' －
U2' ZL' ＋
T 形等效电路
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2.5 变压器的运行分析
I1 ＝－I2'
＋
RS
U1 －
jXS －
U2' ＋
因此 I2↑→I1↑ 。
Φ
1 2
i2
e2 e2
ZL
＋
u2 －
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2.2 变压器的工作原理
3. 阻抗变换
忽略 Z1、Z2 、 I0 ，则
U1 U2
=
I2 I1
=
N1 N2
=k
|
Ze
|
=
U1 I1
=
kU2 I2/ k
=
k2
U2 I2
| Ze | = k2 | ZL |
1. 电压变换
一次侧电路 E1 =－j4.44 N1f Φm
U1 = －E1 + (R1 + jX1) I1 = －E1 + Z1I1
※ R1 ：一次绕组电阻。 X1 ：一次绕组漏电抗。 Z1 ：一次绕组漏阻抗。
忽略 Z1 ，则 U1≈－E1
+ i1 －
u1 e1 －＋
＋ i2 ＋
e2 ZL u2 －－
I1 +
I2 ＋
U1
N1
－
I1 +
N2 |ZL| U2 －
等 效
U1
k2|ZL|
－
变压器的阻抗变换
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2.2 变压器的工作原理
【例 2.2.1】 某半导体收音机的输出需接一 只电阻为 800 的扬声器（喇叭），而目前市场 上供应的扬声器电阻只有 8 。问利用电压比为 多少的变压器才能实现这一阻抗匹配？
Φm≈
U1N 4.44 N1f
= 常数
N1i0 →Φ ↑
N2i2
磁通势平衡方程：
F1m+ F2m= F0m
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2.2 变压器的工作原理
即 N1I1m + N2I2m = N1I0m
两边除以 2 得
N1I1 + N2I2 = N1I0 当：I2 = I2N ，I1 = I1N（满载） 在满载或接近满载时， I0 可忽略不计。
2. 按每相绕组的个数分类
双绕组变压器、三绕组变压器、 多绕组变压器、自耦变压器等。
3. 按结构形式分类：
心式变压器和壳式变压器。
4. 按用途分类
电力变压器、电炉变压器、整流变压器、仪用变压器等。
5. 按冷却方式分类
空气自冷式（干式）、油浸自冷式、油浸风冷式等。
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2.4 变压器的型号和额定值
2. 额定电压 U1N / U2N 指空载电压的额定值。
即当 U1 = U1N 时, U20 = U2N 如铭牌上标注: 电压 10 000 / 230 V ※ 三相变压器是指线电压。 3. 额定电流 I1N / I2N 指满载电流值，即长期工作所允许的最大电流。 ※ 三相变压器是指线电流。
=
500×103 1.732×11×103
A 26.24 A
因低压绕组为△形联结，额定相电流为
I2NP =
I2NL 3
=
26.24 1.732
A
15.15 A
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第 2 章 变压器
2.5 变压器的运行分析
一、等效电路
将匝数为N2的实际二次绕组用匝数为N1的等 效二次绕组来代替。代替时保持磁通势和功率不 变。
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第 2 章 变压器
2.1 变压器的用途和种类
一、变压器的用途
变压器最主要的用途是变换电压
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第 2 章 变压器
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第 2 章 变压器
二、变压器的种类
1. 按相数分类
单相变压器、多相变压器。
Q2 = 3 U2L I2L sin2
= 1.732×10×104×0.6 kvar = 1 080.8 kvar
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第 2 章 变压器
2.3 变压器的基本结构
一、铁心 1.铁心材料
由硅钢片叠成或非晶合金制成。 2.铁心制作
有叠片式和卷制式两种。
叠片式铁心
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第 2 章 变压器
2.2 变压器的工作原理
一、 单相变压器
＋
u1
－
i1
e
1
e 1
Φ
1 2
i2
e
2
e
2
ZL
＋
u2
－
一次 绕组
施加：u1→i1 →N1 i1
二次
绕组1
Φ
→e1 →L1 e1 e2
u2→i2 →N2 i2 →2 →e 2 →L2
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2.2 变压器的工作原理
380/190 V，Z1 = ( 0.4＋j0.8 ) ，Z2 = ( 0.15＋j0.3 ) ， Z0 = ( 600＋j1 200 ) ，ZL = ( 7.5＋j4.75 ) ，当一次绕 组加上额定电压 380 V 时，试分别用T 形等效电路和简
化等效电路求负载电流和电压的实际值。
解：(1) 用T形等效电路
k=
U1N U2N
=
380 190
=2
Z2' = k2Z2 = 22 (0.15＋j0.3) = (0.6＋j1.2) ZL' = k2ZL = 22 (7.5＋j4.75)
= (30＋j19)
= 35.5 32.35O
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2.5 变压器的运行分析
电路总阻抗
电机与拖动
第2章 变压器
2.1 变压器的用途和种类 2.2 变压器的工作原理
2.3 变压器的基本结构 2.4 变压器的型号和额定值 2.5 变压器的运行分析 2.6 变压器的参数测定 2.7 变压器的运行特性 2.8 三相变压器的联结组 2.9 三相变压器的并联运行 2.10 自耦变压器 2.11 三绕组变压器 2.12 仪用互感器 2.13 小容量变压器的设计
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2.4 变压器的型号和额定值
【例 2.4.1】 某三相变压器，高压绕组为星形联
结，低压绕组为三角形联结，容量SN = 500 kV·A ，额定 电压 U1N / U2N = 35/11 kV。求该变压器在额定状态下运行 时，高、低压绕组的线电流和相电流。
解：(1) 高压绕组的额定线电流
2.3 变压器的基本结构
三、 其他
外壳、油箱、油、油枕、绝缘套管等。
三相油浸自冷式变压器
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第 2 章 变压器
2.4 变压器的型号和额定值
1.型号
三相
S G-1000/10
高压绕组额定电压（kV）
空气自冷式（干式）
额定容量（kV·A）
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k=
Re RL
=
800 8
= 10
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2.2 变压器的工作原理
二、三相变压器
1.三相组式变压器 特点：三相之间只有电的联系，没有磁的联系。
U1
u1 V1
v1 W1
w1
U2
u2 V2
v2 W2
w2
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2.2 变压器的工作原理
2.三相心式变压器 特点：三相之间既有电的联系，又有磁的联系。
2.2 变压器的工作原理
I2P =
I2L 3
=
104 1.732
A
=
60.05
A
(3) 输出的视在功率、有功功率和无功功率
S2 = 3 U2L I2L = 1.732×10×104 kV·A = 1 800 kV·A
P2 = 3 U2L I2L cos2
= 1.732×10×104×0.8 kW = 1 441 kW
E2'= E1 = kE2
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2.5 变压器的运行分析
3. 折算后的二次绕组漏阻抗和负载阻抗 有功功率不变
R2' I2'2 = R2 I22
R2' =
I22 I2'2
R2 = k2 R2
无功功率不变
因而
X2'I2'2 = X2 I22
X2' =
I22 I2'2
X2 = k2 X2
Z2' = k2 Z2 ZL' = k2 ZL
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2.5 变压器的运行分析
折算实质上是在功率和磁通势保持不变的条件 下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。
I1
＋
R1
U1 －
jX1 － － jX2
E1 E2 ＋＋
I2 R2 －
U2 ZL ＋
提出漏阻抗后的变压器
二次绕组的折算公式：
1. 折算后的二次绕组电流 磁通势不变：
N1I2' = N2I2
I2'
=
N2 N1
I2 =
I2 k
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2.5 变压器的运行分析
2. 折算后的二次绕组电压和电动势
输出视在功率不变：
U2'I2' = U2 I2
U2' =
I2 I2'
U2
=
kU2
匝数相同：
简化等效电路
I0 很小，I1 ≈ I2
该电路用于满载 或接近满载运行 ZL' 时的分析、计算。 短路电阻： RS = R1 + R2' • 短路电抗： XS = X1 + X2' • 短路阻抗： ZS = RS + j XS
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2.5 变压器的运行分析
【例 2.5.1】 一台单相变压器，U1N /U2N =
2.3 变压器的基本结构
铁
铁
铁
1心1
2
2
轭
柱
轭
壳式
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2.3 变压器的基本结构
三相渐开线型铁心
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2.3 变压器的基本结构
二、绕组
用绝缘圆导线或扁导线绕成。 有同心式和交叠式两种
同心式绕组
交叠式绕组
ຫໍສະໝຸດ Baidu
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0.8。求该变压器一次、二次绕组的相电压和相电流以及变 压器输出的视在功率、有功功率和无功功率。
解：(1) 一次绕组的相电压和相电流
U1P =
U1L 3
=
66 1.732
kV = 38.11 kV
I1P = I1L= 15.76 A (2) 二次绕组的相电压和相电流
U2P = U2L= 10 kV
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2.2 变压器的工作原理
N1I1 + N2I2 = 0
大小关系：
I1 I2
=
N2 N1
I1 =－
N2 N1
I2
=
1 k
——电流变换。
相位关系： I1与 I2 相位相反。
I2 具有去磁性质：
i1
I2 削弱Φm →Φm 不变
＋
u1 －
e1 e1
→ I1 增加
→以维持Φm 不变。
图形符号表示的电路图
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2.2 变压器的工作原理
二次侧电路 E2 =－j4.44 N2f Φm
U2 = E2－(R2 + jX2) I2 = E2－Z2I2
U2 = ZLI2 ※R2、X2、Z2 ：二次绕组的电阻、漏电抗、漏阻抗。 忽略 Z2 ，则
U2≈E2
一、二次绕组的电动势之比称为电压比
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2.4 变压器的型号和额定值
4. 额定功率（额定容量） SN 指视在功率的额定值。
※ 单相变压器： SN = U2N I2N = U1N I1N
※ 三相变压器： SN =√3 U2N I2N =√3 U1N I1N
5. 额定频率 fN 一般： fN = 50Hz（工频）
k=
E1 E2
=
N1 N2
≈
U1 U2
忽略 Z1 和 Z2
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2.2 变压器的工作原理
2. 电流变换
i2 的大小由什么决定？ i1 的大小由什么决定？
I2 由 |ZL | 决定； I1 取决于 I2 。
• I1 随 I2 变化的原因：
N1i1
① 能量守恒。
↓
② 从电磁关系分析:
I1NL = I1N =
SN 3 U1N
=
500×103 1.732×35×103
A 8.25 A
因高压绕组为 Y 形联结，额定相电流为 I1NP = I1NL = 8.25 A
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2.4 变压器的型号和额定值
(2) 低压绕组额定线电流
I2NL = I2N =
SN 3 U1N
2.3 变压器的基本结构
卷制式铁心
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2.3 变压器的基本结构
3.铁心结构 有心式和壳式两种
心式
壳式
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2.3 变压器的基本结构
铁轭
铁
2
1
心 柱
1
2
铁
2
1
心 柱
1
2
铁轭
低压绕组 高压绕组
心式示意图
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U1
V1
W1
U2
V2
W2
u1
v1
w1
u2
v2
w2
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2.2 变压器的工作原理
【例 2.2.2】 某三相变压器，向某对称三相负载供
电。已知一次绕组星形联结，线电压 U1L = 66 kV， 线电流 I1L= 15.76 A；二次绕组三角形联结，线电压 U2L =
10 kV，线电流 I2L= 104 A。负载的功率因数 2 = cos2 =
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2.5 变压器的运行分析
I1
＋
R1
U1 －
jX1 I0' jX2'
R0
E1 = E2' jX0
I2' R2' －
U2' ZL' ＋
T 形等效电路
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2.5 变压器的运行分析
I1 ＝－I2'
＋
RS
U1 －
jXS －
U2' ＋
因此 I2↑→I1↑ 。
Φ
1 2
i2
e2 e2
ZL
＋
u2 －
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2.2 变压器的工作原理
3. 阻抗变换
忽略 Z1、Z2 、 I0 ，则
U1 U2
=
I2 I1
=
N1 N2
=k
|
Ze
|
=
U1 I1
=
kU2 I2/ k
=
k2
U2 I2
| Ze | = k2 | ZL |
1. 电压变换
一次侧电路 E1 =－j4.44 N1f Φm
U1 = －E1 + (R1 + jX1) I1 = －E1 + Z1I1
※ R1 ：一次绕组电阻。 X1 ：一次绕组漏电抗。 Z1 ：一次绕组漏阻抗。
忽略 Z1 ，则 U1≈－E1
+ i1 －
u1 e1 －＋
＋ i2 ＋
e2 ZL u2 －－
I1 +
I2 ＋
U1
N1
－
I1 +
N2 |ZL| U2 －
等 效
U1
k2|ZL|
－
变压器的阻抗变换
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2.2 变压器的工作原理
【例 2.2.1】 某半导体收音机的输出需接一 只电阻为 800 的扬声器（喇叭），而目前市场 上供应的扬声器电阻只有 8 。问利用电压比为 多少的变压器才能实现这一阻抗匹配？
Φm≈
U1N 4.44 N1f
= 常数
N1i0 →Φ ↑
N2i2
磁通势平衡方程：
F1m+ F2m= F0m
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2.2 变压器的工作原理
即 N1I1m + N2I2m = N1I0m
两边除以 2 得
N1I1 + N2I2 = N1I0 当：I2 = I2N ，I1 = I1N（满载） 在满载或接近满载时， I0 可忽略不计。
2. 按每相绕组的个数分类
双绕组变压器、三绕组变压器、 多绕组变压器、自耦变压器等。
3. 按结构形式分类：
心式变压器和壳式变压器。
4. 按用途分类
电力变压器、电炉变压器、整流变压器、仪用变压器等。
5. 按冷却方式分类
空气自冷式（干式）、油浸自冷式、油浸风冷式等。
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2.4 变压器的型号和额定值
2. 额定电压 U1N / U2N 指空载电压的额定值。
即当 U1 = U1N 时, U20 = U2N 如铭牌上标注: 电压 10 000 / 230 V ※ 三相变压器是指线电压。 3. 额定电流 I1N / I2N 指满载电流值，即长期工作所允许的最大电流。 ※ 三相变压器是指线电流。
=
500×103 1.732×11×103
A 26.24 A
因低压绕组为△形联结，额定相电流为
I2NP =
I2NL 3
=
26.24 1.732
A
15.15 A
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第 2 章 变压器
2.5 变压器的运行分析
一、等效电路
将匝数为N2的实际二次绕组用匝数为N1的等 效二次绕组来代替。代替时保持磁通势和功率不 变。
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第 2 章 变压器
2.1 变压器的用途和种类
一、变压器的用途
变压器最主要的用途是变换电压
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第 2 章 变压器
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第 2 章 变压器
二、变压器的种类
1. 按相数分类
单相变压器、多相变压器。
Q2 = 3 U2L I2L sin2
= 1.732×10×104×0.6 kvar = 1 080.8 kvar
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第 2 章 变压器
2.3 变压器的基本结构
一、铁心 1.铁心材料
由硅钢片叠成或非晶合金制成。 2.铁心制作
有叠片式和卷制式两种。
叠片式铁心
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第 2 章 变压器
2.2 变压器的工作原理
一、 单相变压器
＋
u1
－
i1
e
1
e 1
Φ
1 2
i2
e
2
e
2
ZL
＋
u2
－
一次 绕组
施加：u1→i1 →N1 i1
二次
绕组1
Φ
→e1 →L1 e1 e2
u2→i2 →N2 i2 →2 →e 2 →L2
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2.2 变压器的工作原理
380/190 V，Z1 = ( 0.4＋j0.8 ) ，Z2 = ( 0.15＋j0.3 ) ， Z0 = ( 600＋j1 200 ) ，ZL = ( 7.5＋j4.75 ) ，当一次绕 组加上额定电压 380 V 时，试分别用T 形等效电路和简
化等效电路求负载电流和电压的实际值。
解：(1) 用T形等效电路
k=
U1N U2N
=
380 190
=2
Z2' = k2Z2 = 22 (0.15＋j0.3) = (0.6＋j1.2) ZL' = k2ZL = 22 (7.5＋j4.75)
= (30＋j19)
= 35.5 32.35O
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2.5 变压器的运行分析
电路总阻抗
电机与拖动
第2章 变压器
2.1 变压器的用途和种类 2.2 变压器的工作原理
2.3 变压器的基本结构 2.4 变压器的型号和额定值 2.5 变压器的运行分析 2.6 变压器的参数测定 2.7 变压器的运行特性 2.8 三相变压器的联结组 2.9 三相变压器的并联运行 2.10 自耦变压器 2.11 三绕组变压器 2.12 仪用互感器 2.13 小容量变压器的设计
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2.4 变压器的型号和额定值
【例 2.4.1】 某三相变压器，高压绕组为星形联
结，低压绕组为三角形联结，容量SN = 500 kV·A ，额定 电压 U1N / U2N = 35/11 kV。求该变压器在额定状态下运行 时，高、低压绕组的线电流和相电流。
解：(1) 高压绕组的额定线电流
2.3 变压器的基本结构
三、 其他
外壳、油箱、油、油枕、绝缘套管等。
三相油浸自冷式变压器
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第 2 章 变压器
2.4 变压器的型号和额定值
1.型号
三相
S G-1000/10
高压绕组额定电压（kV）
空气自冷式（干式）
额定容量（kV·A）
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