指数根式运算法则

求下列格式的值： （1） 3 (8)3 =-8 （2） (10)2 =10
（3） 4 (3 )4 3
（4） (a b)2 =|a-b|
完成下列填空：
a a 2
4
5 a10 ______; 3 a12 ______(a 0)
注：被开方数的指数能被根指数整除时，根式可写成分数指数幂的形式。 被开方数的指数不能被根指数整除时，也可写成分数指数的形式。
1. 指数和根式的运算法则
国际交流中心 林宸辰
指数运算：
定义： 幂 → an←指数
底数 含义：n个a相乘
指数的运算性质：
（1）am∙an=am+n （2）(am)n=am∙n （3）(ab)n=anbn
(m,n∈Z) （4）a0=1（a≠0)
(m,n∈Z) (n∈Z)
(5)
a n
1 an
例：am÷an=am∙a-n=am-(na )n b
27
81
3
3
8
练习：将下列根式写成分数指数幂
1,
a a b 1
2 3
_______
2,
3
b
2 1
______3_ 3
3 a2
a2
1
3, 4 a2 b2 (_a_2___b_2;)44 ,
a a2
3
____4___
4 a3 a
（1）计算
(2 3)0
22
(2
1
1
)2
(0.01)0.5
5
4
(b 0)
5
4 c5 c 4 (c 0)
m
n am a n (a 0)
用分数指数幂表示下列各式：
a2 a a3 3 a2 a a
解
1
5
a2 • a a2 • a2 a2
a3 • 3
a2
2
a3 • a3
3 2
a 3
11
a3
11
31
31
3
a a (a • a2 )2 (a2 )2 a2 2 a4
1
1
(
3
)
2(
1 2
)
(
1
2 1
)2
42
10
1 1 1 16 6 10 15
m
一般地： n am a n (a 0) 含义：求am的n次方根
规定：
m
a n n am (a 0,m.n n * 且n 1) 注：0的正分数指
－m
an
1
m
(a 0,m.nn * 且n 1)
数幂等于0 ；负分 数指数幂无意义。
an
2
如： 3 a2 a3 (a 0)
1
b b2
求值：
2
83
,
100
1 2
,
( 1)3
,
(16
)
3 4
.
4
81
解
2
83
2
（23 ) 3
3 2
2 3
4
1
100 2
(10源自文库
2
)
1 2
2( 1 )
10 2
101
1
10
（1）3 （2 2） 3 2-2(3) 26 64 4
16 3 ( )4
2 4( 3 ) ( ) 4
( 2)3
(a • b1 )n
an bn
根式运算：
（1）平方根：如果 x2=a
则x a (a0）
（2）立方根：如果 x3=a 则x3 a (aR )
例：x3=27；x5=-32; x3=a6
3 27 3; 5 32 2; 3 a6 a2 .
②当n为偶数时：a的n次方根有两个：如：X4=16
x 4 16 2, 或 x 4 16 2