口算平开方

口算开平方

先以13为例，

第一，我们要知道哪两个数的平方介于13之间，这两个数为3和4。

第二，算出3和4的平方，3为9，4为16。

第三，用13减去9得4，16减9得7。

第四，将第三步中的差值相除，用4除以7得0.571428571。最后3加上这个商即为结果3.571428571。而用计算机得的结果为3.605551275，误差为0.03。

再以1998为例，用此方法得出的结果为44.696629213，计算机结果为44.69899328，误差为0.002。

最后以40634为例，用此方法得出的结果为201.578763771，计算机结果为201.5787687，误差为0.00005。

由上可看出数越大，算得就越精确。但是实际情况下的问题是：找哪两个数的平方介于目标数之间比较累人，不过只要数学较好，都会很容易的找出来。

从另一方面看这种方法的原理就是：以13为例，把9到16之间看成单位一，算出13在这里的位置，从上可得13大概在这个单位一的0.571428571处，因此再用3加上这个量即可。

上面的例子找的介于目标数之间的两个数都是与答案相邻的数。如上边算1998时，我找的是44（平方为1936）和45（平方为2025）。如果不找这两个数可以么？也可以。例如如果找43（平方为1849）和46（平方为2116）。这回相除的结果就不能直接加43了，因为43与46之间差是3，也就是说这回单位一是3而不是1了。这时要用商先乘以3，再将积加上43才为答案。这样算得结果为44.671573。误差为0.02，与上边的误差0.002相比，误差增大了。并且找的两个数差越大，误差就越大。所以，还是找差为1的两个数为妙。

虽然找那两个数的时候有时得算，但之后的计算几乎就是口算了（如果你计算能力好的话）。因此称之为“口算开方”。