河南省太康县第一高级中学2018学年高一下学期第一次开学考试数学试题 含答案

太康一高2018-2018下期高一数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合{|ln }A x y x ==，{2,1,1,2}B =--，则A B =（ ）． A ．{1,2}-- B ．{1,2} C ．(0,)+∞ D ．(1,2) 2．把十进制数2018化为八进制数的末尾数字是（ ） A ．0

B ．3

C ．4

D ．7

3.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）

A ．21

()f x x

=

B ．2()1f x x =+

C ．3()f x x =

D ．()2x f x -=

4.该程序运行后，变量y 的值是( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．27

5．方程log 2x+x=3的解所在区间是（ ） A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（3，+∞）

D ．[2，3）

6．阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间 [，]内，则输入的

实数x 的取值范围是（ ）

A ．（﹣∞，﹣2）

B ．[﹣2，﹣1]

C ．[﹣1，2]

D ．（2，+∞）

7.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α球的体积为（ ）

A B ． C ． D ．

8. 用m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出下列命题：

①若,m n m α⊥⊥，则//n α； ②若//,m ααβ⊥则m β⊥；

③若,,m βαβ⊥⊥则//m α；④若,m n m α⊥⊥，n β⊥，则αβ⊥， 其中，正确命题是（ ）．

A ．① ② B. ②③ C. ③ ④ D. ④ 9．若框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判

断条件是( ) A ．k <7? B ．k <8? C ．k <9? D ．k <10?

10．若直线y=x+b 与曲线（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4（0≤x ≤4，1≤y ≤3）有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．[1﹣2

，3] B ．[1﹣

，3] C ．[﹣1，1+2

] D ．[1﹣2

，1+2

]

11.已知函数2()log |3|f x x =-，且关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有6个不

同的实数解，若最小实数解为 5-，则a b +的值为（ ）． A ．3- B ．2- C ．0 D ．3

12．已知函数f （x ）=e x +2（x ＜0）与g （x ）=ln （x+a ）+2的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，e ） B ．（0，e ）

C ．（e ，+∞）

D ．（﹣∞，1）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上．

13．函数

的单调增区间是 ．

14．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= ．

15.已知函数)(x f 对任意的实数满足：,)

(1

)3(x f x f -

=+且 当13-<≤-x 时，,)2()(2+-=x x f 当31<≤-x 时，()f x x =， 则=++++)2015(...)3()2()1(f f f f 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

17．（10分）已知集合{|3327}x A x =≤≤,12B log (21)1x x ⎧⎫⎪⎪=-<-⎨⎬⎪⎪⎩⎭

．

（1）分别求,()R A B C B A ⋂⋃；

（2）已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合． 18.（12分）

19．（12分）已知a ＞0，a ≠1且log a 3＞log a 2，若函数f （x ）=log a x 在区间[a ，2a]上的最大值与最小值之差为1． （1）求a 的值； （2）解不等式；

（3）求函数g （x ）=|log a x-1|的单调区间．

20．（12分）已知点P （2，0）及圆C ：x 2+y 2﹣6x+4y+4=0．

（1）设过P 直线1

l 与圆C 交于M 、N 两点，当|MN|=4时，求以MN 为直径的圆Q

的方程；

（2）设直线ax ﹣y+1=0与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P （2，0）的直线2

l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f （x ）=

（

+）x 3

（a ＞0，a ≠1）．

（1）讨论函数f （x ）的奇偶性；

（2）求a 的取值范围，使f （x ）+f （2x ）＞0在其定义域上恒成立． 22．（12分）

如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAD ⊥平面ABCD ，//DC AB ，BC CD ⊥，且4AB =，2BC CD ED EA ====． (1)求二面角E AB D --的正切值；

(2)在线段CE 上是否存在一点F,使得平面EDC ⊥平面BDF ？若存在，求的值，若不存在请说明理由．

EC

EF