(完整版)_盈亏问题讲解
盈亏问题
盈亏问题一、内容讲解：1、（盈＋亏）÷分配数量的差=参与分配的量：例1、小朋友分桃子，每人分10个则少9个，每人分8个则多7个，问：有多少个小朋友和多少个桃子？练习：（1）某中学给需要住宿的学生安排宿舍，如果每间宿舍住4人，则有14人没有床位；如果每间宿舍住6人，则多出4个空床位，问需要住宿的学生共多少人？（2）一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。
一共有多少棵树苗？（3）少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；如果每人种7棵，则差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？（4）一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？例2、一队士兵背子弹进行军事训练，每人背45发，则多680发，若每人背50发，则还多200发，请问有多少个士兵？有多少发子弹？练习：（1）老猴子给小猴子分桃，每只小猴子分10个桃，就多出9个桃；每只小猴子分11个桃，就多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃？（2）萱萱把一些香蕉分给猴子们。
如果每只猴子分2根香蕉，还剩下50根香蕉；如果每只猴子分6根香蕉，还剩下10根香蕉。
那么共有多少只猴子？萱萱有多少根香蕉？（3）学校同学去种树，如果每人种3棵，还有12棵没有种；如果每人种4棵，还有5棵没有种。
问有多少位同学参加种树？一共要种多少棵树？（4）四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。
一共站了多少行？一共有多少名同学？例3、将一批本子发给学生，每人发10本，还差90本，若每人发8本，则仍差8本，请问有学生多少名？有本子多少本？练习：（1）学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人分9本，就差9本；如果每人发10本，还差16本，那么一共有多少位老师？学校买来多少本书？（2）幼儿园给获奖的小朋友们发糖，如果每人发6颗，就少12颗；如果每人发9颗，就少24颗，获奖的小朋友一共有多少人？总共要发多少颗糖？（3）卡利亚要把一些玫瑰花插到花瓶里．如果每瓶插入5朵玫瑰花，就会少10朵；如果每瓶插入9朵，就会少50朵。
(完整版)五年级奥数 盈亏问题
盈亏问题一、方法讲解在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量二、例题讲解例1.学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺35支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例2.学校给一批新入学的学生分配宿舍。
如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。
求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？例3.三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？三（1）班有多少个学生？例4.在桥上用绳子测桥离水面的高度。
若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳子有多长？例5.一个学生从家到学校，如以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分钟？例6.少先队员植树，如果每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？例7.有若干个苹果和若干个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？三．达标练习1.将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2.老师将一些练习本发给班上的学生。
盈亏问题最简单的讲解
盈亏问题是指经济活动中涉及到成本、收益和损失的简单问题，通常以两种方式来解答：
1、算术方法：直接用数学公式计算出结果。
2、代数方法：建立方程，通过解方程得出答案。
在解决盈亏问题时，需要先明确各种成本、收益和损失，然后根据题目要求选择合适的方法进行解答。
同时，需要注意单位和计量单位，避免因单位不统一而出现计算错误。
例如，有这样一道简单的盈亏问题：某人花3元钱买了3斤苹果，问每斤苹果多少元？首先，我们需要明确成本和数量之间的关系。
根据题目，我们知道这个人花了3元钱买了3斤苹果，所以每斤苹果的成本是3元/3斤=1元/斤。
因此，我们可以直接得出答案：每斤苹果1元。
这个例子中，我们使用了算术方法来解答问题。
如果问题更复杂，需要建立代数方程来解答。
盈亏问题如何通俗讲解
盈亏问题如何通俗讲解
盈亏问题如何通俗讲解：1、赚钱就是盈利，赚取利润;
2、输钱也就是亏损，即亏损本金。
商业中对“盈”和“亏”理解为两种情况，我们可以从正反面进行分析，正面指赢利多少称为盈，负面指亏损多少成为亏。
所谓盈利就是赚取利润，就是正值，也叫正价差，当然也有例外，比如说利息，它在人民银行存款时，年复利率是4.14%，而到期后支付给储户的却只有3.24%了，这里面就产生了正价差，但并非全部都是正价差，还要看你选择哪家银行去贷款，因此同样是借100万元，在工行与建行之间会出现正价差，但若是在农行则没有任何区别，甚至更低。
一个公司的经营好坏不能简单地用赚或赔来衡量，关键是其净资产收益率，该项指标越高表明企业投入的资本获得的回报越大，相应的风险也较小，财务杠杆系数越高，说明企业承担的风险越大，那么投资者的权益也将随着增加。
另外，企业的销售额、市场占有份额等也属于重要的评判依据。
根据上述三点原则，我认为企业发展前景良好，具备长远战略眼光，管理层优秀，且符合国家政策导向，股票估值水平偏低，故推荐买入。
盈亏是相对概念，在某些特定条件下，盈利未必意味着最终结果，而亏损也未必代表失败。
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盈亏问题的最简单讲解
盈亏问题的最简单讲解一、定义与概念盈亏问题是一种常见的问题，主要涉及如何计算成本、收益和利润等经济指标。
盈亏问题通常涉及到商品的购买、销售、租赁等经济活动，其中涉及到成本和收益的核算。
二、盈亏问题的类型成本盈亏问题：主要涉及成本的核算和利润的计算。
例如，购买原材料的成本、生产产品的成本、销售产品的成本等。
销售盈亏问题：主要涉及销售收入的核算和利润的计算。
例如，销售产品的收入、销售服务的收入、租赁资产的收入等。
租赁盈亏问题：主要涉及租赁费用的核算和利润的计算。
例如，租赁设备的费用、租赁场地的费用、租赁软件的费用等。
三、盈亏问题的解决方法建立数学模型：通过建立数学模型，可以方便地计算成本、收益和利润等经济指标。
常用的数学模型包括线性方程、二次方程和不等式等。
收集数据：收集相关的数据是解决盈亏问题的关键。
需要收集的数据包括成本数据、销售数据、租赁数据等。
计算成本和收益：根据收集到的数据，可以计算出成本和收益。
常用的计算方法包括加法和乘法等。
计算利润：利润是收益减去成本后的净值。
通过计算利润，可以判断盈亏问题的结果。
四、盈亏问题的应用场景商业决策：盈亏问题在商业决策中具有广泛的应用。
例如，企业需要决定是否购买新的设备或扩大生产规模，这需要考虑成本和收益的平衡。
投资决策：投资者需要考虑投资的成本和收益，以决定是否投资某个项目或公司。
盈亏问题可以帮助投资者做出明智的决策。
财务管理：财务管理是企业或组织的重要工作之一，而盈亏问题则是财务管理的重要内容之一。
通过解决盈亏问题，可以有效地管理企业或组织的财务状况。
五、盈亏问题的注意事项数据准确性：在解决盈亏问题时，需要确保数据的准确性。
如果数据不准确，可能会导致错误的决策。
考虑所有因素：在解决盈亏问题时，需要考虑所有相关的因素，包括成本、收益、税收、市场环境等。
长期视角：在解决盈亏问题时，需要具有长期视角，不仅要考虑当前的盈亏情况，还要考虑未来的发展趋势和市场变化等因素。
盈亏问题(五年级教师版)
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
小学数学盈亏问题专题讲解(含答案)
小学数学盈亏问题专题讲解一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。
换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。
换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干;如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。
换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例1：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船;如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人?租了几只船?分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。
(完整版)盈亏问题讲义
盈亏问题小朋友分铅笔，每人分3支，则多6支，每人分5支则少8支。
有多少小朋友，有多少铅笔？任务：分东西，分什么：铅笔【总量】分给谁：小朋友【份数】多，余，盈是多余的意思少，亏是不足的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】“两盈”：（大盈-小盈）÷两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量1、标准盈亏问题（一盈一亏）例1、小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果_________粒？思路点拨：列出已知条件：两个不变量两种分配方案先列对比图：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏”问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差2+6=8（粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2（粒）。
所以，小朋友的人数是8÷2=4（人），再求出糖果一共有多少粒。
（盈+亏）÷两次分配差=份数【标准盈亏】拓展：1)兔妈妈给兔子们分胡萝卜。
如果每只兔子分3个，则多17个，如果每只兔子分5个，还少13个。
问：有多少兔子？有多少胡萝卜？2)幼儿园老师给小朋友分果冻，如果每人分7个，则多15个果冻，如果每人分5个，则少3个果冻。
问：幼儿园有多少小朋友？有多少果冻？3)一些同学去划船，如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
如果每条船坐5人，则多出3个位置；一共有多少条船？一共有多少个同学？4)绿化队一次植树。
如果每人栽15棵树，则还剩下27棵没有人栽；如果每人栽18棵，就少3棵树苗。
盈亏问题应用题大全及讲解
盈亏问题应用题大全及讲解
盈亏问题是中考数学里面比较重要的一个知识点，能够考察学生们准确高效地使用运算符和操作，加强学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
盈亏问题主要有两种形式：完全盈亏和部分盈亏。
完全盈亏指物品的总量、单价和总价三者之间的关系；而部分盈亏指物品的只知其中的部分，需要用逻辑思维找出其余部分的方法。
应用题大全及讲解：
1、完全盈亏题：（1）某糖果店一次性购入10kg糖果，每kg售价3元，则共花费多少钱？
答案：花费30元，计算公式：10kg * 3元/kg = 30元。
（2）小王以125元买了书籍12本，每本书的单价为20元，则小王有多少元剩余？
答案：小王剩余5元，计算公式：125元 - 12 * 20元 = 5元。
2、部分盈亏题：（1）一公斤橘子，售价5元，3斤4两半就售出50元，求单价？
答案：单价3.3元，计算公式：50÷（3斤4两半）= 3.3元/1斤；或将3斤4两半换算成1斤，即6斤8两，50÷6.8=7.35元/1斤，而一斤橘子售价5元，因此7.35-5=3.35元，即3.3元。
（2）A、B两人所买的图书合计共3斤4两，A买了2斤，比B多买了1斤，若A的价钱与B的价钱相等，每斤的单价是多少？
答案：每斤的单价为17.5元，计算公式：A和B共3斤4两，即6斤8两，若A的价钱与B的价钱相等，则A和B所买的书籍总价应相同，即A和B的价格总和为17.5×6.8=119元，即A和B每斤各
119/6.8=17.5元。
以上就是盈亏问题涉及到的知识点和应用题讲解，要想在数学考试中取得好成绩，需要学生把相关知识点和题型熟练掌握，勤加练习，熟练掌握解题技巧和方法。
(完整版)盈亏问题
盈亏问题知识精讲本次内容主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键。
第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的数量是“盈”与“亏”的和。
第三种是亏亏问题。
不论是“盈盈”、“盈亏”还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法。
例1 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张。
后来又来了两个同学，分给他们同样多的剪纸后，就只剩下6张了。
请问：老师一共拿来多少张剪纸？练习1 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根，后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了。
请问：小高一开始准备了多少根棒棒糖？例2 裁缝要往一些西服上缝扣子。
如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个，就只剩下4个扣子。
请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？练习2 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学，如果每个同学发5个棒棒糖，那么最后还能剩27根，如果每个同学发3个棒棒糖，那么最后能剩79根，请问：小高一共始准备了多少根棒棒糖？例3 小张准备拿一些钱来买CD，原本每张CD的价格是30元，买完后还剩下10元。
结果CD涨价了，变成40元一张，他还需要再回家取50元才正好够。
那么小张原来准备了多少钱？练习3 小高准备一些棒棒糖发给班里的同学，如果给每个同学发5个棒棒糖，那么最后还缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后还剩下9根。
请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？例4 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片。
开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片之后发现，还剩半袋，后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包。
问：老师开始准备了几袋面包？练习4 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，每盒12根，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后少2盒；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后还剩下1盒。
二年级盈亏问题ppt课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
提供简单的盈亏问题，让学生理解盈亏问题的基本概念，如“盈利”、“亏损”等，并能够进行简单 的计算。
盈亏问题基本概念
盈与亏的含义
盈
表示盈利、有多余的意思。在盈 亏问题中，盈通常指的是完成任 务后，有多余的人或物。
亏
表示亏损、不足的意思。在盈亏 问题中，亏通常指的是完成任务 后，人或物不足的情况。
盈亏问题的基本公式
公式
盈亏问题可以通过一个简单的公式来 解决：完成任务所需的总人数 = （ 盈 + 亏）÷ （每人完成任务的效率 ）。
解决盈亏问题的重要性
解决盈亏问题可以帮助我们更好地理解公平和公正的概念，并学会如何在现实生活 中应用这些概念。
通过解决盈亏问题，我们可以培养自己的逻辑思维和数学思维能力，提高解决问题 的能力。
在团队合作和组织管理中，解决盈亏问题也是非常重要的，可以帮助团队成员更好 地协作，避免出现不公平的情况。
02
。
举例说明需要选择具有代表性的 问题，并详细解释解题过程和思
路。
通过举例说明，可以帮助学生更 好地掌握解决盈亏问题的方法，
提高解题能力。
04
常见盈亏问题类型
买卖问题
总结词
涉及物品的买入和卖出，需要考虑成本、售价和利润。
详细描述
买卖问题是盈亏问题中最常见的类型，涉及到商品的购买和销售。在解决这类 问题时，需要考虑商品的成本、售价以及利润。通过比较成本和售价，可以确 定是否盈利或亏损。
完整版)盈亏问题
完整版)盈亏问题
本次内容介绍了三种盈亏问题：盈盈问题、盈亏问题和亏亏问题。
解决这些问题需要比较前后两次分配的情况。
例如，例1中老师分剪纸给5个同学，剩余22张，后来
又来了两个同学，分剪纸后只剩下6张。
我们可以使用盈盈问题的思路，计算老师一共拿了多少张剪纸。
练1中小高准备棒棒糖发给7个同学，剩余14根，后来
又来了3个同学，分糖后只剩下5根。
同样可以使用盈盈问题的思路，计算小高一开始准备了多少根棒棒糖。
例2中裁缝要往西服上缝扣子，每件缝3个扣子剩余26个，每件缝5个扣子剩余4个。
我们可以使用盈亏问题的思路，计算裁缝一共有多少个扣子和几件西服。
练2中小高准备棒棒糖发给班里同学，每个同学发5个棒棒糖剩余27根，每个同学发3个棒棒糖剩余79根。
同样可以
使用盈亏问题的思路，计算小高一开始准备了多少根棒棒糖。
最后，例3中小张准备买CD，原本每张CD价格是30元，买完后还剩下10元。
CD涨价后变成40元一张，他还需要再
取50元才能购买。
我们可以使用盈亏问题的思路，计算XXX
原来准备了多少钱。
总之，解决盈亏问题需要比较前后两次分配的情况，可以根据XXX、盈亏、亏亏的不同情况采用不同的思考方法。
第十讲：盈亏问题
2023年7月17日✬基础能力训练。
19.1+1.26+2.74+0.9 13.65—（2.65+8.5）[0.15+(2.4—1.8)]×20第十讲：盈亏问题把若干数量的物体平均分给一定数量的对像，每次都不是正好分完。
如果每次分还有剩余，那么叫盈；如果每次分不够叫亏。
解答盈亏问题的基本解题方法：1.一盈亏：（盈+亏）÷（初分的数一再分的数）=单位的数2.双亏：（大亏一小亏）÷（初分的数一再分的数）=单位的数3.双盈：（大盈一小盈）÷（初分的数一再分的数）=单位的数4.一盈一尽：盈÷（初分的数一再分的数）=单位的数5.一亏一尽：亏÷（初分的数一再分的数）=单位的数【例】一些小朋友分桃子，如果平均每人分10个桃子，则少9个；如果平均每人分8个，则多7个。
那么一共有多少个小朋友，有多少个桃子？提醒：一盈一亏【例】士兵们分发子弹，如果每人分发45发，则多680发；如果每人分50发，则多200发。
那么一共有多少士兵，有多少发子弹？提醒：双盈【例】将一些本子分发给同学，如果每人分10本，则少90本；如果每人分8本，仍差8本。
一共有多少本子，多少名同学？提醒：双亏【例】如果将一些苹果平均分给一些小朋友，如果每人分6个，则多40个苹果；如果每人分10个苹果，则刚好分完。
那么一共有多少个小朋友，多少个苹果？提醒：一盈一尽【练】1.挖一条水渠，如果每人挖24米，则渠总长多出120米，如果每人挖30米，则渠总长多出300米。
一共有多少人挖渠，渠长多少米？2.陈老师给小朋友分饼干，每人分3块要多出5块，如果每人分4块还少8块。
问一共有多少个小朋友？饼干有多少块？3.一些人住宾馆，每个房间住3人则多26人，每个房间住4人还多13人。
如果每个房间住5人，会是怎么样？4.同学们乘车参观，若每车坐55人，则还可以再坐30人，若每车坐50人，则还可以再坐10人。
那么一共有多少名同学？5.某人外出旅行，如果每小时行16千米，那么可以比预定时间提前1小时到达，如果每小时行14千米，那么要比预定时间晚2小时到达.他原定行驶时间是多少小时？6.工人种树，其中有3人分树苗各4棵，其余每人分3棵，这样最后余下树苗5棵；如果1人先分3棵，其余每人分5棵，则树苗刚好分尽。
盈亏问题讲义
第3讲盈亏问题所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
由此得到求解盈亏问题的公式：1、（盈＋亏）÷两次分配差＝份数2、（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数3、（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数4、亏÷（两次每人分配数的差）=人数5、盈÷（两次每人分配数的差）=人数一、例题讲解1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个，问有多少个小朋友？苹果有多少个？“2、士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？”3、将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？”4、小华从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小华家到学校的路程有多远？5、某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。
现在要求按计划生产完，那么每天应完成多少个？6、学校春游租了几条船让学生们划，如果每条船坐3人，则多出一条船；如果每条船坐5人，则空出19人的位置，有多少学生参加划船？7、用一根绳子测井台到水面的高度，把绳子对折后垂直到水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂直到水面，绳子超过井台3米，那么绳子共多少米？井台到水面的距离是多少米？8、幼儿园将一筐苹果分给大班和小班的小朋友，如果大班每人分5个，就多10个；如果小班每人分8个，就少了2个。
已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？练习题：1. 用一根绳子测量井的深度,如果线绳两折时,多5米,;如果绳子3折时,差4米,绳子长多少米？井深多少米？2. 工人铺一条路基,若每天铺260米,铺完全路长就得延长8天;若每天铺300米,铺完全路长仍要延长4天,这条路长多少米？3. 一堆桃子分给一群猴子,如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴没有分到,如果每只猴子分8个,则刚好分完.有多少个桃子？4. 幼儿园有梨数是桃子数的2倍,分给幼儿园小朋友,每人分桃5个,最后余下15个;每人分梨14个,则梨数差30个.问幼儿园有桃、梨多少个?。
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式讲解
盈亏问题公式是经济学中一个非常重要的公式，可以用来描述在一个经济系统中，当商品价格发生变化时，生产者和消费者的盈亏情况。
该公式为:
盈亏 = (价格变化量×交易量) / 单位成本
其中，盈亏表示生产者或消费者的盈亏情况，价格变化量表示商品价格的变化量，交易量表示交易的数量，单位成本表示单位商品的成本。
接下来，我们将通过一个例子来推导盈亏问题公式。
假设一个农民生产了 100 公斤的小麦，单位成本为 10 元/公斤，市场价格为 12 元/公斤，现在市场价格下降到了 11 元/公斤，那么农民的盈亏情况如何计算呢？
根据盈亏问题公式，我们可以得到:
盈亏 = (11 - 12) × 100 / 10 = -100
这意味着农民在这次交易中亏损了 100 元。
注意，如果市场价格上升到了 13 元/公斤，那么农民的盈亏情况将变为:
盈亏 = (13 - 12) × 100 / 10 = 100
这意味着农民在这次交易中获得了 100 元的利润。
在实际应用中，盈亏问题公式可以帮助生产者和消费者更好地决策。
例如，当市场价格下降时，生产者可以减少生产量以避免亏损，而消费者可以增加购买量以获得更多的优惠。
相反，当市场价格上升时，生产者可以增加生产量以获得更多的利润，而消费者可以减少购
买量以节省开支。
盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
第四讲小学数学盈亏问题
第四讲盈亏问题（一）把一定数量的物品平均分给若干对象，如果每个对象少分，则表示物品有剩余；如果每个对象多分，则表示物品不够分。
分物时会出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）三种情况，这类问题称为盈亏问题。
常用的几个公式：一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；×一盈一尽类：盈数÷两次分配数量差=分配对象的个数；一亏一尽类：亏数÷两次分配数量差=分配对象的个数；两盈类：（大亏数-小盈数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；两亏数：（大亏数-小亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数。
基础应用例1. 学校买来一批故事书，如果每班发16本，就多10本；如果每班发18本，则少6本。
那么，一共有几个班级？学校一共有几个班级？学校一共买了几本故事书？例2. 将一批糖果分给幼儿园大班小朋友，如果每人分3粒，就余下21粒；如果每人分4粒，就剩下6粒。
幼儿园大班小朋友多少人？这批糖果共有多少粒？例3. 学校里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支则却15支，若每人7支则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？例4. 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有2只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。
一共多少个桃子？例5. 某学校参加劳动，先分成若干组，每组8人，后来把每组改为6人，因此增加了2组。
那么，参加劳动的学生共有多少人？例6. 某同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。
这个班有多少人？例7. 某学校买来一批打字机，如果其中两个班每班分4台，其余每个班分2台，则余4台；如果有一个班分6台，其余每个班分4台，则缺12台。
这个学校买来多少台打字机？共有几个班？例8. 小王带了若干元钱，去菜场买鱼，若买鲤鱼30条，差4元；若买鲢鱼40条，则多20元。
这两种鱼每条的价格相差2元1角。
小学奥数之盈亏问题解法(完整版)
小学奥数之盈亏问题解法1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.模块一、利用盈亏公式直接计算（一）盈+亏型【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【答案】9人，搬43块【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有 人。
【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.【答案】15位同学分69粒糖6-1-7.盈亏问题（一）教学目标知识精讲【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或4×28＋48＝160（个）．【答案】160个萝卜吃28天【巩固】幼儿园的老师给小朋友们发梨。
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盈亏问题
【知识要点】
1．概念：所谓“盈”是物品有多余，所谓“亏”是指物品不足。
把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，每人少分，则物品有余；每人多分则物品不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
2．解答盈亏问题的关键：弄清楚盈、亏与两次分配差的关系。
数量关系：（1）一盈一亏类型：份数=（盈+亏）÷两次分配差
双盈类型：份数=（大盈－小盈）÷两次分配差
双亏类型：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差
（2）总数量=每次分的数量×份数+盈
总数量=每次分的数量×份数－亏
【典型例题】
例1、某校乒乓球队有若干名学生。
如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的
一半，乒乓球队共有多少个学生？
例2、幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
问有多少个小朋友？有多少个梨子？
例3、小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。
若每人借5本，则差17本；若每人借3本，则差3本。
问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
例4、幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，
如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
例5、全班去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学？
随堂练习
1、老师将一批铅笔奖给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支。
问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？
2、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班德尔学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？
3、学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15支；每人7支缺7支。
问三好学生有多少让人？铅笔有多少支？
4、甲乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。
如果把这些红花让甲组单独做，每人要多做4朵。
如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？。