广西钦州市2020年(春秋版)高一下学期期末数学试卷(II)卷

广西钦州市2020年（春秋版）高一下学期期末数学试卷（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·长春模拟) 等差数列中，是它的前项和，，，则该数列的公差为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 6

2. （2分） (2019高一上·株洲月考) 已知角终边上一点，则的值等于（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）(2017·山西模拟) cos15°•cos105°﹣c os75°•sin105°的值为（）

A . ﹣

B .

C .

D . ﹣

4. （2分）将函数的图象向_________单位可得到函数的图象。

A . 向左平移

B . 向右平移

C . 向右平移

D . 向左平移

5. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=2x﹣的零点个数为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

6. （2分）(2020·三明模拟) 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）

A . 甲的极差是29

B . 甲的中位数是24

C . 甲罚球命中率比乙高

D . 乙的众数是21

7. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的n=4，则输入整数p的最大值是（）

A . 4

B . 7

C . 8

D . 15

8. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B= 且csinA= acosC，则△ABC的面积为（）

A .

B . 2

C .

D . 2

9. （2分） (2017高一下·衡水期末) 已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6 ，

则数列的前5项和为（）

A . 或5

B . 或5

C .

D .

11. （2分）要得到函数f（x）＝2sinx的图象，只需把函数y＝sinx－cosx的图象（）

A . 向左平移个单位

B . 向右平移个单位

C . 向左平移个单位

D . 向右平移个单位

12. （2分）已知函数，且是方程的两个根，，则实数

的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共7分)

13. （3分）一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按一定的比例，从各层独立地________，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做________．

14. （1分）如图所示是一个算法的伪代码,其运行的结果为________．

15. （1分） (2017高二下·湘东期末) 已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是________．

16. （2分） (2020高二下·嘉兴期末) 袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球，则取出的都是红球的概率为________；若表示取出的红球的个数，则 ________.

三、解答题． (共6题；共50分)

17. （10分） (2016高二上·福州期中) 设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）

（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；

（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求 + 的最小值．

18. （5分）已知正项数列{an}满足a1=2且（n+1）an2+anan+1﹣nan+12=0（n∈N*）

（Ⅰ）证明数列{an}为等差数列；

（Ⅱ）若记bn= ，Sn=b1+b2+…+bn ．求证：Sn＜．

19. （10分） (2016高一下·南市期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知向量 =（，﹣）， =（sinx，cosx），x∈（0，）．

（1）若⊥ ，求tanx的值；

（2）若与的夹角为，求x的值．

20. （10分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，

然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

公式和临界值表参考第20题

生产能手非生产能手合计

25周岁以上组

25周岁以下组

合计

21. （10分）(2020·日照模拟) 已知数列满足： .

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；

（2）求数列的前项和 .

22. （5分）(2017·晋中模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞0，β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程ρcos（θ﹣）= ．

（Ⅰ）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值；