9.1 9.1.1 简单随机抽样

第九章统计

[数学文化]——了解数学文化的发展与应用

数据的妙用(统计与概率)

甲陆续收到乙的Email，告之明天足球比赛的结果，连续五次都预测对了.第六次时乙要求甲付200元给他以告知明天的比赛结果，你觉得乙有预测比赛的能力吗？(如果乙是猜的话，连续猜对五场的概率是1/25＝

0.031)

[读图探新]——发现现象背后的知识

2013年全球主要国家二氧化碳排放量统计

国家和地区CO2排放量

/千吨

人均排放量

/吨

国家和地区

CO2排放量

/千吨

人均排放量

/吨

世界总计35 270 000—印度尼西亚510 000 2.6 中国10 330 0007.4沙特阿拉伯490 00016.6

美国

5 300 00016.6

巴西480 000 2.0

欧盟 3 740 0007.3英国480 0007.5 印度 2 070 000 1.7墨西哥470 000 3.9 俄罗斯 1 800 00012.6伊朗410 000 5.3 日本 1 360 00010.7澳大利亚390 00016.9 德国840 00010.2意大利390 000 6.4 韩国630 00012.7法国370 000 5.7 加拿大550 00015.7南非330 000 6.2

9.1随机抽样

9.1.1简单随机抽样

课标要求素养要求

1.通过实例，了解简单随机抽样的含义

及其解决问题的过程.

2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法.

3.会计算样本均值，了解样本与总体的关系.在简单随机抽样的实施过程中，掌握抽签法和随机数法的抽样步骤，发展学生数据分析素养.

教材知识探究

在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果.

问题某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？

提示抽取少量的牛奶作为样本来检测得到的

.

1.全面调查和抽样调查

调查方式普查抽查

定义对每一个调查对象都进行调

查的方法，称为全面调查，

又称普查

根据一定目的，从总体中抽取一部分

个体进行调查，并以此为依据对总体

的情况作出估计和推断的调查方法

相关概念总体：在一个调查中，把调

查对象的全体称为总体

个体：组成总体的每一个调

查对象称为个体

样本：把从总体中抽取的那部分个体

称为样本

样本量：样本中包含的个体的数量称

为样本量

2.简单随机抽样的概念

简单随机抽样的四个特点：①总体个数有限，②逐个抽取，③不放回，④等可能抽样

放回简单随机抽样不放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本

如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样

简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本

3.抽签法

先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数. 4.随机数法

(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数.

(2)产生随机数的方法：①用随机试验生成随机数，②用信息技术生成随机数. 5.总体均值和样本均值

(1)总体均值：一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则Y －

＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N

＝1N ∑N

i ＝1Y i 为总体均值，又称总体平均数. (2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k 个(k ≤N )个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i (i ＝1，2，…，k )，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －

＝1N ∑k i ＝1

f i Y i . (3)样本均值：如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －

＝y 1＋y 2＋…＋y n n

＝1n ∑n i ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数. 教材拓展补遗

[微判断]

1.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.(√)

2.用随机数工具生成的随机数有重复，需剔除重复的编号.(√)

3.样本量的大小不影响样本的代表性.(×)

提示 容量大的样本的代表性比容量小的样本的代表性好，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果. [微训练]

1.下面抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾工作

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)

解析 A 中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B 中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C 中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误. 答案 D

2.用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为( ) A.4.5

B.4.8

C.5.2

D.6

解析 y －

＝2＋3＋5＋7＋9

5＝5.2.

答案 C [微思考]

1.采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？

提示 为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性. 2.抽签法有什么优点和缺点？

提示 (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性.

(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，另外，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.