04相对运动 (相对运动与惯性参照系)

(2)由A到B飞机相对于地面速率： v =v1 +v2 返回时 v = v1 +(-v2) 往返一次所需的时间
l l 2l / v1 t 2 v1 v2 v1 v2 1 (v1 / v2 )
4
(3)由A到B飞机相对于地面速率由：
v2
v u v' v' v u
解： V’ u
人 速 风 速
v u v'
由条件 1 知风速向北的分量为 1m/s 由条件 2 知风速向东的分量为 1m/s， 风速为：
v 1 1 1.414 m / s
风向为 西南。
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V
2、惯性参照系与伽利略变换 对变换式：
当 u’ = 0时，有a=a’ 两坐标系相对做匀速直线运动。 这时质点在S系的加速度与在S’系的加速度相同。
第一章：质点运动学
1-4 相对运动
1
相对运动 1、相对运动：从有相对运动的两不同的参照系观察一 个物体运动时，两个观察结果的相互关系。
设：s’ 相对于s 运动。考虑 位于P处的一质点：
●
Y S
Y’ S’
r
R
0 Z Z’
r'
P
相对于s的位矢
r
相对于s’的位矢 r’
X’
X
O’
r R r'
这里 u= v2
u
v' v
得：
A
B
v’= v1
v v v
2 1
2 2
t
2l v v
2 1 2 2

2l / v1 1 (v2 / v1 )
2
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例1、地面上有一物体A做自由落体运动，问在一以匀 速 u 做直线运动的火车上看来，该物体的运动函数和 运动轨迹为何？（设火车上的观察者经过物体下面时 物体开始下落。） 解：取物体开始落下的点为原点，坐标的y轴向上由
p
X=X’+ut’ y=y’ X z=z’ t=t’ X’=X-ut y’=y z’=z t’=t Vx’=Vx－u Vy’=Vy Vz’=Vz
S 0 Z
ຫໍສະໝຸດ BaiduC-u
O’ Z’
Vx=Vx’+u Vy=Vy’ Vz=Vz’
' aa
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由此得出结论：所有的惯性系都是等价的，不可能由 在一个惯性系的力学实验得出该惯性系相对于另一惯 性系做什么运动。 经典力学的时空观 1、对于任意的两个惯性系时间、时间的间隔是一致的。 （t = t’ 或 t’=t △t=△t’)
du a a' dt
a a'
惯性参照系：牛顿定律在其中成立的坐标系。
由上面的分析可知：两个相对做匀速直线运动坐标系， 若其中一个是惯性参照系，则另一个也是惯性参照系。 相对性原理:牛顿运动定律在所有的惯性系中都是相同的。
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Y S’
Y’ u C+u X’
伽利略变换(S’做匀速直线运 动，t=0时两坐标重合）
1 2 带入： r gt j R uti 2 1 2 得： r ' R r uti gt j 2
x ut 再由 1 2 y 2 gt
r R r'
得
gx y 2 2u
2
6
例2、一列火车以10Km/h的速率向东行驶时，相对于地 面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上 竖直方向30o,求雨滴相对于地面的速率和雨滴相对于火 车的速率。 解： v u v '
车速u
V 雨 速
300
雨 迹 V’
u tg30 v 10 v 3 10 km / h 0 tg30
0
u sin 30 v'
0
u v' 2 10 20 km/ h 0 sin 30
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例3、某人骑自行车以速率 1 m/s 向北行驶，感觉风 从正西吹来，将速率增加到 2.73m/s 时，则感觉风从 北偏西 300 的方向吹来。求风速和风向。
2、若将S系S’系的米尺较好后，在以后的任意时刻， 两尺的长度相同。 3、在S系中质量为m的物体在S’系质量也为m。
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上面的4个公式是有相对运动的坐标系间满足的变 换关系。
或文字表述：绝对速度＝牵连速度+相对速度 绝对加速度＝牵连加速度+相对加速度
若(3)式中 u 常矢量 呢?
3
例：一飞机在相距为l的A、B两机场间直线往返飞行， 设飞机相对于空气的速率为v1，空气相对于地面的速率 （风速）为v2,求（1） v2 =0时往返一次所需的时间。 （2）风向由A到B时往返一次所需的时间。（3）风向 垂直于AB连线时往返一次所需的时间。 解: (1)无风时 t1=2l/ v1
O’相对于s的原点O 位矢 R
（1）
2
或文字表述：绝对位矢＝牵连位矢+相对位矢
位置矢量间的关系
经过△t后，位移为 对1式两端求导 对3式两端求导
r R r' r R r ' v u v' du a a' dt
（1） （2） (3) （4）