04相对运动 (相对运动与惯性参照系)
大学物理3相对运动
极坐标系
极坐标系是一种以原点为中心，通过极径和极角来表示物体位置和运动的坐标系。在处理某些相对运动问题时，极坐 标系可能更加方便。
自然坐标系
自然坐标系是一种以物体运动轨迹为轴的坐标系，通过角度和距离来表示物体的位置和运动状态。在处 理曲线运动的相对运动问题时，自然坐标系可能更加直观。
大学物理3相对运动
目录
• 引言 • 相对运动的基本概念 • 相对运动的基本定律 • 相对运动的实例分析 • 相对运动的数学表达 • 相对运动的实验验证 • 结论
01 引言
主题简介
相对运动的概念
相对运动是指两个或多个物体在空间中相对于彼此的 运动，是大学物理中的一个重要概念。
相对运动的分类
根据参照物的不同，相对运动可以分为匀速运动和变 速运动。
牛顿第三定律
总结词
描述了作用力和反作用力的关系。
详细描述
牛顿第三定律指出，对于两个相互作用力，它们的大小相等、方向相反，作用在同一条 直线上。公式表示为F=-F'，其中F和F'是一对相互作用力。
04 相对运动的实例分析
两物体间的相对运动
定义
01
两物体间的相对运动是指一个物体相对于另一个物体的位置和
相对运动在科学研究中的应用
相对运动在科学研究中也具有广泛的应用，例如天文学中研究行星运动 规律需要用到相对运动的概念，地球物理学中研究地震波传播也需要用 到相对运动的知识。
02 相对运动的基本概念
相对位置和绝对位置
相对位置
描述一个物体相对于另一个物体 的位置，以另一个物体为参考点 。
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
苏科版八年级物理5.4运动的相对性教案与反思
教案与反思：苏科版八年级物理 5.4运动的相对性一、教学内容本节课的教学内容来自于苏科版八年级物理教材，章节为5.4运动的相对性。
具体内容包括：1. 运动和静止的概念：通过实例讲解，让学生理解运动和静止是相对的，取决于参照物的选择。
2. 相对性原理：介绍牛顿的相对性原理，即在惯性参照系中，物理定律的形式不变。
3. 速度的相对性：解释速度的概念，并通过实例让学生理解速度是相对的，取决于观察者的运动状态。
二、教学目标1. 让学生理解运动和静止是相对的，并能运用相对性原理分析实际问题。
2. 让学生掌握速度的相对性，并能运用速度的概念解决简单问题。
3. 培养学生的观察能力和思维能力，提高学生运用物理知识分析问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：运动和静止的相对性，速度的相对性。
2. 教学重点：理解相对性原理，掌握速度的概念。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：课本、练习册、笔记本。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，如乘坐公交车的人看路边的树木，引出运动和静止的概念，并提出问题：“运动和静止到底哪个是真实的？”2. 新课讲解：讲解运动和静止的相对性，通过PPT展示实例和图示，让学生理解运动和静止是相对的，取决于参照物的选择。
接着介绍相对性原理，解释在惯性参照系中，物理定律的形式不变。
讲解速度的相对性，让学生理解速度是相对的，取决于观察者的运动状态。
3. 例题讲解：挑选一些与运动和静止、速度相关的例题，如两个人在相对运动中的速度问题，通过讲解让学生掌握运动和静止、速度的概念，并学会运用相对性原理分析问题。
4. 随堂练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固运动和静止、速度的概念。
六、板书设计板书内容主要包括：1. 运动和静止的相对性2. 相对性原理3. 速度的相对性七、作业设计1. 请用所学知识解释运动和静止的相对性，并举例说明。
2. 根据相对性原理，分析一个实际问题。
运动学4相对运动
y
y′
p
t′ = t
经典时空观
O
v r
v O′ R
v r′
u
x′ x
伽利略坐标变换式
y
y′ = y z′ = z t′ = t
x′ = x −ut
}
z
y'
v u
P
r r
o
r r′
o' x x'
r R
z'
(2) 位移的相对性
y
S
y′
y ′′
u
S′
∆r
P
r r
O O′
r r′
P
r r′
∆r′
o ′′
vAK′
r v s a
vAK
= 4000/1.1 ≈ 3636.36(s)
t = 4000 / vAK′
α
r vK′K
B
4000m
0.55m•s-1
A
一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上仅靠挡 竖直下落的大雨， 例：一货车在行驶过程中，遇到 竖直下落的大雨 板平放有长为l=1m的木板 。 如果木板上表面距挡板最高端的距离 的木板。 板平放有长为 的木板 h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ h ，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 解：车在前进的过程中，雨相对于车 车在前进的过程中， 向后下方运动，使雨不落在木板上， 向后下方运动，使雨不落在木板上， 挡板最上端处的雨应飘落在木板的最 左端的左方。 左端的左方。
a = tan θ g
2
= v
−1
0
' (cos
θ )t
θ = tan
理论力学题库第4章
理论力学题库——第四章一、填空题1. 科里奥利加速度 （“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向 （“相同”或“不相同”）。
2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是 ，其中 是相对加速度， 是牵连加速度， 是科里奥利加速度。
4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是： 惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力 。
4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向 右 偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左 偏移。
（填“左”或“右”）4-3.产生科里奥利加速度的条件是： 物体有相对速度υ'v及参照系转动，有角速度ωv ，且υ'v 与ωv不平行 。
4-4.科里奥利加速度是由参考系的 转动 和 物体的相对运动 相互影响产生的。
4-5.物体在 主动力、约束力和惯性力 的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。
4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用 。
4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是 逆时针 旋转的.（顺时针或逆时针）4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内 顺时针 转动.（顺时针或逆时针）二、选择题1. 关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（ ） A. 平面转动参考系是非惯性系； B. 牛顿定律都不成立； C. 牛顿定律都成立；D.平动参考系中质点也受科里奥利力。
2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C 】A 惯性离心力与物体的质量无关；B 科里奥利力与物体的相对运动无关；C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。
3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B 】A 参照系的转动；B 参照系的平动；C 物体的平动；D 物体的转动。
4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：【D 】A 物体作匀速直线运动；B 物体作匀速定点转动；C 物体作匀速定轴转动；D 物体静止不动。
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。
通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。
物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。
牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。
当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。
有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。
合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。
②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。
③所有分速度都用矢量合成法相加。
④速度的前后脚标对调，改变符号。
以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。
例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。
04相对运动 (相对运动与惯性参照系)
V 雨 速
300
雨 迹 V’
u tg30 v 10 v 3 10 km / h 0 tg30
0
u sin 30 v'
0
u v' 2 10 20 km/ h 0 sin 30
7
例3、某人骑自行车以速率 1 m/s 向北行驶，感觉风 从正西吹来，将速率增加到 2.73m/s 时，则感觉风从 北偏西 300 的方向吹来。求风速和风向。
1 2 带入： r gt j R uti 2 1 2 得： r ' R r uti gt j 2
x ut 再由 1 2 y 2 gt
r R r'
得
gx y 2 2u
2
6
例2、一列火车以10Km/h的速率向东行驶时，相对于地 面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上 竖直方向30o,求雨滴相对于地面的速率和雨滴相对于火 车的速率。 解： v u v '
O’相对于s的原点O 位矢 R
（1）
2
或文字表述：绝对位矢＝牵连位矢+相对位矢
位置矢量间的关系
经过△t后，位移为 对1式两端求导 对3式两端求导
r R r' r R r ' v u v' du a a' dt
（1） （2） (3) （4）
解： V’ u
人 速 风 速
v u v'
由条件 1 知风速向北的分量为 1m/s 由条件 2 知风速向东的分量为 1m/s， 风速为：
v 1 1 1.414 m / s
物理竞赛知识点总结
一、理论基础力学1、运动学参照系。
质点运动的位移和路程，速度，加速度。
相对速度。
矢量和标量。
矢量的合成和分解。
匀速及匀速直线运动及其图象。
运动的合成。
抛体运动。
圆周运动。
刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律。
惯性参照系的概念。
摩擦力。
弹性力。
胡克定律。
万有引力定律。
均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。
开普勒定律。
行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡共点力作用下物体的平衡。
力矩。
刚体的平衡。
重心。
物体平衡的种类。
4、动量冲量。
动量。
动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。
5、机械能功和功率。
动能和动能定理。
重力势能。
引力势能。
质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。
弹簧的弹性势能。
功能原理。
机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学静止流体中的压强。
浮力。
7、振动简揩振动。
振幅。
频率和周期。
位相。
振动的图象。
参考圆。
振动的速度和加速度。
由动力学方程确定简谐振动的频率。
阻尼振动。
受迫振动和共振（定性了解）。
8、波和声横波和纵波。
波长、频率和波速的关系。
波的图象。
波的干涉和衍射（定性）。
声波。
声音的响度、音调和音品。
声音的共鸣。
乐音和噪声。
热学1、分子动理论原子和分子的量级。
分子的热运动。
布朗运动。
温度的微观意义。
分子力。
分子的动能和分子间的势能。
物体的内能。
2、热力学第一定律热力学第一定律。
3、气体的性质热力学温标。
理想气体状态方程。
普适气体恒量。
理想气体状态方程的微观解释（定性）。
理想气体的内能。
理想气体的等容、等压、等温和绝热过程（不要求用微积分运算）。
4、液体的性质流体分子运动的特点。
表面张力系数。
浸润现象和毛细现象（定性）。
5、固体的性质晶体和非晶体。
空间点阵。
固体分子运动的特点。
6、物态变化熔解和凝固。
熔点。
熔解热。
蒸发和凝结。
饱和汽压。
沸腾和沸点。
汽化热。
临界温度。
固体的升华。
空气的湿度和湿度计。
露点。
7、热传递的方式传导、对流和辐射。
相对运动(大学物理)
运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动， 相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
y
S
S
y
SS
rS
rS S
rs
x
o
z
o
z
rS rS rS S
x
rS rS rS S
d rs dt d rS dt d rS S dt
S S SS
S S SS
d s dt d S dt d SS dt
a S a S a SS
y
S
y
S
SS
o
o
S S t
x x
z
z
x x S S t y y z z t t
相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1、静止参考系与运动参考系：
相对于观察者静止不动的参考系称为静止参考系；
相对于观察者运动的参考系称为运动参考系。
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
研究对象相对于静止参考系的运动称为绝对运动， 相应的速度和加速度称为绝对速度和绝对加速度； 研究对象相对于运动参考系的运动称为相对运动， 相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度。
y
SS
S
S
x
SS
S
S
S
例、汽车在大雨中行驶，车速为80km/h， 车中的乘客看见侧面的玻璃窗上的雨滴向 后飘，与铅直方向成600角，当车停下来时， 发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速 度。
相对运动的物理概念
相对运动的物理概念相对运动是物理学中的一个重要概念，指的是描述物体之间相对位置和速度变化的运动观察。
相对运动的概念与参照系密切相关，即观察者所选择的参考框架或坐标系。
以下是对相对运动的详细解释和相关概念的讨论。
1.参照系：参照系是用于观测和描述物体运动的框架或坐标系。
观察者可以选择不同的参照系，从而导致对相同运动的不同观察结果。
常见的参照系有惯性参照系（如地球上的参照系）和非惯性参照系（如旋转的车辆内部的参照系）。
相对运动的描述需要明确参照系的选择。
2.相对速度：相对速度是指两个物体相对于某个参照系的速度差值。
当两个物体在同一参照系下以不同的速度运动时，它们之间就存在相对速度。
相对速度的方向和大小取决于观察者所选择的参照系。
3.相对位移：相对位移是指两个物体之间的距离变化，它是根据观察者所选择的参照系计算的。
相对位移可以正负，表示物体之间的距离是增加还是减少。
4.相对运动的原理：根据相对运动的原理，当两个物体相对于同一参照系以不同的速度运动时，它们之间的相对运动将被观察到。
这意味着即使一个物体在自身参照系中静止，但相对于其他物体的参照系，它仍然可以表现出运动。
例如，当一个人站在火车上时，他对于站在月台上的人来说似乎在运动，但对于他自己来说，他是静止的。
5.相对运动的应用：相对运动的概念在物理学和实际生活中有广泛的应用。
在机械运动中，通过考虑不同物体的相对速度和相对位移，可以推导出复杂的运动规律。
在天文学中，相对运动的概念有助于解释星体之间的运动和相互作用。
在工程领域，相对运动的考虑对于设计和分析机械系统、交通运输和导航系统等非常重要。
总结起来，相对运动是描述物体之间相对位置和速度变化的物理概念。
它依赖于观察者选择的参照系，并涉及到相对速度和相对位移的概念。
相对运动的理解对于物理学和实际生活中的许多领域都至关重要，它帮助我们解释和分析物体之间的运动关系，并为问题的解决提供了基础。
相对运动原理
相对运动原理
相对运动原理是指物体在不同参照物下运动时，其位置、速度和加速度相对于不同参照物的变化。
根据相对运动原理，物体的位置、速度和加速度都是相对于所选择的参照物的观察者而言的。
相对运动原理的重要性在于它能够帮助我们理解和描述物体在不同参照物下的运动情况。
在日常生活中，我们常常需要以不同参照物为基准来观察和描述物体的运动。
例如，当我们坐在火车上观察窗外的景象时，我们可以说窗外的树木在我们的参照物——火车上是静止的，而如果我们站在地面上观察这些树木，我们就会发现它们在运动。
根据相对运动原理，不同参照物所观察到的物体的速度和加速度是不同的。
例如，当两辆汽车以不同速度在同一方向行驶时，相对于一辆汽车而言，另一辆汽车的速度就是两者之间的相对速度。
同样的道理，两辆汽车以不同速度相向行驶时，它们的相对速度就是两者各自速度的代数和。
在物理学中，相对运动原理还有一个重要的应用就是相对论。
相对论认为，光的速度在任何参照物中都是恒定的，而不会因参照物的运动而改变。
根据这个原则，爱因斯坦提出了狭义相对论， revolutionized了物理学的发展。
总结来说，相对运动原理是物理学中重要的概念之一，它帮助我们理解和描述物体在不同参照物下的运动情况。
根据相对运动原理，物体的位置、速度和加速度都是相对于所选择的参照
物的观察者而言的。
相对运动原理的应用包括描述物体间的相对速度和相对论的研究。
惯性参照系
①牛顿第一定律定义了惯性系。
②牛顿力学在惯性系中成立（在相对论中，修正为麦克斯韦方程组和相对论力学在其中成立）。
惯性系符合的是与惯性定律描述一致但不是惯性定律的原理，即在惯性系中，不受外力时，一切物体总保持 与参考系的匀速直线运动状态或相对静止状态。惯性系中的惯性指的是相对于整个惯性系而言，不同惯性系中所 指惯性可能不同。例如惯性系中物体由于惯性保持相对静止状态，从另一个惯性系观察，物体作匀速直线运动。 相对静止的物体仍保持原有状态。可见不同惯性系有时所指的惯性不同。惯性系中的惯性称为相对惯性，与惯性 定律中惯性不同。惯性系中的惯性是相对于惯性系与其中的物体整体而言，惯性定律中惯性是物体自身的性质。
其他概念
非惯性系：也称非惯性参考系，是相对地面惯性系做加速运动的物体。在非惯性系中，牛顿第一定律并不成 立。
惯性加速度：非惯性系的研究难度比惯性系要大，为了方便对非惯性系的研究，引入惯性力的概念。若非惯 性系相对于地面的加速度为，则惯性加速度。通过在非惯性系中惯性加速度，可以让非惯性系等效于一个惯性系。
判定
一个参考系是不是惯性系，只能由实验确定。最基本的判据就是牛顿运动定律成立与否。根据伽利略相对性 原理，和一个惯性系保持相对静止或相对匀速直线运动状态的参考系也是惯性系。在实践中，总是根据实际需要 选取近似的惯性系。比如，在研究地面上物体小范围内的运动时，地球是一个良好的惯性系。实践表明，对于一 般工程技术中的动力学问题，与地球相固结的坐标系是一个很好的近似的惯性系。在研究太阳系中天体的运动时， 太阳是一个很好的惯性系。
4.相对运动
a
dv a dt
v2 an n
an
a
n
描述速度大小改变的快慢，不影响速度的方向。
法向加速度：
描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。 v均是速率，不是速度，求解时，应代入速率求解
三. 圆周运动的角量描述 线量 —— 在自然坐标系下，基本参量以运动曲
2 2 2
用角量表示质点运动方 程为 s v0t 1 2 bt R R 2R v0 bt R R
R
P
s
v0 令 0，解得 t ， b v0 可见，t 时质点还没有反向转动 。 b
R
P
s
用角量表示质点运动方 程为 s v0t 1 2 bt R R 2R
P (t t)
4. 角加速度 平均角加速度:
P (t)
θ
O R
s
O'
参考 方向
§1.4 运动学的两类基本问题(习题课)
一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度 （微分法）；
r (t ) v ,
a ； (t ) ,
二.已知加速度(或速度)及初始条件，求质点任一时 刻的速度和运动方程(积分法）。
SI,
求: (1) 任意时刻 t，质点加速度的大小和方向； (2)什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质 点已转了几圈？ 解：质点的速率
ds v v0 bt dt
解：质点的速率
ds v v0 bt dt
2
a
a
(1)任意时刻t，法向加速度和切向加 速度 : v 2 v0 bt an , R R 加速度的大小为 a an a
浅议惯性与参照系的关系
浅议惯性与参照系的关系文/姚黎豪摘要：对在运动进行描述时，需要选取一定的参照系，所选择的参照系不同，那么对物体运动的描述就会不同。
要判断一个参照系是否为惯性参照系，需要通过实验来验证。
而在对牛顿第一定律进行表述时，我认为要判断所选取的参照系是否为惯性系，其判断的依据就是牛顿第一定律是否成立。
关键词：惯性参照系关系|基础教育|惯性系是一种十分理想化的参照系，引力不会对其起到任何作用，且其自身不存在加速度，是一种较为自由的参照系。
在牛顿第一定律中，对惯性系进行定义，因此，我认为对惯性与参照系的关系进行研究非常有必要。
一、惯性与参照系惯性是指物体保持静止或者匀速直线运动状态的性质，其是物体的一种固有属性。
我认为，物体都有其自身的运动状态，而惯性所表现的就是物体对这一状态变化的阻抗程度，而对惯性大小进行衡量时，衡量的标准便是物体的质量。
比如，在物体不受外力时，惯性表现为物体的状态维持不变；当其受到外力的作用且外力不为0时，其状态就会发生改变。
参照系是在对物体运动情形进行研究时，所选定的具有参照作用的物体，或者彼此之间不存在相对运动的物体系。
将牛顿定律作为判断依据，如果其在参照系中成立，那么就认为其是惯性参照性；如果牛顿定律在参照系中不成立，那么则认为此参照系是非惯性参照系。
我认为参照系具有以下特点：首先，可被作为参照系的物体都是假设处于绝对静止状态的，而被研究物体的运动状态是相对于参照系来说的。
其次，任何物体都可作为参照系，因此，可根据研究需要，进行合理选择。
最后，在不同的运动进行比较时，应在同一参照系中进行。
二、惯性参照系的判断依据是牛顿第一定律动力学问题是高中物理研究的重点问题，而在解决此类问题时，比较常用的是牛顿第一定律和牛顿第二定律。
在运用牛顿定律时，我认为最重要的就是要确定惯性参照系。
我们都知道，在经典力学中，绝对静止的参照系是不存在的，因此只能假设存在这样的参照系，能够利用此参照系对牛顿定律进行表述，而惯性参照系是相对于绝对静止的参照系而言的，相对于其做匀速运动的参照系便被定义为惯性参照系。
什么是相对运动
什么是相对运动
1、相对运动，指某一物体对另一物体而言的相对位置的连续变动，即此物体相对于固定在第二物体上的参考系的运动。
2、牛顿运动定律只适用于惯性参考系。
研究相对于非惯性参考系的运动，通常采用两种方法：通过坐标变换，把相对于惯性坐标系的已知运动规律变换成相对于非惯性坐标系的运动规律；直接写出相对于所考察的非惯性坐标系的运动微分方程，然后求积分。
这时如果希望利用牛顿第二定律的形式，就必须对作用于质点的力附加惯性力。
相对运动的四种模型：
A的初速度为Va，B的初速度为Vb，加速度都为零，则以B为参考系：Va′=Va-Vb
A的初速度为Va，B的初速度为Vb，A的加速为a，B的加速度为零，则以B为参考系：Va′=Va-Vb，a′=a
A的初速度为Va，B的初速度为Vb，B的加速为a，A的加速度为零，则以B为参考系：Va′=Va-Vb，a′=-a
A的初速度为Va，B的初速度为Vb，B的加速为a1，A的加速度为a2，则以B为参考系：Va′=Va-Vb，a′=a2-a1。
4-运动的相对性
(1)
v 木 地 v 水 地
v 船水 (t1 t0 ) v水地 (t2 t1 )
因为(1)+(2)=(3)
v 船水 (t1 t0 ) v 船水 (t 2 t1 ) ( t 2 t1 ) t1 t 0 ) （ t 2 2t1 t 0 t0
§4 运动描述的相对性 相对于一组星球（恒星）静止或作匀速直线 运动的参照系叫做惯性参照系。
y Sy′ S
O O′
r u r
P
z
z′
x′ x
如两个观察者O、O’ 做相对运动。他们同 时观察飞机 P的运动， 我们的任务是将观察 的结果进行比较。
若是沿任一方向运动，则可将它分解 为三个方向上的运动，有类似的讨论。
vx vx u v y vy vz v z
du a x a x dt
a y ay az a z
14
在两个惯性系中
牛顿的相对性原理
S
S F
F
m
m'
a
a a a F ma
F ma
牛顿力学中： 绝对时空观 相互作用是客观的， 分析力与参考系无关。 质量的测量与运动无关。
t0
t1
t2
11
四、力学相对性原理与伽利略变换 • 绝对时空观 •在不同的惯性系 认为长度和时间 中力学规律都具有 的测量与运动无关， 相同的形式. 导致前述结果。
在不同的惯性系中，考察同一物理事件。 t时刻，物体在P点
S
第04讲 相对运动
方向可用∠BDC和∠ADB来表示
• 例： • 甲、乙两车都以4m/s沿互成60°的 两条公路行驶，甲离叉口48m时，乙 离叉口24m。问两车何时最近，相距 多远？
列式 v甲乙 v甲地 v地乙
v甲乙 4m / s (甲D方向)
作图 :如右图 乙不动，显然是甲到E处时离乙最近
解1 ： 因左圆固定，因此焦点P的方向与左圆相切，设为v， 1 因为 1 v x v0 x p OO ' 2 2
,
,
v v vx / cos 2 v 有 aT cos an sin 0 aT an R
1
v0 t sin ( ) 2R
解2：也可用微元法求v（下图）
2
2
BC vOM t
， AC v AB t
可得和解1相同结果
• 例： • 如图所示，在xy平面上有两个半径均为R的圆， 左圆圆心固定在坐标原点O，右圆圆心O’沿x 轴以速度v0作匀速直线运动，t=O时刻两圆心 重合，试求两圆交点之一P点的速率v和向心加 速度an、切向加速度at各与时间t的关系。
1.列式
V雨人 V雨地 V地水 V水人
V水人 V人水
V地水 V水地
A
2。作图：如右图
,
3。计算
BD DC 2 BC2 32 42 5m / s
AD AB2 BD2 102 52 5 5m / s
V雨人 5 5m / s
时间里与邮车相遇。 (2)不管邮递员以多大速度、沿着什么方向奔跑，他要 与邮车相遇，则①式必须成立．即有
他能以最小的速度
10
17
m / s 与邮车相遇。
通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性
通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成惯性系，若以下列系统为参考系，则其中属于非惯性系的有( )
A. 停在地面上的汽车
B. 绕地球做匀速圆周运动的飞船
C. 在大海上匀速直线航行的轮船
D. 以较大速度匀速运动的磁悬浮列车
答案：
B
分析：
【解答】绕地球做匀速圆周运动的飞船，相对地球做的是变加速曲线运动，因而是非惯性系，牛顿定律在非惯性系中不适用。
【分析】参考系是选来假定不动的物体，惯性系是相对地面静止或匀速运动的参考系，相对于地面做变速运动的参考系为非惯性系．根据参考系与惯性参考系的定义即可正确解答。
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V 雨 速
300
雨 迹 V’
u tg30 v 10 v 3 10 km / h 0 tg30
0
u sin 30 v'
0
u v' 2 10 20 km/ h 0 sin 30
7
例3、某人骑自行车以速率 1 m/s 向北行驶，感觉风 从正西吹来，将速率增加到 2.73m/s 时，则感觉风从 北偏西 300 的方向吹来。求风速和风向。
p
X=X’+ut’ y=y’ X z=z’ t=t’ X’=X-ut y’=y z’=z t’=t Vx’=Vx－u Vy’=Vy Vz’=Vz
S 0 Z
C-u
O’ Z’
Vx=Vx’+u Vy=Vy’ Vz=Vz’
' aa
10
由此得出结论：所有的惯性系都是等价的，不可能由 在一个惯性系的力学实验得出该惯性系相对于另一惯 性系做什么运动。 经典力学的时空观 1、对于任意的两个惯性系时间、时间的间隔是一致的。 （t = t’ 或 t’=t △t=△t’)
du a a' dt
a a'
惯性参照系：牛顿定律在其中成立的坐标系。
由上面的分析可知：两个相对做匀速直线运动坐标系， 若其中一个是惯性参照系，则另一个也是惯性参照系。 相对性原理:牛顿运动定律在所有的惯性系中都是相同的。
9
Y S’
Y’ u C+u X’
伽利略变换(S’做匀速直线运 动，t=0时两坐标重合）
这里 u= v2
u
v' v
得：
A
B
v’= v1
v v v
2 1
2 2
t
2l v v
2 1 2 2
2l / v1 1 (v2 / v1 )
2
5
例1、地面上有一物体A做自由落体运动，问在一以匀 速 u 做直线运动的火车上看来，该物体的运动函数和 运动轨迹为何？（设火车上的观察者经过物体下面时 物体开始下落。） 解：取物体开始落下的点为原点，坐标的y轴向上由
(2)由A到B飞机相对于地面速率： v =v1 +v2 返回时 v = v1 +(-v2) 往返一次所需的时间
l l 2l / v1 t 2 v1 v2 v1 v2 1 (v1 / v2 )
4
(3)由A到B飞机相对于地面速率由：
v2
v u v' v' v u
第一章：质点运动学
1-4 相对运动
1
相对运动 1、相对运动：从有相对运动的两不同的参照系观察一 个物体运动时，两个观察结果的相互关系。
设：s’ 相对于s 运动。考虑 位于P处的一质点：
●
Y S
Y’ S’
r
R
0 Z Z’
r'
P
相对于s的位矢
r
相对于s’的位矢 r’
X’
X
O’
r R r'
上面的4个公式是有相对运动的坐标系间满足的变 换关系。
或文字表述：绝对速度＝牵连速度+相对速度 绝对加速度＝牵连加速度+相对加速度
若(3)式中 u 常矢量 呢?
3
例：一飞机在相距为l的A、B两机场间直线往返飞行， 设飞机相对于空气的速率为v1，空气相对于地面的速率 （风速）为v2,求（1） v2 =0时往返一次所需的时间。 （2）风向由A到B时往返一次所需的时间。（3）风向 垂直于AB连线时往返一次所需的时间。 解: (1)无风时 t1=2l/ v1
解： V’ u
人 速 风 速
v u v'
由条件 1 知风速向北的分量为 1m/s 由条件 2 知风速向东的分量为 1m/s， 风速为：
v 1 1 1.414 m / s
风向为 西南。
8
V
2、惯性参照系与伽利略变换 对变换式：
当 u’ = 0时，有a=a’ 两坐标系相对做匀速直线运动。 这时质点在S系的加速度与在S’系的加速度相同。
O’相对于s的原点O 位矢 R
（1）
2
或文字表述：绝对位矢＝牵连位矢+相对位矢
位置矢量间的关系
经过△t后，位移为 对1式两端求导 对3式两端求导
r R r' r R r ' v u v' du a a' dt
（1） （2） (3) （4）
1 2 带入： r gt j R uti 2 1 2 得： r ' R r uti gt j 2
x ut 再由 1 2 y 2 gt
r R r'
得
gx y 2 2u
2
6
例2、一列火车以10Km/h的速率向东行驶时，相对于地 面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离窗上 竖直方向30o,求雨滴相对于地面的速率和雨滴相对于火 车的速率。 解： v u v '
2、若将S系S’系的米尺较好后，在以后的任意时刻， 两尺的长度相同。 3、在S系中质量为m的物体在S’系质量也为m。
11