2017年高考数学题分类汇编(11)排列组合

2017年全国各地高考数学真题分章节分类汇编

第11部分:排列组合

一、选择题:

1．（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有

（A ）36种 （B ）42种 (C)48种 （D ）54种

【答案】B

【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。

【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。

2．（ 2010年高考全国卷I 理科6）某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

2.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有12

34C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的

选法.所以不同的选法共有123

4C C +2134181230C C =+=种. 3．(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有

（A ） 288种 （B ）264种 （C ） 240种 （D ）168种

【答案】B

【解析】分三类：（1）B 、D 、E 、F 用四种颜色，则有441124A ⨯⨯=种方

法；

（2）B 、D 、E 、F 用三种颜色，则有3422A ⨯⨯+34212192A ⨯⨯⨯=种方

法；

（3）B 、D 、E 、F 用二种颜色，则有242248A ⨯⨯=，所以共有不同的涂色方法

24+192+48=264种。

【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。 4.(2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、

导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是

A ． 152 B. 126 C. 90 D. 54

【答案】B

【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有2333

18C A ⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有123343108C C A ⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B 正确.

5. (2010年高考湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A ．10 B.11 C.12 D.15

【答案】B

【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：

第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有2

4C 6＝（个）

6．（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A ）72 （B ）96 （C ） 108 （D ）144

解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，322

32A A ＝24个

②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共32222A A ＝12个

算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个

答案：C

7．（2010年高考北京卷理科4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）82

87A C

【答案】A

解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有88A 种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有29A 种排法，因此一共有82

89A A 种排法。

8．(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种

9. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有

（A ） 504种 （B ） 960种 （C ） 1008种 （D ） 1108种

【答案】C

解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有4

414222A A A ⨯种方法

甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有)(43313134422A A A A A +种方法 故共有1008种不同的排法

二、填空题：

1 . （2010年高考浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数字作答）。

【答案】264

2．（2010年高考江西卷理科14）将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各

1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种(用数字作答).

【答案】1080