1鲸鱼群算法详细流程

鱼的移动（第5-13行），每条鲸鱼通过与群体中其它鲸鱼合作向更好的位置移动。 首先，鲸鱼需要确定它的“较优且最近”的鲸鱼（第7行）。如果它的“较优且 最近”的鲸鱼存在，那么它将根据公式2向其“较优且最近”的鲸鱼移动（第9行）；否则，它将保持原地不动。寻找“较优且最近”的鲸鱼的伪代码如图4所
示，其中，f（Qi）表示鲸鱼Qi的适应度值，dist（Qi,Qu）表示Qi与Qu之间的距离。
如公式1所示，当n恒定时，p随着d的增加呈指数减小，这意味着当超声 波的传播距离变得相当远时，鲸鱼传送的超声波所携带的消息很有可能失真。 所以，当一条鲸鱼接收到来自相当远的鲸鱼的信息时，它不确定自己理解是否 正确，这时，我们假设鲸鱼将消极地朝着离自己相当远的“较优且最近”的鲸 鱼随机移动。
根据上述可以知道，在捕食的时候，如果距离“较优且最近”的鲸鱼较近， 鲸鱼将积极地向它随机移动；如果距离较远，鲸鱼会消极地向其随机移动。因 此，经过一段时间，就会形成一些独立的种群。这种基于超声波衰减的随机移 动规则启发了我们获得一种新的位置迭代公式，该公式使得算法不会过早陷入 局部最优，并且能够增强种群多样性和全局搜索能力，也有助于求解多个全局 最优解。鲸鱼X在它的“较优且最近”的鲸鱼Y引导下的随机移动可以由如下
U
N分别表示第i个变量的下限与上Leabharlann Baidu值，比如混合灰狼算法里面的(-3,3)进而 将dmax的值带入20ln 0.25 dmax，得到n的值，然后就可以进行求解了。
1鲸鱼群算法详细流程
.2鲸鱼群算法
为了开发用来解决函数优化问题的鲸鱼群算法，我们对鲸鱼的一些行为进 行了假设。为了简便地描述鲸鱼群算法，我们假设以下四个理想化规则：1）所
有鲸鱼在搜索区域中通过超声波进行交流；2）每条鲸鱼能够计算出自身与其它
鲸鱼的距离；3）每条鲸鱼发现的食物的优劣程度通过适应度值表示；4）鲸鱼
图
根据公式2可知，如果一条鲸鱼与它的“较优且最近”的鲸鱼之间的距离 很小，该条鲸鱼将会积极地朝其“较优且最近”的鲸鱼随机移动；否则，它将 消极地朝着其“较优且最近”的鲸鱼随机移动，正如图2所示。图2中的目标
函数维数为2,红色五角星表示全局最优解，圆圈表示鲸鱼，用虚线标记的矩形 区域是当前迭代中鲸鱼的可达区域。
的移动由比它好（由适应度值判断）的鲸鱼中离它最近的鲸鱼进行引导，这种 引导鲸鱼在本文中被称为“较优且最近”的鲸鱼。
1）迭代公式
无线电波和光波都是电磁波，它们可以在没有任何介质的情况下传播。如 果在水中传播，由于水具有强大的导电性，它们的强度会快速衰减。声波是一 种需要通过介质传播的机械波，介质可以是水、空气、木材和金属等。超声波 属于声波，其传输速度和距离很大程度上取决于介质的属性，例如，超声波在 水中的传播速度约1450m/s,这比在空气中的传播速度（约340m/s）更快。另 外，一些具有预先指定强度的超声波在空气中只能传播2米，但是在水下可以
传播约100米，这是因为机械波的强度会通过介质分子连续地衰减，并且超声 波在空气中传播的强度比在水中衰减得更快。距离波源d的超声波强度p可以
由如下公式表示[29]:
0ed（1）
其中p指超声波源的强度，e为自然对数，n为衰减系数，它取决于介质的物理 化学性质和超声波本身的属性（例如超声波频率）[29]。
均在［-&,&］内任意取值。假设车间内包含3个工件，每个工件包含两道工序， 则个体位置向量的总长度为12,各元素［-3,3］中任意取值(注意此处&为取值为 工件的个数)，并按照一定的顺序储存，如图1所示。此处大家把那个文献的图 画一下。
鲸鱼群算法的求解步骤整理：
d「xU_L
1鲸鱼群算法的参数初始化的设置，此处°2，'带入N与
WSA
输入：适应度函数，鲸鱼群 输出：全局最优解。
1
■
■
2
■
3
■
■
4
:
5
■
■
6
if Y
评价
1end if1 end for
■
1 end while
3
■
■
1返回全局最优解;
4
■
■
1结束
5
v=i
8
9
■
■
1 end if
0
■
■
1
1
■
■
1
2
■
■
1
3
■
图
FJSP的编码机制
FJSP问题包含机器分配和工序排序两个子问题，因此每个个体可采用基于 随机键的两段式编码，其中各段长度相等，且分别对应机器分配方案和工序排 序方案，假设个体位置向量长度为2l，则克表示为X={x(1),x(2),...x(2l)},各元素
2）WSA总体框架
基于上述规则，WSA的总体框架如图3所示。其中，第6行中的|Q|表示鲸 鱼群Q中的个体数，即种群大小；第7行中的Qi是Q中的第i条鲸鱼。从图3可以看出，与其它大多数元启发式算法类似，迭代计算之前的步骤是一些初始 化步骤，包括参数的初始化配置、初始化个体的位置以及对每个个体的评价。 这里，所有的鲸鱼个体的位置是采用随机初始化的方式。WSA的核心步骤是鲸
其“较优且最近”的鲸鱼Y之间的距离是dmax/20时，°edX，Y应设置为0.5,它 影响着鲸鱼X的移动范围。因此20lnJ25/dmax，基于该近似初始值，很容
易将n调整为最优值或近似最优值。
G严丄O
°O*
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Q*Q
O\*
[丫1；珂。K~~]
Xi/]—」。L…乂X2
0edX,Y1.60edX，Y0.5
衰减系数n取决于介质的物理化学性质和超声波本身的属性。对于函数优 化问题，影响n的因素与目标函数的特征相关，包括函数的维数、定义域和峰 值分布。因此，需要针对不同的目标函数设置适当的n值。根据大量的实验结
果，为了方便工程师应用鲸鱼群算法，我们可以按照如下方法设置n的初始近
似值。首先，令0edma"200.5，即2ed"00.5，dmax指在搜索区域内两只 鲸鱼之间可能的最大距离，可由dmaxJ]才x：2计算得到，其中门为目标函数的 维数，X：与xU分别表示第i个变量的下限与上限。这个公式表示如果鲸鱼X与
公式表示:
x：+1x：rand0,0edx,Yy； x：(2)
其中，x：和xt+1分别指X的第i个元素在t步与t+1步迭代的位置；y：指丫的 第i个元素在t步迭代的位置；dx,Y指X与丫之间的距离；rand0,0edx,Y表示0到°edx,Y之间产生的随机数，根据大量实验的结果，对于几乎所有的实例，p都可以设置为2。