人教版八年级上册数学课件：12.2三角形全等的判定
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三角形全等的判定时利用“边角边”判定三角形全等 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册
B
A. B. C. D.
图12.2-15
3.如图12.2-15， 与 相交于点 不添加辅助线，判定 的依据是_____.
图12.2-16
4.如图12.2-16，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ，请添加一个条件，利用“ ”使 ，这个添加的条件可以是_ ________.
图12.2-20
图12.2-21
9.如图12.2-21， 为 的中线，已知 ，试求 的取值范围.（提示：需作辅助线）
答图4
解：延长 到 ，如答图4所示，使 ，连接 ，因为 为 的中线，所以 ，在 和 中， ， ， ，所以 .所以 ，
因为 ，所以 ，因为 ，所以
不一定全等
典例分享
图12.2-12
例 如图12.2-12，在 中， 是 延长线上一点，满足 ，过点 作 ，且 ，连接 并延长，分别交 ， 于点 ， .
（1）求证 ；
解： ， ，在 与 中， ， ；
图12.2-12
（2）若 ， ，求 的长度.
解： ， ， .
图12.2-17
5.已知：如图12.2-17， ， .求证 .
证明: ， ， ， ，
图12.2-18
6.如图12.2-18， 是线段 的中点， 平分 ， 平分 ， .
（1）求证 .
证明： 是线段 的中点， 平分 平分
图12.2-19
7.如图12.2-19，在 和 中， ， ， ， 相交于点 .
中考链接
图12.2-22
10.（2023·大连）如图12.2-22，在 和 中，延长 交 于 ， ， ， .求证 .
证明： ， ， ，在 和 中， ， ， ， ，
人教版八年级数学上册课件
A. B. C. D.
图12.2-15
3.如图12.2-15， 与 相交于点 不添加辅助线，判定 的依据是_____.
图12.2-16
4.如图12.2-16，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上， ， ，请添加一个条件，利用“ ”使 ，这个添加的条件可以是_ ________.
图12.2-20
图12.2-21
9.如图12.2-21， 为 的中线，已知 ，试求 的取值范围.（提示：需作辅助线）
答图4
解：延长 到 ，如答图4所示，使 ，连接 ，因为 为 的中线，所以 ，在 和 中， ， ， ，所以 .所以 ，
因为 ，所以 ，因为 ，所以
不一定全等
典例分享
图12.2-12
例 如图12.2-12，在 中， 是 延长线上一点，满足 ，过点 作 ，且 ，连接 并延长，分别交 ， 于点 ， .
（1）求证 ；
解： ， ，在 与 中， ， ；
图12.2-12
（2）若 ， ，求 的长度.
解： ， ， .
图12.2-17
5.已知：如图12.2-17， ， .求证 .
证明: ， ， ， ，
图12.2-18
6.如图12.2-18， 是线段 的中点， 平分 ， 平分 ， .
（1）求证 .
证明： 是线段 的中点， 平分 平分
图12.2-19
7.如图12.2-19，在 和 中， ， ， ， 相交于点 .
中考链接
图12.2-22
10.（2023·大连）如图12.2-22，在 和 中，延长 交 于 ， ， ， .求证 .
证明： ， ， ，在 和 中， ， ， ， ，
人教版八年级数学上册课件
人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件
只需找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个是一对 边相等）
课后作业
➢ 从课后习题中选取 ➢ 完成练习册本课时的习题
归纳：两个三角形全等判定思路
已知条件
可选择的 判定方法
寻找条件
一边和 一 它的邻 边角 一
角
一边和
它的对
角
ASA SAS AAS AAS HL
找这条边的另一个邻角
找这个角的另一边
找这条边的对角 找另外任意一个角 看这个角是否是直角， 若是，找任意一条直角边
随堂演练
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列 结论正确的是（ C ）
方法总结
证明线段相等可通过证明三角形全 等解决，作为“HL”公理就是直角 三角形独有的判定方法.所以直角三 角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件.
归纳：两个三角形全等判定思路
已知条件 两边 两角
可选择的 判定方法
SSS SAS HL ASA
AAS
寻找条件
找第三边 找两边的夹角 看是否是直角三角形 找两角的夹边 找任意一角的对边
C
B
O
E
D
A
拓展延伸
如图，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC ＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC 上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动 到AC上什么位置时Rt △ABC才能和Rt △APQ全等？
拓展延伸
【分析】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角， 由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此 要分类讨论，以免漏解． （1）Rt△ABC≌Rt△QPA （2）Rt△ABC≌Rt△PQA
课后作业
➢ 从课后习题中选取 ➢ 完成练习册本课时的习题
归纳：两个三角形全等判定思路
已知条件
可选择的 判定方法
寻找条件
一边和 一 它的邻 边角 一
角
一边和
它的对
角
ASA SAS AAS AAS HL
找这条边的另一个邻角
找这个角的另一边
找这条边的对角 找另外任意一个角 看这个角是否是直角， 若是，找任意一条直角边
随堂演练
1. 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C′=∠C=90°，∠B′=∠A，AB = B′A′，则下列 结论正确的是（ C ）
方法总结
证明线段相等可通过证明三角形全 等解决，作为“HL”公理就是直角 三角形独有的判定方法.所以直角三 角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件.
归纳：两个三角形全等判定思路
已知条件 两边 两角
可选择的 判定方法
SSS SAS HL ASA
AAS
寻找条件
找第三边 找两边的夹角 看是否是直角三角形 找两角的夹边 找任意一角的对边
C
B
O
E
D
A
拓展延伸
如图，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC ＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在线段AC 上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动 到AC上什么位置时Rt △ABC才能和Rt △APQ全等？
拓展延伸
【分析】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角， 由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此 要分类讨论，以免漏解． （1）Rt△ABC≌Rt△QPA （2）Rt△ABC≌Rt△PQA
人教版八年级上册数学课件 12.2《三角形全等的判定》SAS (共19张PPT)
1．边角边公理（SAS）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2．寻找证明全等的三个条件时，要充分利用 已知条件，挖掘隐含条件。
已知中找. 图形中看
C
画法演示
A
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/10 August
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/102 021/8/1 0
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2．寻找证明全等的三个条件时，要充分利用 已知条件，挖掘隐含条件。
已知中找. 图形中看
C
画法演示
A
B
D C⁄
A⁄
B⁄
E
画法
1. 画∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 A/ E上截取A/C/＝AC； 3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 8/1020 21/8/10 August
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/102 021/8/1 0
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版数学八年级上册12.三角形全等的判定(SSS、SAS)课件
12.2 三角形全等的 判定（SSS、SAS）
学习目标
1. 学习目标
• 掌握用SSS、SAS证明两个三角形全等的方法； • 掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角。
2. 学习重点
• 能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等； • 通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力。
复习导入
1．什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2．已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角．
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ④∠A=∠D
② BC=EF ⑤∠B=∠E
③ CA=FD ⑥∠C=∠F
复习导入
A
D
B
CE
F
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
不能，请举出反例.
复习导入
（1）两边分别相等； 如果三角形的两边分别为4 cm，6 cm时．
4cm
6cm
4cm
6cm
【结论】两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
复习导入
（2）一边一角分别相等； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时:
30◦ 5cm
30◦ 5cm
【结论】一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
符号语言表示： 在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS)
练一练
1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架.求证△ABC≌△A'B'C'.
学习目标
1. 学习目标
• 掌握用SSS、SAS证明两个三角形全等的方法； • 掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角。
2. 学习重点
• 能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等； • 通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力。
复习导入
1．什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2．已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角．
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ④∠A=∠D
② BC=EF ⑤∠B=∠E
③ CA=FD ⑥∠C=∠F
复习导入
A
D
B
CE
F
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
不能，请举出反例.
复习导入
（1）两边分别相等； 如果三角形的两边分别为4 cm，6 cm时．
4cm
6cm
4cm
6cm
【结论】两条边对应相等的两个三角形不一定全等．
复习导入
（2）一边一角分别相等； 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时:
30◦ 5cm
30◦ 5cm
【结论】一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
符号语言表示： 在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS)
练一练
1、在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D 的支架.求证△ABC≌△A'B'C'.
12.2 课时3 三角形全等的判定方法-ASA、AAS 初中数学人教版八年级上册课件
三角形全等的判定
思考：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情
况呢？
A
A
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好 的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
学习目标
新课讲授
C
当堂检测
E
课堂总结
D
通过实验
C′
你发现了 什么规律？
A 作法：
B
A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
归纳总结
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
D
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
C
学习目标
新课讲授
当堂检测
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂总结
1. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E, 要使△ABC 与 △DEF 全等，则下列补充的条件中错误的是（ ） A
A. AC=DF
12.2 课时1 三角形全等的判定方法-SSS 初中数学人教版八年级上册课件
作法：
A
A′
（1）画B′C′ = BC ；
（2）分别以B′,C′为圆心,线
段AB ,AC 长为半径画弧,两
B
C B′
C′ 弧相交于点A′ ；
（3）连接线段A′B′ , A′C′ .
归纳总结
“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
A
（简写为“边边边”或“SSS”） 几何语言：
在△ABC和△DEF中, AB = DE ,
为半径画弧,交O′A′于点C′；
O
（3）以点C′为圆心, CD 长为半径画弧,与 第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB. O′
CБайду номын сангаас
A
B′ D′
C′
A′
当堂检测
1. 如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要 补充一个条件，这个条件是 AC = BD (填一个条件即可).
利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形 和已知角.
证明：∵ D 是BC中点,
∴ BD = CD.
A
在△ABD 和△ACD 中,
AB = AC (已知）
BD = CD （已证）
B
D
C
AD = AD （公共边）
∴ △ABD ≌△ACD （ SSS ） .
画一画
用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB .
A
D
B
C
2. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；
人教版八年级数学上册课件：12.2三角形全等的判定(SSS和SAS)(共28张PPT)
⑴先确定实际问题应用哪些几何知识解决. ⑵根据实际抽象出几何图形. ⑶结合图形和题意写出已知，求证. ⑷经过分析，找出证明途径. ⑸写出证明过程.
谢谢！
3. ∠ADB= ∠AEC
二、例题：
A
D
E
变式：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB
B
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD
D
A
C
F M
E
探究2
我们知道，两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 分别相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？
习 （1） AC＝DC＝∠ABD．
答案:
(1)全等
(2)全等
1. 边角边的内容是什么？
2. 边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3. 怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外 角、平角等）]
A
B
C
D
巩
１. 如图，已知AB和CD相交于点O, OA=OB, OC=O
固 练
说明 △ OAD与
习
△ OBC全等的理由。
解：在△OAD 和△OBC中
C
2
O
1
A
D
B
OA = OB(已知）， ∠1 =∠2（对顶角相等）， OD = OC （已知），
∴△OAD≌△OBC (SAS)。
巩 固 练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全 等．
求证： △ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），
谢谢！
3. ∠ADB= ∠AEC
二、例题：
A
D
E
变式：已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC≌△EAB
B
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E 4. BE⊥CD
D
A
C
F M
E
探究2
我们知道，两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 分别相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？
习 （1） AC＝DC＝∠ABD．
答案:
(1)全等
(2)全等
1. 边角边的内容是什么？
2. 边角边的作用:
（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）
3. 怎样找已知条件:
[一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外 角、平角等）]
A
B
C
D
巩
１. 如图，已知AB和CD相交于点O, OA=OB, OC=O
固 练
说明 △ OAD与
习
△ OBC全等的理由。
解：在△OAD 和△OBC中
C
2
O
1
A
D
B
OA = OB(已知）， ∠1 =∠2（对顶角相等）， OD = OC （已知），
∴△OAD≌△OBC (SAS)。
巩 固 练
2. 如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全 等．
求证： △ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），
12.2 课时2 三角形全等的判定方法-SAS 初中数学人教版八年级上册课件
课堂总结
2.如图，AC = BD，∠CAB =∠DBA，求证：BC = AD.
证明：在△ABC 与△BAD 中 AC = BD (已知)， ∠CAB =∠DBA (已知)， AB = BA (公共边)，
C A
∴ △ABC≌△BAD (SAS). ∴ BC = AD(全等三角形的对应边相等).
D B
学习目标
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定 第2课时 三角形全等的判定方法-SAS
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”. 2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其 解决实际问题． 3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
3.小张做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED =
FD ，将上述条件标注在图中，小张不用测量就能知道 EH = FH
吗？与同桌进行交流.
D
E
F
解：能. 在△EDH 和△FDH 中，
ED＝FD (已知)， ∠EDH＝∠FDH (已知)， DH＝DH (公共边)，
当堂检测
课堂总结
归纳总结
“边角边”判定方法
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或
“SAS ”）．
C
必须是两边“夹角”
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A F
B
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． D
E
学习目标
新课讲授
当堂检测
人教版八年级上册12.2三角形全等的判定课件(共19张PPT)
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习1 如图, C是BF的中点，AB =DC 求证:△ABC ≌ △DCF
证明: ∵C是BF中点 ∴ BC=CF
F
在△ABC 和△DCF中
,AC=DF.
B
C
A
D
AB = DC (已知) AC = DF (已知) BC = CF (已证) ∴ △ABC ≌ △DCF (SSS)
练习2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .B
求证: （1）△ABC ≌ △DEF
E
证明:（1）∵
（2） A=D
B
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ ABD ≌ CDB （SSS）
∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等 ）
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
3、体验分类讨论的数学思想
4、初步学会理解证明的思路
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
理由如下：
在△ABC和△DCB中
AB = CD
AC
BC
= =
DCBB
B
C
△ABC ≌ △DCB （ SSS ）
2、如图，D、F是线段BC上的两点， A
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件
BF=CD 或 BD=CF
BD
Hale Waihona Puke E FC例1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，
人教版八年级上册 第十二章 12.2 全等三角形的判定 课件(共27张PPT)
“边边边”或“SSS”）。
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所
用数学语言表述：
A
在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF
BD
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E
F
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角 形全等。
思考：你能用“边边边”解释三角形具 有稳定性吗？
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 分证析明：:要∵D证是明B△C中AB点D，≌ △ACD， 首先要看这两个三角形的三条边 是否对应∴B相D等=C。D.
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
全等
画法： 画一个△ A`B`C`，使A`B`= AB ,B`C` =BC,C` A`= CA
１．画线段B`C` =BC; ２．分别以B`，C`为圆心，以线段AB ，AC为半径画弧，
两弧交于点 A`; ３．连接线段 A`B`= A`C`．
想一想：这个结果反映了什么规律？
三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为
2、画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
3、以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所
人教版八年级数学上册课件122三角形全等的判定ASA共12张
合作探究
2、如图，已知 AB∥CD，CE∥BF. 若AE=DF,求证： BF=CE
B
F D
A E
C
训练达标
1．如图 1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的 办法（ ）
A、选①去， B、选② C、选③去
训练达标
2．如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ ASA） 来判定△ OAC≌△OBD，需要添加一个条件 ,下列条件 正确的是 ( ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C 、∠C=∠D
训练达标
3．如图，已知∠ 1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？ 请你说明理由 .
A
D
.
1
3
B
2 4
C
训练达标
4.如图：已知 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证： △ABC≌△DEF。
反思： 这节课你学到了什么？
12.2 全等三角形的判定 (ASA)
复习思考
到目前为止，可以作为判别两三角形全等 的方法有 两 种，是 SSS 和 SAS 。
今天我们接着探究已知两角一边是否可以 判断两三角形全等？
课内探究
现在，我们探究：如果两个角形有两个角、一条边分 别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 这时同样应有（两）种不同的情况：如图所示，一种情 况是 ASA ；另一种情况是 AAS
探究：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是 否全等？
1.画一画：如图，△ ABC是任意一个三角形，画 △A1B1C1 , 使A1B1=AB, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，把画的 △A1B1C1剪下来放在△ ABC进行比较，它们是否重 合？由此你能得出什么结论？
结论: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角 形全等。
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探究2
动动脑筋
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A
D
C
B
E
F
三角形全等的判定（AAS）
两个角和其中一个角的对边分别相等的两 个三角形全等(简写成“角角边”或 “AAS”）.
三、走进展研
看看谁最棒？
1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，
O D
∴△AOC≌△BOD（ ASA ）
A
看看谁最棒？
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
解法二：∠A=∠B （已知）
C
_C_O_=_D_O___ （已知）
∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
O D
A
看看谁最棒？
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
解法三：∠A=∠B（已知）
∴△ABC≌△EDC，从而 得DE=AB.
B CD F
E
四、走进升研
看看谁最棒？
1.已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：AC=AD
证明：
D
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知） ∠C=∠D （已知） AB=AB（公共边）
1
A2 B
∴△ABD≌△ABC （AAS）
C
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
一、人生不过如此，且行且珍惜，每一次的失败，都是成功的伏笔；每一次的考验，都有一份收获；每一次的泪水，都有一次醒悟；每一次的 磨难，都有生命的财富。
8、永没没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。 4、只要能培一朵花，就不妨做做会朽的腐草。 2. 所有的人都生活在希望之中，希望是积极心态的催生剂，有了希望，又有一颗积极的心，没有办不成的事情。 25、到生活中去，去观察，去倾听，去体验，去创造，去成长。 6、海纳百川有容乃大；壁立千仞无欲则刚。 37.向着某一天终于要达到的那个终极目标迈步还不够，还要把每一步骤看成目标，使它作为步骤而起作用。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 24、人真正的完美不在于他拥有什么，而在于他是什么。 6、海纳百川有容乃大；壁立千仞无欲则刚。 11、正理观察是对事物有无自性进行分析，进行抉择。 5、有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。 11、正理观察是对事物有无自性进行分析，进行抉择。 2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
AB=AC，∠B=∠C.
A
求证：△ABE≌△ACD.
证明 ：在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A（公共角） AC=AB（已知） ∠C=∠B（已知）
D
E
O
B
C
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
看看谁最棒？
有几种填法?
B
2、如图，应填什么条件 △AOC≌ △BOD？C
解法一：∠A=∠B（已知）
_A_C_=_B_D__（已知） ∠C=∠D（已知）
温 故 而
二、自研与组研
探究1
怎么办？可以帮帮我吗？
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏 了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新 教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？
动动脑筋
此三角形是唯一 的吗？
合作交流
为了解决上面的问题，现在我们以两人为一组，共同完成下 面的一个游戏. (1)、小组中一位同学任意画一个ΔABC.另一位同学画一个
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE=3 1 .
知识归纳
通过本节课的学习，需要我们掌握： 判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS)
4.努力 ，不是为了成为多强的人，而是既可以安心的不求别人，又可以精彩的自力更生 ！ 11、时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。 3、没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。 6、快马加鞭，君为先，自古英雄出少年。 5、谦卑并不意味着多顾他人少顾自己，也不意味着承认自己是个无能之辈，而是意味着从根本上把自己置之度外。
ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′=∠C (即使两角和它们的夹边对应相等). (2)、把ΔA′B′C′放到ΔABC上（对应角对齐，对应边对齐） 你发现了什么？
两三角形全等.
三角形全等的判定（ASA）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (可以 简写成“角边角”或“ASA”）.
C
∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
O D
A
看看谁最棒？
3、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在
AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，
使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为
什么？
A
提示：利用ASA判定
2 1 （已知）
在△ABE和△DAF中, AB DA（已证）
4 3 （已知）
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4， ∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°， 在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF=3 ,DF =1，
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定（ASA及AAS）
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
一、知识回顾
1.什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边（SSS)和边角边（SAS）
看看谁最棒？
2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形， 点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连 接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.
A
D
1 4
E
3
F 2
B
C
G
看看谁最棒？
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.