网络,信息,安全第四章-公钥密码系统PPT课件
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（2）加密密钥是公开的，但不能用它来解密，即 DPK(EPK(X)) X
9
公钥密码概述 （3）在计算机上可以容易地产生成对的PK和
SK。 （4）从已知的PK实际上不可能推导出SK，即
从PK到SK是“计算上不可能的”。 （5）加密和解密算法都是公开的。
10
Contents
1
公钥密码概述
2
RSA密码系统
12
RSA密码系统
（1）加密算法
若用整数X表示明文，用整数Y表示密 文(X和Y均小于n)，则加密和解密运 算为：
加密：Y Xe mod n 解密：X Yd mod n
13
RSA密码系统
（2）密钥的产生 现在讨论RSA公开密钥密码体制中每个参数是如何 选择和计算的。
① 计算n。用户秘密地选择两个大素数p和q，计 算出n pq。n称为RSA算法的模数。
解密算法 明文输出
6
公钥密码概述
(2) 数字签名：将私钥作为加密密钥，公钥作为解 密密钥，可实现由一个用户对数据加密而使多个 用户解读。
Alice的 公钥环
Bob的 私 钥
M i ke Joy
Ted Bob
Bob的 公 钥
传输密文
明 文 输 入 加 密 算 法 ， 如 RSA
7
解密算法 明文输出
公钥密码概述
第二部分 信息加密与信息隐藏
第4章 公钥密码系统
Company LOGO
导读
❖本章我们将讨论解密密钥与加密密钥不同 的情况。非对称密码系统的解密密钥与加 密密钥是不同的，一个称为公开密钥，另 一个称为私人密钥（或秘密密钥），因此 这种密码体系也称为公钥密码体系。公钥 密码除可用于加密外，还可用于数字签名。 《 中 华 人 民 共 和 国 电 子 签 名 法 》 已 于 2005 年4月1日实行。
17
RSA密码系统 ❖一个明文同n有公约数的概率小于
1/p+1/q，因此，对于大的p和q来说， 这种概率是非常小的。选择e=7，则 d=23。由加/解密公式可以得到加密表如 表4-1所示。
18
加密表
明文 1 2 3 4 6 7 8 9 12 13
19
密文 1 18 42 49 41 28 2 4 23 7
⑤ 得出所需要的公开密钥和秘密密钥： 公开密钥(即加密密钥)PK {e, n} 秘密密钥(即解密密钥)SK {d, n}
其中，p、q、φ (n)和d就是秘密的陷门(四项 并不是相互独立的)，这些信息不可以泄露。
15
RSA密码系统
❖RSA加密消息m时(这里假设m是以十进 制表示的)，首先将消息分成大小合适的数 据分组，然后对分组分别进行加密。每个 分组的大小应该比n小。
✓ 公开密钥密码体制的产生主要是因为两个方面的 原因，一是由于常规密钥密码体制的密钥分配 (distribution)问题，另一是由于对数字签名的 需求。
4
❖陷门单向函数
公钥密码概述
✓公钥密码系统是基于陷门单向函数的概念。
✓单向函数是易于计算但求逆困难的函数， 而陷门单向函数是在不知道陷门信息情况 下求逆困难，而在知道陷门信息时易于求 逆的函数。
5
公钥密码概述
❖ 公钥密码系统可用于以下三个方面：
(1) 通信保密：此时将公钥作为加密密钥，私钥 作为解密密钥，通信双方不需要交换密钥就可以 实现保密通信。
Bob的 公钥环
M ike Joy
Ted A lice
Alice的 公 钥
Alice的 私 钥
传输密文
明 文 输 入 加 密 算 法 ， 如 RSA
❖设ci为明文分组mi加密后的密文，则加密 公式为 ci=mie (mod n)
❖解密时，对每一个密文分组进行如下运算： mi=cid (mod n)
16
RSA密码系统
❖例子:说明RSA的加/解密过程。 选p=5，q=11，则
n=pq=55，φ (n)=(p−1)(q−1)=40
❖明文空间为在闭区间[1, 54]内且不能被5 和11整除的数。如果明文m同n不是互为 素数，就有可能出现消息暴露情况，这样 我们就可能通过计算n与加密以后的m的最 大公约数来分解出n。
2
Contents
1
公钥密码概述
2
RSA密码系统
3 Diffie-Hellman密钥交换
4
数字签名
5
数字签名的算法
3
公钥密码概述
❖公钥的起源
✓ 公钥密码体制于1976年由W. Diffie和M. Hellman 提出，同时，R. Merkle也独立提出了这一体制。
✓ 这种密码体制采用了一对密钥——加密密钥和解 密密钥(且从解密密钥推出加密密钥是不可行的)， 这一对密钥中，一个可以公开(称之为公钥)，另 一个为用户专用(私钥)。
② 计算φ(n)。用户再计算出n的欧拉函数 φ(n)(p 1)(q 百度文库1) 。
③ 选择e。用户从[1, φ(n) 1]中选择一个与 φ(n)互素的数e作为公开的加密指数。
14
RSA密码系统
④ 计算d作为解密指数。用户计算出满足下式的d ed1modφ(n)
即：(ed –1) modφ(n)=0由此推出 ed =t φ(n)+1 (t 是大于等于1的正整数）
明文 14 16 17 18 19 21 23 24 26 27
密文 9 36 8 17 24 21 12 29 16 3
3 Diffie-Hellman密钥交换
4
数字签名
5
数字签名的算法
11
RSA密码系统
❖公开密钥算法RSA (根据其发明者命名，即R. Rivest, A. Shamir和L. Adleman)。
❖ RSA密码系统的安全性基于大数分解的困难性。 ❖ 求一对大素数的乘积很容易，但要对这个乘积进
行因式分解则非常困难，因此，可以把一对大素 数的乘积公开作为公钥，而把素数作为私钥，从 而由一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等 价于分解两个大素数之积。 ❖ 公钥密码系统一般都涉及数论的知识，如素数、 欧拉函数、中国剩余定理等等。
(3) 密钥交换：通信双方交换会话密钥，以 加密通信双方后续连接所传输的信息。 每次逻辑连接使用一把新的会话密钥， 用完就丢弃。
8
公钥密码概述
❖ 公开密钥算法的特点:
（1）发送者用加密密钥PK对明文X加密后，在接收者 用解密密钥SK解密，即可恢复出明文，或写为： DSK(EPK(X)) X 解密密钥是接收者专用的秘密密钥，对其他人 都保密。 此外，加密和解密的运算可以对调，即 EPK(DSK(X)) X
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公钥密码概述 （3）在计算机上可以容易地产生成对的PK和
SK。 （4）从已知的PK实际上不可能推导出SK，即
从PK到SK是“计算上不可能的”。 （5）加密和解密算法都是公开的。
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Contents
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公钥密码概述
2
RSA密码系统
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RSA密码系统
（1）加密算法
若用整数X表示明文，用整数Y表示密 文(X和Y均小于n)，则加密和解密运 算为：
加密：Y Xe mod n 解密：X Yd mod n
13
RSA密码系统
（2）密钥的产生 现在讨论RSA公开密钥密码体制中每个参数是如何 选择和计算的。
① 计算n。用户秘密地选择两个大素数p和q，计 算出n pq。n称为RSA算法的模数。
解密算法 明文输出
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公钥密码概述
(2) 数字签名：将私钥作为加密密钥，公钥作为解 密密钥，可实现由一个用户对数据加密而使多个 用户解读。
Alice的 公钥环
Bob的 私 钥
M i ke Joy
Ted Bob
Bob的 公 钥
传输密文
明 文 输 入 加 密 算 法 ， 如 RSA
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解密算法 明文输出
公钥密码概述
第二部分 信息加密与信息隐藏
第4章 公钥密码系统
Company LOGO
导读
❖本章我们将讨论解密密钥与加密密钥不同 的情况。非对称密码系统的解密密钥与加 密密钥是不同的，一个称为公开密钥，另 一个称为私人密钥（或秘密密钥），因此 这种密码体系也称为公钥密码体系。公钥 密码除可用于加密外，还可用于数字签名。 《 中 华 人 民 共 和 国 电 子 签 名 法 》 已 于 2005 年4月1日实行。
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RSA密码系统 ❖一个明文同n有公约数的概率小于
1/p+1/q，因此，对于大的p和q来说， 这种概率是非常小的。选择e=7，则 d=23。由加/解密公式可以得到加密表如 表4-1所示。
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加密表
明文 1 2 3 4 6 7 8 9 12 13
19
密文 1 18 42 49 41 28 2 4 23 7
⑤ 得出所需要的公开密钥和秘密密钥： 公开密钥(即加密密钥)PK {e, n} 秘密密钥(即解密密钥)SK {d, n}
其中，p、q、φ (n)和d就是秘密的陷门(四项 并不是相互独立的)，这些信息不可以泄露。
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RSA密码系统
❖RSA加密消息m时(这里假设m是以十进 制表示的)，首先将消息分成大小合适的数 据分组，然后对分组分别进行加密。每个 分组的大小应该比n小。
✓ 公开密钥密码体制的产生主要是因为两个方面的 原因，一是由于常规密钥密码体制的密钥分配 (distribution)问题，另一是由于对数字签名的 需求。
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❖陷门单向函数
公钥密码概述
✓公钥密码系统是基于陷门单向函数的概念。
✓单向函数是易于计算但求逆困难的函数， 而陷门单向函数是在不知道陷门信息情况 下求逆困难，而在知道陷门信息时易于求 逆的函数。
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公钥密码概述
❖ 公钥密码系统可用于以下三个方面：
(1) 通信保密：此时将公钥作为加密密钥，私钥 作为解密密钥，通信双方不需要交换密钥就可以 实现保密通信。
Bob的 公钥环
M ike Joy
Ted A lice
Alice的 公 钥
Alice的 私 钥
传输密文
明 文 输 入 加 密 算 法 ， 如 RSA
❖设ci为明文分组mi加密后的密文，则加密 公式为 ci=mie (mod n)
❖解密时，对每一个密文分组进行如下运算： mi=cid (mod n)
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RSA密码系统
❖例子:说明RSA的加/解密过程。 选p=5，q=11，则
n=pq=55，φ (n)=(p−1)(q−1)=40
❖明文空间为在闭区间[1, 54]内且不能被5 和11整除的数。如果明文m同n不是互为 素数，就有可能出现消息暴露情况，这样 我们就可能通过计算n与加密以后的m的最 大公约数来分解出n。
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Contents
1
公钥密码概述
2
RSA密码系统
3 Diffie-Hellman密钥交换
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数字签名
5
数字签名的算法
3
公钥密码概述
❖公钥的起源
✓ 公钥密码体制于1976年由W. Diffie和M. Hellman 提出，同时，R. Merkle也独立提出了这一体制。
✓ 这种密码体制采用了一对密钥——加密密钥和解 密密钥(且从解密密钥推出加密密钥是不可行的)， 这一对密钥中，一个可以公开(称之为公钥)，另 一个为用户专用(私钥)。
② 计算φ(n)。用户再计算出n的欧拉函数 φ(n)(p 1)(q 百度文库1) 。
③ 选择e。用户从[1, φ(n) 1]中选择一个与 φ(n)互素的数e作为公开的加密指数。
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RSA密码系统
④ 计算d作为解密指数。用户计算出满足下式的d ed1modφ(n)
即：(ed –1) modφ(n)=0由此推出 ed =t φ(n)+1 (t 是大于等于1的正整数）
明文 14 16 17 18 19 21 23 24 26 27
密文 9 36 8 17 24 21 12 29 16 3
3 Diffie-Hellman密钥交换
4
数字签名
5
数字签名的算法
11
RSA密码系统
❖公开密钥算法RSA (根据其发明者命名，即R. Rivest, A. Shamir和L. Adleman)。
❖ RSA密码系统的安全性基于大数分解的困难性。 ❖ 求一对大素数的乘积很容易，但要对这个乘积进
行因式分解则非常困难，因此，可以把一对大素 数的乘积公开作为公钥，而把素数作为私钥，从 而由一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等 价于分解两个大素数之积。 ❖ 公钥密码系统一般都涉及数论的知识，如素数、 欧拉函数、中国剩余定理等等。
(3) 密钥交换：通信双方交换会话密钥，以 加密通信双方后续连接所传输的信息。 每次逻辑连接使用一把新的会话密钥， 用完就丢弃。
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公钥密码概述
❖ 公开密钥算法的特点:
（1）发送者用加密密钥PK对明文X加密后，在接收者 用解密密钥SK解密，即可恢复出明文，或写为： DSK(EPK(X)) X 解密密钥是接收者专用的秘密密钥，对其他人 都保密。 此外，加密和解密的运算可以对调，即 EPK(DSK(X)) X