高中数学必修五《数列通项公式》优秀教学设计
人教版高中数学教材必修五《等差数列及其通项公式》教学设计方案
学生注意力集中，
积极思考问题
从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．
教学过程中的第二、三、四个环节都可以用多媒体课件演示
2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？
3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？
六、课堂小结，课外作业
1.等差数列的定义和通项公式，定义和通项公式的应用
3.作业：P39练习：2，3．P40习题2．2A组：1，4．
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
教学过程中的第一个环节一、创设情景，提出问题
七、教学板书（本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）
等差数列
1.定义
2.通项公式
3.例题讲解
4.变式训练
5.作业布置
三、举一反三，理解定义
练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.
高中数学必修五《由数列递推公式求数列的通项公式》优秀教学设计
由数列递推公式求数列的通项公式教学目标：1.复习、巩固已知累加法、累乘法求数列通项公式；熟练数列求通项的热点类型；2．理解、掌握递推式为()n f a a n n +=+1,用迭加法求n a ；递推式为()n n a n f a =+1,用迭乘法求n a ．3．化归转化思想方法的渗透。
教学内容：由数列递推公式求数列的通项公式.教学重点：1. 递推式为()n f a a n n +=+1,用迭加法求n a ；2．递推式为()n n a n f a =+1,用迭乘法求n a ．教学难点：1. 递推式为()n f a a n n +=+1,用迭加法求n a ；2．递推式为()n n a n f a =+1,用迭乘法求n a ．教学方法：讲解法，练习法.教学手段：多媒体课件，实物投影器.把脉考情从近两年的高考试题来看，数列的通项公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法．学情分析:高三文科普通班，以艺体为主，艺体生占全班60%以上，个别学生冲击三本。
学生基础薄弱，学习习惯较差，缺乏动手能力。
学生已经基本掌握求等差、等比数列的通项公式。
教学过程:一、 课前复习：等差数列：等差数列定义： ； 通项公式： ； 前n 项和公式： 等差中项定理： 特别的若m+n=p+q ，则 若m+n=2p,则等比数列：等比数列定义： ； 通项公式： ； 前n 项和公式： 等比中项定理：特别的若m+n=p+q ，则 若m+n=2p,则一些常见数列的前n 项和公式：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n ＝ (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n －1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝ (4) n 222232++++ ＝(5) n 22222320+++++ ＝ (6) 132022222-+++++n ＝二、等差数列通项公式推导：（结合等差数列的定义）=-12a a=-23a a=-34a a 所以=n a┇=---21n n a a+ =--1n n a a三、典型例题：例:已知数列{}n a 满足n a a a n n +==+11,1，求n a 。
高中数学数列通项教案
高中数学数列通项教案教学内容：高中数学-数列的通项公式教学目标：1. 理解数列的概念和基本性质；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够根据题目给出的数列，求出其通项公式；4. 能够利用数列的通项公式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
教学步骤：一、引入1. 引导学生回顾数列的定义和性质。
2. 提问：什么是数列？数列有哪些特点？二、讲解等差数列的通项公式1. 概念：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2. 通过例题讲解如何求等差数列的通项公式。
三、讲解等比数列的通项公式1. 概念：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
2. 通过例题讲解如何求等比数列的通项公式。
四、综合练习1. 老师出示一些题目，让学生尝试求解数列的通项公式。
2. 学生互相讨论，互相纠错。
五、拓展应用1. 老师出示实际问题，让学生利用数列的通项公式解决问题。
2. 学生展示解题过程并与老师讨论。
六、总结1. 总结本节课学习的内容，强调数列通项公式的重要性。
2. 鼓励学生多做练习，掌握数列的应用技巧。
七、作业布置1. 布置相关数列通项公式的练习题，加深学生对知识点的理解。
2. 鼓励学生独立思考和解题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握等差数列和等比数列的通项公式，并且能够应用数列的通项公式解决实际问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考、独立解题，培养其数学思维和解决问题的能力。
同时，要及时检查学生的学习情况，帮助他们解决学习难题，确保教学效果。
数列通项公式总结教案
数列通项公式总结教案数列通项公式总结教案一、教学目标(一)知识与技能1.使学生掌握数列的通项公式的概念、求法及应用；2.帮助学生理解数列通项公式的意义和求解方法，培养学生的推理能力和应用能力；3.使学生掌握数列通项公式与前n项和公式之间的关系，培养学生的转化思想。
(二)过程与方法1.经历探究过程，发现数列通项公式的规律；2.学习观察、猜想、证明等数学方法，培养学生的数学思维能力；3.通过数列通项公式与前n项和公式的联系，培养学生的转化思想和分析问题的能力。
(三)情感态度价值观1.通过数列通项公式的探究过程，培养学生的数学探究精神和学习兴趣；2.帮助学生理解数列在现实生活中的应用，培养学生的数学应用意识；3.通过学生之间的合作与交流，培养学生的合作精神和创新思维。
二、学情分析(一)知识基础学生已经学习了数列的概念、分类、表示法及前n项和的求法等基础知识，对数列的通项公式和前n项和公式有初步的了解。
(二)学习能力学生在前面知识的学习过程中，已经具备了一定的观察、猜想、推理和证明等数学能力，能够自主探究一些简单的数列问题。
通过对数列通项公式的探究，学生能够进一步锻炼自己的数学思维能力。
(三)个性差异学生的数学基础和学习能力存在差异，对数列通项公式的理解和掌握程度也会有所不同。
因此，需要针对不同层次的学生设计不同难度的问题和练习，以满足不同层次学生的学习需求。
三、重点难点(一)教学重点1.数列通项公式的概念和求解方法；2.数列通项公式与前n项和公式之间的关系；3.数列的应用。
(二)教学难点1.数列通项公式的证明方法；2.数列通项公式与前n项和公式的综合应用；3.数列的应用题目的分析和求解方法。
四、教学环节与内容(一)导入新课通过复习数列的概念和前n项和的求法等基础知识，为学习数列通项公式做好准备。
同时，通过展示一些具体的数列例子，引导学生观察其中的规律和特点，激发学生的探究欲望和学习兴趣。
(二)探究新知1.数列通项公式的概念和求解方法探究通过具体的例子，引导学生观察数列中每一项与项数n之间的关系，总结出数列通项公式的定义。
高中数学必修5《由数列的递推公式求数列的通项公式》教学设计
《数列通项公式的方法》教学设计一、教学内容的地位和作用在高考中数列部分是必考内容，近四年的高考中，2010、2011年在17题的位置考查了数列的解答题，2012、2013年均考查了2—3道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在10—15分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。
而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。
二教学目标：知识与技能：1、要求理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法； 2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法、由和求通项以及加数构造等比的方法。
过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法。
情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点。
三、教学重难点：重点：数列通项公式的常见求法难点：加数构造等比的方法的归纳和应用，以及针对形式的不同恰当选择通项公式的求法。
四、教学手段与方法教学采用导学案教学模式，启发、引导、归纳的方法。
突出学生的主体地位，充分发挥学生的学习自主性，教师引导学生分析例题及变式，并由学生归纳得到相应方法适用的形式特点，从而形成解决该类问题的通法，多媒体辅助教学，规范学生的答题过程。
五、教学过程（一）考情分析2012、2013年均考查了2—3道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在10—15分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。
而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。
设计意图：使学生明确本节教学的重要性，并为本章的复习打下良好的思想基础。
（二）基础知识梳理1、数列{}n a的常用表示方法：，。
数列求通项公式教学设计
数列求通项公式教学设计数列求通项公式教学设计教学目标：1.知识目标：使学生掌握数列通项公式的基本求法，包括利用公式、累加法、累乘法和构造法，并能够灵活运用。
2.能力目标：通过例题总结归纳数列通项公式基本求法，培养学生观察、辨析、运用的综合思维能力，掌握由特殊到一般、无限化有限的化归转化的数学思想，提高学生数学素质。
3.情感目标：通过本节的研究，进一步培养学生的辨证唯物主义观点，即实践、认识、再实践。
教学重点和难点：重点：数列通项公式的基本求法。
难点：复杂问题的化归转化。
教学方法和教学手段：教学方法：引导发现法，注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学过程：一、创设情境，引出课题：数列在历年的高考中都占有非常重要的地位，每年都出一道选择或填空、一道解答题，总分值为17分，占高考总成绩的百分之十。
因此，本节课旨在总结归纳数列通项公式的基本求法，提高学生对数列的研究重视，提高研究的积极性。
二、启发诱导、总结方法：1.回顾上节课讲过的公式法和累加法，给出练题目，引导学生自主做题，并让一位学生黑板演示。
教师引导学生分析例题题干，总结特点：“明确数列是用何种求和方法”。
通过多媒体展示同类的练，让学生巩固方法及解题过程。
2.引出“累乘法求通项”，回忆等比数列定义及通项公式的推导过程，利用类比的方法引导学生自己总结累乘法所适合的结构类型：已知数列相邻两项之比。
给出例题让学生分析叙述解题过程。
例如：已知数列{an}，满足an+1=an×2n，且a1=1，求该数列的通项公式。
教师引导学生类比累加法，思考解题方法，并逐步给出答案，引导学生怎样分析解决问题。
给出练题目，例如：已知数列{an}，满足an+1=an/n+1，且a1=2，求该数列的通项公式。
练题目：1.已知数列{an}满足an+1=an+2n，且a1=1，求该数列的通项公式。
2.已知数列{an}满足(n+2)an+1=(n+1)an，且a1=3，求该数列的通项公式。
数列求通项公式教学设计
数列求通项公式教学设计教学设计：数列求通项公式一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解什么是数列。
（2）掌握数列的基本概念和性质。
（3）能够通过观察数列的规律，找到数列的通项公式。
2.过程与方法：（1）通过观察和分析数列的规律，培养学生归纳总结的能力。
（2）通过讲解、举例和练习相结合的方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。
二、教学重难点：1.教学重点：（1）数列的概念和性质。
（2）数列的通项公式。
2.教学难点：（1）数列的观察与规律发现。
（2）数列求通项公式的方法和技巧。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师出示几组数字，让学生观察并思考这些数字有什么规律。
通过学生的回答，引出数列的概念和意义。
2.探究（20分钟）（1）什么是数列？教师给出数列的定义，即按照一定规律排列的一列数字。
并重点强调数列要有序、有规律。
（2）数列的基本概念和性质教师讲解数列的基本概念，包括首项、公差、项数等。
并通过几个例子，让学生理解数列的性质，如等差数列的性质。
（3）观察数列规律，找出通项公式教师出示几个数列，让学生观察并找出它们的规律。
通过学生的讨论和分析，引导学生思考如何找到数列的通项公式。
教师可以使用图表、图像等方式辅助学生的观察和总结。
3.讲解（15分钟）（1）数列的通项公式教师讲解什么是数列的通项公式，即通过项数n来表示数列的通项，如an = a1 + (n-1)d。
（2）求等差数列的通项公式教师以等差数列为例，详细讲解如何求解等差数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。
（3）求等比数列的通项公式教师以等比数列为例，详细讲解如何求解等比数列的通项公式，并通过具体的例子进行讲解和演示。
4.拓展（15分钟）（1）进一步练习教师出示更多的数列，让学生通过观察和分析找出数列的通项公式。
（2）数列应用问题教师出示一些与数列相关的应用问题，让学生运用数列的通项公式解决实际问题。
5.结束（5分钟）教师布置相关的作业和预习内容，总结本节课的重点和难点，并鼓励学生复习巩固所学知识。
数列通项公式求法教学设计
通项公式的求法一、教学目标1.通过复习回顾使学生掌握等差，等比数列的概念及通项公式．2.会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。
3.通过对数列递推公式问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；4.通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。
三、教学重点：会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。
四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。
五、教学过程 （一）复习回顾：1、等差，等比数列的概念2、学过等差，等比数列的通项公式3、区别递推公式与通项公式。
（二）例题分析：（分组讨论，老师讲解） 一、普通数列：类型一 观察法：已知前几项，写通项公式 例.试写出下列数列的通项公式{}n a121211 2 - - , -32532 7 77 777 77773 b a b a （），，，，（），，，（），，，方法规律总结：1.正负号用(-1)n 或(-1)n+1来调节。
分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。
2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。
可以拆成一个常数列b,b,b,b …与 0,a-b,0,a-b..的和，分别写通项然后相加再化简。
类型二、前n 项和Sn 法 已知前n 项和，求通项公式11 (1) (2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩例2：设﹛an ﹜的前n 项和为Sn,且满足Sn=n2+2n-1,求﹛an ﹜的通项公式. 答案：2 12 1 2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩二、递推数列： 类型一、累加法 形如1()n n a a f n +=+的递推式例1：在﹛an ﹜中，已知a1=1,an=an-1+n (n ≥2),求通项an.1122334322112 3 .......3 2 n n n n n n n n a a n a a n a a n a a n a a a a -------=+=+-=+-=+-=+=+解：以上各式相加n 1 a (234)(n+2)(n-1)=1+2a n =+++++得类型二、累乘法形如1()n na f n a +=⋅ 的递推式例2：{}12,3,.n n n n n a a a a a +==⋅1已知中，求通项1234123123423221232113, 3, 3, 3 .......3, 3 33333 23n n n n n n n n n n n n n n n a a a aa a a a a aa a a a -------------=======⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅解：以上各式相乘得123(-1)(-1)2(-1)223 23n n n n n n a +++⋅⋅⋅+=⋅=⋅类型三、形如1()n n a pa f n +=+ 的递推式通用方法：待定系数法 例3：{}111,2 1 .n n n n a a a a a +==+数列满足,求解：由121n n a a -=+得：112(1)n n a a -+=+∴{1}n a +是以112a +=为首项，2为公比的等比数列故11222n nn a -+=⋅= ∴21nn a =-2. 形如BAn pa a n n ++=+1例6.已知数列}{n a 满足12(21)n n a a n +=+-，且21=a ，求通项n a解：设)(2)1(1b kn a b n k a n n ++=++++，对比系数得21k b k =⎧⎨-=-⎩解得1,2==b k故12251--⋅=-n a n n3、形如CBn An pa a n n +++=+21例7.已知数列}{n a 满足11a =，且2121n n a a n n +=+-+，求通项n a解：设221(1)(1)2()n n a x n y n z a xn yn z ++++++=+++，对比系数得1211x y x z x y =⎧⎪-=-⎨⎪--=⎩解得113x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩故2{3}n a n n +++以2为公比，21113=6a +++为首项的等比数列。
必修5数列求通项公式总结教案
数列通项公式的求法教案教学目标(1)使学生熟练掌握数列通项公式几种类型的求法； (2)培养学生观察、分析、提出问题和解决问题的能力． 教学重点、难点：数列通项公式的求解中，对条件的转化和推理。
教学过程：引入新课：通过前几节课的学习，我们看到表示数列的方法是多种多样的．例如，用通项公式a n =f(n)表示；用数列的前n 项之和S n 与通项a n 的关系式表示；用初始项和递推关系式表示．今天，我们来研究数列的通项公式的几种类型求法． 类型一 观察法：已知前几项，写通项公式类型二、公式法对于等差、等比数列可直接利用通项公式 等差数列：a n=a 1+(n -1)d 等比数列：a n=a 1q n-1注：当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差1 41111 1 - -2342 2 0 2 0例写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（），，，（），，，11(1) 1 (2) (1)1n n n n a n a ++-==-+解：（）或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。
例2.已知{log2 a n}是以2为公差的等差数列,且a 1=1,求a n 类型三、前n 项和法 已知前n 项和，求通项公式[例3]设﹛a n ﹜的前n 项和为Sn ,且满足sn =n 2+2n -1, 求﹛a n ﹜的通项公式类型四、累加法 累乘法[例4]在﹛a n ﹜中，已知a 1=1,a n=a n-1+n (n ≥2),求通项a n.1()n na f n a +=⋅11 (1) (2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩211212 21 1 22 21 [(1)2(1)1] 212 12n n n n n s n n n a s n a s s n n n n n n a -=+-∴===∴≥=-=+---+--=+=∴= 解：当时当时1 2n n ⎧⎨+≥⎩1()n n a a f n +=+11223343221 1 2 3 .......3 2 n n n n n n n n a a n a a n a a n a a n a a a a -------=+=+-=+-=+-=+=+ 解：以上各式相加n 1 a (234)(n+2)(n-1)=1+2a n =+++++ 得[例5]练：类型五、形如 的递推式[例6]分析：配凑法构造辅助数列(待定系数）练：{}111311,3(2)2n n n n n a a a a n a ---==+≥=n 已知中,证明：{}12,3,.n n n n na a a a a +==⋅1已知中，求通项123412312342322123211 3, 3, 3, 3 ....... 3, 333333 23n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a -------------=======⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅解：以上各式相乘得123(-1)(-1)2(-1)22323n n n n n n a +++⋅⋅⋅+=⋅=⋅{}122,2,.n n n n a a a a a n +⎛⎫==+⋅ ⎪⎝⎭1已知中，求通项1n n a pa q+=+{}111,2 1 .n n n n a a a a a +==+数列满足,求{}()11-1111 2 1 12 1 12(1) 12 11121122n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a a ----=+∴+=++=++∴=∴+++=+= 解：是以为首项，以为公比的等比数列类型六、形如的递推式课时小结：例8：{}{}111,,21nn n n n a a a a a a +==+数列满足:求通项公式1nn n pa a qa p+=+例7：1112,0,2.n n n n n n a a a a a a a ++=≠-=已知且,求11n nn na a p a a ++-=11111112 211-211545-1(-2)-222245n n n n n n n n n a a a a a a a a n n n a a a n +++-=∴-=⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭-+∴=+=+=∴=-+ 解：是以为首项，以为公差的等差数列（）111n 11n 12111221a 11 2a a n n n n n n a a a a a a -----+===++⎧⎫⎨⎬⎩⎭解：是以为首项，以为公差的等差数列1111(1)22 1 21n n n n a a a n =+-=+∴=+以上各题用到的求通项公式的方法有：观察法、公式法、累加法、累乘法、构造法（构造等差或等比数列，其中用到待定系数法）及⎩⎨⎧≥-==-)2n (S S )1n (S a 1n n 1n .请同学们认真体会、总结其中的规律。
数列的通项公式教学案
数列的通项公式教学案一、引言数列是数学中非常重要的概念，它是一组按照规律排列的数的集合。
为了能够更方便地表示和计算数列中的任意项，我们需要找到数列的通项公式。
本教学案将介绍如何通过观察数列的规律来推导出通项公式，并通过实例来加深理解。
二、数列的基本概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的集合。
数列中的每个数称为这个数列的项，通常用字母表示。
数列中的第一项称为首项，用a₁表示；相邻两项之间的差称为公差，用d表示。
三、等差数列的通项公式等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
我们可以通过观察等差数列的规律来推导出它的通项公式。
1. 观察实例让我们以一个等差数列为例来观察数列的规律：2, 5, 8, 11, 14, ...我们可以发现，每一项与它的前一项之差都为3。
现在我们来尝试推导出通项公式。
2. 推导通项公式设首项为a₁，公差为d。
根据观察可知，第n项与第一项之差为(n-1)d。
因此，第n项可以表示为：aₙ = a₁ + (n-1)d这就是等差数列的通项公式。
四、等比数列的通项公式等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
类似地，我们可以通过观察等比数列的规律来推导出它的通项公式。
1. 观察实例让我们以一个等比数列为例来观察数列的规律：2, 4, 8, 16, 32, ...我们可以发现，每一项与它的前一项之比都为2。
现在我们来尝试推导出通项公式。
2. 推导通项公式设首项为a₁，公比为r。
根据观察可知，第n项与第一项之比为r^(n-1)。
因此，第n项可以表示为：aₙ = a₁ * r^(n-1)这就是等比数列的通项公式。
五、综合练习现在我们来练习一些数列的问题，以加深对通项公式的理解。
实例1：求等差数列2, 5, 8, 11, 14, ...的第10项。
根据等差数列的通项公式，首项a₁为2，公差d为3，所以第10项可以计算为：a₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 27 = 29因此，等差数列2, 5, 8, 11, 14, ...的第10项为29。
数列通项公式教学设计
∴ an = 6n − 4( n ∈ N∗ ) ．
教
点评： 此处应注意 an = Sn − Sn −1 并非对所有的 n ∈ N∗ 都成立，要注意检验。
变式：已知数列前项和 Sn= n2+1，求通项 an。 变式：
学
解：当 n=1 时，an=Sn＝2 当 n≥2 时， an=Sn－Sn－1＝n2+1－[ (n－1)2 +1]=2n－1
=
( n-1) n + 1 = n 2 − n + 2
2 2
三、巩固练习：
教
1、已知数列的 1
1 3 5 7 , ⋯ ，则通项公式 an= 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 4 6 82
。
2、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，求该数列分别满足以下条件的一个通项公式：
学
（1）Sn=2n－1；
。
2、在数列｛ a n ｝中， a1 四、小结：
1 ， ( n 1) a n
•
1
n a n ，则通项公式 an=
。
1、观察法：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。 2、Sn 法：在使用 Sn 法求数列的通项公式，要注意 an = Sn − Sn −1 并非对所有的 n ∈ N∗ 都成立， 而当只对当 n ≥ 2 且为正整数时成立，因此由 Sn 求 an 时必须分 n = 1 和 n ≥ 2 两种情况进行 讨论。
3
•
程
1 2 3 4 ， ，－ ， ，…，则 an= 2 3 4 5
；
点评：这题采用了观察法求数列的通项公式，关键是寻找每一项与项数 n 的关系，对于分 数，分子、分母可联系起来考虑。 2、由 {an } 的前 n 项和 Sn 与 an 间的关系，求通项公式。 例 2、设数列 {an } 的前 n 项和 S n = 3n − n( n ∈ N *) ，求数列 {an } 的通项公式。
《数列通项公式》教学设计
因此就有 ．
(3)数列中的奇数项为1，偶数项为0，注意 的值为2和0，因此有 ．
题型二：已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
第一组问题
数列 满足下列条件，求数列的通项公式。
（1） ； （2） 。
由递推关系知道已知数列是等差或等比数列，即可用公式求出通项。
第二组问题：
数列 满足下列条件，求数列的通项公式。
题型三、递推公式为 与 的关系式。(或 )
例：已知数列 前n项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项公式 .
解：（1）由 得： 于是
所以 .
总结：这种类型一般利用 与 消去 或与 消去 进行求解。
教学活动2
二、变式探究
变式1：数列 中， ，求 。
思路：设 ，由待定系数法解出常数 ，从而 ， ，则数列 是公比为3的等比数列，
变式2：数列 中， ，求 。
思路：通过类比转化，化归为以上类型即可求解。
教学活动3
三、课堂练习
数列 中， ，求 。
思路一：模仿变式1，尝试“ ？= ？)”，设 ，此时没有符合题意的x，引发认知冲突，讨论新的出路。
思路二：由 得 ，
故数列 是公差为1的等差数列，
解题反思：反思上面两个问题的区别和联系，讨论变式1的第二种解题思路。
变式1思路二：由 得 ，转化为我们熟悉的问题。
总结：若数列｛ ｝满足 ， ，通过取倒可转化为 ，即转化为｛ ｝是等差数列求解．
解题感悟：
1.抓住递推关系的结构特征进行类比转化。
2.分层次训练，拓展思维 培养能力
教学活动4
先反思提高
1、递推关系形如“ ”的数列的通项的求解思路；
2、在复习的过程中， 要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化，并把握变化规律。
必修五第二章 数列求通项公式 教学设计
必修五第二章数列求通项公式教学设计必修五第二章数列求通项公式教学设计一、教学目标分析：1.知识目标使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法，特殊数列求通项的累加、累乘法，一般数列已知前n项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。
2.能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力等．3.情感目标通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验. 二、教学重点、难点重点等差等比数列公式的灵活运用，累加、累乘法的选择，已知Sn求通项的几种形式及新数列的构造方法。
难点累加法、累乘法的运用，新数列的构造和运用。
三、教学模式与教法、学法采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。
教师的教法讲练结合及时总结反馈.学生的学法积极主动交流，合作交流展示。
四、教具：投影仪、多媒体课件、白板。
五、教学基本流（一）成果展示（二）课标展示（三）合作探究（四）典例探究（五）1六、教学过程教学环节成果展示课标分析知识梳理结合课件回顾学过的公式和结论师问生答，教师板书规范。
回顾知识巩固深化分析本节课的知识要点和重难点教师分析学生识记有目标有方向, 在学案中选出十几份做的好的同学的学案展示教师展示，学生观看。
调动学习的热情和积极性教学程序师生活动设计意图学情检测结合课件以学生回答的形式，对答案找问题。
学生说出自己的答案，教师展示正确的答案。
更深入了解学情2培养学生的合作交流能力，分析问合作探究学生讨论解决学案中的思考题，学生投影仪展示。
教师布置讨论任务定好讨论时间，学生小组讨论并主动展示。
题并解决问题的能力，通过展示也可以进一步深化对问题的认识，并能及时的暴露问题。
3典例探究典例探究类型一已知Sn求an 例1. ⑴在数列{an}中，已知Sn?2n?3n?1，求通项公式an．⑵在数列{an}中，已知Sn?3?1，求通项公式an．(3)在数列{an}中n2 教师展示问题并分析问题：本部分内容学生掌握的很好，但在过程书写上存在问题，本环节主要展示过程的完整形式。
数列的通项公式教案
数列的通项公式教案篇一：数列的通项公式教案篇二：数列通项公式教学设计数列通项公式教学设计123篇三：求数列通项公式的常用方法教案例题习题求数列的通项公式常用方法1.定义法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
例1．等差数列?an?是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，2．求数列?an?的通项公式. S5?a5解：设数列?an?公差为d(d?0)2∵a1,a3,a9成等比数列，∴a3?a1a9，即(a1?2d)2?a1(a1?8d)?d2?a1d∵d?0，∴a1?d………………………………①2∵S5?a5 ∴5a1?5?4?d?(a1?4d)2…………②233，d? 55333∴an??(n?1)??n555由①②得：a1?点评：利用定义法求数列通项时要注意不用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写出通项。
练一练：已知数列31111,5,7,9,?试写出其一个通项公式：__________；481632S,(n?1)an?12.公式法：已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：。
Sn?Sn?1,(n?2)例2．已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?(?1)n,n?1．求数列?an?的通项公式。
解：由a1?S1?2a1?1?a1?1na?S?S?2(a?a)?2?(?1), n?2nnn?1nn?1当时，有??an?2an?1?2?(?1)n?1,an?1?2an?2?2?(?1)n?2,……，a2?2a1?2. ?an?2n?1a1?2n?1?(?1)?2n?2?(?1)2???2?(?1)n?1?2n?1?(?1)n[(?2)n?1?(?2)n?2???(?2)]?2n?12[1?(?2)n?1]?(?1)3n2?[2n?2?(?1)n?1].3经验证a1?1也满足上式，所以an?点评：利用公式an??2n?2[2?(?1)n?1] 3?Sn????????????????n?1求解时，要注意对n分类讨论，但若?Sn?Sn?1???????n?2能合写时一定要合并．练一练：①已知{an}的前n项和满足log2(Sn?1)?n?1，求an；②数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?5an?1，求an；3f(1),(n?1)??f(n)3.作商法：已知a1?。
数列的通项公式的教案
数列的通项公式的教案教案标题：探索数列的通项公式一、教学目标：1. 理解数列的概念及数列的通项公式的意义；2. 能够根据已知数列的前几项推导出数列的通项公式；3. 能够应用数列的通项公式解决实际问题。
二、教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、纸。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入数列的概念，通过例子向学生展示数列的特点和规律；- 引发学生对数列通项公式的思考，提问：如何根据已知数列的前几项推导出通项公式？2. 理解数列的通项公式（10分钟）- 讲解数列的通项公式的定义和意义，强调通项公式可以用来计算数列中任意一项的值；- 通过多个例子，向学生展示如何根据已知数列的前几项推导出通项公式； - 强调数列的通项公式的重要性和应用价值。
3. 探索数列的通项公式（15分钟）- 提供一个数列的前几项，引导学生思考数列的规律；- 让学生根据已知数列的前几项，尝试推导出数列的通项公式；- 引导学生讨论推导的过程，帮助他们理解如何使用递推关系和数学归纳法来推导通项公式。
4. 讲解数列的通项公式的应用（10分钟）- 通过实际问题，向学生展示数列的通项公式在解决实际问题中的应用；- 强调数列的通项公式可以帮助我们快速计算数列中任意一项的值；- 提供一些练习题，让学生应用通项公式解决问题。
5. 拓展与巩固（10分钟）- 提供一些更复杂的数列问题，让学生运用所学知识解决；- 鼓励学生互相交流和讨论解题思路，加深对数列通项公式的理解。
6. 总结与反思（5分钟）- 总结数列的通项公式的定义、推导方法和应用；- 让学生回顾本节课所学内容，思考是否达到了教学目标；- 鼓励学生提问和解答疑惑。
四、课堂作业：1. 完成课堂上未完成的练习题；2. 自主选择一个数列，根据已知数列的前几项，推导出它的通项公式。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解数列的概念和通项公式的意义，掌握根据已知数列的前几项推导出通项公式的方法，并能够应用通项公式解决实际问题。
数列球通项公式教案
数列球通项公式教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解数列的定义及其基本性质；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式；（3）能够运用数列的通项公式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现数列的规律；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）数列的定义及其基本性质；（2）等差数列、等比数列的通项公式。
2. 教学难点：（1）数列的通项公式的推导过程；（2）运用数列的通项公式解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：（1）数列的相关知识资料；（2）教学课件或黑板。
2. 学生准备：（1）预习数列的相关知识；（2）准备笔记本，记录重点内容。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）复习数列的定义及其基本性质；（2）引出数列的通项公式。
2. 知识讲解：（1）讲解等差数列的通项公式；（2）讲解等比数列的通项公式。
3. 例题解析：（1）运用等差数列的通项公式解决实际问题；（2）运用等比数列的通项公式解决实际问题。
4. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题；（2）解答学生的疑问。
5. 总结与拓展：（1）总结数列的通项公式的应用；（2）提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
五、课后作业：1. 复习数列的通项公式；2. 完成课后练习题；3. 探索数列的通项公式在实际问题中的应用。
六、教学评价：1. 课堂讲解：（1）观察学生对数列通项公式的理解程度；（2）评估学生对等差数列和等比数列通项公式的掌握情况。
2. 课堂练习：（1）检查学生完成练习题的正确率；（2）分析学生解答问题的思路和方法。
3. 课后作业：（1）审阅学生的课后作业；（2）评估学生对数列通项公式的应用能力。
七、教学反思：1. 反思教学内容：（1）是否全面讲解了数列通项公式的定义和性质；（2）是否清晰阐述了等差数列和等比数列通项公式的推导过程。
数列的通项公式教案
数列的通项公式教案教案标题：数列的通项公式教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将了解数列的概念和特点，并能够分辨等差数列和等比数列。
2. 学生将学会推导数列的通项公式，能够根据已知的数列项数和公差/公比计算数列的任意项。
3. 学生将通过练习和实例，掌握应用数列的通项公式解决实际问题的能力。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、黑板笔、教学PPT、练习题、实例题。
2. 学生准备：课本、练习本、笔、纸。
教学流程：Step 1：导入新知（5分钟）- 引入数列的概念，通过实例向学生展示数列的特点和模式。
- 引导学生思考如何找到数列中的规律。
Step 2：数列分类（10分钟）- 介绍等差数列和等比数列的定义和特点。
- 通过示例让学生能够区分等差数列和等比数列。
Step 3：推导等差数列的通项公式（15分钟）- 通过具体的等差数列示例，引导学生思考如何推导等差数列的通项公式。
- 教师给出推导过程，并与学生一起进行讨论和解释。
Step 4：推导等比数列的通项公式（15分钟）- 通过具体的等比数列示例，引导学生思考如何推导等比数列的通项公式。
- 教师给出推导过程，并与学生一起进行讨论和解释。
Step 5：应用练习（15分钟）- 分发练习题，让学生独立完成。
- 教师在学生完成后，进行答案讲解和解析。
Step 6：实例应用（10分钟）- 提供实际问题的数列应用例子，引导学生运用所学的通项公式解决问题。
- 学生尝试解答问题，并与教师和同学一起讨论解决方法。
Step 7：课堂总结（5分钟）- 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调数列的通项公式的重要性和应用。
- 鼓励学生继续练习和应用所学知识。
教学延伸：1. 学生可进一步探究数列的和公式，了解数列求和的方法和应用。
2. 学生可尝试解决更复杂的数列问题，如递推数列等。
3. 学生可通过研究数列的图像，进一步理解数列的性质和规律。
教案评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
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《数列通项公式》教学设计【教学目标】 一、知识目标：1. 解决形如a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标：在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。
通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
利用学案导学，促进学生自主学习的能力。
三、 情感目标：通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。
【教学重点】通过学习让学生能够熟练准确的确定掌a n+1=pa n +q, a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型的通项公式 并能解决实际问题。
【教学难点】1.如何将a n+1=pa n +q 转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。
2.理解和掌握a n+1–a n =f(n), a n+1∕a n =f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。
【教学方法】探索式 启发式 【教学过程】 一．引入：1、等差、等比数列的通项公式？2、 如何解决a n+1=pa n +q 型的通项公式？3、 如何解决a n+1–a n =f(n)型的通项公式？4、如何解决a n+1∕a n =f(n)型的通项公式？二．新授内容：考点一 由数列的前几项求数列的通项【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)23，415，635，863，1099，…； (3)12，2，92，8，252，…； (4)5，55，555，5 555，….规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【训练1】 (1)数列－11×2，12×3，－13×4，14×5，…的一个通项公式a n ＝________.(2)数列{a n }的前4项是32，1，710，917，则这个数列的一个通项公式a n ＝________..答案 (1)(－1)n 1n （n ＋1） (2)2n ＋1n 2＋1考点二 由S n 与a n 的关系求a n【例2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则a n ＝________.(2)(2013·新课标全国Ⅰ卷)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析 (1)a 1＝S 1＝3＋1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －1－1＝2·3n －1.∵a 1＝4不适合此等式，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.(2)由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，两式相减，得a n ＝23a n －23a n －1，∴当n ≥2时，a n ＝－2a n －1，即a na n －1＝－2.又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1，∴a n ＝(－2)n －1.答案 (1)⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2 (2)(－2)n －1 规律方法 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示. 【训练2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A.2n －1B.⎝⎛⎭⎫32n －1C.⎝⎛⎭⎫23n －1D.12n －1 (2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，则a n ＝________.答案 (1)B (2)4n －5考点三 由数列的递推关系求通项公式 [微题型1] 形如a n ＋1＝pa n ＋q 的形式【例3－1】 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，则它的一个通项公式为a n ＝________.解析 设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1＋t ＝2(a n ＋t )，即a n ＋1＝2a n ＋t ，解得t ＝3.故a n ＋1＋3＝2(a n ＋3).令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列. ∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴a n ＝2n ＋1－3. 答案 2n ＋1－3规律方法 形如a n ＋1＝pa n ＋q 的递推关系式可以化为(a n ＋1＋x )＝p (a n ＋x )的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x 是关键.[微题型2] 形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的形式【例3－2】 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则a n ＝________.解析 由题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝2＋(2＋3＋…＋n )＝2＋（n －1）（2＋n ）2＝n （n ＋1）2＋1.又a 1＝2＝1×（1＋1）2＋1，符合上式，因此a n ＝n （n ＋1）2＋1.答案n （n ＋1）2＋1 规律方法 形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项. [微题型3] 形如a n ＋1＝a n ·f (n )的形式【例3－3】 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，则a n ＝________.解析 法一 因为a n ＝n －1n a n －1(n ≥2)，所以a n －1＝n －2n －1·a n －2，…，a 2＝12a 1，以上(n －1)个式子的等号两端分别相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n.法二 因为a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n －1n ·n －2n －1·n －1n －2·…·1＝1n .答案 1n规律方法 把形如a n ＋1＝a n ·f (n )的递推关系式化为a n ＋1a n＝f (n )的形式，可用累乘法，也可用a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1代入求出通项. 【训练3】 (1)(2016·合肥一模)已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝4，a n ＋2＋2a n ＝3a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(2)在数列{a n }中，a 1＝1，S n ＝n ＋23a n，则a n ＝________.解析 (1)由a n ＋2＋2a n －3a n ＋1＝0，得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ∴数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝3为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＋1－a n ＝3×2n －1，∴n ≥2时，a n －a n －1＝3×2n －2，…，a 3－a 2＝3×2，a 2－a 1＝3， 将以上各式累加得a n －a 1＝3×2n －2＋…＋3×2＋3＝3(2n －1－1)， ∴a n ＝3×2n －1－2(当n ＝1时，也满足). (2)由题设知，a 1＝1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋23a n －n ＋13a n －1. ∴a n a n －1＝n ＋1n －1.∴a n a n －1＝n ＋1n －1，…，a 4a 3＝53，a 3a 2＝42，a 2a 1＝3.以上(n －1)个式子的等号两端分别相乘，得到a n a 1＝n （n ＋1）2，又∵a 1＝1，∴a n ＝n （n ＋1）2.答案 (1)3×2n －1－2 (2)n （n ＋1）2课堂总结：[思想方法]1.由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(－1)n 或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.2.强调a n 与S n 的关系：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1 （n ＝1），S n －S n －1 （n ≥2）.3.已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式.三．总结：形如a n+1=pa n +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
四．练习：1、设数列{a n }中，a 1=1, a n+1=2a n +3, 求a n 的通项公式。
2、设数列{a n }中，a 1=1, a n+1=3a n +2n+1, 求a n 的通项公式。
3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a 1=1, s n+1=4a n +2 （I ）设b n =a n+1 –2a n ，证明数列{b n }是等比数列 （II ）求数列的通项公式。
【课后反思】递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。
等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。