重庆一中初级一摸
2023年重庆市第一中学校中考一模数学试题(无答案)
重庆一中初2023届22－23学年下期阶段性消化作业（三）数学试题2023.5（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷．．．一并收回。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2b x a=-． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．9的相反数是（ ）A ．－9B ．19-C ．19D ．92．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，∠1＝∠B ，∠2＝51°，则∠D ＝（ ）A ．39°B ．49°C ．45°D ．51°4．反比例函数3k y x -=的图象过()3,6，则k 的值为（ ） A ．15 B ．18 C ．21 D ．255．如图，ABC △和A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA OA ='，ABC △的面积为9，则A B C '''△的面积为（ ）A ．1B ．92C ．49D ．946．如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有5个“△”，第2个图形有10个“△”，第3个图形有15个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（ ）A ．40B ．42C ．44D ．46 72102的值应为（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 为AC 上一点，AE ＝AD ，AF ＝CE ，连接DE 、BF ，若CAD α∠=，则∠BFE 的度数为（ ）A ．3902α︒-B ．1902α︒-C ．αD ．90α︒-9．如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，连接AC 、BC ，OE ⊥AC 于点E ，CD 是O 的切线，且CD ⊥BD ，若AB ＝10，OE ＝3，则CD 的长为（ ）A．185B．4C．5D．24510．在多项式a＋b－m－n－e中，除首尾项a、－e外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”．每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项．“闪减操作”只针对多项式a＋b－m－n－e进行．例如：＋b“闪减操作”为a m n e----，－m与－n同时“闪减操作”为a b e+--，…，下列说法：①存在对两种不同的“闪减操作”后的式子做差，结果不含与e相关的项；②若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；③若可以闪退的三项＋b，－m，－n满足：(|||2|)(|1||4|)(|1||6|)42b b m m n n++++-++-+-++--=，则2b＋m＋n的最小值为－9．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：11212-⎛⎫+-=⎪⎝⎭_________．12．一个多边形的内角和是其外角和的三倍，则这个多边形有_________条边．13．已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中1个红球，3个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是白球的概率为_________．14．一个等腰三角形的顶角为140°，则它一腰上的高与另一腰的夹角为_________°．15．某口罩厂一月份的口罩产量为160万只，由于市场需求逐渐减少，三月份的产量减少到90万只．假设该厂二、三月份的口罩产量的月平均减少率为x，则可列方程为_________．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC，BD交于点O．以BC为直径在BC上方作半圆，半圆与AB交于点E，再以B为圆心，BA为半径作弧AC．若83BD=则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）17．若关于x 的不等式组7213510x x x a +⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩有且只有四个整数解，且关于y 的分式方程141211a y y y +-=-++的解为非正数，则符合条件的所有整数a 的和为_________． 18．一个四位正整数2000120103A abcd =++++，其中1≤a ，b ≤4，1≤2b ＋c ≤9，0≤d ≤6，且a ，b ，c ，d 均为整数．A 的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和将A 的千位数字和百位数字组成的两位数记为s ，十位数字和个位数字组成的两位数记为t ．记A 的千位数字与个位数字的乘积为()P A ，百位数字与十位数字的乘积为()Q A ．若s ＋t 被7除余4，则b ＋d ＝_________，在此条件下，当()()24P A Q A k -=-（k 为整数）时，最大的四位正整数A ＝_________．三、解答题（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，四边形ABCD 为矩形，AC 为矩形的一条对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB 的左侧作∠EAB ＝∠ACD ，射线AE 与CB 的延长线交于点E ．连接DE 与AB 交于点F ；（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）（2）小亮判断点F 为线段DE 的中点．他的证明思路是：利用矩形的性质，先证明AEC △为等腰三角形，从而得到点B 为EC 的中点，再利用三角形全等，得到点F 为DE 的中点．请根据小亮的思路完成下面的填空：证明：∵四边形ABCD 为矩形∴AD ＝BC ，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，AB DC ∥∵AB DC ∥，∴①_________∵∠EAB ＝∠ACD ，∴∠EAB ＝∠BAC∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝90°∴∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∠EAB ＋∠AEB ＝90°∴②_________，∴AE ＝AC ，∵∠ABC ＝90°∴AB ⊥BC ，∴③_________∵AD ＝BC ，∴AD ＝BE∵∠BAD ＝∠ABE ＝90°，∠AFD ＝∠BFE∴④__________________()AAS∴EF ＝FD∴点F 为ED 的中点20．计算：（1）()()2225x y x x y --- （2）221651m n n m n m n -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭四、解答题（本大题共6个小题，每题10分，共60分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x <85，B ．85≤x <90，C ．90≤x <95，D ．95≤x ≤100，下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，91七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级平均数 中位数 众数 方差 七年级92 93 c 52 八年级 92 b 100 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）图表中a ＝_________，b ＝_________，c ＝_________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22．某工厂正在生产某种仪器的部件．（1）一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成．用1m 3钢材可做60个A 部件或300个B部件．现将8m 3（钢材全部用于制作这种仪器，应用多少m 3钢材做A 部件，才能使生产的A ，B 部件恰好配套？（2）甲、乙两个车间接到任务生产一批A 部件．若甲车间单独完成，则恰好能在规定工期完成，若乙车间单独完成，则需要比规定工期多用6天．若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好按照规定工期完成，则生产这批A 部件的规定工期为多少天？23．如图，正方形ABCD 的边长为42，AC 、BD 交于点O ，一动点M 从D 点出发，沿D →O →A 以每秒2个单位的速度运动到点A 时停止，设运动时间为t 秒，MAD y S =△．（1）直接写出y 与t 的函数关系式，并注明t 的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出y 的函数图象；（2）根据所画的y 与t 的函数图象，写出该函数的一条性质；____________________________________；（3）已知函数18(0)y t t=>的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接估计当1y y ≤时t 的取值范围：_________．（结果保留1位小数，误差不超过0.2）24．如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是B 和C ，在B 的北偏东60°方向上有另一公交站点A ．经测量，A 在C 的北偏西30°方向上，一辆公交车从B 出发，沿BC 行驶()150031500米到达D 处，此时D 在A 的西南方向．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）（1）求CD 的距离；（结果保留根号）（2）该公交车原计划由D →C 行驶，其平均速度为400米/分，但当行驶到D 点时，接到通知，DC 段道路正在维修，需要沿D →A →C 绕道行驶，为了尽快到达C 站点，绕道时其平均速度提升到．．．500米/分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留1位小数）25．如图，抛物线21336y x x =-++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与直线BC 的交点为E ．（1）如图1，求直线BC 的表达式；（2）如图1，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点Q ，过点P 作x 轴的平行线交直线BC 于点H ，求PQH △周长的最大值和此时P 点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线BC 方向平移4个单位得到新抛物线y '，新抛物线y '与坐标轴y 轴交于点M ．点D 与点C 关于x 轴对称，连接BD ，将BCD △沿直线AC 平移得到B C D '''△．平移过程中，在直线ME 上是否存在点N ，使得N ，B '，C '，D '为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N 点的坐标，并写出求解其中一个N 点坐标的过程．26．如图，在ABC △中，AC ＝BC ，点E 为AB 边上一点，连接CE ．（1）如图1，若90ACB ∠=︒，26CE =4AE =，求线段BE 的长；（2）如图2，若∠ACB ＝60°，G 为BC 边上一点且EG ⊥BC ，F 为EG 上一点且EF ＝2FG ，H 为CE 的中点，连接BF ，AH ，AF ，FH ．猜想AF 与AH 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，当∠ACB ＝90°，∠BCE ＝22.5°时，将CE 绕着点E 沿顺时针方向旋转90°得到EG ，连接CG ．点P 、点Q 分别是线段CB 、CE 上的两个动点，连接EP 、PQ ．点H 为EP 延长线上一点，连接BH ，将BEH △沿直线BH 翻折到同一平面内的BRH △，连接ER ．在P 、Q 运动过程中，当EP ＋PQ 取得最小值且45EHR ∠=︒，10AC =接写出四边形EQPR 的面积．。
重庆一中初2012级第一次模拟考试数学试卷(最新5月月考-5月9日至11日含答案)
yxA （1，1）DOCB一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分6.⊙O 1的半径为1, ⊙O 2的半径为8,两圆的圆心距为7,则两圆的位置关系为( ) A ．相交 B ．内切 C ．相切 D ．外切8. 为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程已改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）A.B. C. D.A. 82B. 72C.83D.7310. 抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax +bx+C 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=21；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分） 14.在半径为π6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 。
15．在平面直角坐标系中，有一正方形ABCD 的中心O 与坐标原点O 重合，A 的坐标为（1，1），从这个正方形的内部（含边界）任取横、纵坐标为整数的点，以这样的点的横纵坐标作为一次函数b kx y +=的系数b k ,，则所得直线经过第四象限的概率是16．3月5日到3月9日重庆八中组织了初2013级全体同学到重庆通讯学院参加了国防教育活动，3月8日全体同学进行了军事拉练。
拉练时全年级同学排成了1000米的队伍，在行进过程中排尾的一名同学接到教官的命令到排头，然后立即返回，当这名同学回到排尾时，全队已前进了1000米，如果队伍和这名同学行进的速度都不改变，那么这名同学所走的路程为 米。
三．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）25．进入三月以来，重庆的气温渐渐升高，羽绒服进入了销售淡季。
2020年重庆一中中考数学一模试卷（含答案解析）
2020年重庆⼀中中考数学⼀模试卷（含答案解析）2020年重庆⼀中中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48.0分）1.?8的⽴⽅根是()A. ?2B. ±2C. ?4D. ±42.如图，该⼏何体的左视图为()A.B.C.D.3.⼆次函数y=9x2?6x+1的图象与y轴的交点是()A. (1,0)B. (0,1)C. (13,0) D. (0,13)4.如图，点P是线段AB的黄⾦分割点.若AB=2cm，则AP=()A. 0.618cmB. √5?12cm C. 1.236cm D. (√5?1)cm 5.观察下列图形，则第n个图形中三⾓形的个数是()A. 2n+2B. 3n+1C. 4n+4D. 4n6.计算√32×√1+√2×√5的结果估计在()B. 7⾄8之间C. 8⾄9之间D. 9⾄10之间7.按照下列运算程序，当输⼊x=?2时，输出的y的值是()A. ?7B. ?5C. 1D. 38.下列命题正确的是()A. 对⾓线互相平分的四边形是菱形．B. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形．C. 对⾓线相等的四边形是菱形．D. 对⾓线互相垂直平分的四边形是菱形．9.如图，⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接BC，AD，过点C的切线与AB的延长线交于点F，若∠D=65°，则∠F的度数等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°10.如图，某底⾯为圆形的古塔剖⾯和⼭坡的剖⾯在同⼀平⾯上，古塔EF与地⾯BD垂直，古塔的底⾯直径CD=8⽶，BC=10⽶，斜坡AB=26⽶，斜坡坡⾯AB的坡度i=5:12，在坡脚的点A处测得古塔顶端点E的仰⾓∠GAE=47°，则古塔EF的⾼度约为(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)A. 30.66⽶B. 35.51⽶C. 40.66⽶D. 27.74⽶11.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反⽐例函数y=kx的图象上，对⾓线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1,1)，∠ABC=60°，则k的值是()A. ?5D. ?212.若数a使关于x的⼆次函数y=x2+(a?1)x+b，当时，y随x的增⼤⽽减⼩；且使关于y的分式⽅程ay?2+22?y=2有⾮负数解，则所以满⾜条件的所有整数a值的和是()A. ?2B. 1C. 0D. 3⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）13.计算：√8+(?2018)0?4sin45°+|?2|=______．14.在4张完全相同的卡⽚上分别画有等边三⾓形、平⾏四边形、正⽅形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡⽚上的图形都是中⼼对称图形的概率是______．15.如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆⼼，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=6，则图中阴影部分的⾯积为______．16.如图，等边△ABC中，D是边BC上的⼀点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么AMAN的值为______．17.设甲、⼄两车在同⼀直线公路上相向匀速⾏驶，相遇后两车停下来，把⼄车的货物卸到甲车⽤了100秒，然后两车分别按原路原速返回。
2024年重庆一中中考数学一模试卷+答案解析
2024年重庆一中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.6的相反数是()A.6B.C.D.2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是()A.B.C.D.3.反比例函数的图象一定经过点()A. B. C. D.4.如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线b上，若，则的度数是()A.B.C.D.5.如图，已知与位似，位似中心为点O，且AC：：2，则的面积与的面积之比为()A.3：2B.3：5C.9：4D.9：56.估计的值应在()A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为()A.51B.50C.66D.608.如图，DE与相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，，若直径，则DE的长度为()A.4B.6C.D.9.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作于点G，延长BG至点F，使得，连接CF，若，则一定等于()A.B.C.D.10.在5个字母a，b、c，d，均不为零中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个”-”组成一个多项式，且从字母a、b之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号，添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算.我们称为“交替去括号操作”.例如：，下列说法：①存在“交替去括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“交替去括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“交替去括号操作”共有6种不同运算结果.共中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
2023年重庆一中中考数学模拟试卷附参考答案
2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。
重庆一中2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷
重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．68．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．199．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∴△ABF≌∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则.21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x ＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷（答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．【答案】C2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生【答案】C4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间【答案】D5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．6【答案】C8．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．19【答案】C9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．【答案】．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为48° ．【答案】48°．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为12．【答案】12．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．【答案】．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．【答案】．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝45° ．【答案】45°．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7．【答案】7．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是7532；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为3162．【答案】7532；3162．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．【答案】（1）a2+2b2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∠BAE＝∠DAN∴△ABF≌△ADN∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则两交点到顶点的距离相等.【答案】作图见解析，①AD；②∠BAE＝∠DAN；③△ADN；④两交点到顶点的距离相等．21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）函数图象见解答，函数的最小值为3（答案不唯一）；（3）7≤m≤11．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？【答案】（1）甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3km/h；（2）乙班到达终点用了小时．24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【答案】（1）车站B到目的地D的距离为（50+50）千米；（2）救援车能在应急车到达之前赶到D处．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x+2；（2）P（，）、P A+PB的最小值为：；（3）存在，点M的坐标为：（，）或（，﹣）．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】。
重庆一中初2013级12-13学年度下期第一次模拟考试(政治)
重庆一中初2013级12—13学年度下期第一次模拟考试思想品德试卷（注：本考试形式为开卷，全卷共四个大题，满分50分，与历史共用90分钟。
）一、选择题：下列1．—6．小题的备选答案中，只有一项．．．．是最符合题意的，7．—10．小题的备选答案中，至少有两项．．．．．是符合题意的，请选出，并将字母符号用2B铅笔填涂在答题卡相应的方框中。
（每小题2分，共20分）1. 2013年1月18日，中共中央、国务院在北京人民大会堂隆重举行国家科学技术奖励大会。
中国科学院院士、中国工程院院士、中国科学院力学研究所研究员，中国工程院院士、中国电子科技集团公司电子科学研究院研究员_________获得2012年度国家最高科学技术奖。
A．谷超豪孙家栋 B．师昌绪王振义C．吴良镛谢家麟 D．郑哲敏王小谟2．2012年8月6日，美国“”号火星车成功登陆火星表面，为人类前往火星探路。
根据美国政府公布的新太空战略，美国将以火星为太空探索的新目的地。
A. 好奇B. 索杰纳C. 机遇D.勇气3. 2012年12月28日，在重庆市825路公交车上，一名老太太指责身旁的一名农民工影响市容（见右图）。
下列对老太太的言行认识正确的是①这是不尊重他人的表现②这是在依法行使言论自由权利，无可厚非③这是缺乏包容精神的表现，也损害了自身形象④这不利于社会主义核心价值体系建设A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④4．王某身患绝症后，怕自己死后10岁的儿子小强无人照顾，便决定依法将自己遗产的1/3留给父母满足老人的生活需要，另2/3由小强继承并到公证处进行了公证。
王某的行为，是在行使对自己财产的 ,其财产继承方式是。
A.占有权遗嘱继承B.使用权法定继承C.处分权遗嘱继承D.收益权法定继承5. 2013年3月17日，李克强总理在答记者问时说：“我们应当敢于直面城乡、区域两个最大的差距，特别是直面8亿多农民和5亿多市民之间的涉及人口最多的城乡差距，采取措施，逐步使其缩小。
重庆一中初三数学试题及答案一模
重庆一中初三数学试题及答案一模一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 0.33333D. √4答案：A2. 一个数的相反数是-3，这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 无法确定答案：B5. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的图像？A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：B6. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 64答案：C7. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个数的平方是16，这个数可以是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C9. 一个数的算术平方根是3，这个数是：A. 3B. 9C. -3D. -9答案：B10. 一个数的平方根是±2，这个数是：A. 2B. -2C. 4D. -4答案：C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
答案：非负数12. 如果a=2b，那么a和b的比例是______。
答案：2:113. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-214. 一个数的平方根是±√3，这个数是______。
答案：315. 一个等腰三角形的底边长是6，如果腰长是底边长的两倍，那么这个等腰三角形的周长是______。
答案：30三、解答题（本大题共4小题，共50分）16. 解方程：2x - 3 = 7x + 5答案：2x - 7x = 5 + 3-5x = 8x = -8/517. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，求斜边的长度。
2022年重庆市一中(4月)中考一模 语文 试题(学生版+解析版)
重庆一中初2022届2021-2022学年度阶段性消化（一模）语文试题2022. 4（全卷共四个大题，总分值150分，考试时间120分钟）考前须知：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的考前须知。
3.考试结束，由监考人员将答题卡全部收回。
一、语文知识及运用（30分）1.下面加点字注音本误的一项为哪一项（）A.兀杂(rdng)阜越(zhu6)奢摩（ml）被解（ru）B.弹恨(zeng)睨吸(shun)吊.(yan)按谈(nai)C.挑刎(ti)地酒（xu）春写(teng)怯做(1UO )D.哪变(tui)吊喀(yan)僧辱（wu）玛理(nao)2.以下词语书写全部或碰的一项为哪一项（）A.连缀叮嘱宵汉昭然假设揭B.谢帖琐碎蹂蹿锥心泣血C.赡养粟米鬼祟坚贞不渝D.帷帐迁徙喧哗饴笑大方3.以下语句中加点的词语使用有识的一项为哪一项（）A.新冠肺炎疫情全球大流行，涉及航运、贸易等领域的商事纠纷日益增多，国际仲裁朝信息化、数字化方向开展。
B.这篇文章对俄乌冲突进行了△木三分分析，让我们看清了纷繁复杂的国际形势。
C. “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，同学们呼号里严，沉浸在王亚平老师带来神奇的实验中。
D. “3・21”东航客机坠毁事故现场卜.起了大雨，正在紧张进行的搜救工作被迫戛然而止。
• ♦• •4.阅读下面语段，画线语句标点符号不得令使用规范的一项为哪一项（）3月21日是第二十二个世界睡眠日,A.此次世界睢眠日的中国主题是“良好睡眠，健康同行”。
B. i 国唾眠研究会等机构发布的“2022年中国国民健康睡眠白皮书”显示,44$的19-25岁的年轻人熬夜至零点以后，19-35岁青壮年是唾眠问题高发年龄段，睡不好逐渐成为年轻人的普遍痛点。
C.年经人的建眠障碍甚至催生出了千亿级的助眠市场：蒸汽眼罩、隔音耳塞、褪黑素软糖……D.还催生了一种新兴职业——网络咪唾主播。
让关心拐个弯，对方便会感受到爱意流动的惊喜；让烦恼拐个弯，自己便会体悟到柳暗花明的欣然；让生活拐个弯，我们便会品尝到生命滋味的丰富……有时候，当你不执着于某一个方向，在人生的路途中主动拐个弯，便会发现另一片天地。
重庆一中初2020级(初三)2019-2020学年度(下)“一模”考试数学试题
A．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
B．同旁内角互补，两直线平行
C．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．16b2 D． 65
6 .估计 (2 15
3)
1
的值应在（
▲
）
3
4 题图
A．2 和 3 之间
B． 3 和 4 之间
C．4 和 5 之间
D．5 和 6 之间
一点，把 CDE 沿 DE 翻折，点 C 落在 C' 处， EC' 与 AB 交于点 F ，连接 BC' ．当 FA 4 时， BC' EA 3
的长为（ ▲ ）
A． 6 5 5
B． 6 10
C． 5 5
D． 6 2
第 2页 共 8页
12.如图，在平面直角坐标系内，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A 在第二象限，点 B 和点 C 在第一象限，对角线 OB 的中点为点 D ，且点 D ， C 在反比例函数 y k (k 0) 的图像上，若点 B 的纵坐标为 4 ，且 x
16.如图，在 RtAOB 中，ABO 90 ，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转120 得 RtCOD ，已知 AB 1， 那么图中阴影部分的面积为 ▲ （结果保留 ）.
16 题图
17 题图
17.一日早晨，小光准备沿自家门前的公路骑自行车锻炼身体，出发前给爸爸打电话得知爸爸正在同一公 路旁的鲜丰蔬菜基地，已装车完毕正准备前往与家方向相反的幸福农贸市场.于是他们同时出发以各自的
bx
c(a
0) 的顶点坐标为
b 2a
,
4ac 4a
b2
，对称轴为直线
重庆一中初2019级18—19九年级下第一次模拟考试数学试题(word无答案)知识分享
22．生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：212yxaxc．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 2 4 6 8 10 9 7 4 0 （1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象； （2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ． （4）若直线y=kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是： ．
明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（ ）米．(参考数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37≈0.75) A．34.2 B．32.7 C．31.2 D．22.7 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA=3，反比例函数(0)kyxx过菱形的顶点C和AB边上的中点E，则k的值为（ ） A．-4 B．-25 C．-5 D．-23 12．已知抛物线y=-x2+(k-1)x+3，当x>2时，y随x的增大而减小，并且关于x的分式方程2322xkkxx的解为正数．则符合条件的所有正整数k的和为（ ） A．8 B．10 C．13 D．15 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．计算：-12+2sin60+32 ． 14．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 ． 15．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=3，以B为圆心，BD为半径画弧，交BC延长线于M点，以D为圆心，CD为半径画弧，交AD于点N，则图中阴影部分的面积是 ． 16．在等边△ABC中，AB=5，点D为BC上一点，BD：DC=1：4．点E和点F分别是AB、AC边上的点，将?AEF沿EF折叠，使点A刚好落在点D处，则AF= ．
2023届重庆一中重点中学中考数学模试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各式中，互为相反数的是（）A．2(3)-和23-B．2(3)-和23C．3(2)-和32-D．3|2|-和32-2．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．353．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1004．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．22 C．12D．325．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a4 6．下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a37．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．已知二次函数2()1y x h=-+(h为常数)，当13x≤≤时，函数的最小值为5，则h的值为()A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．12．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．13．函数y＝1x-中，自变量x的取值范围是________．14．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．15．一组数据1，4，4，3，4，3，4的众数是_____．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC、BD，若S四边形ABCD＝18，则BD的最小值为_________．17．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．19．（5分）计算：4cos30°﹣12+20180+|1﹣3|20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）22．（10分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求证：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．23．（12分）（1）|﹣2|+327•tan30°+（2018﹣π）0-（15）-1（2）先化简，再求值：（2xx x+﹣1）÷22121xx x-++，其中x的值从不等式组23241xx-≤⎧⎨-⎩＜的整数解中选取．24．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A.2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B.2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C.3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．2、B【解析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B ．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．4、D【解析】根据圆心角，弧，弦的关系定理可以得出AC =CD =BD =°°1180603⨯=，根据圆心角和圆周角的关键即可求出CAD ∠的度数，进而求出它的余弦值．【详解】解：AC CD DB ==AC =CD =BD =°°1180603⨯=，°°160302CAD ∠=⨯=°cos cos302CAD ∠==故选D．【点睛】本题考查圆心角，弧，弦，圆周角的关系，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式=a5，不符合题意；B、原式=x9，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=-a4，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.7、C【解析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10、A【解析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x>h 时，y 随x 的增大而增大；当x<h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y 取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x>h 时，y 随x 的增大而增大，当x<h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h<1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x=1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ， 解得：h=−1或h=3（舍），∴h=−1；②若h>3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x=3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ， 解得：h=5或h=1（舍），∴h=5，③若1≤h≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4.1．【解析】取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．首先证明四边形EFMG 是菱形，推出当EF ⊥EG 时，四边形EFMG 是矩形，此时四边形EFMG 的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD 的值中点M ，连接GM ，FM ．∵AG ＝CG ，AE ＝EB ，∴GE 是△ABC 的中位线∴EG ＝12BC ，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．12、80°【解析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．13、x≤1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴1 -x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.14、6【解析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a xx b，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．15、1【解析】本题考查了统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故答案为1．【点睛】本题为统计题，考查了众数的定义，是基础题型．16、6【解析】过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，先根据“AAS”证明△DAM≌△BAN,再证明四边形AMCN为正方形,可求得AC=6,从而当BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.【详解】如下图，过A作AM⊥CD于M，过A作AN⊥BC于N，则∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四边形AMCN为正方形,∴S四边形ABCD＝S四边形AMCN＝12AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC时BD最小，且最小值为6.故答案为：6.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.17、A【解析】试题分析：由题意得：SA＞SB＞SC，故落在A区域的可能性大考点: 几何概率三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=60(010)42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩；（3）详见解析.【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.19、3【解析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】原式＝3423131 2⨯-++-=2323131-++-=3【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【详解】(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．21、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC ＝∠ABC+∠ACB （三角形外角性质），∴∠DAC ＝2∠ABC ，∵AP 平分∠DAC ，∴∠DAC ＝2∠DAP ，∴∠DAP ＝∠ABC ，∴AP ∥l （同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．22、（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL 证明Rt △ABC ≌Rt △BAD 即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．【详解】（1）证明：∵∠D ＝∠C ＝90°，∴△ABC 和△BAD 都是Rt △，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AD BC AB BA =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）；（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD ，∴∠ABC ＝∠BAD ＝36°，∵∠C ＝90°，∴∠BAC ＝54°，∴∠CAO ＝∠CAB ﹣∠BAD ＝18°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．23、（1（1）-1【解析】（1）先根据根据绝对值的意义、立方根的意义、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后按照实数的运算法则计算即可；（1）把括号里通分，把22121x x x -++的分子、分母分解因式约分，然后把除法转化为乘法计算；然后求出不等式组的整数解，选一个使分式有意义的值代入计算即可.【详解】（1）原式=1+3×+1﹣5+1﹣51；（1）原式=()()()()()2211111x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦=()2111x x x x x --÷++ =111x x x x -++-=﹣1xx -，解不等式组23241x x -≤⎧⎨-<⎩得：-1≤x 52< 则不等式组的整数解为﹣1、0、1、1，∵x （x+1）≠0且x ﹣1≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x=1，则原式=﹣221-=﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，不等式组的解法.熟练掌握各知识点是解答本题的关键，本题的易错点是容易忽视分式有意义的条件.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ．∵AE=AB ，∴∠ABE=∠AEB ．∴∠ABE=∠EAD ．（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBE ．∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，∴∠ABE=2∠ADB ．∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．∴AB=AD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．。
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重庆一中初级一摸2 A C DB 1 3题E重庆一中初2011级中考模拟试题数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx axy 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b -- 一、选择题 （本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1．在2-、1-、0、1、中，比0小的数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 2．计算23(2)x 的结果是（ ）A ．66x B ．58x C．68xD ．56x3．如图，直线AB CD ∥，∠1=60°，∠2=40°，则∠E =（ ） A ．80° B ．60°C．70°D．50°4．若分式2 5x-有意义．．．，则x的取值范围是（）A．5x≠B．5x≠-C．5x>D．5x>-5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一种灯泡的使用寿命的调查B．对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查C．对你所在班级同学的身高的调查D．对全国中学生心理健康状况的调查6．如图，AB为⊙O的直径，∠BAC30=︒, 则∠ADC( )A.70°B.80°C.60°D.50°7.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）OA6题图· BCD第1个第2个第3个第4个…8. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，第7个图形的小圆个数是 （ ）．A ．41B ．45C ．50D ．609．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为（ ）Oy x O x y O y x O x yA B C D A． B ．C．D．G E FDC B A10．如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，点F 是边BC 上一点，点G 是边CD 上一点，BE=2ED ，CF=2BF ，连接AE 并延长交CD 于G ，连接AF 、EF 、FG ．给出下列五个结论：①DG=GC ；②∠FGC =∠AGF ；③FCGABFS S ∆∆=；④AF = 2EF ；⑤∠AFB =∠AEB ．其中正确结论的个数是 （ ）．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11.某市去年国民生产总值为84300000万元，那G么这个数据用科学记数法表示为 _________________万元．12．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是 元．13．如图所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为 ．14．如果圆锥的高为8cm ，底面圆半径为6cm ，则这个圆锥的侧面积是2cm ．15．现将背面完全相同，正面分别标有数-2、1、2、3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m ，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则数字m 、n 都不是．．．方程2560x x -+=的解的概率为___________．16．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向匀速行进，在距A 点700m 处第一次相遇，然后继续前行，甲到B 地、乙到A 地后都按原来各自的速度立即原途返回，在距B 点400m 处第二次相遇，则A 、B 两地的距离是___________m ．三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．170(5)π--11()2-+2011(1)--4--32O18．解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，点D E ，分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O AE AD =，，B C ∠=∠． 求证：BD CE=．EAD20．如图，有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C 处，AB、AC、BC是连接三幢公寓楼的三条道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在△ABC的内部，且到B、C的距离必须相等，到两条道路AC、AB的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P的位置．（不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）．C四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：24)2122(+-÷+--x xx x ，其中x 满足方程123x x =+．E22． 如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象与反比例函数xm y =(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为6-，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,tan ∠AOE =13，2AE =. 求：（1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；23. 为了了解全校6000名学生对学校设置的体操、蓝球、足球、跑步、舞蹈等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了_________名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校6000名学生中有_________人最喜爱篮球活动．（4）若被随机调查的学生中喜欢跑步的有3名男生，被随机调查的学生中喜欢舞蹈的有2名女生．现要从随机调查学生中喜欢跑步的同学和随机调查学生中喜欢舞蹈的同学中分别选出一位参加该学校组织的体育活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．体操 足球 蓝球 跑步舞1124. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE＝BE，且AF⊥AB，连接EF.(1) 若EF⊥AF，AF＝4，AB＝6，求AE的长．(2) 若点F是CD的中点, 求证：CE=BE AD五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 去年下半年,某市楼市摆脱上半年萧条境况，价格一路攀高．某楼盘全是每套90 m2的户型,下半年该楼盘的房价y(元/m2)与月份x(7≤x≤12,且x取正整数)之间关系如下表：该楼盘去年下半年的月销售量p(套）与月份x(7≤x ≤12,且x取正整数)之间满足函数关系p＝-+．x250（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出该楼盘去年下半年房价y与月份x之间的函数关系式；（2）求在去年下半年，该楼盘第几月售房销售额最大?（3）今年1月开始房价上涨减缓，每月比上月上涨100元/m2，但月销售量在去年12月的月销售量基础上每月比上月减少3套．4月下旬，该市政府发出通知提高贷款购房条件和严格控制外地客户炒房，该楼盘预计5月份的房价与4月份相同，但5月份的销售量将比4月份下降%.52a ．预计6月份该楼盘将降价，其房价将比5月份的房价下降%.50a ，6月份销售量将与5月份的销售量一致，但6月份最终的售房销售额将比四月份的售房销售额减少504万元，求a 的值．4.9≈5.1≈ 5.2≈）26. 如图1，在Rt AOB∆中，AOB∠=90︒,AO=，30ABO =∠．动点P在线段AB上从点A向终点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在直线OB上取两点M、N作等边PMN△．（1）求当等边PMN△的顶点M运动到与点O重合时t的值．（2）求等边PMN△的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt AOB△内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．（4）在（3）中，设PN与EC的交点为R，是否存在点R，使△ODR是等腰三角形? 若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．命题人：周祝军审题人：朱斗素。