解决问题的策略应该包括解题方法

解决问题的策略应该包括解题方法，它又比解题方法上位一些，解决问题的策略是在数学思想支持下的解题思路、方式和方法。所以有的学生把策略比作战略，方法比作战术，两者既有区别，联系又很密切。除了大家公认的分析法和综合法以外，还介绍一下一些常用的解决问题的策略。

1.模拟与实验

遇到某些数量关系比较隐蔽的实际问题，可以放手让学生自己去模拟，进入角色，了解题意。如中年级学生曾对下面的题目发生困惑：“有一座大桥长1550米，一列长100米的火车以15米/秒的速度行驶过桥，火车过桥需多少时间？”缺乏生活经验的学生往往错列为

“1550÷15”，如果启发学生用身边的短铅笔比作火车，用铅笔盒当作大桥，自己模拟实验下火车是怎样过桥的，火车行驶到什么地方才算全部过桥，他们便会很快弄明白为什么要把火车自身的车长也计算进去，从而找到解题方案：（1550+100）÷15。

2.画图

（1）示意图

画示意图是低年级儿童解决问题时喜欢采用的形式，比起模拟实验已抽象了一步，它“简缩”了题目中的次要成份，把主要成份直观地展示出来，帮助学生去清晰地思考问题。（2）线段图

线段图采用了数与形相结合的形式将事物间的数量关系一目了然而呈现出来，使抽象问题具体化，复杂关系明朗化，是小学数学学习中常用的一种解题策略。尤其在学习分数、百分数应用问题时，学生只要把部分与整体的关系、具体数量与比率的对应关系正确地表示出来，问题解决的任务便完成一半了。

(3)连线列举图

对一些渗透排列数学思考方法的实际问题，可让导学生根据自己的经验用画连线的形式作出有序搭配，一一列举。

(4)集合图

对解决一些渗透集合思想的实际问题，利用画集合图能把其间的种属关系清楚地反映出来。例：四（1）班40人参加秋季运动会，每人至少参加一项比赛，其中田赛的22人，径赛的25人。既参加田赛又参加径赛的有几人？

3.枚举

当数学问题已难与原认知结构建立直接联系，而且难于找到问题解决的入口，可以采用列表一一枚举、尝试、猜测，逐步调整，直至问题的解决。尝试与猜测并非是低级的策略，创造与发明往往都从尝试实验开始。我国著名的古数题“鸡兔同笼”不少教材都采用这一策略引导学生获得结果。

4.假设

在解决一些较复杂的数学问题时，当已知条件与所求问题间有明显的空隙而不易探求时，可以把条件作出符合逻辑的假设，然后根据变化了的新条件进行推理，找出解决问题的途径。在进行假设推理时，往往可利用等量代换的思想方法求得解题的捷径。

5.转化

利用已有的经验和知识，将复杂的转化为简单的，将未知的转化为已知的，将看来不能解答的转化为能解答的，这就是转化策略的功能。转化策略的感悟，有赖于学生储备良好的认知结构和思维的灵活程度，善于“换一个角度”去观察、去思索，如正向思维受阻，则用逆向思维，分析各部分关系缺失，改从整体着眼思考。

解决问题的策略是多种多样的，以上仅举了几种常用的解决问题的策略。这些策略有的偏重于形象思维，有的偏重于抽象思维；有的适合于解决常规的实际问题，有的适合于具有挑战性的非常规的实际问题，各种策略各有特色，且可相互结合和补充。在解决问题过程中，往往同一问题可采用不同的策略，如鸡兔同笼问题，可以画图、列表尝试，也可以假设替换，可用算术方法也可用列方程求解。教学中一定要重视培养学生运用不同策略解决问题的自觉性和灵活性。

其次，要引导学生经历策略形成的过程。解决问题的策略是可“教”的，但是关键在于怎样“教”。策略不能靠简单的“传递”，要靠学生去感悟。教学时，要让学生由困惑产生需求，再进行探索，在学生已有的知识经验的基础上，在教师适时的启发下，由学生自己去体验、提炼，再到自觉应用。做到利用策略来解决问题，在解决问题中体验策略。

最后，要重视对策略运用的反思。问题一旦解决，一定需要回顾，引导学生静下心来想一想：“我为什么用这一策略？它的价值何在？怎样运用这个策略？解决这个问题时，还有比它更合适的策略吗？”必要时，把解决问题的策略提升到相应的数学思想来认识，展示数学本身的魅力。