数学周练试卷

第一卷

1．已知集合，，则（ ） A ． B ． C ．{}35x x -<<

D ．{}

35x x x <->或

2．二次函数，对称轴，则值为（ ） A ．7-

B ．17

C ．1

D ．25

3．下列说法错误．．

的是（ ） A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则” B ．“”是“”的充分不必要条件 C ．若为假命题，则、均为假命题．

D ．若命题p ：“x ∃∈R ，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x ∀∈R ，均有210x x ++≥” 4．当时，函数和的图象只能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A ．3y x =

B ．cos y x =

C ．21

y x

=

D ．ln y x =

6．已知函数2,(4)

()(1),(4)

x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩，那么的值为（ ）

A ．32

B ．16

C ．8

D ．64

7．函数与的图像关于直线对称，则的单调递增

{}35M x x =-<≤{}

5,5N x x x =<->或M N =U {}

53x x x <->-或{}55x x -<<54)(2+-=mx x x f 2-=x )1(f 2320x x -+=1x =1x ≠2320x x -+≠1x >||1x >p q ∧p q 1a >log a y x =()1y a x =-()0,+∞()5f ()y f x =()12x

g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

y x =()

2

4f x x -

区间为（ ） A ．(),2-∞

B ．()0,2

C ．()2,4

D ．()2,+∞

8．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A ．(],5-∞

B ．(),5-∞

C ．37,4⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦

D ．(],3-∞

9．函数的值域为（ ） A ．[]0,4

B ．(],4-∞

C ．[)0,+∞

D ．[]0,2

10．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为"好点"． 下列四个点，，，中，"好点"有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

11．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）

A ．

B ．

C ．()(),33,-∞-+∞U

D ．()(),30,3-∞-U

12．已知为常数，函数有两个极值点，则（ ） A ．，

B ．，

C ．()10f x >，()21

2

f x <-

D ．()10f x <，()212

f x >-

13．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 平面直角坐标系中，直线的参数方程是，以坐标原点为极点，x 轴的正

半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

．

（1）求直线的极坐标方程；

（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB ．

53)(23-+-=x ax x x f []12，a 562---=x x y ()11,1P ()2

1,2P 311,22P ⎛⎫

⎪⎝⎭

()42,2P ()f x ()g x R ()'f x ()'g x 0x <()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>()30g -=()()0f x g x ⋅<()()303,+∞-U ，

()()3,00,3-U ()()ln f x x x ax =-()1212,x x x x <()10f x >()10f x <()21

2

f x <-l ()x t

t y =⎧⎪⎨

=⎪⎩为参数C 2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=l

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 14

．函数y =

的定义域是．

15．展开式的常数项是．

16．设数列的前项和为，已知，且，则数列的

通项公式是________．

17．已知函数()()

22, 0()3,0x a x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（12分）设集合{}2A x x a =-<，2112x B x x ⎧-⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．

19．（12分）如图，在平面四边形中，，，，． （1）若，求的大小； （2）设的面积为，求的取值范围．

20．（12分）设．

5

{}n a n n S 11a =()

241n n S a n n ⎛

⎫=-+∈ ⎪⎝⎭

*N {}n a n a =ABCD 4AB =2AD =60BAD ∠=︒120BCD ∠=

︒BC =CBD ∠BCD △S

S x x x f -=3)(

（1）求曲线在点处的切线方程； （2）设[]1,1x ∈-，求()f x 最大值．

21.唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，

在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧

（1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；

（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.

22．（12分）已知函数()2

ln f x x ax bx =++（其中a ，b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极

值．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．

()10，

X X 1a =()f x