人教版九年级数学上册 概率初步培优讲义

概率初步培优讲义

知识点睛：

1．随机事件

（1）必然事件：有些事件能肯定它，如太阳东升西落。

（2）不可能事件：有些事件能肯定它，如一个标准大气压下，水10°C结冰。

（3）随机事件：在一定条件下，发生也可能的事件。

2．概率的定义：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作。

3．概率的取值范围：。

4．概率的计算方法和步骤

（1）列出所有可能发生的结果数n；

（2）列出所求事件出现的结果数m；

（3）计算所求事件发生的可能性P（所求事件）＝。

5．会用列表法、画树状图法等列举方法表示可能的结果，并求某一事件概率。

6．用频率估计概率：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计来估计概率，当试验次数不断增大时，频率逐渐。

例题精讲：

例题1：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7，-1，3。乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，1，6。先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标。

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况。

（2）求点A落在第三象限的概率。

变式练习1：

在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y 。

（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；

（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy ＞6，则小明胜；若x 、y 满足xy ＜6，则小红胜，

则这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

例题2：某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每

天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图。

（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分

钟以上(含40分钟)的人数为_______；

（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报。请用

树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率。

10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 （注：每个时间段含最小值，不含最大值）

人数 16 12 8 4 0 8 10 16 12 4 时间段/分