反函数及其图象

反函数及其图象

一、选择题

1．已知f（x）=x2，（x≤0）；那么f-1（）等于. ( )

（A）（B）-（C）（D）-

2.已知函数y=,(x≤0)，则它的反函数是（）

（A）y=（x≥0）（B）y=（x≤0）

（C）y=-（x≥0）（D）y=-（x≤0）

3．函数y-x2-3（x≤0）的反函数是（）

（A）y=±（x≥-3）（B）y=（x≥-3）

（C）y=-（x≥-3）（D）y=（x≥0）

4．已知函数①y=3x，（x∈R），②y=（x∈R），③（x∈R），④（x≥0），⑤y=x3（x∈R），⑥y=3x（x≥0），其中互为反函数的有（）

（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组

5．函数f（x）=的反函数的定义域是（）

（A）R （B）（C）〔-3，3〕（D）

6．已知函数f=有反函数y=-∈〔0，1〕，那么函数y=的定义域为（）

（A）〔-1，1〕（B）〔-1，0〕（C）〔0，1〕（D）（-∞，-1）∪〔1，+∞〕

7．下列各组函数的图象关于直线x-y=0的对称的是（）

（A）y=x2（x∈R）与y=（x≥0）（B）y=（x≠0）与y=（x＞0）

（C）y=2|x|（x∈R）与y=（x∈R）（D）y=（x-1）2（x≥1）与y=（x≥0）

8．已知函数f（x）=，则它的反函数的定义域是（）

（A）（-∞，+∞）（B）（C）〔-3，3〕（D）（-∞，9）

9．函数y=x2+1（x≥0）的反函数是（）

（A）y=-（x≥1）（B）y=（x≥1）

（C）y=-（x≤1）（D）y=（x≥1）

10．若函数y=f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于（）（A）a （B）（C）b （D）

11．下列方程的曲线关于y=x对称的是（）

（A）x2-x+y2=1 （B）x2y+xy2=1 （C）x-y=1 （D）x2-y2=1

12．函数f（x）=x+x3的反函数（）

（A）是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数（B）是奇函数，在（-∞，+∞）上是减函数（C）是偶函数，在（-∞，+∞）上是增函数（D）是偶函数，在（-∞，+∞）上是减函数13．函数f（x）=（a＞0，x∈R）的反函数为（）

（A）y=ax-1（x∈R）（B）y=ax-1（x＞-）

（C）y=ax+1（x∈R）（D）y=ax+1（x＞-）

14．设y=（x）表示函数y=f（x）的反函数，则下列命题中错误的是（）

（A）若y=f（x）为定义在〔-a，a〕（a＞0）上的偶函数，则y=f-1（x）不存在

（B）若y=f（x）在〔-1，a〕（a＞0）上是单调增加的，则y=f-1（x）在此区间上的奇函数

（C）若y=f（x）为定义在〔-a，a〕（a＞0）上的奇函数，则y=f-1（x）也是此区间上的奇函数

（D）若f（x）在某个关于原点对称的区间上既不是增函数又不是减函数，则f-1（x）不存在

15．已知函数f（x）=，则它的反函数（）

（A）f-1（x）=x2 （B）f-1（x）=

（C）f-1（x）=（D）f-1（x）=

二、填空题

16．函数y=-（x≤-2）的反函数是_________.

17.函数y=1-x3(x∈R)的反函数是__________.

18.函数y=(x≠-1)的值域是__________.

19.函数y=x2-3x+1(x≥)的反函数是____________.

20.已知函数y=2x+b与y=ax+互为反函数,则a=__________,b=___________.

三、解答题

21.已知函数f（x）=x2-2x-15，

（i）当x∈〔-3，5〕时，f（x）是否有反函数？如果有，求出它的反函数；如果没有，说明理由；

（ii）当x∈〔-3，1〕时，f（x）是否有反函数？如果有，求出它的反函数；如果没有，说明理由.

22.求函数y=的反函数，并在同一坐标系内画出y=与它的反函数的图象.

23．求出函数y=（x≠3）的反函数f-1（x），按照单调性定义证明y=f-1（x）在区间（-∞，1）上是减函数.

24．已知函数f（x）=，点M（1，2）既在函数y=f（x）的图象上，又在它的反函数y=f-1（x）的图象上，求y=f-1（x）的解析表达式.

函数f（x）=的反函数f-1（x）=f（x）.

反函数及其图象答案

一、选择题

1． B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.A 13.C 14.D 15.D

二、填空题

16．y=-（x≤-）17.y=(x∈R) 18.{y|y∈R且y≠1}19.y=（x≥-）20.a=，b=-1

三、解答题

21．（i）无反函数，（ii）有反函数y=1-，x∈〔-16，0〕

22．f-1（x）=2-x2，（x≥0）图略，

23．f-1（x）=（x≠1），单调性证明略.

24．a=-3，b=7，f-1（x）=（x≥0）

25．提示：先证f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞）与其值域机同，再求出它的反函数f-1（x）=