正弦函数y=sinx的图象

y
1
4 3
M′
P′
P
P1
6
M1
M
O
6
2
-1
精品课件
4 3
32
M2
P2
2
x
所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到 这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别 与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终 点连接起来就得到正弦函数y=sin x 在区间[0,2π]上的图象.
y y=sin x x∈[0,2π]
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0
x
2
-y1=-sin x 精x∈品[课0件,2π]
(2) 列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=1+sin x
1
2
1
描点得y=1+sin x的图象 y=1+sin x y x∈[0,2π]
0
1
1
．．
0
2
-1
． ． ． π
3 2
2π
x
y=sin x x∈[0,2π]
精品课件
四、练习
用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简 图。
(1)y=2+sin yx3;yx=∈2+[s0i,(n22π)x]y=sin x-1； (3)y=3sin x.
2
1
．．
0
2
-1yx=∈si[n0,x2π-1]
．π
． ． 3
2
2π
x
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
2
0
2
2
-1
2
3 2
3
4
5
7
x
2
2
y=sin x, x∈R
精品课件
思考与交流:图中,起着关键作用
的点是那些?找到它们有什么作用呢?
0 , 0 找到2这, 1五 个关 键, 0 点 ,就 32可, 以1 画出 2正,0弦 曲线了!
如下表
x
0
3
2
2
2
y=sin x
0
精品课件
y=sin 3x x∈[0,2π]
小结：
作正弦函数图象的简 图的方法是：
“五点法”
作业：P27 2, 3
精品课件
1
0
-1
0
y 1
．
0 -1
． ． ．π
2
精品课件
． ． 3
2
2π
x
．
五点法
三、例题分析
例 用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=-sin x;
(2)y=1+sin x.
解 (1)列表:
x
0
2
y=sin x
0
1
3
2
2
0
-1
0
y=-sin x
0
-1
0
1
0
描点得y=-sin x的图 象
y
B
1
ห้องสมุดไป่ตู้
(B) y=sin x, x∈[0,2π]
A
O1
O
(O1)
2
3
2
2
x
-1
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如何画出正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象 呢？ 因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin
x在区间[2kπ, 2(k+1)π] (k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象 形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x∈ [0,2π]) 的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦 函数y=sin x(x∈R)的图象,如下图所示.
正弦函数y=sinx的
图象
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一、课题导入
设任意角α的终边与单位圆交于点Ｐ，过点Ｐ做x轴的垂线，垂足为M， 我们称线段MP为角α的正弦线
y
P(a,b)
正弦线
αA
0 M1 x
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二、新课讲解 描点法
如何画出 y=sinx 的图象呢
我 们 可 以 对 x的 任 意 一 值 ， 例 如 x=， 在 下 图 中 画 出 它 的 正 弦 线 MP，
6
把 角6的 正 弦 线 向 右 平 移 ， 使 M点 与 x轴 上 表 示 数6的 点 M1重 合 ， 得 到 线 段 M1P1， 显 然 点 P和 的 点 P1的 纵 坐 标 相 同 ， 都 等 于 sin 6， 因 此 ， 点 P1的 坐 标 是 (6,sin6)， P1是 图 象 上 的 一 个 点 。 类 似 地 ,当 x=43时 ， 也 可 以 得 到 P2点 ， P2点 也 是 图 象 上 的 点 。