等比数列的前n项和说课稿.doc
《等比数列的前 n 项和》 说课稿
《等比数列的前 n 项和》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《等比数列的前 n 项和》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用“等比数列的前 n 项和”是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的应用，而且在数学学科中也具有承前启后的作用。
它既是等差数列前 n 项和公式的拓展与延伸，又为后续学习数列求和的其他方法以及数学归纳法等知识奠定了基础。
2、教材内容本节课主要介绍了等比数列前 n 项和公式的推导方法，以及公式的应用。
通过错位相减法，引导学生推导出等比数列前 n 项和公式，并通过例题和练习让学生掌握公式的运用。
二、学情分析1、知识基础学生已经学习了等差数列的相关知识，掌握了等差数列前 n 项和公式的推导方法，同时也学习了等比数列的定义、通项公式等基础知识，具备了一定的数列运算能力和逻辑推理能力。
2、学习能力高二学生已经具备了一定的自主学习能力和探究能力，但对于较为复杂的数学问题，还需要教师的引导和启发。
3、心理特点学生对数学学习有一定的兴趣，但在面对抽象的数学概念和复杂的运算时，可能会产生畏难情绪。
因此，在教学过程中要注重激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列前 n 项和公式的推导方法，掌握等比数列前 n项和公式。
（2）能够运用等比数列前 n 项和公式解决简单的问题。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。
（2）通过例题和练习，让学生体会从特殊到一般、类比、转化等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究、合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过数学史的介绍，激发学生的爱国热情和对数学的热爱。
四、教学重难点1、教学重点等比数列前 n 项和公式的推导及应用。
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿
高中数学《等比数列的前n项和》说课稿各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是《等比数列的前n项和》首先，我对本节内容教材进行一些分析：一、教材分析（说教材）（一）教材所处的地位和作用本节内容在全书和章节的作用是：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学选择性必修二》（新人教A版）第四章第三节第二课时。
在此之前，学生已经学习了有关等比数列的概念以及通项公式等知识，为本节课的学习提供了知识基础。
本节内容在数列这一章中占有重要地位，同时错位相减法也是一种重要的数学思想方法，因此本节具有承上启下的作用。
在公式推导的过程中渗透的类比、划归、分类讨论、整体变化和方程等思想，都是学生在今后的学习和工作中不可或缺的数学素养。
（二）教育教学目标根据上述材料分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：通过学习数学抽象、等比数列的前n项和公式的概念和意义，进行逻辑推理、等比数列前n项和公式的推导，利用等比数列的前n项和公式进行计算，归纳数学建模思想、通过与特殊的等比数列前n项和公式的类比，得出一般等比数列前n项和的公式。
2.能力目标：通过教学初步体会分析和解决问题。
通过团队协作，进行语言表达。
通过师生双边活动，运用知识，体会逻辑推理，数学抽象和数学建模的思想。
3.情感目标：通过问题——探究的教学方法，从现实的生活经历与体验出发，提高学习的兴趣。
二、教学策略（说教法）（一）教学手段如何突出重点，突破难受，从而实现教学目标。
在教学过程中坚持“以学生为主体，以教学为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。
在学生思考讨论的基础下，加以引导，运用问题解决式教法，师生交谈法，问答式和课堂讨论法。
在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情。
（二）学情分析（说学法）1.学生特色分析：中学生的心理学研究指出，高中阶段需要抓住学生特点，积极采用形式多样的生动的教学方法。
等比数列前n项和说课
二. 教法分析
（二）教学方法及具体措施
本节课宜采用讲解练习相结合，交流 讨论互穿插的活动形式，以学生为主体， 教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的 引导激活学习气氛，同时，利用投影仪和 多媒体课件形象动态的演示功能提高教学 的直观性和趣味性，以分组小讨论的形式 激活学习气氛,配直观完整的板书设计来 突出本节教材的重难点。
（一）教学流程图
复习 引入
等差 求和 麦粒 总数
（二）教学程序
故事 引入
Ⅰ、新课引入
Ⅱ、公式推导及 说明 Ⅲ、技能演练
公式 建构
演 练 求
作 业
Ⅳ、小结与作业
实际上这是一个等比数列求和的问题
S64=1+ 2 + 22 + 23+· · · +262+263 2S64= 2 + 22 + 23+· · · · · · + 263
二. 教法分析
（一）学情分析
从知识、能力和情感态度三个方面分 析学生的基础、优势和不足，它是制 定教学目标的重要依据。
学生已经学习了等差数列、等差数列的前n项 和、等比数列，掌握了等差数列前n项和公式的求 法,这些是学习本节的基础,同时，学生已经具备一 定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的 兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流 的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
a1 (1 q ) Sn (q 1) 1 q 或 a a q 1 n S ( q 1 ) n 1 q
当q=1时， 等比数列的 前n项和是什 么？
Sn na1
技能演练
演－－提供范例，规范解题格式； 演－－设置平台，促进讨论交流； 演－－学法指导，提炼求解步骤.
2019年人教A版高中数学《等比数列前n项和》说课稿.doc
《等比数列前n项和(第一课时)》说课稿各位老师、各位领导、各位在座的嘉宾，大家好！今天我在这里说课的题目是“等比数列前n项和”，我所选用的教材是普通高中课程标准实验教科书标人教版第二章第四节“等比数列前n项和”．下面我将从以下几方面进行阐述．一.教材分析(一)本节在教材中的地位《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想等思想方法，都是学生今后应该具备的数学素养．本课计划安排2课时，第一课时着重在公式推导和初步应用，第二课时着重公式的综合应用．本次说课的内容属于第一课时.(二)重点与难点重点：等比数列的前n项和公式及其初步运用难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式引导学生从具体例子观察，根据等比数列的特点探究的公式的推导方法是教学的关键也是突破难点的方法．基于以上对教材的认识，结合新课标的基本理念和考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制订了如下的教学目标.二.目的分析(一)学情分析根据我校的教学安排，本课被安排在高一第二学期讲授．高一学生虽然已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也较初中生强，但从数学学习心理学的角度分析，由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，考虑问题容易片面、不严谨.根据新课标精神、教材的特点和我的学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标．(二)目标定位1.知识与技能:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2.过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力3.情感态度与价值观:通过故事感受数学文化，通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三.过程分析(一)创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．此时提出问题：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数为6322221++++ 带着这样的问题，学生会动手算了起来，学生虽然有过求等差数列前n 项和的经验，但这个问题有所不同，很多人一时会想不出什么思路进而自然地想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我应先他们的这种思路给予肯定，然后再加以引导．设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师往往会急于直接介绍 “错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中预留充足时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时借助情境激起了学生的求知欲，引导学生寻求解决问题的方法，为后面的教学埋下伏笔.(二)师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：}2,2,2,1{632 是什么数列？有何特征？ 应归结为什么数学问题呢？经过这个提示以后，学生容易发现这是一个等比数列的前64项之和，对他们打开思路有相当大的帮助探究1：设 632642221 +++=S ，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？学生会发现，后一项都是前一项的2倍适当作出提示：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有646326422222++++= S ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？设计意图：经过比较、研究，引导学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：126464-=S ，国王奖赏的小麦约为191084.1⨯粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．然后老师指出：上面用到的方法叫错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思（1）式两边同乘以2的作用是什么？设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n 项和的公式推导关键是变“加”为“减”，利用运算减少项数达到简化目的，在教师看来这是“顺理成章”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿引导学生观察思考，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机，学生经过思考后被引导发现上述解法，会有一种豁然开朗的感觉，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．(三)类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化：设等比数列}{n a 的公比是q ，前n 项和是n S ，探究2：112111-++++=n n q a q a q a a S 可以简化成怎样的形式？经过前面特殊数值问题的计算经验，学生容易想到将上式两边乘以公比q ，因此这个问题让学生自主完成，并叫一名学生上黑板推导，然后对个别学生进行指导，学生在此引导下获得下面的推到方法．方法一：112111-++++=n n q a q a q a a S ①n n n q a q a q a q a q a qS 11131211+++++=- ②②-①得n n q a a S q 11)1(-=-所以 )1()1(11≠--=q q q a a S n n ，由于q a a n 1=， 上式还所写成以)1()1(1≠--=q q q a a S n n 当1=q 时1na S n = 设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．提醒学生在两边同除以1-q 的时候要注意1≠q 的限制，渗透分类思想．推导公式的过程一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力为后面的教学打下基础．(四)合作交流，拓展思维在上面的基础上，进一步提出根据等比数列的特点，在推导等比数列前n 项和公式还有没有它方法？可向学生介绍下面两种推导方法．方法二：应用等比数列的定义和等比定理q a a a a a a n n ====-12312 ，由等比定理得q a S a S S a S a a a a a a nn n n n n n =--=-=++++++--11112132 所以)1()1(1≠--=q q q a a S n n 方法三：)()(1111211321n n n n n a S q a qS a a a a q a a a a a S -++=++++=++++=--ｎ＝ 所以)1()1(1≠--=q q q a a S n n 设计意图：激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围. 以上两种方法都可以化归到11-+=n n qs a s , 这其实就是关于n s 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.(五)例题练习,形成技能例1：求下列等比数列的前8项的和 (1) ，，，814121； (2)0,2431,2791<==q a a . 练习1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列}{n a 的相关量(1)6,2,31===n q a ; (2) 901,31,7.21=-=-=n a q a ； (3)341,512,11-=-==n n S a a ，求q 和n.2.已知边长为2的正方形，依次连结各边中点得一小正方形，再依次连结新正方形各边中点又得一个更小的正方形，依此类推，求连续的10个正方形的面积的和.首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上例题与练习培养学生的参与意识和竞争意识．(六)总结归纳，加深理解以提问的形式引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点和数学思想方法以及解题技能三方面总结．(1)知识小结：学习了等比数列的前n 项和公式；(2)思想方法小结：等比数列前n 项和公式的推导过程中渗透的从特殊到一般思想、分类讨论思想、方程思想、错位相减法；(3)利用等比数列的通项公式和前n 项和公式时，5个相关量n n S a n q a ,,,,1中已知3个可以求出另外两个设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．(七)课后作业，分层练习必做题：课本P61 A 组1，3 ，B 组1选做题：(1)求n nx x x x ++++ 3232的值（2）设等比数列的前n 项和是n S ，证明：14217147,,S S S S S --成等比数列，你能把结论作进一步推广吗？设计意图：必做题让所有学生通过课后练习反思达到本课的教学目的，选做题的设置是为了分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．(八)板书设计四.教法分析对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，让学生经历问题情境--自主探究--总结规律--应用公式四个阶段．学生在此之前,已经具备了数列的基本知识,掌握了求等差数列与等比数列的通项与求等差数列前n项和的方法，故学生很容易把本节内容与等差数列前n项和进行类比，这是学生在认知上的有利因素，但由于本节推导的公式与等差数列前n项和公式的推导差异较大，这需要学生在思维上有一个新的突破，此外q=1的情况的考虑需要学生有较强的分类讨论意识，而这往往是学生比较薄弱的，需要在教学中强调．就我所教的学生情况而言，他们基础掌握比较扎实，接受能力较好，有鉴于此，在教学中我主要采用自主探究学习，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、论证问题和解决问题．另一方面考虑到学生的思维广度与深度有待提高，我通过精心设计问题、活动、例题、练习，引起学生主动思考，从而使其调动其思维的批判性，拓宽思维的广度与挖掘思维的深度．利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．五.评价分析本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．使用错位相减法（这也是重点介绍的方法），消除差异；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．以上所说是我预设的一种方案，课堂是千变万化的，会随着学生的情况和教师的发挥出现不同的情况.本次说课到此结束，请各位多提宝贵意见.。
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《等比数列的前n项和公式》说课稿休宁一职高吴水仙一、教材分析：1、地位和作用《等比数列前n项和公式》是高教版中等职业教育课程改革国家规划新教材《基础模块》下册高一年级第二学期第六章第三节内容。
教学对象为高一学生，教学课时为2课时，本节课为第一课时。
在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和打下基础。
本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。
2、重点和难点本节的教学重点是等比数列的前n项和的公式；教学难点是等比数列前n项和公式的推导。
3、教学目标知识目标：理解等比数列前n项和公式。
能力目标：通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力。
情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
4、教学方法本节课将采用类比推导法教学模式进行教学。
该模式能够将教学过程中的各要素进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围。
5、教学手段教学中，利用多媒体等现代化教学手段来激发学生的学习兴趣，启发学生思维，增大课堂容量，提高课堂效率。
二、教学过程1、课题的引入首先给出以下实例（多媒体演示）：传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨·班·达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏。
国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子，并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒。
计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺。
等比数列的前n项和说课稿
等比数列的前n项和说课稿一、教学目标通过本节课的研究，学生们应能够：1.掌握等比数列的概念及其基本特性；2.理解等比数列的通项公式；3.计算等比数列的前n项和。
二、教学重点和难点教学重点1.理解等比数列的通项公式；2.计算等比数列的前n项和。
教学难点1.熟练运用等比数列的通项公式；2.计算复杂的等比数列的前n项和。
三、教学内容和进度安排1. 了解等比数列的概念和基本特性（10分钟）- 通过实例引入等比数列的概念；- 引导学生发现等比数列的基本特性，如公比等。
2. 掌握等比数列的通项公式（20分钟）- 讲解等比数列的通项公式及其推导过程；- 给出一些练题，帮助学生巩固掌握通项公式。
3. 计算等比数列的前n项和（30分钟）- 介绍计算等比数列的前n项和的方法；- 给出一些实际问题，引导学生运用前面研究到的知识解决问题。
4. 练和巩固（15分钟）- 划分小组进行练，巩固计算等比数列的前n项和的能力；- 收集并解答学生在练中的问题。
5. 总结和评价（5分钟）- 总结本节课的重点内容和要点；- 对学生的研究情况进行评价。
四、教学方法和手段本节课将采用如下教学方法和手段：1.课堂讲授：通过讲解介绍等比数列的概念、通项公式和计算前n项和的方法；2.示例引导：通过实例让学生发现和理解等比数列的基本特性；3.小组练：划分小组进行练，提高学生的合作和解决问题的能力。
五、教学资源- 教材：教材中相关的课文和练题；- 白板、彩色笔等。
六、教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.课堂参与度：学生在课堂上的积极参与程度；2.掌握程度：学生对等比数列的概念、通项公式和前n项和的掌握情况；3.解决问题能力：学生在解决实际问题时的能力表现。
七、教学后记通过本节课的教学，学生们对等比数列的概念和基本特性有了更清晰的认识，并学会了计算等比数列的前n项和。
在评价中发现，大部分学生能够独立完成课堂练习，解决实际问题的能力有所提高。
下节课可以进一步拓展等比数列的应用，提高学生对数学的兴趣和理解。
《等比数列前n项和》说课稿(精选10篇)
《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇）因为an = a1q^(n-1)这次为您整理了《等比数列前n项和》说课稿（精选10篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
《等比数列前n项和》说课稿篇一一、教材分析《等比数列前n项和》选自北师大版高中数学必修5第一章第3节的内容。
等比数列的前n 项和是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续，也是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；公式推导中蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数学问题中有着广泛的应用，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。
具有一定的探究性。
二、学情分析在认知结构上已经掌握等差数列和等比数列的有关知识。
在能力方面已经初步具备运用等差数列和等比数列解决问题的能力；但学生从特殊到一般、分类讨论的数学思想还需要进一步培养和提高。
在情感态度上学习兴趣比较浓，表现欲较强，但合作交流的意识等方面尚有待加强。
并且让学生在探究等比数列前n项和的过程中体会合作交流的重要性。
三、教学目标分析：知识与技能目标：（1）能够推导出等比数列的前n项和公式；（2）能够运用等比数列的前n项和公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力。
体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法、错位相减法和分类讨论思想。
情感与态度目标：培养学生勇于探索、敢于创新的精神，磨练思维品质，从中获得成功的体验。
四、重难点的确立《等比数列的前n项和》是这一章的重点，其中公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了多种重要的数学思想，因此，本节课的教学重点为等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用．而等比数列的前n项和公式的推导过程中用到的方法学生难以想到，因此本节课的难点为等比数列的前n项和公式的推导。
五、教学方法为突出重点和突破难点，我将采用的教学策略为启发式和探究式相结合的教学方法，教学手段采用计算机进行辅助教学。
等比数列的前n项和说课稿.docx
等比数列的前n项和各位评委老师好！我叫XX,我申请的学科是高屮数学，我的说课题目是《等比数列的前n项和》，下面是我的说课内容，深切盼望各位老师对我的说课内容提出宝贵意见。
（板书名字和说课题目）一、教材分析《等比数列的前n项和公式》是学生在学习了等差数列、等比数列的有关概念基础上进行的。
是进一步学习数列知识和解决等比求和问题的冇力工具。
等比数列的前n项和，不仅在现实生活中有着广泛的应用，如储蓄、分期付款等有关计算，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换等思想方法，都是学生今后学习和工作屮必备的数学素养。
二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已冇的认知心理特征，制定如下教学目标：1 •知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程，公式的特点，并能能初步运用公式解决有关问题。
2.能力口标：向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象概括等逻辑思维能力。
3•情感目标：在学习过程屮，使学生获得积极的情感体验，培养数学学习的兴趣。
三、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：教学重点：公式的推导、特点及其应用。
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活应用。
下而，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：四、教法分析对公式的教学，要使学生掌握与理解其来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式间的联系。
在教学中，我采用“问题-探究” 的教学模式，对学生进行启发引导，把课堂分为呈现问题、探究规律、总结规律、应用规律四个阶段。
最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：五、教学过程学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1 •创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时印度国王大为赞赏，对他说，我可以满足你的任何要求，西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一个放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格，国王令数学家计算，结果出来后大吃一惊，为什么？设计意图：引入课题的同吋激发学生的兴趣，调动学习积极性，故事内容紧扣本节课的主题与重点。
《等比数列前n项和公式》说课稿
《等比数列前n项和公式》说课稿等比数列前n项和公式说课稿引入大家好！今天我要给大家讲解的是《等比数列前n项和公式》这个知识点。
在数学课程中，等比数列是非常重要的内容，学好等比数列的相关知识对于我们理解数学的奥妙，提升解题能力有着重要的作用。
而《等比数列前n项和公式》是求解等比数列前n项和的一个重要工具，让我们一起来研究吧！主体等比数列的定义首先，我们来回顾一下等比数列的定义。
等比数列是指一个数列中后一项与前一项的比值相等的数列。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，因为任意一项与其前一项的比值都是2。
等比数列前n项和的公式接下来，我们要研究的是等比数列前n项和的公式。
假设等比数列的首项为a，公比为r，它的前n项和用S(n)表示。
那么等比数列前n项和的公式可以表示为：\[ S(n) = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r} \]其中，a表示首项，r表示公比，n表示前n项。
例题演练让我们通过几个例题来加深对等比数列前n项和公式的理解。
例题1：已知等比数列的首项是2，公比是3，求该数列的前5项和。
解：根据公式，我们有：\[ S(n) = \frac{2(1 - 3^5)}{1 - 3} = \frac{2(1 - 243)}{-2} = 122 \]例题2：已知等比数列的首项是4，公比是0.5，求该数列的前10项和。
解：根据公式，我们有：\[ S(n) = \frac{4(1 - 0.5^{10})}{1 - 0.5} = \frac{4(1 - 0.)}{0.5} = 7.998\]通过这两道例题的解答，我们可以发现，等比数列前n项和的公式是非常实用和方便的，只要知道首项、公比和前n项就能快速求解。
总结通过今天的研究，我们了解了等比数列的定义，并研究了等比数列前n项和的公式。
这个公式是求解等比数列前n项和的重要工具。
掌握了这个公式，对我们解决等比数列相关问题将会起到很大的帮助。
希望大家能够多做练，并在解题过程中熟练掌握等比数列前n项和的公式。
(完整版)等比数列的前N项和优秀教案.docx
等比数列的前n 项和一．教材分析1.在教材中的地位和作用在《数列》一章中，《等比数列的前n 项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前 n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。
而且还为后继深入学习提供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前 n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。
等比数列的前 n 项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。
2.教材编排与课时安排提出问题——解决问题——等比数列的前n 项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）二．教学目标知识目标：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。
能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。
情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。
三．教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。
教学难点：公式的推导方法(“错位相减” )和公式的灵活运用。
四．教学过程：（一）、复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。
复习回顾例题1：a n为等比数列，请完成下表除s n外的所有项a1a2a3a4⋯⋯q a n s n127⋯⋯11⋯⋯22241 3⋯⋯3答案如下：a1a2a3a4⋯⋯qa n s n133227⋯⋯33n11111⋯⋯11222232422n3111⋯⋯1133233n2（2）回等差数列前n 和公式的推程，是用什么方法推的。
（二）、情境入：国象棋起源于古代印度 .相国王要国象棋的明者 .个故事大家听？“ 在第一个格子里放上 1 麦粒，第二个格子里放上 2 麦粒，第三个格子里放上 4 麦粒，以此推 .每一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的 2 倍.直到第 64 个格子 .我足的麦粒以上述要求 .” 就是国象棋明者向国王提出的要求。
《等比数列前n项和》说课稿3篇
《等比数列前n项和》说课稿3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2.5等比数列的前n项和（第一课时）
一、说教材
（一）、教材所处地位和作用
等比数列的前n项和是必修5第二章第五节的内容，它是数列这一章中的一
个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和
方程等思想方法，都是学生今后学习数学必备的能力。
（二）、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能
力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静思考、缺乏探索精神、不严谨．（三）、确立教学目标
1.知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础
上能初步应用公式解决与之有关的问题．
2.过程与方法目标：
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感与态度价值观：
通过对公式推导方法的探索与发现，渗透事物之间等价转化和理论联系实际
的观点．
（四）、重点、难点
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．
教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．
公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点．
二、说教法
根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探究”的教学要求，也为了
让数学课上的生动、有趣高效的原则，我采用了讨论教学法、启发发现法多媒体辅助教学法。
三、说学法：
独立思考、自主探究、合作交流等学习方法。
四、教学过程
过程师生活动设计意图
1.创设情境，提出问题在古印度，有
此时我问：同学设计这个情个名叫西萨的人，发明了国际象棋，们，你们知道西萨要的境目的是在引入当时的印度国王大为赞赏，对他说：是多少粒小麦吗？引课题的同时激发我可以满足你的任何要求．西萨说：导学生写出麦粒总数学生的兴趣，调动
请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格
2363
1+2+2+2++2
带着这样的问题，学生
学习的积极性．故
事内容紧扣本节
放4粒，往后每一格都是前一格的两
会动手算了起来，他们课的主题与重点．倍，直至第64格．国王令宫廷数学
想到用计算器依次算
家计算，结果出来后，国王大吃一出各项的值，然后再求
惊．为什么呢？和．这时我对他们的这
种思路给予肯定．
2.师生互动，探究问题
留 出时间
让 在肯定他们的思路后， 我接着问：经过比较、研究，学生 学生充分地比较，
1，2，2 2，⋯ ，263 是什么数列？有何
2，⋯ ，263 是什么数列？有何
发现：（1）、（2）两 等比数列前 n 项
和 2 3 63
特征？1+ 2 +2 +2 + +2应归结为式有许多相同的项，把 的 公 式 推导关 键 什 么 数 学问题呢 ？ 探讨两 式 相 减 ， 得 是变“加”为“减”，
64
1：
，记s 64 2
1
到：
．老师经过繁难的计算 2
3 63
设
s = 1+ 2+2 + 2 + +2
64
为（1）式，注意观察每一项的特征，
指出：这就是错位相减 之苦后， 突然发现
有何联系？ （学生会发现， 后一项都 法，并要求学生纵观全 上述解法，简洁！ 是前一项的 2 倍）过程，反思：为什么（1）
让
学 生 在 探 索 过 探讨2： 如果我们把每一项都乘 式 两边要 同 乘 以 2
程中，充分感受到
以 2，就变成了它的后一项，（ 1）
呢？ 成功的情感体验，
式 两边同 乘 以 2 则
2 3 63 64
有 2s = 2+ 2 +2 + + 2 +2 ，
64
从 而 增强学习数 学 的兴趣 和 学 好 记为（ 2）式．比较（ 1）(2 ）两式， 数学的信心． 你有什么发现
？ 3.类比联想， 解决
问
题 3.类比联想，解决问题
在教师的指导
这时我再顺势引导学生将结论一般
下，让学生从特殊
化， 如何求前 n 项和 s ？
n
再次追问：结合等 到一般， 从已知到
设等比数列 a ,首项为
a , n
1
公比为q ，
这里，让学生自主完成，并喊一 比 数 列 的 通项公 式 a n =a 1q n 用
n-1, 如何把 s
n-1, 如何把 s
a 1、a n 、q 表示出来？
未知，步步深入，
让学 生 自 己 探 究 公式，从而体验到 名学生上黑板，然后对个别学生进行
（引导学生得出公式 学习的 愉 快 和 成
指导． 的另一形式） 就感．
通过反问精
对不？这里的 q 能不能等于 1？等
讲，一方面使学生
比数列中的公比能不能为1？q=1 时
加 深对知识的 认
是什么数列？此时s n =？（这里引导
学生对q 进行分类讨论，得出公式，
识， 完 善 知识结
构，另一方面使学
同时为后面的例题教学打下基础．）
生 由简单
地 模 仿
和接受，变为对知识的主动认识，从
而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非
常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．
师生共同完成加深对公式的理4. 例题讲解
解和记忆。
教材56 页的例1 和例2
首先，学生独立思采用变式教学设
计题组，深化学生5. 变式训练, 深化认识
考，自主解题，再请学
教材58 页练习2 和3.
对公
式的
认识
和
生上台来幻灯演示他
理解，
通过直
接套
们的解答，其它同学进
用公
式、变
式运用行评价，然后师生共同
公式、
研究公
式特
进行总结．
点这
三个
层次
的
问题解
决，促
进学
生新
的数
学认
知
结构的
形
成．通
过
以上形
式，让
全体
学生都
参与教
学，
以此
培养
学生
的
参与
意识
和竞
争
意识．
6. 例题讲解，形成技能学生可能会出现不讨
解题时，以
例2：求和 2 3 n-1
1+ a + a + a + L + a . 论a=1 的情况. 老师加
以补充。
学生分析为主，
教师适时给
予
点拨，该题有意
培养学生对含
有参数的问题
进行分类讨论
的数学思想．7. 总结归纳，加深理解
以此培养学生以问题的形式出现，引导学生
的口头表达能力，回顾公式、推导方法，鼓励学生积极
归纳概括能力．
回答，然后老师再从知识点及数学思
想方法两方面总结．
8. 故事结束，首尾呼应
把引入课题最后我们回到故事中的问题，我们可时的悬念给予释
以计算出国王奖赏的小麦约为 1.84
×1019 粒，大约7000 亿吨，用这么
19 粒，大约7000 亿吨，用这么疑，有助于学生克服疲倦、继续积极
多小麦能从地球到太阳铺设一条宽
10 米、厚8 米的大道，大约是全世
思维．界一年粮食产量的459 倍，显然国王
兑现不了他的承诺．
作业：
板书：
五、总体设计和反思
本节课通过推导等比数列的前n项和公式，体现了错位相减法：变加为减，
等价转化的思想；学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性．使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．。