山东省济宁市鱼台一中2021届高三上学期10月月考(数学)

山东省济宁市鱼台一中2021届高三上学期10月月考

数 学

一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合{}

|24x

A x =≤，集合 {}|lg(1)

B x y x ==-，则 A

B 等于( )

A.(1,2)

B. (1,2]

C. [1,2)

D. [1,2]

2.复数1

1i -的共轭复数为（ ） A. 1122i + B. 1122i - C. 1122i -- D. 1122

i -+

3.已知2cos sin αα=，则cos2=α（ ）

A.

B.

C. 12

D.

2

4.已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ）

A. 12

B. 10

C.

D. 5.在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A.

21

33

b c + B.

5233c b - C. 2133b c - D. 12

33

b c + 6.已知函数()f x 满足：①对任意1x 、()20,x ∈+∞且12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-；

②对定义域内的任意x ，都有()()f x f x =-，则符合上述条件的函数是( ) A. ()2

1f x x x =++ B. ()1

f x x x

=

- C. ()ln 1f x x =+ D. ()cos f x x = 7.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ）

A. 49

B. 91

C. 98

D. 182 8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列所有项中，中间项的值为（ ） A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9.设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且78S S <，8910S S S =>，则下列结论正确的是（ ）

A. 0d <

B. 90a =

C. 117S S >

D. 8S 、9S 均为n S 的最大值 10.把函数()sin 23πf x x ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图像向左平移ϕ()0ϕπ<<个单位长度可以得到函数()g x 的图像，若()g x 的图像关于y 轴对称，则ϕ的值可能为（ ）

A.

512

π B.

712

π C.

56

π D.

1112

π

11.给出下面四个推断，其中正确的为（ ）.

A. 若,(0,)a b ∈+∞，则2b a

a b +

；B. 若,(0,)x y ∈+∞则lg lg 2lg lg x y x +⋅

C. 若a ∈R ，0a ≠，则

4

4a a +；D. 若,x y ∈R ，0xy <，则2x y y x

+≤-. 12.对于函数2()16ln(1)10f x x x x =++-，下列正确的是（ ） A. 3x =是函数()f x 的一个极值点 B. ()f x 的单调增区间是(1,1)-，(2,)+∞ C. ()f x 在区间(1,2)上单调递减

D. 直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点 三. 填空题（ 本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知p ：2430x x -+<，q ：()()2

10x m x m m R -++<∈．若q 是p 的必要不充分

条件，则m 的取值范围是 .

14已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=，且当3,02x ⎛⎫

∈-

⎪⎝⎭

时，12

()log (210)f x x =+则(2020)f = .

15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m ︒=.若24m n +=，则

= ．

16.在△ABC 中，60A ∠=︒，AB =3，AC =2．若2BD DC =，AE AC AB λ=-（λ∈R ），且

4AD AE ⋅=-，则λ的值为 ．

四. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数()2cos sin 6f x x x π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

. （1）求()f x 的最小正周期；

（2）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C =，sin 2sin B A =，且

ABC

的面积为c 的值.

18.设{}n a 是公比不为1的等比数列，1a 为2a ，3a 的等差中项． （1）求{}n a 的公比；

（2）若11a =，求数列{}n na 的前n 项和．

19.已知向量a ＝（3cos

2x ，3sin 2x ），b ＝（cos 2x ，－sin 2x ），且[0,]2

x π∈． （Ⅰ）用cosx 表示a ·b 及|a ＋b |；

（Ⅱ）求函数f （x ）＝a ·b ＋2|a ＋b |的最小值．

20.给出以下三个条件：①34a ，43a ，52a 成等差数列；②对于*n N ∀∈，点(,)n n S 均在函数

2x y a =-的图象上，其中a 为常数；③37S =．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．

设{}n a 是一个公比为(0,1)q q q >≠的等比数列，且它的首项11a =，． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令*22log 1()n n b a n N =+∈，证明数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和12n T <．