热敏电阻测量温度的设计

利用NTC 热敏电阻测量温度1

前言

热敏电阻有很多应用，比如在家用豆浆机、电饭锅等中的温度控制电路都有使用。热敏电阻有两种，阻值与温度分别成正、负相关的热敏电阻分别叫PTC 热敏电阻和NTC 热敏电阻。本文主要对用NTC 热敏电阻测量温度的电子温度计的设计和制作进行说明。

一、设计思路

1、粗测2

此方法利用伏安法来测量电阻，再代入R-T 函数中得到I-T 函数，从而直接利用电流表来读出温度。

①R-T 函数3

T= 616.57R -0.072165 或 R= 0.072165-57

.616T ②确定电流表的量程与精度

考虑因素：电流表可用的表盘范围以及电流表的最大允许电流。

若使用 1.5V 的电池，由于热敏电阻的阻值大约为 1.24k Ω-78.5k Ω（对应温度373K-273K ），故电源内阻忽略不计。由于所购的100μA 的电流表内阻大约为4700Ω（用万用电表测得），最大电流为100微安。易计算得，应用10000Ω的定值电阻作为限流电阻。

经测量，当温度为373K 时，电阻大约为1.24k Ω，由欧姆定律可以得到电流大约为93.23μA ；同理，温度为273K 时，电阻大约为78.5k Ω，电流大约为16.16μA 。由这些数据，可以看出，这种方法可利用的电流表范围较大，且均不超过额定电流范围，故其是一种可行的方法。

相对于重画表盘，查表4的方法来读数会更便捷。

③其他方法

计算可以发现，使用电流表粗测，精度有限，因此需要找到一种更精确的方法。

首先，如果使用电压表进行读数，那么这种方法的电压表示数表达式较前一种方法复杂许多。并且通过对其表达式对温度求二阶导数 5，可以得出示数在298K 至318K 之间较为精准，但是在低温区和高温区误差大，因此这种方法可行性低。

④得到I-T 函数

确定了粗测的方法之后，计算I-T 函数。

由上述粗测的步骤，我们可以通过闭合电路欧姆定律来计算

由 得 将其代入R-T 函数，消去R ，对温度单位进行转化，得到I-T 函数6：

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NTC 热敏电阻，即随温度升高，电阻降低的热敏电阻 2 具体内容见以下 原理 部分

3 I-T 对应表见“使用说明书”

4

该函数仅限于我们所使用的NTC 电阻，函数温度单位：开尔文K ；电阻单位：欧姆Ω

5 通过求导计算，U-T 函数的二阶导数增减不定，可以得出其变化率在273-293K 范围内变化较大 6

温度单位为℃，电流单位为A ，经过万用电表测量，所用的电池的电动势为1.485V G T U R R R I =++G T U R R R =--I

T= 273-)14850-485.1(57.6160.072165-I

⑤粗测所需元件

确定温度计的思路之后，需要考虑所需元件。首先，调零与调满偏是关键步骤，所以需要一个电位器作为变阻器来调整满偏电流，当然，还需要一个能短路掉NTC 的支路，用于调零。此外还有开关、定值电阻等小型元件，具体将在以下“原理”中提到。

2、精测

①通过I-T 函数确定了从273K-373K 的各个温度对应电流值1，很显然，要将温度精确到1K ，电流需要精确到0.5μA ，然而电流计的分度值为2μA 。需要想出一个方法，让精确度提高到1K 。

②电流相消法2

该方法的操作步骤如下：

闭K 1，K 3接通2；闭K 2调R 调1至G 示数到达满偏（即调零）

开K 2，G 示数取整数X 1

开K 1，闭K 4，调R 调2，使G 的示数为先前示数X 1的整十部分

闭K 1，K 3接1，G 示数为X 2

将X 1 +X 2/10作为温度的对应电流，查对应表查出温度

③此方法的问题：考虑到了电流的叠加效应，但是没有考虑到两个电压源情况下电流的分配，且操作太麻烦。故这种方法不可行。

二、原理

因热敏电阻的电阻和温度一一对应，测出其电阻换算后即可知温度，电阻用伏安法测定。 首先，为了知道电阻和温度的对应关系，需要进行实验测定，取一杯250ml 水用可调电热套缓慢加热，将NTC 浸没其中，用万用电表同时测定电阻，并用温度计测温度。升温至沸腾，共记录下20组电阻-温度对应值。再令其自然冷却，再次取20组电阻-温度对应值，得到对应表。

用计算器的回归计算功能（MODE →REG ），分别计算这四十组对应值与线性回归、对数回归、指数回归、乘方回归、二次回归、反比回归之间的吻合情况，分别得到回归系数r 。对比后发现，其中乘方回归的回归系数（r=-0.9989）最接近于-1。因此取幂函数为其函数。

1

参见“产品说明书”中的“I-T 对应表” 2 通过调节可调电阻，“消去”第一次测得电流的整数部分，再通过调整量程，读出其小数部分

R T R 3K R 1 R 调2 2 G R 调1 K 2 需对G 进行改装：取出G 内电阻至图示位置，并通过在1或2中增减电阻，使 接1时G 的量程为原量程的1/10 R ’ 3K K 1 K 4

得到T=616.57*R -0.072165 (单位分别为K 、Ω)

之后，开始设计测量电路。有两种主要方案，电路图如下：

接下来要探明哪一种电路更加合适，为此查询了市面上的灵敏电流计和电压表的规格，并用软件绘制了相应的I - T 和 U - T 图像。图像表明，第一种方案的图线变化更加均匀，变化幅度及变化范围相对更加合适一些。此外，考虑到电源电动势的不确定性和一些其他可变因素，电路加上了调零开关和调零电阻，并确定了最理想的元件规格。电路图如下：

（左图为电路图，右图为实物俯视图）

此种情形下用计算器列表求出I - T 的对应

值。通过计算器的计算，可以得到在低 温区（10℃以下）和高温区（70℃以上），T 每

变化1K ，I 的变化幅度约为0.5μA ，误差稍大

（灵敏电流计分度值为2μA ）。在中温区（10℃

—70℃），T 每变化1K ，I 变化约为1μA ，误

差相对较小，总体精度在±2℃左右。 此精度基本在期望之内。但是很显然，要想获得更加精确的电流，一个更加精确的电流表是最方便的解决方案。

实物图如右上图所示。

根据电池电量和工作电流，计算得出，电池可使用时间在3000小时以上，基本无需更换电池。

三、制作

I 准备材料

1、一个铁盒，大小正好能够容纳下电池盒以及电流表

2、一个小电池盒，规格为5号电池

3、小型开关与导线若干

4、10k Ω电位器，用作调零电阻

5、1k 与10k 的定值电阻若干

6、用于保护电路的海绵垫，为手表盒原配。

G R R T V R T R G R 量程0~100μA 分度值2μA 内阻4.7K Ω R T 调零开关 干电池 1.5V

定值电阻 R=10K Ω 调零电阻 0~1K Ω μA NTC 热敏电阻 调零开关 总开关 调零旋钮