反比例函数与几何综合经典题型(一)

反比例函数与几何综合（一）

◆知识要点◆

1.“反比例函数与几何综合”的思考流程

表达←→转化成←→分析

↕↕

建等式建等式注：“关键点”是信息的汇聚点，通常是几何图形和函数图形的交点。

x

y O

P

A

B O

y x

E

D C B A ★例题剖析★ 一、与全等相结合

1、如图，点A 是双曲线x

y 8

=

（x ＞0）上的一点，P 为x 轴正半轴上的一点，且点P 的坐标为（4，0），将A 点绕P 点顺时针旋转90°，恰好落在此双曲线上的另一点B ，则B 点的坐标为 .

2、如图，直线y=-x+b 与两坐标轴交于A 、D 两点，与双曲线(k

y x x

=＞0)交于B 、C 两点，且

AB=BC=CD ，过B 作x 轴的平行线BE ，过D 作y 轴的平行线DE ，BE 、DE 的交点E 恰好在双曲线6(y x x

=＞0)上，则k = .

3、正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y=

x

2

（x ＞0）的图像上，顶点A 1，B 1分别在x 轴，y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数x

y 2

=（x ＞0）的图像上，顶点A 2在

x 轴的正半轴上，则点P3的坐标为 .

4、如图，双曲线y=

x

2

（x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴。将△ABC 沿AC 翻折后得△AB 丿

C ，点B 丿

落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .

二、与相似相结合

5、双曲线y 1=

x 1，y 2=x

3在第一象限的图像如图所示，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于点B ，交y 轴于点C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于点D ，交x 轴于点E ，连接BD ，CE ，则 CE

BD

.

6、如图，双曲线y=

x

k

经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 .

7、如图，已知动点A 在函数y=

x

4

（x ＞0）的图像上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC 。直线DE 分别交x 轴,y 轴于点P ，Q 。当QE ：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于 .

8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y=

x

k

(k 为常数，且k ＞0）在第一象限的图像交于点E ，F.过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C 。若

BF BE =m

1

（m 为大于1的常数）。记△CEF 的面积为S 1，△OEF 的面积为S 2，则2

1

S S = .（用含m 的代数式表示）

9、如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 的方向延长线交y 轴负半轴于点E ，双曲线y=

x

k

（x ＞0）的图像经过点A ，若△BEC 的面积为4，则k 等于 .

x

y

O

B

A

三、与一次函数形成的特殊角相结合

10、如图，直线y=x 沿x 轴向左平移4个单位后与y 轴交于点B ，与双曲线y=

x

k

（x ＞0）交于点A ，若OA 2-AB 2=32，则k 的值为 .

11、如图，直线y=x-1分别交x 轴、反比例函数y=

x

k

的图像于点A 、B ，若OB 2-AB 2=5，则k 的值是 .

12、如图，直线y=kx 交双曲线y=-x

3

于A 、B,将直线y=-x 平移至经过点A ，交x 轴于点C ，则AB 2-4OC 2= .

●家庭作业●

1、如图，已知双曲线y=k

x

（x ＞0）经过长方形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且⊿BEF 的面积为2，

则k= ．

2、如图，Rt △ABC 的斜边BC 经过坐标原点，两直角边分别平行于坐标轴，A 点关于BC 中点P 的中心对称点D 在反比例函数k

y x

=的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2)，则k 的值为 ．

3、如图，M 为双曲线y=

x

3

上的一点，过点M 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线y=-x+m 于D ，C 两点，若直线y=-x+m 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则AD ·BC 的值为 ．

4、如图，直线y=-

b x +3

3

与y 轴交于点A ，与双曲线k y x =在第一象限交于B ，C 两点，且AB ·AC=4，

则k 的值为 ．

O

B

C

A

E

F

O

A B

C

D

x

y

P