河南省天一大联考2020-2021学年高二阶段性测试(一)+数学(理)含答案

2020－2021学年高二年级阶段性测试(一)
数学(理科)
考生注意：
1.答题前考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC 中，BC ＝10，sinA ＝
3
1
，则△ABC 的外接圆半径为 A.30 3 C.20 D.15 2.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋6，则a 5＝ A.25 B.30 C.32 D.64
3.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2－10
13
bc ，则cosA ＝ A.
726 B.513 C.1726 D.1213
4.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a －20sinA ＝0，sinC ＝1
10
，则c ＝ 2 B.
22 C.25 D.210
5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 8＝m ，S 10＝pm ，则p ＝ A.3 B.5 C.6 D.10
6.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音“宫”经过一次“损”，频率变为原来的3
2
，得到“徵”，“徵”经过一次“益”，频率变为原来的
3
4
，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“徵”“商”“羽”“角”五个音阶。

据此可推得
A.“商”“羽”“角”的频率成公比为3
4
的等比数列
B.“宫”“徵”“商”的频率成公比为3
2
的等比数列
C.“宫”“商”“角”的频率成公比为9
8
的等比数列
D.“角”“商”“宫”的频率成公比为1
2
的等比数列
7.已知等比数列{a n}的首项a1＝e，公比q＝e，则数列{ln a n}的前10项和S10＝
A.45
B.55
C.110
D.210
8.已知等差数列{a n}的首项是2，公差为d(d∈Z)，且{a n}中有一项是14，则d的取值的个数为
A.3
B.4
C.6
D.7
9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
cos
cos
a B
b A
=，sinA>sinB，则△ABC的
形状一定是
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
10.一艘轮船按照北偏东42°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南
偏东18°方向上，经过10分钟的航行，
则灯塔与轮船原
来的距离为
A.5海里
B.4海里
C.3海里
D.2海里
11.已知数列{a n}满足a n＝
()
n6
2p n2n6
p n6
-
⎧--≤
⎪
⎨
>
⎪⎩
，，
，
(n∈N*)，且对任意的n∈N*都有a n＋1>a n，则
实数p的取值范围是
A.(1，7
4
) B.(1，
10
7
) C.(1，2) D.(
10
7
，2)
12.在钝角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C
2＋b2－c2)，
则b
a
的取值范围是
A.(0
∪
) B.(0
)∪
)
C.(0，1
2
)∪
(
3
，＋∞) D.(0，
1
2
)∪
，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ：B ：C ＝1：1：2，则a
c
＝ 。

14.设正项等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若
4
2
3S S =，则q ＝ 。

15.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，c
BC 边上的高为 。

16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”。

将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，4，16，4；…；第n 次得到数列1，x 1，x 2，…，x 1，4，并记a n ＝log 2(1·x 1·x 2·…·x i ·4)，其中t ＝2n －1，n ∈N *。

则{a n }的通项a n ＝ 。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)
ABC 中，B ＝120°－C ，AC ＝1。

(I)求AB 的长； (II)求sinC 的值。

18.(12分)
已知数列{a n }满足a 1＝－3，且a n ＋1＝2a n ＋4(n ∈N *)。

(I)证明：{a n ＋4}是等比数列； (II)求{a n }的前n 项和S n 。

19.(12分)
已知递增的等差数列{a n }满足a 1＋a 2，a 4－a 1，a 5成等比数列，且a 3＝5。

(I)求{a n }的通项公式； (II)若b n ＝n 2n l a n 2
=⎧⎨≥⎩，，
，，求{b n }的前n 项和S n 。

20.(12分)
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，bsinA ＋sinB
B 为锐角。

(I)求角B 的大小；
(II)若AC 边上的中线长为7，求△ABC 的面积 21.(12分)。

设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2＝4，且对任意正整数n ，点(a n ＋1，S n )都在直线x ＋3y ＋2＝0上。

(I)求{a n }的通项公式；
(II)若b n ＝na n ，求{b n }的前n 项和T n 。

22.(12分)
在平面四边形ABCD 中，∠DAB ＝
2π，∠ADC ＝∠ACB ＝3
π
，AB ＝2。

(I)若BC ＝
3
3
，求∠CAD 的大小； (II)求边CD 长度的最大值。