【PPT】伽利略变换关系.
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第十八章
18-2 迈克尔孙-莫雷实验
相对论
18-1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观 18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 18-4 狭义相对论的时空观 18-6 相对论的动量和能量
18-7 广义相对论简介
教材：下册P179～P217。
相对论第二讲
一 二 三
一 二
18-4 狭义相对论的时空观 同时的相对性 长度的收缩 时间的延缓 18-6 相对论性动量和能量 动量与速度的关系 狭义相对论力学的基本方程
d
B
12Hale Waihona Puke Baidu
9 6
3
x'
o
o'
t ' t '2 t '1 2d c t0
在 S系中观测两事件
y
x
12
( x1 , t1 ),( x2 , t2 )
vx ' t1 (t '1 2 ) c vx ' t2 (t '2 2 ) c
s
d
9 6
3
x1
o 12
x2
12
x
3
这表明：沿两个惯性系运动方向，不同地点发 生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在 另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意 义。 ② 事件1、事件2发生在S系同时同地点。
t ' t '2 t '1 0
x ' x '2 x '1 0
则在S系观察到这两事件发生在相同时间，即：
9 6
3
9 6
v x ' 时间间隔: t (t ' ) 2 c
t t ' 1 2
x ' 0 t t2 t1 t '
时间延缓：运动着的钟走慢了。又称为时间膨胀。 时间延缓是一种相对效应。 固有时间：一参考系中同一地点先后发生的两事件 的时间间隔。△t>△t =△t0 ，也称为原时。显然原时 最短。 当v<<c时，△t>≈△t =△t0 时间膨胀效应早已被实验所证实。
y
y'
l cos l y l sin lx
S系中棒长沿ox轴分量为：
v
1 lx lx l 1 2 cos
2
l y' ' l '
o
o'
l
' x'
x'
x
S系沿oy轴相对于S系的速度为零
l sin ly ly
时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进 程。(例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。)
四 狭义相对论的时空观
⑴ 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是 相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联 系在一起才有意义。 ⑵ 时—空不互相独立，而是不可分割的整体。 ⑶ 光速c是建立不同惯性系间时空变换的纽带.
即l l 1 2 l0 1 2
长度收缩是一种相对效应，此结果反之亦然。 洛伦兹收缩：物体在运动方向上长度收缩 原长(也称静长或固有长度)：棒相对观察者静 止时测得的它的长度。(原长最长) 当β<<1时，l≈l0
例1 设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c飞 行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以 地球为参考系，此火箭有多长 ？ 解：火箭参考系为S系 地面参考系为S系 固有长度
2 同时的相对性
事件1：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件2：车厢前壁接收器接收到光信号。
y'
1
v
2
12 12
y
y'
1
v
2
o'
9 6
3
9 6
3
x'
o
o'
9
12
12
12
x'
3
3 6
9 6
3
9 6
x
S系(地面参考系)
事件1 事件2
( x1 , y1 , z1 , t1 )
S系(车厢参考系)
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
v t ' 2 x ' c t 0 2 1
y
y'
1
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3 x
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这表明：只有在同一地点， 同一时刻发生的 两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。
二 长度的收缩
标尺相对S系静止于o x 轴。 在S系中测量： l=x2- x1=l0 在S系中测量标尺长度，要求t1=t2,而l=x2- x1 利用洛伦兹变换式有：
y
y'
l0 15m
v
o
o'
l ' 15m l0
x'
x
l l ' 1 2 15 1 0.952 4.68m
例2 一长为1m的棒静止地放在o x y 平面内，在S 系 的观察者测得此棒与o x 轴成45°角，试问从S系的 观察者来看，此棒的长度以及棒与ox 轴的夹角是多 少？设想S系相对S系的运动速度 v 3c 2 沿ox轴相对S系运动。 解：在S系 ' 45 , l ' 1m
( x2 , y2 , z2 , t2 )
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
① 事件1、事件2发生在S系同时不同地点。
t ' t '2 t '1 0
x ' x '2 x '1 0
则在S系观察到这两事件不同时间，即：
v v t ' 2 x ' 2 x ' c c t 0 2 2 1 1
三 质量与能量的关系 18-7 广义相对论性简介 一 广义相对论的等效原理 二 广义相对论时空特性的几个例子
18-4 狭义相对论的时空观 一 同时的相对性 1 事件位置和时间的测量 ⑴ 事件：相对论中的事件是指一个物理现象或物理 状态。 例如：一次雷击、一次闪光、一质点于某时刻 运动到某处、两粒子的一次碰撞、基本粒子的一次 产生或湮灭。 ⑵ 局域测量
x '1 x1 vt1 1 2 x2 vt2 x '2 2 1
y
y'
s'
x '1
s o
z
v
l0
x '2
x'
o'
z'
x1
x2
x
长度测量的定义：对物体两端坐标的同时 测量 ，两端坐标之差就 是物体长度。
上列两式相减得：
x '2 x '1
x2 x1 1 2
l lx2 ly2 l 1- 2 cos2 0.79m
棒与ox轴的夹角为：
ly arctan 63.43 lx
三 时间的延缓
运 动 的 钟 走 得 慢
S系同一地点B发生两事件: 发射一光信号( x ', t '1 )
s
y
y'
s'
v
接受一光信号 ( x ', t '2 ) 时间间隔:
18-2 迈克尔孙-莫雷实验
相对论
18-1 伽利略变换关系 牛顿的绝对时空观 18-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换 18-4 狭义相对论的时空观 18-6 相对论的动量和能量
18-7 广义相对论简介
教材：下册P179～P217。
相对论第二讲
一 二 三
一 二
18-4 狭义相对论的时空观 同时的相对性 长度的收缩 时间的延缓 18-6 相对论性动量和能量 动量与速度的关系 狭义相对论力学的基本方程
d
B
12Hale Waihona Puke Baidu
9 6
3
x'
o
o'
t ' t '2 t '1 2d c t0
在 S系中观测两事件
y
x
12
( x1 , t1 ),( x2 , t2 )
vx ' t1 (t '1 2 ) c vx ' t2 (t '2 2 ) c
s
d
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x1
o 12
x2
12
x
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这表明：沿两个惯性系运动方向，不同地点发 生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在 另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意 义。 ② 事件1、事件2发生在S系同时同地点。
t ' t '2 t '1 0
x ' x '2 x '1 0
则在S系观察到这两事件发生在相同时间，即：
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v x ' 时间间隔: t (t ' ) 2 c
t t ' 1 2
x ' 0 t t2 t1 t '
时间延缓：运动着的钟走慢了。又称为时间膨胀。 时间延缓是一种相对效应。 固有时间：一参考系中同一地点先后发生的两事件 的时间间隔。△t>△t =△t0 ，也称为原时。显然原时 最短。 当v<<c时，△t>≈△t =△t0 时间膨胀效应早已被实验所证实。
y
y'
l cos l y l sin lx
S系中棒长沿ox轴分量为：
v
1 lx lx l 1 2 cos
2
l y' ' l '
o
o'
l
' x'
x'
x
S系沿oy轴相对于S系的速度为零
l sin ly ly
时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进 程。(例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等。)
四 狭义相对论的时空观
⑴ 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是 相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联 系在一起才有意义。 ⑵ 时—空不互相独立，而是不可分割的整体。 ⑶ 光速c是建立不同惯性系间时空变换的纽带.
即l l 1 2 l0 1 2
长度收缩是一种相对效应，此结果反之亦然。 洛伦兹收缩：物体在运动方向上长度收缩 原长(也称静长或固有长度)：棒相对观察者静 止时测得的它的长度。(原长最长) 当β<<1时，l≈l0
例1 设想有一光子火箭，相对于地球以速率v=0.95c飞 行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m，问以 地球为参考系，此火箭有多长 ？ 解：火箭参考系为S系 地面参考系为S系 固有长度
2 同时的相对性
事件1：车厢后壁接收器接收到光信号。 事件2：车厢前壁接收器接收到光信号。
y'
1
v
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12 12
y
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1
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S系(地面参考系)
事件1 事件2
( x1 , y1 , z1 , t1 )
S系(车厢参考系)
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
v t ' 2 x ' c t 0 2 1
y
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3 x
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这表明：只有在同一地点， 同一时刻发生的 两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的。
二 长度的收缩
标尺相对S系静止于o x 轴。 在S系中测量： l=x2- x1=l0 在S系中测量标尺长度，要求t1=t2,而l=x2- x1 利用洛伦兹变换式有：
y
y'
l0 15m
v
o
o'
l ' 15m l0
x'
x
l l ' 1 2 15 1 0.952 4.68m
例2 一长为1m的棒静止地放在o x y 平面内，在S 系 的观察者测得此棒与o x 轴成45°角，试问从S系的 观察者来看，此棒的长度以及棒与ox 轴的夹角是多 少？设想S系相对S系的运动速度 v 3c 2 沿ox轴相对S系运动。 解：在S系 ' 45 , l ' 1m
( x2 , y2 , z2 , t2 )
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
① 事件1、事件2发生在S系同时不同地点。
t ' t '2 t '1 0
x ' x '2 x '1 0
则在S系观察到这两事件不同时间，即：
v v t ' 2 x ' 2 x ' c c t 0 2 2 1 1
三 质量与能量的关系 18-7 广义相对论性简介 一 广义相对论的等效原理 二 广义相对论时空特性的几个例子
18-4 狭义相对论的时空观 一 同时的相对性 1 事件位置和时间的测量 ⑴ 事件：相对论中的事件是指一个物理现象或物理 状态。 例如：一次雷击、一次闪光、一质点于某时刻 运动到某处、两粒子的一次碰撞、基本粒子的一次 产生或湮灭。 ⑵ 局域测量
x '1 x1 vt1 1 2 x2 vt2 x '2 2 1
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s o
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x '2
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长度测量的定义：对物体两端坐标的同时 测量 ，两端坐标之差就 是物体长度。
上列两式相减得：
x '2 x '1
x2 x1 1 2
l lx2 ly2 l 1- 2 cos2 0.79m
棒与ox轴的夹角为：
ly arctan 63.43 lx
三 时间的延缓
运 动 的 钟 走 得 慢
S系同一地点B发生两事件: 发射一光信号( x ', t '1 )
s
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接受一光信号 ( x ', t '2 ) 时间间隔: