大学物理气体动理论.
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大学物理气体动理论
气体分子之间的相互作用力产生的势能， 由于气体分子之间的距离非常大，因此气 体分子的势能通常可以忽略不计。
分子动理论的基本假设
分子之间无相互作用力
气体分子之间不存在相互作用的力，它们之间只 存在微弱的范德华力。
分子运动速度服从麦克斯韦分布
气体分子的运动速度服从麦克斯韦分布，即它们 的速度大小和方向都是随机的。
分子碰撞的统计规律
分子碰撞的随机性
01
气体分子之间的碰撞是随机的，碰撞事件的发生和结果都是随
机的。
分子碰撞频率
02
单位时间内分子之间的碰撞次数与分子数密度、分子平均速度
和分子碰撞截面有关。
碰撞结果的统计规律
03
碰撞后分子的速度方向和大小的变化遵循一定的统计规律，可
以用概率密度函数来描述。
热现象的统计解释
大学物理气体动理论
• 引言 • 气体动理论的基本概念 • 气体动理论的基本定律 • 气体动理论的统计解释 • 气体动理论的应用 • 结论
01Biblioteka 引言主题简介气体动理论
气体动理论是通过微观角度研究气体 运动状态和变化的学科。它以分子运 动论为基础，探究气体分子运动的规 律和特性。
分子模型
气体动理论中，将气体分子视为弹性 小球，相互之间以及与器壁之间发生 弹性碰撞。通过建立分子模型，可以 更好地理解气体分子的运动特性。
对未来研究的展望
随着科学技术的发展，气体动理 论仍有很大的发展空间和应用前
景。
未来研究可以进一步探索气体分 子间的相互作用和气体在极端条 件下的行为，例如高温、高压或
低温等。
气体动理论与其他领域的交叉研 究也将成为未来的一个重要方向， 例如与计算机模拟、量子力学和
大学物理第六版第七章气体动理论基础总结
大学物理第六版第七章气体动理论基础总结
1. 气体分子模型：气体由大量无限小的分子组成，分子之间几乎没有相互作用，分子运动是无规则的。
2. 气体分子的运动：气体分子具有随机热运动，并遵循牛顿力学定律。
分子的速度和方向是随机的。
3. 气体的压强：气体分子与容器壁的碰撞会产生压强。
气体的压强与分子的速度、分子间平均自由程、分子总数等因素有关。
4. 理想气体状态方程：理想气体状态方程描述了气体的状态。
PV = nRT，其中P为气体压强，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度。
5. 分子平均动能：气体分子的平均动能与气体的温度成正比。
分子平均动能与分子质量无关。
6. 温度和热力学温度：温度是描述物体热平衡状态的物理量。
热力学温度是温度的定量度量，它与分子平均动能的平方成正比。
7. 气体分子的速率分布：气体分子的速率分布服从麦克斯韦-波尔兹曼分布。
分子速率分布与温度相关，高温下分子速率分布图会变得更加平坦。
总结起来，第七章主要介绍了气体动理论的基本概念和定律，包括气体分子的运动、气体压强、气体状态方程、分子平均动能、温度和速率分布等内容。
大学物理-气体动理论
为漏气,经过若干时间后,压力降到原来的 5 8 ,温度降到 270c。
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
2020/5/2
ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1
求: (1) 容器的容积,
(2) 漏去了多少氧气?
解: (1)
pv M RT
VM P RT8.21(升)
(2) 设漏气后的压力、温度、质量分别为 p' T' M'
p'V M' RT'
M' p'V0.06K 7 g
RT'
M 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 7 K 3 3 g
平衡态: 在不受外界影响的条件下,一个系统的宏观性质不随时间
改变的状态。热动平衡
平衡过程:气体从一个状态变化到另一个状态,其间所经历的
过渡方式称为状态变化的过程.
如果过程所经历的所有中间状态都无限接近平衡状态,
该过程称为平衡过程.
2020/5/2
2
二、状态参量:
1、气体所占的体积 V: m 3
2、压强 P:
总的分子数密度为
n
n i
i
设 dA 法向为 x 轴
dA
一次碰撞单分子动量变化
vi dt
2 mvix
x 在 dt 时间内与dA碰撞的分子数
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ni vix dt dA 斜柱体体15积
dt 时间内传给 dA 的冲量为
dI = 2 mnivix2 dt dA
(vix>0)vx2= Nhomakorabeai
ni
vxi2
第三章 气体动理论
理想气体状态方程
麦克斯韦速率分布律
气体动理论的压强公式 玻耳兹曼分布律
气体动理论的温度公式
能量均分定理
2020/5/2
1
大学物理《气体动理论(5学时)》课件
特
(1)单一性(各处都有自己的P、V、T )；
p,V ,T
征 (2)状态性质稳定性(与时间无关)；
(3)热动平衡(不同与静力平衡)。 ( p ,V ,T )
p
否则为非平衡态系统。
oV
6/63
【A3.1.2】系统 平衡态 态参量
1 压强 p ： 力学描述
单位: 1 Pa 1 N m2
标准大气压: 45纬度海平面处, 0C 时的 大气压. 1atm 1.01105 Pa
掌 握 麦 克 斯 韦 速 率 分 布律及三种统计速率 了解波尔兹曼分布
氢气分子
vrms 1.93103 m s1
氧气分子
vrms 483m s1
22/63
【A3.11.1】麦克斯韦速率分布律
1 兰媚尔实验 实验装置
接抽气泵
2
l v vl
A
Hg
金属蒸汽 狭 缝
23/63
BC D
显 示
热学研究两种方法
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
(热力学)
热现象
宏观量 观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍, 可靠 不深刻
微观理论
(统计物理学) 热现象
微观量 微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
无法自我验证
热力学验证统计物理学, 统计物理学揭示热力学 本质
1/63
统计规律
(v)dv
3kT
N
N
m
v2 vrms
3kT m
3RT 1.73 kT
m
或
kt
1 2
mv2
3 2
kT ,
v2 3kT / m
大学物理 气体动理论
三、 温 度
决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡，TA = TB
热胀冷缩特性，标准 状态下，冰水混合， B 上留一刻痕， 水沸 腾，又一刻痕，之间 百等份，就是摄氏温 标（Co）。
生碰撞的�数目为：Ni = nivix dt d A 速度为 vi 分子在 dt 时间对 dA 的冲量为：
�
x
vxi
dA
vidt
nivixdAdt ⋅ (2mvix )
∑ 所有分子在
dt
时间内对
dA 产生的总冲量为：dI = 1 2
i
2mni
v
2
ix
dAdt
∑ ∑ 气体对器壁的宏观压强为：
p=
mni
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N NA
N A = 6.023 × 1023 / mol
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
µN
R
pV = RT = N T
µNA
NA
令
k
≡
R NA
=
1.38 × 10−23
J
K
玻耳兹曼常数
pV = NkT
p = N kT = nkT V
n：气体分子数密度
2
三、气体分子的平均总动能
设分子有： 平动自由度 t 转动自由度 r
分子平均总动能：
1 εk = (t + r) 2 kT
单原子分子 刚性双原子分子
3
大学物理第五章 气体动理论总结
三种速率比较：
vp
2kT m0
2RT M mol
f (v)
v 8kT 8RT
m0
M mol
v
v 2
3kT
3RT
m0
M mol
O
v p
v
v2
温度一定，同种气体
vp温度。
1
T2 T1
M mol 一定
2
T2 T1
v p2 v p1
v o
f (v)
5. 速率分布函数
f (v) dN
Ndv
dv
v
速率分布函数
f (v) 速率分布函数物理意义－－－
在速率v 的附近，单位速率间隔内的 分子数占总分子数的百分比 .
f (v)dv dN N
归一化条件
代表速率v 附近dv (或v~v+dv)区间的分子数概率
0
f
(v)dv
dN N
1
－－－曲线下面积
f (v)
2. 氢气分子的最概然速 率是多少?
0
1000
2
vm / s
v pHe
2RT 4 103
1000 m / s
2RT v pH2 2 103
2 1000
m/s
麦克斯韦速率分布律
例* 已知f()为麦克斯韦速率分布函数，p为分子 的最可几速率，则
p f ()d 表示 速率小于 p的分子数占总分子数的百分比
0
或分子速率小于 p的概率。
f ()d 表示 速率大于 p的分子数占总分子数的百分比
p
或分子速率大于 p的概率。
0
1 2
m0
2
f
(
)d
大学物理 气体动理论
n k
(
n m)
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
气体压强公式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均
12－4 理想气体分子的平均平动
动能与温度的关系
P nkT
由
P
2 3
n k
k
1 2
mv2
3 2
kT
T k ( 运动激烈程度 )
方均根速率 vrms
v2
3kT m
*可以用温度计来比较各个系统的温度
48ºC
A
48ºC
绝热板
B
AB
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力 分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞
(1) 定量,平衡态
m M
pV N k T 或 pV RT
N NA
k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M摩尔质量，m 单个分子质量
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
大学物理气体动理论讲义省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
热力学第零定律： 假如两个系统分别与第三个系统到达热平衡，
那么这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)
当热接触旳两个系统处于热平衡状态时，就不会有 热传递，所以热力学第零定律阐明，处于相互热平 衡状态旳系统肯定拥有某一种共同旳宏观物理性质。 定义: 处于相互热平衡状态旳系统所具有旳共同旳 宏观性质叫着温度。
假如考虑A、B、C三个系统： A和B分别与C热接触， 并到达热平衡；然后将A和B分别与C系统隔离开，让 A和B热接触，则A和B两系统旳平衡态不会发生变化。 这表白： A和B两系统也到达了热平衡。
C AB
C AB
若A与C热平衡 则A与B必然热平衡
B也与C热平衡
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
二.热力学第零定律 温度
１.温度旳概念 温度表征物体旳冷热程度。冷热是人们对自然
界旳一种体验，是对物质世界旳直接感觉，但单 凭人旳感觉并不能精确而定量地表达出物质旳冷 热程度。
-------------------------------------------------------------------------------
热力学温标：是开尔文在热力学第二定律旳基础上建 立旳。要求水旳三相点（水、冰和水蒸气平衡共存旳 状态）为273.16K。由热力学温标可导出摄氏温度。 热力学温标：T ，SI (开尔文， K)
系统与外界之间 ①能量互换：做功；传送热量（传递热量）。 ②物质互换：蒸发、凝结、扩散、泄漏等。
大学物理学(第二版)课件：气体动理论
分子的自由度为i，则一个 分子平均能量为ikT/2， 1摩尔理想气体内能
E＝ i 2
kT
NA
i 2
RT
m/M摩尔理想气体内能
说明： •理想气体的内能与温度、分 子数和分子的自由度有关。 •理想气体内能仅是温度的函 数，即E=E(T)。 •理想气体从T1→T2,不论经 过什么过程，内能变化为
E＝ m i RT M2
3. 分子(或原子)之间存在相互作用力
如： 铅柱重新接合、流体很难压缩 吸引力——固、液体聚集在一起 排斥力——固、液体较难压缩
分子力f与分子间距离r的关系
分子力 f 与分子之间的距离r有关 存在一个r0——平衡位置
r= r0≈10-10m时，分子力为零 r < r0分子力表现在排斥力 r > r0分子力表现在吸引力
J z2
t = 3, r = 2, v = 0
i=t+r+v=5
（3）非刚性双原子分子气体，其分子运动比刚性双原子 分子多了一个沿x轴方向的振动
1 2
mvC2x
1 2
mvC2y
1 2
mvC2z
1 2
J
2 y
1 2
J
2 z
1 2
v
2 Rx
1 kx2 2
t = 3, r = 2, v = 2
i=t+r+v=7
t
1 2
mv
2 x
1 2
mv
2 y
1 2
mv
2 z
t = 3, r = 0, v = 0
i=t+r+v=3
（2）刚性双原子分子气体，即分子中两个原子之间的距离 固定不变，只有整体平动和转动，绕x轴的转动惯量近似为 零，没有振动
大学物理D-03气体动理论
故漏出的氧气质量为
m m m 3.2 2.93Kg 0.27Kg
大学物理
3.2 理想气体的压强和温度
4.1.3 理想气体的微观模型
从微观的角度来看，理想气体满足以下三个前提条件： （1）气体分子的大小比分子之间的距离小得多，所以分子本 身的体积可忽略不计，可看作质点。它们的运动遵从牛顿运 动定律。 （2）除碰撞的瞬间外，气体分子间以及分子与容器器壁之间 的相互作用力忽略不计。分子所受的重力也可忽略不计。 （3）气体分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性 碰撞。 在标准状态下，气体的密度大约是凝结成液体时密度的 千分之一，而液体的分子可以看作是紧密排列着，也就是说 液体分子的线度与两个相邻分子中心之间的距离相等。由此 可知气体分子之间的平均距离大约是分子本身线度的十倍。 所以与大气压相比气体的压强不太大，与室温相比气体的温 度不太低的情况下，实际气体可近似看成理想气体。
大学物理
研究物质热现象、热运动的学科 微 观 以气体分 子热运动 规律为基 础，用统 计方法。 理论体系 研究方法 宏 观
统 计 物 理 学
以事实 为基础， 应用热 力学基 本定律
热 力 学
分析宏观本质
相互关系
验证微观理论
大学物理
结构框图 结构框图
物质 微观 模型 分子 热运 动统 计规 律性 平均平动 动能与温 度的关系 能量 均分 定理 理想气 体内能
3、刚体
x
弹性物体+ 振动自由度 高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度
（3 平动+2 转动） 位置 x y z 方向 ——多原子 自转角度 （常温）
i =6 （3 平动+3 转动）
大学物理 举例
第十二章气体动理论_大学物理
2π kT
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K
理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间
内的分子数与总分子数的比率为
dN f (v )dv 4π ( )3/ 2v 2ev2 / 2kT dv
N
2π kT
这一规律称为麦克斯韦速率分布定律
在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 1 kT 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理 2
说明
(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为
f(v) T
·在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布
O
vv·1 v·＋vd2v
v
在v～v+ dv 中的分子
( 速率分布曲线 )
数与总分子数的比率
f (v)dv dN N
·在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间
的分子数与总分子数的比率
v2 f (v)dv N
v1
N
·曲线下面的总面积， 等于分布Байду номын сангаас整个速
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
·问题的提出 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞 不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按 速率的分布。
·分布的概念 例如学生人数按年龄的分布
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%
式中μ为分子质量，T 为气体热力学温度， k 为玻耳兹曼常量
k = 1.38×10-23 J / K
理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+ dv 区间
内的分子数与总分子数的比率为
dN f (v )dv 4π ( )3/ 2v 2ev2 / 2kT dv
N
2π kT
这一规律称为麦克斯韦速率分布定律
在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均
为 1 kT 。这样的能量分配原则称为能量按自由度均分定理 2
说明
(1) 能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
(2) 若某种气体分子具有t 个平动自由度和r 个转动自由度， s 个振动自由度， 则每个气体分子的平均总动能为
f(v) T
·在dv 间隔内, 曲线下 的面积表示速率分布
O
vv·1 v·＋vd2v
v
在v～v+ dv 中的分子
( 速率分布曲线 )
数与总分子数的比率
f (v)dv dN N
·在v1~v2 区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2 之间
的分子数与总分子数的比率
v2 f (v)dv N
v1
N
·曲线下面的总面积， 等于分布Байду номын сангаас整个速
§12.5 麦克斯韦速率分布定律
一. 分布的概念
·问题的提出 气体系统是由大量分子组成， 而各分子的速率通过碰撞 不断地改变， 不可能逐个加以描述, 只能给出分子数按 速率的分布。
·分布的概念 例如学生人数按年龄的分布
年龄
人数按年龄 的分布
人数比率按 年龄的分布
15 ~16 2000 20%
大学物理 气体动理论
二、 能量按自由度均分定理
1 3 2 W m v kT 2 2
v x v y vz
2 2
2
1 2 v 3
1 1 1 1 1 2 2 2 2 mv x mv y mv z ( mv ) 2 2 2 3 2
1 2 1 2 1 2 1 mvx mv y mvz kT 2 2 2 2
(kT )
(RT )
(m T )
讨论
一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 （A）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强. 解
Nm k k T T p nkT V m m
M i E R T 2
是温度的单值函数E=f(T)
§3.4 麦克斯韦速率分布律
Maxwells law of distribution of speeds
对于由大量分 子组成的热力学系 统从微观上加以研 究时，必须用统计 的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
单个粒子行为--- 偶然 大量粒子行为--- 必然
Kinetic Theory of Gases
第三章 气体动理论
主要内容
§3-1 气体动理论的基本概念 §3-2 理想气体的压强和温度 §3-3 能量按自由度均分定理 §3-4 麦克斯韦速率分布律 §3-5 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 §3-6 输运过程
热学概述
与热现象有关的性质和规律。
P P2 P3 ... 1
在一定温度下，混合气体的总压强等 于相混合的各种气体的分压强之和。
《大学物理》气体动理论
S 说明 (1) 准静态过程是一个理想过程； O
V
(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情
况下都可以把实际过程看成是准静态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.
举例1：外界对系统做功
u
无限缓 慢压缩 过程
弛豫时间：非平衡态到 平衡态的过渡时间，即 弛豫时间.
第三章
气体动理论
·
2.压强公式的推导得
·
说明
2 p n 3
(1) 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p 和微 观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。 (2) 压强公式无法用实验直接验证 (3)P的物理意义：大量分子在单位时间内与器壁相碰给予器 壁单位面积上的平均冲量。
第三章
系统从某状态开始经历一系列的中间 热力学过程： 状态到达另一状态的过程。
1 2 1 2
准静态过 程
系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所 有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。
第三章
气体动理论
系统经历一系列非平衡态的过程。 非准静态过程： 实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于
系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。如：实际汽缸的 压缩过程可看作准静态过程。 p
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
第三章
气体动理论
5.统计规律的特征 伽耳顿板实验
若无小钉：必然事件 若有小钉：偶然事件 实验现象 一个小球落在哪里有偶然性 少量小球的分布每次不同 大量小球的分布近似相同 结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
第三章
气体动理论 微观理论
V
(2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情
况下都可以把实际过程看成是准静态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图.
举例1：外界对系统做功
u
无限缓 慢压缩 过程
弛豫时间：非平衡态到 平衡态的过渡时间，即 弛豫时间.
第三章
气体动理论
·
2.压强公式的推导得
·
说明
2 p n 3
(1) 压强 p 是一个统计平均量。它反映的是宏观量 p 和微 观量 的关系。对大量分子，压强才有意义。 (2) 压强公式无法用实验直接验证 (3)P的物理意义：大量分子在单位时间内与器壁相碰给予器 壁单位面积上的平均冲量。
第三章
系统从某状态开始经历一系列的中间 热力学过程： 状态到达另一状态的过程。
1 2 1 2
准静态过 程
系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所 有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。
第三章
气体动理论
系统经历一系列非平衡态的过程。 非准静态过程： 实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于
系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。如：实际汽缸的 压缩过程可看作准静态过程。 p
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
第三章
气体动理论
5.统计规律的特征 伽耳顿板实验
若无小钉：必然事件 若有小钉：偶然事件 实验现象 一个小球落在哪里有偶然性 少量小球的分布每次不同 大量小球的分布近似相同 结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
第三章
气体动理论 微观理论
大学物理气体动理论
f（v）
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
v v+dv
v
在平衡态下, 设分子总数为N, 速率在v~v+dv区间的 分子数为dN个, 那么 表dN示：
N
——速率在v~v+dv区间的分子数占总分子数的比率。
或一个分子速率处于v~v+dv区间的概率。
dN ~ dv N ~ v f (v)
即 dN f (v)dv N
由 dN f (v)dv N
总之, 理想气体可看作是一群彼此间无相互作用 的无规运动的弹性质点的集合。
二、平衡态的统计假设——等几率原理
1、理想气体处于平衡态时, 分子出现在容器内 各处的几率相等。即分子数密度处处相等, 具 有分布的空间均匀性。
2、分子朝各个方向运动的几率相等, 具有运动 的各向同性。
v 0, vx vy vz 0
（4）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 (1) 按图所示的速率分布曲线形状, 应有
kv
f
(v)
0
(v v0 ) (v v0 )
由速率分布函数的归一化条件, 可得
f (v)dv
0
v0 0
kvdv
1 2
kv 02
1
故速率分布函数为
2v
f
(v)
v02 0
(v v0 ) (v v0 )
f（v）
得
f (v) dN
Ndv
v v+dv
v
f (v) 称为分子的速率分布函数。
其物理意义是：在速率v附近, 单位速率区间内的分子 数占总分子数的比率。
或一个分子速率出现在v附近单位速率区间内的概率。
所以 f (v) 也称为分子速率分布的概率密度。
3、关于速率分布函数的几点重要讨论：
大学物理-气体动理论
dN N
f
(v ) dv
f (v) dN ⑩
Ndv
f(v) 称为速率分布函数，含义：分布在速率v 附近单位速率间
隔内的分子数与总分子数的比率。
第五章 气体分子运动论
三. 麦克斯韦速率分布定律
1. 麦克斯韦速率分布定律 理想气体在平衡态下分子的速率分布函数
f (v ) 4 ( m0 ) v e 3/ 2 2 m0v2 / 2kT ( 麦克斯韦速率分布函数 )
pV m RT M
mV
v2
3p
3 0.011.013105 1.24 102
m s1
494 m s-1
第五章 气体分子运动论
（2）根据物态方程，得
M m RT RT
Vp
p
1.24 102 8.31 273 kg mol -1 0.011.013 105
28 103 kg mol -1
vp
2kT μ
速率
v1 ～ v2 v2 ～ v3 … vi ～ vi +Δv
…
分子数按速率
的分布
ΔN1
ΔN2
…
ΔNi
…
分子数比率 按速率的分布
ΔN1/N
ΔN2/N
…
ΔNi/N
…
｛ ΔNi ｝就是分子数按速率的分布
二. 速率分布函数 f(v)
设某系统处于平衡态下， 总分子数为 N ，则在v～v+ dv 区
间内分子数的比率为
y
踪其中一个分子, 某一时刻速 A2
A1
率为 vi与器壁A1碰撞, x 方向
动量的增量
m0 vix m0 vix 2m0 vix
O vi
x
大学物理第十章 气体动理论
分子间的相互作用力,
f
称分子力。此力为短程力,
引力、斥力视距离而定
斥
力
当 r = r0（r0 10-10 m）时 f = 0
当 r < r0 时 f 为斥力 当 r > r0 时 f 为引力 当 r > 10-9 m 时，分子力可忽略。
o
引 r0
力
r
§6-2气体的状态参量、平衡状态、理想气体状态方程
p
F A1
F l2l3
m l1 l 2 l 3
N
v
2 ix
i 1
1 mN V
v
2 ix
N
1 V
mN
v
2 x
v
2 x
1 v2
3
1
N
mv 2
3V
分子数密度n
理想气体压强公式
p 1 nmv 2 3
p 1 nmv 2 3
2 3
1 n(
2
mv2 )
2 3
得 P M RT Nm RT N R T nkT
V
VN 0 m
V N0
N0m
波尔兹曼常数
由压强公式
p nkT
p
2 3
n
k
k
3 kT 2
可见：从微观角度看，温度是分子
大小的量度,表征大
k
量气体分子热运动剧烈程度,是一统计平均值,对个别分子无
意义。
§6—5 能量按自由度均分原则、理想气体的内能
一、运动自由度：
确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为 该物体的自由度
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§2 理想气体状态方程
理想气体：在任何情况下都严格遵守“波-马定律”、 “盖-吕定律”以及“查理定律”的气体。 一般气体看作理想气体： 压力不太大（与大气压比较） 由三定律： 温度不太低（与室温比较）
p1V1 p2V2 恒量 （质量不变） T1 T2
p,V , T po ,Vo , To (标准状态)
三、状态参量：描述热力学系统平衡状态的物理量 宏观量：表征大量分子集体行为特征的物理量。 微观量：表征个别分子行为特征的物理量。 宏观量是大量粒子运动的集体表现， 决定于微观量的统计平均值。 体积 V ：气体分子自由活动的空间 单位： m3(米3 ) 压强 p ：垂直作用在容器壁单位面积上的气体压力 F p S 单位：Pa ( 帕斯卡 ) Pa = N· m-2 1标准大气压 = 1.01325×105Pa
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
理想气体状态方程：
m pV RT M
N R Nm0 R m R T T P T V NA MV N A m0 V
nkT
阿伏伽德罗常数： 玻耳兹曼常数： 气体分子数：N
N A 6.022 10 mol
23
1
R 23 1 k 1.38 10 (J K ) NA
温标 —— 温度的数值表示法
温度与“火候”
明弘治 绿彩
伽利略温度计
16世纪 （ 明 ）
摄氏温标： t ℃
利用水银或酒精的热胀冷缩特性
水的冰点 —— 0 ℃ 水的沸点 —— 100℃
标准状态下
冰点和沸点之差的百分之一规定为1℃ 。
热力学温标： T K 与任何物质特性无关 与理想气体温标等价
绝对零度： T = 0 K
分子密度： n
理想气体状态方程：
标准状态：
P nkT5p 源自 1.01325 10 PaT0 273.15 K
标准状态下的分子密度：
n0 2.69 10 (m )
25
3
——称为洛喜密脱数
例、容积 V1=32L 的氧气瓶储有压强为 p1=1.317107Pa 的氧气，
规定氧气压强降到 p2=1.031 106Pa 时需充气，以免阀门打开时 混入空气而需洗瓶，若车间每天需 p=1.031 105Pa ,V=400L的 氧气，问需几天充气？
二、平衡态 平衡态：在不受外界影响条件下，即一个孤立系 统，经足够长时间后，其宏观性质不随时间改变 的状态。
注意：如系统与外界 有能量交换，即使系 统宏观性质不随时间 变化（定常态），也 非平衡态。 热动平衡：微观粒子任处无规则运动的动态平衡 弛豫时间： 从初始到新平衡态建立所需的时间 称为弛豫时间，用τ表示。
t = - 273.15 ℃ 换算关系：
T t 273.15
冰点： 0℃，273.15K
水的三相点（气态、液态、 固态的共存状态 0.6Kpa）， 且达到平衡时的热力学温度 定义为273.16 K（ 0.01℃）
温度大观：
• 100多亿年前，宇宙在大爆炸中诞生时，其温度在1039K以上。 • 实验室能够达到的最高温度为108K。 • 太阳中心温度1.5×107K，太阳表面温度6000 K，地球中心温 度4000 K 。 • 人体温度为37℃，室温为20℃--30℃，即300K左右，我们 生活的环境温度的起伏上下不过几十度。 • 水的三相点温度273.16K。 •今日的宇宙温度已冷却到2.735K，称为微波背景辐射温度。 • 当代科学实验室里能产生的最高温度是108K，最低温度 是2.4×10 －11 K。（激光制冷）
从物质微观结构出发，用统计方法求（大量微观 粒子系统）微观量的统计平均值，建立宏观量与微 观量之间的联系，从而揭示热现象的微观本质。
气体分子动理论：主要研究对象限制在气体
对象
统计物理学 微观理论 热现象
出发点
微观结构
方法
力学规律 统计方法
热力学基础
宏观理论
热现象
实验基础
能量观点
分析推理
相辅相成的关系：
常见的一些现象：
1、一壶水开了，水变成了水蒸气。 2、温度降到0℃以下，液体的水变成了固体的冰块。 3、气体被压缩，压强增大。 4、物体被加热，物体的温度升高。
热现象
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
热力学结论普遍而可靠，分子动理论能揭示热 现象的微观本质而需热力学验证。
§1 热学的基本概念 一、热力学系统 热力学系统简称系统:
热力学所研究的对象。大量微观粒 子组成的有限宏观物质体系。
外界:系统以外与系统有着相互作用的环境。 例如：热传递、质量交换 开放系统
系 统
系统分类
封闭系统 与外界有能量交换无质量交换 孤立系统 与外界无能量、物质交换
标准状态： p0 1.01325 105 Pa
To 273.15 K
3 3
m V0 Vmol M
Vmol 22.4 10 m
其中： m 气体的总质量，M 为气体的摩尔质量
pV p0V0 m p0Vmol T T0 M T0
摩尔气体常量 :
p0Vmol R 8.31 (J mol 1 K 1 ) T0
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 m1 使用前，气体质量为 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT