大学物理复习题解析-吴百诗

物理学练习§1－1（总1）
一、进择题：
1. 某质点的运动方程为)(3723
SI t t x +-=，则该质点作
(A)匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B)匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向； (C)变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；
(D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

( )
解答：)(3723
SI t t x +-= t -t x 2212 d d ==
∴v t t
v
a 21 d d -== ( D ) 3. 以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是
(A)单摆的运动； (B)匀速率圆周运动；
(C)行星的椭圆轨道运动； (D)抛体运动； (E) 圆锥摆运动。

( )
解答：a 为矢量，a 保持不变说明a
的大小和方向都不变
（A ）a 的大小和方向都变 （B ）a
的大小不变，方向变
（C ）a 的大小和方向都变 （D ）a
的大小和方向都不变
（E ）a
的大小不变，方向变 (D )
4.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的: (A)切向加速度必不为零；
(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)；
(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； (D)若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
(E)若物体的加速度a
为恒矢量，它一定作匀变速率运动。

( )
解答：根据t n a a a
+=
（A ）0≠t a
说明物体作曲线运动时速度的大小改变，但是匀速率圆周运动的速度大小不变，因此该说法错误。

（B ）题目给出物体作曲线运动，说明速度的方向是变化的即0≠n a
，因此该说法正确。

（C ）物体作曲线运动，速度的方向是变化的, 0≠n a
,错误。

（D ）物体作曲线运动，速度的方向改变0≠n a ，所以虽然速度的大小不变，即 0=t a ，仍有0≠+=t n a a a
，该说法错误。

（E ）该说法错误,例如斜抛运动，a
是恒量，但做变速率运动。

(B )
二、填空题，
1.一质点沿X 方向运动，其加速度随时间变化关系为)(24SI t a +=，如果初始时质点的速度0υ为7m ·s -1
，则当t
为4s 时，质点的速度=υ 米/秒。

解答：)(24SI t a += dt
dv a = t a v d d ⋅=∴两边同时积分，⎰⎰⋅=t v v t a v 0d d 0 2
04t t v v ++=∴，
s m v s t /394==时，
4. 一质点从静止出发，沿半径R =4m 的圆周运动，切向加速度2
2m/s =t a ，当总加速度与半径成45º角时，所经
过的时间=t 秒，在上述时间内质点经过的路程=S 米。

解答：根据题意n t a a a +=，2d d ==t
v a t ，t t a v v t t 2d 00=⋅+=∴⎰。

22
244t t R v a n ===， 角
成与
45R a ，
2
＝＝n t a a ∴，
s
t t 222
＝＝⇒∴，
α
R a t = ，
2
142===
∴R a t α，
2
121,222000=++===
+=∴t t R a t t αωθθαωω，m R S 2214=⨯==∴θ
5. 一质点沿半径为0.2m 的圆周运动，其角位移θ随时间t 的变化规律是)(562
SI t +=θ,在s t 2=时，它的法向加速度=n a 米/秒2
；切向加速度=t a 米/秒2。

解答：2
56t +=θ，10,10====∴dt
d t dt d ω
αθω 2222/2102.0,/804201002.0s m R a s m t R a t n =⨯==⨯=⨯=∴αω＝＝
物理学练习§2－1（总2）
一、选择题：
1. 如图1所示，一只质量为m 的猴，抓住一质量为M 的直杆，杆与天花板用一线相连，若悬线突然断开后，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为:
(A)g ； (B)M mg /； (C)
g M
m
M +； (D)
g m M m M -+ (E) g M
m
M -。

( C ) 解答：小猴在沿杆子向上爬的过程中离地面的高度不变，设其高度为h ，
对小猴：0,0==v h ，有牛顿第二定律得：
=-=mg f 合F ；
对直杆：g M m Mg f F )( +=+=，所以杆下落的加速度为： g M
M m M F a )
(+==
2. 如图2所示，质量为m 的木块用细绳水平拉住，静止于光滑的斜面上，斜面给木块的支持力是
n a f
(A) θcos mg ； (B) θsin mg ； (C) θcos /mg ； (D) θsin /mg 。

解答：木块受力如图，根据题意得，N 、T 、mg 三者的合力为零
θ
cos mg
=
∴N (C)
三、计算题：
1. 已知一质量为m 的质点在X 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2
/x k f -=，k 是比例常数，设质点在A x =时的速度为零，求2/A x =处的速度的大小。

解：由牛顿第二定律:：f=-k /x 2=m d v /d t=m d v d x/d x d t=m v d v /d x
分离变量并积分得到：-k d x /x 2=m v d v
⎰⎰
=-v
v v 0
2
/2d /d m x x k A A
2k /A-k /A=m v 2/2 mA k /2=
∴v
物理学练习§3－1（总3）
一、选择题:
3. 如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。

以地面为参考系，下列说法中正确的说法是 （A ）子弹减少的动能转变为木块的动能 （B ）子弹-木块系统的机械能守恒
（C ）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
（D ）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 （C ）
解答：对子弹和木块组成的系统，水平方向所受的合外力为零，因此子弹前和子弹穿出木块之后系统的动量守恒，但由于有摩擦力做功，机械能不守恒。

对于木块而言，受到水平方向的摩擦力，磨擦力做负功，由动能定理可知子弹克服摩擦力做功，动能减少，减少的动能等于克服摩擦力做的负功；
对于木块而言，摩擦力做正功，动能增加，增加的动能等于摩擦力做。

4. 对于一个物体系来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒? （A ）合外力为0。

(B) 外力和非保守内力都不作功。

(C) 合外力不作功。

(D) 外力和保守内力都不作功。

（B ）
解答：机械能守恒的条件是只有保守内力做功（或合外力和非保守内力做功之和为零）。

5. 对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

mg
T
N
在上述说法中：
（A ）（1）、（2）是正确的。

（B ）（2）、（3）是正确的。

（C ）只有（2）是正确的。

（D ）只有（3）是正确的。

（C ）
解答：（1）保守力做的功等于势能增量的负值，所以保守力做正功，势能减少。

（2）保守力做功只与初末位置有关与中间路径无关
（3）内力做功之和一般不为零，所以内力可以改变系统的动能。

二、填空题，
5.一人从10m 深的井中提水，起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去0.2kg 的水，求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功W = 。

（g=9.8m/s 2）
解答：设竖直向上为x 轴正方向。

任意位置x 处，110.2m x =-
J
g x x w 980100)gd 0.2-(1111
===
∴⎰
3.用铁锤将一只铁钉击入木板内，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深成正比，如果在击第一次时，能将钉击入木板内1cm ，再击第二次时（锤仍然以与第一次同样的速度击钉），能击入多深？ 解：cm 1 ; d d 02
1
0020
0===-=
⎰⎰x x kx x kx m W x x x v
所以：kx 02/2=k(x 2-x 02)/2 , x=1.41x 0 ; 第二次打入深度：Δx=x-x 0=0.41cm
物理学练习§4－1（总4）
一、选择题:
2.下列各物理量中，与惯性参考系有关的物理量是（不考虑相对论效应）（C ） 解答：低速情况下，质量是衡量，所以，与惯性参考系无关
动量为v m p
=动能为22
1 mv E k
=速度与惯性参考系有关，所以动量与惯性参考系有关； 冲量为t F ∆，力和时间与惯性参考系无关，所以冲量与惯性参考系无关； 功：⎰⎰
⋅=
=B
A
r F A A d d ，r
d 与惯性参考系有关，所以功与惯性参考系有关；
势能为mgh ，h 的大小与零势能点的选择有关，与惯性参考系无关，所以势能与惯性参考系无关。

4.（C ）
解答：机械能守恒的条件是只有保守内力做功，动量守恒的条件是系统所受合外力为零。

根据题意，动量守恒，但是系统所受合外力为零不等于合外力做功为零，所以机械能不一定守恒。

5. 机械能守恒的条件是只有保守内力做功，动量守恒的条件是系统所受合外力为零。

（A ）例如爆炸，动量可守恒但机械能不守恒；（B ）系统所受合外力为零不等于合外力做功为零，所以机械能不一定守恒。

（D ）外力做功为零不等于外力的矢量和为零，所以机械能守恒但动量不一定守恒
（ ）
二、填空题，
2.两球质量分别为g m 0.31=，g m 0.52=，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度
分别为s cm i /81
=υ，s cm j i /)160.8(2 +=υ，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度υ
的大小=υ cm/s ,
υ
与X 轴的夹角=α 。

解答：动量守恒得，
j i i j i m m m m
1088808024)(212211+=⇒=++⇒+=+υυυυυ
s m v /4121082
2
=+=∴，与x 轴的夹角为4
5arctan
=α 3.如图所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为1t ∆和2t ∆，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 ，木块B 的速度大小为 。

解答：由动量定理的2
11
11211)(m m t F v v m m t F +∆=
⇒+=∆
2
11
22211212221121)()(m m t F m t F m v m t t F v v m v m t t F +∆+∆=-∆+∆=
⇒+=∆+∆
三、计算题：
质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m =20g 的子弹以=0υ600m/s 的水平速度射穿物体，刚射出物体的子弹的速度大小=υ30m/s ，设穿透时间极短，求：
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。

、解：(1) 因穿透时间很短，故物体未离开平衡位置，系统在水平方向动量守恒，设子弹穿出物体时的速度为v ’, 则：m v 0=m v +M v ’ , v ’=m (v 0-v ’)/M=5.7m/s
子弹穿出时，M 绕O 点作圆周运动：T=Mg=M v ’2/l , ∴T=Mg+M v ’2/l=84.6 (N)
(2) 子弹所受冲量为： I=f Δt=m (v -v 0)=-11.4 (Ns)
物理学练习§5－1（总5）
一、选择题，
1.一个人站在有光滑固定转铀的转动平台上，双臂伸直水平地举二哑铃，在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统的
(A)机械能守桓，角动量守恒； (B)机械能守恒，角动量不守恒；
(C)机械能不守恒，角动量守恒。

(D)机械能不守恒，角动量也不守恒。

( )
解答：因为在转动过程中合力矩为零，所以角动量守恒 2211ωωJ J =∴而在转动过程中人把哑铃水平收缩到胸前的过程中，消耗人的内能转变为机械能，因此机械能不守恒
2.质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯
量为J ，开始时平台和小孩均静止，当小孩突然以相对于地面为υ的速率在台边缘沿顺时针转向走动时，此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为:
(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛=R υJ mR ω2，逆时针； (B)⎪⎭
⎫
⎝⎛+=R υmR J mR ω22，逆时针；
(C)⎪⎭
⎫
⎝⎛=
R υJ
mR ω2
，顺时针； (D) ⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
R υmR J mR ω22
，顺时针。

( ) 解答：因为在转动过程中，合力矩为零，所以角动量守恒 0=+∴ωωJ J 人人，R
v J mR J
J 2==∴人
人ωω，与
人的转动方向相反，为逆时针
3.光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直
于杆的竖直光滑固定轴0自由转动，其转动惯量为mL 2
/3，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率υ相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，与杆粘在一起转动，则这一系统
碰撞后的转动角速度应为：
(A)
L υ32 (B) L υ54 (C)L υ76 (D) L
υ
98 ( ) 解答：碰撞前后角动量守恒 ωω)2(2L m m m J J J +=∴，
L
v mL mL L v mL J J J L m m m 763
12222
22
=
+=+=∴ωω 二、填空题：
2.如图所示，一静止的均匀细杆，长为L 、质量为M ，可绕通过杆的端点且垂直于杆长的光滑固定轴0在水平面
内转动，转动惯量为ML 2
/3，一质量为m 、速率为υ的子弹在水平面内沿与杆垂直的方向射入并穿出杆的自由端，设刚穿出杆时子弹的速率为υ/2，则此时杆的角速度为 。

解答：由角动量守恒得 ωωωJ J J m m m m +='，L
v mL ML L v mL
231222
+=∴ ML
mv
23=
∴ω 三、计算题：
一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M /4，均匀分布在其边缘上，绳子的A 端有一质量为M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端B 系了一质量为M /4的重物，如图。

已知滑轮对0轴的转动惯量
J =MR 2
/4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B 端重物上升的加速度?
受力分析如图，由题意知：a 人＝a B ＝a
由牛顿第二定律， 人：Mg －T 2＝Ma ； B ：T 1－Mg /4=Ma /4 由转动定律，对滑轮：（T 2－T 1）R=J α=MR 2α/4 ； 附加条件：a=αR ； 联立以上四式解得： a=g /2
质量为m 1、长为l 的均匀细杆，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动，另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于杆与杆的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短，
已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1υ 和2υ ，方向如图所示，求碰撞后从细杆开始转动到停止转动的过程所需的时间，
（已知杆绕O 点的转动惯量J =ml 2/3）。

解：选m 1、m 2为系统，由于碰撞时间很短，系统角动量守恒： 选逆时针方向为正，则有： m 2v l l=－m 2v 2l+(m 1l 2/3)ω 碰撞后m 1在转动过程中仅受摩擦力矩作用， 其大小为： ⎰
⎰
=
==
l
l
r gl m x x l
g
m m gx M 0
110
12
1
d d μμμ 在恒力矩作用下，m 1转t 时间停止，由角动量守恒：3/0d 210
ωl m t M l
r -=-⎰
联立以上三式得到： t=2m 2(v 1+v 2)/μm 1g
物理学练习§6－1（总6）
一、选择题、填空题:
1.下列几个说法中哪一个是正确的?
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。

（正负电荷受力方向不同，某点场强的方向，应该为点正电荷放在该点受力的方向。

）
(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。

（仅仅是大小相等，方向不同）
(C) 场强方向可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正，可负，F
为试验电荷所受的电场力。

（正确）
(D) 以上说法都不正确。

( )
5.如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于正立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A)
06εq ； (B)
12ε
q
； (C)
24ε
q
(D)
i ε
q
36。

（ ）
解答：将立方体扩大为以A 为中心的边长为2ab 的立方体，如图所示，假设abcd 的面积为S ，通过abcd 面的电
通量为abcd φ，则扩大后的立方体的每个面的面积为4S ，由高斯定理得，通过扩大后的闭合立方体高斯面的
电通量为 0
02446d εφεφφq
q s E abcd abcd S =⇒=⨯=⋅=⎰
d
a
b
c
A q
1E 2
E
5题图 7题图 8题图
7.电荷面密度为σ的均匀带电平板，以平板上的一点O 为中心，R 为半径作一半球面如图所示，则通过此半球面的电通量= 。

解答：以平板上的一点O 为中心，R 为半径作一球面,根据高斯定理，
2
0222d επσφεπσφφR R s E S ⋅=
⇒⋅==⋅=⎰半球面半球面 8.两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为σ+和σ2-，如图所示。

设方向向右为正，则A 、
B 、
C 三个区域的电场强度分别为：
=A E ； =B E ； =C E 。

解答：i E i E 0101,2εσεσ==，i i E i E E A
0212εσ=+-=⇒， i i E i E E B 02123εσ=+=，i i E i E E C
212εσ-=-=
二、计算题：
6.均匀带电球壳内半径为R 1，外半径为R 2，电荷体密度为ρ，求(1)r <R 1处，(2)R 1<r <R 2处，(3)r >R 2处各点的场强。

解：以O 为球心，作半径为r 的球形高斯面
(1) r <R 1，根据高斯定理 02/0π4ε=⋅=⋅⎰r E S d E s
∴ E = 0
(2) R 1<r <R 2 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⋅=⋅⎰31302π34π34π4d R r r E S E s ερ ∴ 23130)(3r R r E -⋅=ερ (3) r >R 2 )π34π34(π4313202
R R r E -=⋅ερ ∴ 231320)(3r
R R E -⋅=ερ
7．两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1<R 2)，带有等值异号电荷，单位长度的电荷量为λ和-λ，求距轴线r 远处的场强，当(1) r <R 1；(2)R 1<r <R 2；(3)r >R 2。

解：作半径为r ，高为l 的同轴圆柱面为高斯面
(1) r <R 1时，根据高斯定理： 0/0π2d ε=⋅=⋅⎰rl E S E s
∴ E = 0
(2) R 1<r <R 2 0
π2ελl
rl E =
⋅ ∴r
εE 0π2λ
= E 的方向沿径向向外
(3) r >R 2 0)(π20
=-=⋅ελλl rl E ∴ E = 0
物理学练习§6－2（总7）
一、选择题：
2.已知平行板电容器两板间为均匀电场，则该区域内:
(A) 电势值为恒量；(B) 电势为零；(C) 电势差相等的各等势面间距相等。

( C ) 解答：d E U Ed U ∆=∆⇒=，
当21U U ∆=∆时，2121d d d E d E ∆=∆⇒∆=∆
4.下面说法正确的是：
(A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；
(C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向电势低处。

( D ) 三、计算题：
一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为：)(4
R r r R πqr
ρ≤∝=
(q 为正常数） 试求：(1)带电球体的总电量；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势。

（1）在球内取半径为r ，厚为d r 的薄球壳，壳内所包含的电量 4342/d 4)π/(d π4d d R r qr R r r qr V q ===ρ 则球体所带电量为： q r r R q dV Q R
===
⎰⎰03
4
d )/4(ρ
（2） 在球内作一半径为r 的高斯球面，按高斯定理有：
4
0410*******d π4π1π4R qr r r R qr E r r εε==⋅⎰ 得：40211π4R εqr E = 11 )≤(E R r 沿半径向外 在球体外作半径为r 2的高斯球面，按高斯定理： 022
2/π4εq E r =
∴ )( π422
202R r r εq E >= 2E
方向沿半径向外
(3)球内电势 403
1020402211π12π3d π4d π4d d 11R εqr R εq r r εq r R εqr r E r E U R R r R R r -=+=⋅+⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞
)( )4(π1213310R r R r R εq ≤-= 球外电势 )( π4d π4d 22
02
02222R r r εq r r εq r E U r r ≥===⎰⎰∞∞ 物理学练习§6－3（总8）
一、选择题：
1.在一个带电量为+q 的外表面为球形的空腔导体A 内，放有一带电量为+Q 的带电导体B ， 则比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 时，可得以下结论： (A ) U A >U B ； (B) U A <U B ；
(C)U A =U B ； (D) 两者无法比较。

（ ）
解答：B 在空腔内产生的电场如图所示，根据沿电场线方向电势总是降 低的，B A U U <∴ 4.面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量q ±，忽略边缘效应，则两极板间的作用力为：
(A) S εq 02； (B) S q 022ε； (C) 202
2S q ε； (D) 2
02S εq 。

（ ）
解答：作用力为qE F =，即一个极板上的电荷在另一个极板电荷在空间激发的电场中受到的电场力的作用，一
个极板上的电荷在空间激发的电场的场强为S
q
E 0022εεσ==
，所以，S
q qE F 022ε=
=
5.一个带电量q 、半径为R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是电容率为ε的无限大各向同性均匀电介质，则此球壳
的电势U =
(A)
R
q πε4； (B)
R q π4； (C) 24R q
πε； (D) 2
4R
q π。

（ ） 解答：球壳的电容器为R
q
C q U R C πεπε44=
=
⇒= 6.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是：
(A) 球体的静电能等于球面的静电能； (B)球体的静电能大于球面的静电能；
(C)球体的静电能小于球面的静电能； (D)无法比较。

（ ） 解答：假设带电球体和带电球面的半径为R ，带电量为Q
对球体⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=R r r
Q R
r R Qr
E 4 42
030πεπε，电场能流密度为2
021E w e ε=
所以，球体的静电场能为
R Q r r r
Q r r R Qr dV w W R R
e 56)4(2d 4)4(21d 4)4(212002
220020
23001πεπεππεεππεε=+==⎰⎰
⎰∞
对球壳⎪⎩
⎪⎨⎧><=R r r Q R r E 4
020πε，电场能流密度为2
021E w e ε=
所以，球体的静电场能为R
Q r r r Q dV w W R e 1)4(2d 4)4(212002
22
002πεπεππεε==
=
⎰⎰∞
21W W >，即球体的静电场能大于球壳的静电场能
本题可不用经过计算，经过分析得到球体的静电场能大于球壳的静电场能。

二、填空题：
4.两个电容器1和2，串联后用稳压电源充电，在不切断电源的情况下，若把电介质充入电容器1中，则电容器2上的电势差 ；电容器2极板上的电量 。

解答：放入电解质前，2121C C C C C +=
；放入电解质后，C C C C
C C C C C C r r >+=+=
2
1212121'''εε，因为不切断电源，所以，总电势差不变。

q q U C q >⇒='''，
对电容器2：2221''''q q q q q >⇒== 增大， 22222222'''U U U q C q C U >⇒=>=增大
三、计算题：
3.在半径为R 的金属球之外有一层半径为R ˊ的均匀介质层，如图所示，设电介质相对电容
率为r ε，金属球带电量为Q ，求：
(1)介质层内、外场强E 内(r)，E 外(r)； (2)介质层内、外的电势u 内(r)，u 外(r)。

解：（1）由介质中的高斯定理，做同心球面，使'<<R r R ，
在介质中有：Q S D s
=⋅⎰ d ； 22π4 π4r Q D Q r D ==； 由D 、E 关系得，020π4r r εQ E r ε=内 求介质层外的场强外E ：做'>R r 的同心球面，由高斯定理得 0
20π4r r
εQ E
=外 （2）)'11(π4d d d 0'
'R r εQ r E r E r E U r r R R r
r
-+=
⋅+⋅=⋅=
⎰⎰⎰
∞∞
εε
外内内 ； r
εQ r d E U r 0π4=⋅=⎰∞ 外外 物理学练习§7－1（总9）
一、选择题：
1.无限长的直导线在A 点弯成半径为R 的圆环，则当通以电流I 时，圆心O 处的磁感应强度大小等于：
(A)
R πI μ20； (B) R
I
μ40； (C) 0； (D)
)11(20πR I μ-； (E) )1
1(40π
R I μ+。

（ ） 解答：无限长的直导线R I B πμ201=
， ，圆环R
I
B 202μ=，方向⊗ )1
1(201221π
μ-
=
-=⇒+=R
I
B B B B B B
二、填空题：
5.有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I =10A,半圆半径R =0.5cm ，则圆心O 点的磁感应强度B = ，方向 。

解答：AB 为半无限长的直导线R I B πμ401=
，方向⊗，半圆环R
I
B 402μ=，方向⊗ T R I B B B B B B O 4
012211028.8)11(4-⨯=+=+=⇒+=π
μ
三、计算题：
1.如上右图所示，在截面均匀铜环上任意两点A 、B 用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心处O
•
点的磁感应强度。

解：如图所示的电流系统在O 点激发的B 为5段电流所产生B
的矢量迭加
∵ O 点在直电流I AE 与I FB 所在延长线上，
∴ B IAE =B IFB =0，又O 点离I EF 很远，此电流的磁场可略去不计。

I 1电流在O 点的磁场：211002101π4d π41R L I R l I B L μμ=⋅=
⎰，B 方向：⊗
I 2电流在O 点的磁场：2220022
02π4π4d 2R
L I R l I B L μμ==⎰，B 方向：⊙ 由电阻定律知，B C A 和B D A
的电阻R 1和R 2与其长度L 1、L 2间有R 1/R 2=L 1/L 2
又 R 1和R 2为并联，故有：R 1I 1=R 2I 2 ∴ 0)(π422112
021=-=
-=L I L I R
B B B μ
四、填空题：
1.如图所示，在真空中，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则对于图中的L 1、L 2、L 3、L 4闭合曲线：
(A) ⎰=⋅1
d L l B I 02μ- ； (B) ⎰=⋅2
d L l B
I 0μ- ；
(C) ⎰=⋅3
d L l B I 0μ ； (D) ⎰=⋅4
d L l B
I 0μ- 。

五、计算题：
1.一对同轴的无限长空心导体圆筒，内、外半径分别为R 1和R 2（筒壁厚度可以忽略不计），电流I 沿内筒流去，沿外筒流回，如图所示。

(1)计算两圆筒间的磁感应强度；(2)求通过长度为l 的一段截面（图中斜线部分）的磁通量。

解：（1）由安培环路定理：I r B l B 0π2d μ=⋅=⋅⎰
得：r I B π2/0μ=
（2）在截面上r 处，取宽为d r ，长l 的窄条，其面积d s=l d r ，则
r l r I s B Φd π2d d 0⋅=⋅=μ ∴ 1
200ln π2d π2d 21
R R
l I r r l I ΦΦR R s μμ===⎰⎰
物理学练习§7－2（总10）
四、选择和填空题：
2.磁介质的相对磁导率为r μ，则顺磁质r μ >1 ；抗磁质r μ <1 铁磁质r μ >>1 。

(填>0，<0， >1， <1，=1，>>1)
物理学练习§8－1（总11）
一、选择题：
1.如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ＇转动(角速度ω 与B
同方向)，BC 的长度为棒长的1/3，则：（ ）
(A)A 点比B 点电势高； (B)A 点与B 点电势相等；
(C)A 点比B 点电势低； (D)有稳恒电流从A 点流向B 点。

CB
AC εε
解答：根据楞次定律得感应电动势的方向如图，CB AC εεε-=∴根据22
1
l B ωε=
得，CB AC CB AC l l εε>⇒>，所以A 点比B 点电势高
3.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B
的大小以速率d B /d t 变化，有一长度为l 0的金属
棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab )和2(a ＇b ＇)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为： ( )
(A)2ε=1ε≠0; (B) 2ε＞1ε; (C) 2ε＜1ε; (D) 2ε＝1ε＝0。

解答：作如图所示的辅助线，
dt
dB
S dt d BS oab
oab oab oab =Φ=
⇒=Φ1ε dt
dB
S dt d BS b oa b oa b oa b oa '
'''2''''=Φ=
⇒=Φε，21''εε<⇒<b oa oab S S 物理学练习§8－2（总12）
一、选择题：
2.用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2
2
1LI W m =。

(A) 只适用于无限长密绕螺线管；(B)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；
(C)只适用于单匝圆线圈； (D)适用于自感系数L 一定的任意线圈。

（ ）
3.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示。

B
的大小以速率d B /d t 变化。

在磁场中有A 、B 两
点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则： （ ）
(A) 电动势只在AB 导线中产生；(B)电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等。

(B) 电动势只在AB 导线中产生； (D)AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势。

解答：作如图所示的辅助线，dt
dB
S dt d BS -=Φ-
=⇒=Φε,OAB OAB S S 扇形扇形εε<⇒<OAB OAB ，（D ） 物理学练习§9－1（总13）
一、选择题：
1. 对于一定量的理想气体，下列过程中可能实现的是：
(A)恒温下绝热膨胀； (B)绝热过程中体积不变而温度上升；
(C)恒压下温度不变； (D)吸热而温度不变。

（ ）
解答：根据RT M
m
pV =
和W E Q +∆= (A) T 不变，0=∆E ，0=Q ，体积V 增大，对外做功0>⇒W ，W E Q +∆≠∴，该过程不能实现。

(B) 0=Q ，V 不变0=⇒W ，温度上升，0≠∆E ，W E Q +∆≠∴，该过程不能实现。

(C) P 不变，T 不变，所以体积V 不变，即状态不发生变化，不符合题目要求。

(D) 0>Q ，T 不变0=∆⇒E ，若体积V 增大，则对外做功，0>W ，满足W E Q +∆=∴，该过程可以实现。

2. 一定量的理想气体，如果内能的增量T C μ
M
E v d d =
，那么它的适用条件是： (A)必须温度升高； (B)应该是双原子分子气体；
(C)任何热力学过程； (D)必须是等体过程。

（ ） 4.一定量的理想气体，分别经历如图2所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图3所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线），判断这两种过程是吸热还是放热。

(A)abc 过程吸热，def 过程放热； (B)abc 过程放热，def 过程吸热；
(C)abc 过程和def 过程都吸热； (D)abc 过程和def 过程都放热。

（ ）
图2 图3
解答：abc 过程：因为虚线ac 为等温线，所以，c a T T =, abc 过程中，0=∆E ；体积V 增大，对外做功0>⇒W ，
0>=+∆=W W E Q abc ，即吸热。

def 过程：因为虚线df 为绝热线，0=∴df Q ，df df df df df W E W E Q -=∆⇒+∆=
df df df def S W E E -=-=∆=∆ ，def def S W =， 0<-=+∆=∴df def def def def S S W E Q ，即该过程放热。

二、填空题：
2.3mol 的理想气体开始时处在压强p 1=6atm 、温度T 1=500K 的平衡态，经过一个等温过程，压强变为p 2=3atm ，该气体在等温过程中吸收的热量为Q = J 。

解答：已知
atm p K T atm p mol M
m
36,500,6,3111====，
J RT P P RT M m Q 3211064.82ln 31.850033
6
ln 3ln ⨯=⨯⨯⨯===
∴。

3.单原子理想气体在等压下膨胀所作的功为A ，则传递给气体的热量是 。

解答：等压膨胀：)(12V V P A -=
11RT M m pV =
，22RT M
m
pV =，)()(1212T T R M m V V P A -=
-=∴，R M
m A T =∆∴ A T R M m T C M m Q pm p 2525=∆=∆=
（对单原子分子R C pm 2
5=） 三、计算题：
4.一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c ，（如图，abc 为一直线）求此过程中。

(1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； (3)气体吸收的热量。

[1atm=1.013×105P a ] 解：（1）气体对外作的功：W=（P c +P a ）(V c --V a )/2=40
5.2J
（2）由图中可以看出：P a V a =P c V c ，所以 T a =T c ，ΔE ＝0 （3）由热力学第一定律： Q=ΔE+W =405.2J
物理学练习§9－2（总14）
一、选择题：
1.用下列两种方法：(1)使高温热源的温度T 1升高∆T ；(2)使低温热源的温度T 2降低同样的∆T 值。

分别可使卡诺循环的效率升高1η∆和2η∆，两者相比：
(A)1η∆>2η∆； (B)2η∆>1η∆； (C)1η∆=2η∆； (D)无法确定哪个大。

（ ） 解答：根据1
2
01T T -
=η, (1)升高T 1；T T T ∆+=11',T T T ∆+-
=1211'η,T
T T T T ∆+-=-=∆12
120
11'ηηη (2)降低T 2；T T T ∆-=22',1
221'T T T ∆--=η,
T
T
∆=
-=∆022'ηηη
12
11212112>∆+=∆+-
∆=∆∆T T
T T
T T T T T T
ηη, 12ηη∆>∆∴ (B)
二、填空题：
2.在一个孤立系统内，一切实际过程都向着状态概率 增大 的方向进行，这就是热力学第二定律的统计意义，从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是 不 可逆的。

三、计算题：
4.如图所示，有一定量的理想气体，从初状态a (p 1，V 1)开始，经过一个等容过程达到压强为p 1/4的b 态，再经过一个等压过程达到状态c ，最后经等温过程而完成一个循环，求该循环过程中系统对外作的功Ａ和所吸的热量Ｑ。

解：设状态c 的体积为V 2 ，则a,c 两状态的温度相同，
故有： P 1 V 1＝P 1 V 2／4；∴ V 2＝4 V 1；又由循环过程：ΔE =0；∴ Q =W a→b 等容过程中的功：W 1＝0；
b→c 等压过程中的功：W 2=P 1(V 2－V 1)/4=3P 1V 1/4；
c→a 等温过程中的功：W 3= P 1 V 1 ln(P 1/4P 1)=－1.38P 1V 1
整个循环过程系统对外做功和吸收的热量为：Q=W=W 1+W 2+W 3=-0.63P 1V 1；负号说明外界对系统作功，系统对外界放热。

物理学练习§10－1（总15）
一、选择题：
2.按右图中PV 2
=恒量规律膨胀的理想气体，膨胀后的温度为： (A)升高； (B)不变； (C)降低； (D)无法确定。

（ ）
解答：根据k pV
=2
和RT M m pV =
得恒量==⇒==mR
Mk VT VT k R M m T pV 所以体积膨胀时，V 增大，温度下降。

3.标准状态下，若氧气和氦气的体积比V 1/V 2=1/2，则其内能E 1/E 2为：
(A)1/2； (B)5/6； (C)3/2； (D)1/3。

（ ） 解答：标准状态下，两种气体的P 和T 相等，根据2
122=
=
⇒
=He
O He
O N N V V NRT pV ， RT NC E m V ,= 652
325
222=⋅⋅=
⇒
He O
He
O He
O T T
R R N N E E
4.如图为定量理想气体内能E 随体积V 的变化关系，则此直线表示的过程为：
(A)等压过程； (B)绝热过程； (C)等温过程； (D)等容过程。

（ ）
解答：由图可知直线表示等压过程
常数常数常数⇒=⇒=⇒=V
T
k V T
C M m
k V E m V )()(, 物理学练习§10－2（总16）
一、选择题：
2.定量理想气体，1p υ
，
2p υ分别是分子在温度T 1,T 2时的最概然速率，相应的分子速率分布函数的最大值分别为
)(1
p υ
f 和)(2
p υ
f ，当T 1>T 2时，
（A ）1p υ>
2p υ ，)(1
p υf <)(2
p υf ； （B ）1p υ<2p υ ，)(1
p υf <)(2
p υf
（C ）1p υ
>
2p υ ，)(1p υ
f >)(2p υ
f ； （D ）1p υ<2p υ ，)(1p υ
f >)(2
p υ
f ( )
解答：根据↑↑⇒=p p T M
RT
v v 44
.1，2121p p T T v v >⇒>∴，同时温度T 增大时，f (v )的极大值右移且图像趋于平缓，)()(21p p f f v v <∴⇒
二、填空题:
1.如果氢和氦的温度相同，摩尔数相同，那么这两种气体的平均平动动能 ，平均动能 ，内能 (填相等，不相等)。

解答：根据3,5,,222====He H He H He H i i T T μμ, 平均平动动能kT m 23212k ==
v ε，平均动能kT i 2
=ε，内能RT i
E 2
μ
=得，这两种气体的平均平动动能相等，平均动能和内能不相等， 2.试说明下列各式物理意义，式中)(υf 表示麦克斯韦速率分布函数，p υ表示气体分子最可几速率。

(1)
⎰
∞
p υυυf d )(是 的概率；
(2)
⎰
∞
2
d )(2
υυf υm 是 平均值。

解答：根据()N
N f d d =
v v ，
N
N
N
N f p
p
p
⎰⎰
⎰∞
∞
∞
=
=⇒υυυυυd d )(d 即速率位于(v p ,+∞)区间的分子数占总数的百分比。