高中数学-空间向量的线性运算练习题

高中数学-空间向量的线性运算练习题

课后训练

1．已知λ∈R ，a 为非零向量，则下列结论正确的是( )

A ．λa 与a 同向

B ．|λa |＝λ|a |

C ．λa 可能是0

D ．|λa |＝|λ|a

2．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列各式中运算的结果为向量1AC u u u u r 的共有( )

①1AB BC CC ++u u u r u u u r u u u u r ②11111AA A D DC ++u u u r u u u u r u u u u r

③111AB BB BC ++u u u r u u u r u u u u r ④11111AA A B BC ++u u u r u u u u r u u u u r

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．在平行六面体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，M 为平面BB ′C ′C 的中心，N 为直线CC ′的中点，则1122

AB AD CC'++=u u u r u u u r u u u u r ( ) A ．AC u u u r ’ B ．AN u u u r

C ．AM u u u u r

D ．2MN u u u u r

4．已知空间四边形ABCD ，连AC ，BD ，设M 是BC 的中点，G 为CD 上一点，则12

AB BC MG ++u u u r u u u r u u u u r 等于( ) A ．AG u u u r B ．CG u u u r

C ．BC uuu r

D ．12

BC u u u r 5．已知点G 是正方形ABCD 的中心，P 为正方形ABCD 所在平面外的一点，则PA PB PC PD +++u u u r u u u r u u u r u u u r 等于( )

A ．3PG u u u r

B ．2PG u u u r

C ．PG u u u r

D ．4PG u u u r

6．化简：(AB u u u r －CD uuu r )－(AC u u u r －BD u u u r )＝__________.

7．化简：1212(23)+53(2)=23

23⎛⎫+--+--+ ⎪⎝⎭a b c a b c a b c __________. 8．在平行六面体ABCD －EFGH 中，AG u u u r ＝x AC u u u r ＋y AF u u u r ＋z AH u u u r ，则x ＋y ＋z ＝

__________.

9．已知ABCD －A ′B ′C ′D ′是平行六面体，AA ′的中点为E ，点F 为D ′C ′上一点，且23D'F D'C'

. (1)化简：12

AA'u u u u r ＋BC uuu r ＋23AB u u u r . (2)设M 是底面ABCD 的中心，N 是侧面BCC ′B ′对角线BC ′上的34

分点，设MN u u u u r ＝αAB u u u r ＋βAD u u u r ＋γAA'u u u u r ，试求α，β，γ的值．

参考答案

1. 答案：C

2. 答案：D

3. 答案：C

4. 答案：A

5. 答案：D

6. 答案：0

7. 答案：597626+-a b c 8. 答案：32

因为AG u u u r ＝AB uuu r ＋AD u u u r ＋AE uuu r ， 所以AG u u u r ＝AB uuu r ＋AD u u u r ＋AE uuu r ＝x (AB uuu r ＋AD u u u r )＋y (AB uuu r ＋AE uuu r )＋z (AE uuu r ＋AD u u u r )， 所以AG u u u r ＝(x ＋y )AB uuu r ＋(x ＋z )AD u u u r ＋(y ＋z )AE uuu r ，

所以x ＋y ＝x ＋z ＝y ＋z ＝1，

所以x ＋y ＋z ＝

32

. 9. 答案：解：(1)由AA ′的中点为E ，得12AA'u u u u r ＝EA'u u u r ，又BC uuu r ＝A'D'u u u u r ，D ′F ＝23D ′C ′， 因此23AB u u u r ＝23D'C'u u u u u r ＝D'F u u u u r . 从而12AA'u u u u r ＋BC uuu r ＋23AB u u u r ＝EA'u u u r ＋A'D'u u u u r ＋D'F u u u u r ＝EF uuu r . (2)MN u u u u r ＝MB u u u r ＋BN uuu r ＝12DB u u u r ＋34BC'u u u u r ＝12(DA uuu r ＋AB u u u r )＋34(BC uuu r ＋CC'u u u u r )＝12(－AD u u u r ＋AB uuu r )＋34(AD u u u r ＋AA'u u u u r )＝12AB uuu r ＋14AD u u u r ＋34

AA'u u u u r ， 因此1=2α，β＝14，γ＝34

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