化工原理传热例题
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解得 t2=84.5（℃）
2016/2/29
例9：一套管换热器，管套为φ89mm×3.5mm
钢管，内管为φ25mm×2.5mm钢管，管长为2m，
环隙中为p=100KPa的饱和水蒸汽冷凝，冷却水 在内管中流过，进口温度为15℃，出口温度为 35℃。冷却水流速为0.4m/s，试求管壁对水的 对流传热系数。
t1 Q t1 QR1 673 0.164 110.4℃ R1
t 2 t1 t1 900 110.4 789.6℃
t 2 QR 2 673 0.767 516.2℃ t 3 t 2 t 2 789.6 516.2 273.4℃
2016/2/29
（2）导热系数按变量计算 dt dt q (0.815 0.00076t ) dx dx
-qdx=(0.815 0.00076t )dt
积分-q dx (0.815 0.00076t )dt
0
t1
b
t2
0.00076 2 2 qb 0.815(t2 t1 ) (t2 t1 ) a 2
2016/2/29
0.815 0.00076 2 2 2 q 1650 300 5677 w / m 1650 300 0.37 2 0.37
当b=x时，t2 =t，代入式a,整理得
t=-1072+ 7.4110 1.49 10 x
6 7
上式即为当随t呈线性变化时平壁的温度分布关系式
2016/2/29
解：（1）每米管长的热损失 2 （t1 t 4） Q L 1 ln r2 1 ln r3 1 ln r4 1 r1 2 r2 3 r3
0.060 2 0.0035 r1 0.0265m 1 45w/m.k 2 r2 0.0265 0.0035 0.03m 2 0.07w/m.k r3 0.03 0.04 0.07m 3 0.15w/m.k r4 0.07 0.02 0.09m
m 1.0 0.0008 900 1.72W/m.℃
q=
m t1 t 2 1.72 1500 300
b 0.4
5160W/m 2
2016/2/29
导热总温度差在多层壁内的分配 例4：有一炉壁由下列三种材料组成： 耐火砖λ1=1.4 w/m· k，b1=230mm 保温砖λ2=0.15w/m· k，b2=115mm
• 例1：厚度为500mm的平壁，其左侧壁面
温度t1=900℃，右侧表面温度t2=250℃。 平壁材料的热导率与温度的关系为：
λ=1.0*（1+0.001t）w/m· ℃. • 试确定平壁内的温度分布规律。
2016/2/29
• 解：将平壁热导率按壁内平均温度取为常数:
• 平壁内的平均温度tm=（900+250）/2=575℃
r3 0.0395 ln ln Q r2 0.0095 则t 2 =t 3 + = 80+528.7 ℃=678.7℃ L 22 2 0.2
于是保温层内温度分布 t 2 t3 r r 678.7-80 t =t 2 ln =678.7ln =-1278-420.2 ln r r3 0.0395 0.0095 r 2 ln ln 0.0095 r2
2016/2/29
Q 2 3.14 （500 80） 19w/m L 1 ln 0.03 1 ln 0.07 1 ln 0.09 45 0.0265 0.07 0.03 0.15 0.07
（2）保温层界面温度t 3
2 （t1 t 3） Q L 1 ln r2 1 ln r3 1 r1 2 r2
2016/2/29
例3：某平壁厚度b为0.40m，左表面（x1=0）处温 度 t1 为 1500℃，右表面（ x2=b ）处温度 t2 为 300℃， 材料热导率λ=1.0+0.0008t w/m· ℃（式中温度单位 为℃），试求导热通量。
2016/2/29
1500 300 解：t m = 900℃ 2
2 3.14 （500 t 3） 则191 1 0.03 1 0.07 ln ln 45 0.0265 0.07 0.03
t 3 132℃
2016/2/29
例6φ50mm×5mm的不绣钢管，热导率λ1=16w/m·k ，外包厚度为30mm的石棉，热导率λ2=0.2w/m·k. 若不锈钢管内壁温度为 350℃，保温层外壁温 度为100℃。试求每米管长的热损失。
2016/2/29
40 50 解：不锈钢管内半径r1 20mm，外半径r2 25mm 2 2 r2 2，可按算术平均值求平均半径及每米管长的平均面积。 r1
0.025 0.02 2 Sm1 2 rm1l 2 1 0.141m 2
石棉内层半径r2 25mm，外层半径r3 55mm r3 2，需按对数平均值计算导热面积 r2
2016/2/29
定态热传导中，通过平壁内的各等温面的热通量为一常数， 因此，对平面内任意位置 x 处的等温面（温度为 x ）如下方程 成立：
q=
m t1 t 2
b
m t1 t
x
5677 1650 x 1650 3649 x 1.556
表示平壁距离与等温表面的温度呈直线关系。
• 由此可得平壁内温度分布规律：t=900-2050x/1.575=900-1300x
2016/2/29
• 例2：某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1=1650℃， 外表面温度t2=300℃。平壁材料的热导率与温度的 关系为：λ=0.815+0.00076t（t的单位为℃，λ的单位
为W/(m. ℃)。若将导热系数分别按常量和变量计算，
2016/2/29
例5：在φ 60mm×3.5mm的钢管外包有两层绝 热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均热导率 λ=0.07 w/m·k，外层为20mm的石棉层，其平均热 导率λ=0.15w/m·k.现用热电偶测得管内壁的温度 为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的热导 率λ=45w/m·k。试求每米管长的热损失及保温层 界面的温度。
K Q / (SΔtm )＝69.4 1000 / (61.66 30)＝37.5
&
2016/2/29
2)估计气体出口温度变化不大，认为物性不变
K Stm Q ＝ Q wc (80 30)c p ,c KStm
， '
wc (t2 30)c p ,c
'
'
α
'
空气＜＜α 蒸气冷凝
t 3 t 3 t 4 273.4 80 193.4℃
2016/2/29
• 各层温度降和热阻的数值：
项目 耐火砖 保温砖 温度降（℃） 110.4 516.2 热阻（℃. W-1） 0.164 0.767
建筑砖
193.4
0.288
对于串联的多层热阻， 各层温差的大小与其热阻成正比。
2 （t1 t 3） Q 得 L 1 ln r2 1 ln r3 1 r1 2 r2
2 （680-80） = （w/m） =528.7（w/m） 1 0.0095 1 0.0395 ln ln 20 0.0075 0.2 0.0095
2016/2/29
（t 2 t 3） Q 2 对于保温层有 1 r3 L ln 2 r2
2016/2/29
例7内径为15mm，外径为19mm的金属管，热导 率 λ1=20w/m. ℃， 其外包扎一层厚为 30mm 的保温 材料，热导率λ2=0.2w/m·
℃。若金属管内表面温
度为680℃，保温层外表面温度为80℃。试求每 米管长的热损失及保温层中的温度分布。
2016/2/29
t1 t n+1 解：由Q= n ri+1 1 ln ri i=1 2 Li
2016/2/29
解：此题为水在圆形直管内流动 15 35 定性温度t 25 C 2
查得25度水的物系数据如下 c p 4179 J kg K
1 1
997 kg m
3
60.8 102 W m1 K 1
90.27 105 Pa s
2016/2/29
rm2
r3 r2 0.055 0.025 0.038m r3 0.055 ln ln 0.025 r2
Sm2 2 rm2l=0.239m
2
Q t 350 100 397w/m b1 b 0.005 0.03 L 2 1Sm1 2Sm2 16 0.141 0.2 0.239
2016/2/29
Hale Waihona Puke Baidu
例 8：在一传热面为 30m2的列管式换热器中，用 120℃的饱 和水蒸汽冷凝将气体从 30℃加热到 80℃，气体走管内， 流量为5000m3/h(密度为kg/m3,均按入口状态计 )，质量定 压热容为1kJ/(kg.K)，估算换热器的传热系数。若气体流 量减少 50 ％，估算在加热蒸气压强和气体入口温度不变
建筑砖λ3=0.8 w/m· k，b3=230mm
今测得其内壁温度为900℃，外壁80℃，求单位面积 的热损失和各层接触面上的温度。
2016/2/29
t1 t 4 900 80 解：Q 673W 0.23 0.115 0.23 b1 b 2 b3 1s 2s 3s 1.4 1 0.15 1 0.8 1
• 按此平均温度求热导率的平均值:
• λm=1.0×（1+0.001 × 575）=1.575w/m· ℃
• 热通量:q=Q/S=λm（t1-t2）/b=1.575×（900-250） /0.5=2047.5w/m2 • 定态热传导中，通过平壁内的各等温面的热通量为一常数， 因此，对平面内任意位置x处的等温面（温度为x）如下方程 成立：q=Q/S=λm（t1-t2）/b= λm（t1-t ）/x
2016/2/29
0.02 0.4 997 Re 8836 过渡流区 5 90.27 10 c p 4179 90.27 105 l 2 Pr 6.2 ， 100 2 60.8 10 d 0.02
du
du C p 可按 0.023 计算， d
试求平壁内的温度分布关系式和导热热通量。
2016/2/29
• 解：将平壁热导率按壁内平均温度取为常数:
• 平壁内的平均温度tm=（1650+300）/2=975℃
• 按此平均温度求热导率的平均值:
• λm=0.815+0.00076 × 975）=1.556w/m· ℃
• 热通量:q=Q/S=λm（t1-t2）/b=1.556×（1650-300） /0.37=5677w/m2
K≈α
空气
' ' ' ' t wc (t 2 30) wc 0.8 t m m ( ) wc 50 t m wc 61.66
2016/2/29
t m
'
wc 0.2 t 2 30 ( ) 61.66 wc 50
'
120 30 (120 t 2 ) 120 30 ln 120 t 2 1 0.2 t 2 30 ( ) 61.66 2 50
的条件下，气体出口温度变为多少？设气体在管内流动
Re均大于104。
& 2016/2/29
解：1）120 80
120 30
(120－30） -（ 120－80） t m 61.66 ln 90 / 40
5000 Q wcc p ,c (t 2 t1 ) 1000 80 30 69.4 3600
2016/2/29
例9：一套管换热器，管套为φ89mm×3.5mm
钢管，内管为φ25mm×2.5mm钢管，管长为2m，
环隙中为p=100KPa的饱和水蒸汽冷凝，冷却水 在内管中流过，进口温度为15℃，出口温度为 35℃。冷却水流速为0.4m/s，试求管壁对水的 对流传热系数。
t1 Q t1 QR1 673 0.164 110.4℃ R1
t 2 t1 t1 900 110.4 789.6℃
t 2 QR 2 673 0.767 516.2℃ t 3 t 2 t 2 789.6 516.2 273.4℃
2016/2/29
（2）导热系数按变量计算 dt dt q (0.815 0.00076t ) dx dx
-qdx=(0.815 0.00076t )dt
积分-q dx (0.815 0.00076t )dt
0
t1
b
t2
0.00076 2 2 qb 0.815(t2 t1 ) (t2 t1 ) a 2
2016/2/29
0.815 0.00076 2 2 2 q 1650 300 5677 w / m 1650 300 0.37 2 0.37
当b=x时，t2 =t，代入式a,整理得
t=-1072+ 7.4110 1.49 10 x
6 7
上式即为当随t呈线性变化时平壁的温度分布关系式
2016/2/29
解：（1）每米管长的热损失 2 （t1 t 4） Q L 1 ln r2 1 ln r3 1 ln r4 1 r1 2 r2 3 r3
0.060 2 0.0035 r1 0.0265m 1 45w/m.k 2 r2 0.0265 0.0035 0.03m 2 0.07w/m.k r3 0.03 0.04 0.07m 3 0.15w/m.k r4 0.07 0.02 0.09m
m 1.0 0.0008 900 1.72W/m.℃
q=
m t1 t 2 1.72 1500 300
b 0.4
5160W/m 2
2016/2/29
导热总温度差在多层壁内的分配 例4：有一炉壁由下列三种材料组成： 耐火砖λ1=1.4 w/m· k，b1=230mm 保温砖λ2=0.15w/m· k，b2=115mm
• 例1：厚度为500mm的平壁，其左侧壁面
温度t1=900℃，右侧表面温度t2=250℃。 平壁材料的热导率与温度的关系为：
λ=1.0*（1+0.001t）w/m· ℃. • 试确定平壁内的温度分布规律。
2016/2/29
• 解：将平壁热导率按壁内平均温度取为常数:
• 平壁内的平均温度tm=（900+250）/2=575℃
r3 0.0395 ln ln Q r2 0.0095 则t 2 =t 3 + = 80+528.7 ℃=678.7℃ L 22 2 0.2
于是保温层内温度分布 t 2 t3 r r 678.7-80 t =t 2 ln =678.7ln =-1278-420.2 ln r r3 0.0395 0.0095 r 2 ln ln 0.0095 r2
2016/2/29
Q 2 3.14 （500 80） 19w/m L 1 ln 0.03 1 ln 0.07 1 ln 0.09 45 0.0265 0.07 0.03 0.15 0.07
（2）保温层界面温度t 3
2 （t1 t 3） Q L 1 ln r2 1 ln r3 1 r1 2 r2
2016/2/29
例3：某平壁厚度b为0.40m，左表面（x1=0）处温 度 t1 为 1500℃，右表面（ x2=b ）处温度 t2 为 300℃， 材料热导率λ=1.0+0.0008t w/m· ℃（式中温度单位 为℃），试求导热通量。
2016/2/29
1500 300 解：t m = 900℃ 2
2 3.14 （500 t 3） 则191 1 0.03 1 0.07 ln ln 45 0.0265 0.07 0.03
t 3 132℃
2016/2/29
例6φ50mm×5mm的不绣钢管，热导率λ1=16w/m·k ，外包厚度为30mm的石棉，热导率λ2=0.2w/m·k. 若不锈钢管内壁温度为 350℃，保温层外壁温 度为100℃。试求每米管长的热损失。
2016/2/29
40 50 解：不锈钢管内半径r1 20mm，外半径r2 25mm 2 2 r2 2，可按算术平均值求平均半径及每米管长的平均面积。 r1
0.025 0.02 2 Sm1 2 rm1l 2 1 0.141m 2
石棉内层半径r2 25mm，外层半径r3 55mm r3 2，需按对数平均值计算导热面积 r2
2016/2/29
定态热传导中，通过平壁内的各等温面的热通量为一常数， 因此，对平面内任意位置 x 处的等温面（温度为 x ）如下方程 成立：
q=
m t1 t 2
b
m t1 t
x
5677 1650 x 1650 3649 x 1.556
表示平壁距离与等温表面的温度呈直线关系。
• 由此可得平壁内温度分布规律：t=900-2050x/1.575=900-1300x
2016/2/29
• 例2：某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1=1650℃， 外表面温度t2=300℃。平壁材料的热导率与温度的 关系为：λ=0.815+0.00076t（t的单位为℃，λ的单位
为W/(m. ℃)。若将导热系数分别按常量和变量计算，
2016/2/29
例5：在φ 60mm×3.5mm的钢管外包有两层绝 热材料，里层为40mm的氧化镁粉，平均热导率 λ=0.07 w/m·k，外层为20mm的石棉层，其平均热 导率λ=0.15w/m·k.现用热电偶测得管内壁的温度 为500℃，最外层表面温度为80℃，管壁的热导 率λ=45w/m·k。试求每米管长的热损失及保温层 界面的温度。
K Q / (SΔtm )＝69.4 1000 / (61.66 30)＝37.5
&
2016/2/29
2)估计气体出口温度变化不大，认为物性不变
K Stm Q ＝ Q wc (80 30)c p ,c KStm
， '
wc (t2 30)c p ,c
'
'
α
'
空气＜＜α 蒸气冷凝
t 3 t 3 t 4 273.4 80 193.4℃
2016/2/29
• 各层温度降和热阻的数值：
项目 耐火砖 保温砖 温度降（℃） 110.4 516.2 热阻（℃. W-1） 0.164 0.767
建筑砖
193.4
0.288
对于串联的多层热阻， 各层温差的大小与其热阻成正比。
2 （t1 t 3） Q 得 L 1 ln r2 1 ln r3 1 r1 2 r2
2 （680-80） = （w/m） =528.7（w/m） 1 0.0095 1 0.0395 ln ln 20 0.0075 0.2 0.0095
2016/2/29
（t 2 t 3） Q 2 对于保温层有 1 r3 L ln 2 r2
2016/2/29
例7内径为15mm，外径为19mm的金属管，热导 率 λ1=20w/m. ℃， 其外包扎一层厚为 30mm 的保温 材料，热导率λ2=0.2w/m·
℃。若金属管内表面温
度为680℃，保温层外表面温度为80℃。试求每 米管长的热损失及保温层中的温度分布。
2016/2/29
t1 t n+1 解：由Q= n ri+1 1 ln ri i=1 2 Li
2016/2/29
解：此题为水在圆形直管内流动 15 35 定性温度t 25 C 2
查得25度水的物系数据如下 c p 4179 J kg K
1 1
997 kg m
3
60.8 102 W m1 K 1
90.27 105 Pa s
2016/2/29
rm2
r3 r2 0.055 0.025 0.038m r3 0.055 ln ln 0.025 r2
Sm2 2 rm2l=0.239m
2
Q t 350 100 397w/m b1 b 0.005 0.03 L 2 1Sm1 2Sm2 16 0.141 0.2 0.239
2016/2/29
Hale Waihona Puke Baidu
例 8：在一传热面为 30m2的列管式换热器中，用 120℃的饱 和水蒸汽冷凝将气体从 30℃加热到 80℃，气体走管内， 流量为5000m3/h(密度为kg/m3,均按入口状态计 )，质量定 压热容为1kJ/(kg.K)，估算换热器的传热系数。若气体流 量减少 50 ％，估算在加热蒸气压强和气体入口温度不变
建筑砖λ3=0.8 w/m· k，b3=230mm
今测得其内壁温度为900℃，外壁80℃，求单位面积 的热损失和各层接触面上的温度。
2016/2/29
t1 t 4 900 80 解：Q 673W 0.23 0.115 0.23 b1 b 2 b3 1s 2s 3s 1.4 1 0.15 1 0.8 1
• 按此平均温度求热导率的平均值:
• λm=1.0×（1+0.001 × 575）=1.575w/m· ℃
• 热通量:q=Q/S=λm（t1-t2）/b=1.575×（900-250） /0.5=2047.5w/m2 • 定态热传导中，通过平壁内的各等温面的热通量为一常数， 因此，对平面内任意位置x处的等温面（温度为x）如下方程 成立：q=Q/S=λm（t1-t2）/b= λm（t1-t ）/x
2016/2/29
0.02 0.4 997 Re 8836 过渡流区 5 90.27 10 c p 4179 90.27 105 l 2 Pr 6.2 ， 100 2 60.8 10 d 0.02
du
du C p 可按 0.023 计算， d
试求平壁内的温度分布关系式和导热热通量。
2016/2/29
• 解：将平壁热导率按壁内平均温度取为常数:
• 平壁内的平均温度tm=（1650+300）/2=975℃
• 按此平均温度求热导率的平均值:
• λm=0.815+0.00076 × 975）=1.556w/m· ℃
• 热通量:q=Q/S=λm（t1-t2）/b=1.556×（1650-300） /0.37=5677w/m2
K≈α
空气
' ' ' ' t wc (t 2 30) wc 0.8 t m m ( ) wc 50 t m wc 61.66
2016/2/29
t m
'
wc 0.2 t 2 30 ( ) 61.66 wc 50
'
120 30 (120 t 2 ) 120 30 ln 120 t 2 1 0.2 t 2 30 ( ) 61.66 2 50
的条件下，气体出口温度变为多少？设气体在管内流动
Re均大于104。
& 2016/2/29
解：1）120 80
120 30
(120－30） -（ 120－80） t m 61.66 ln 90 / 40
5000 Q wcc p ,c (t 2 t1 ) 1000 80 30 69.4 3600