控制系统频域设计示范
频域下的控制系统设计与性能分析
频域下的控制系统设计与性能分析控制系统设计是工程领域中一个重要的研究方向，它涉及到工业自动化、机械、电子、通信、信息等多个学科领域。
频域分析方法是探索控制系统动态性能的有效工具之一。
本文将介绍频域下的控制系统设计与性能分析的基本原理和方法。
在频域分析中，我们主要关注系统的频率响应特性，其中包括幅频特性和相频特性。
频率响应表征了系统对不同频率输入信号的响应情况，通过分析频率响应可以优化系统设计以达到预期的性能指标。
首先，我们来介绍频域下的控制系统设计方法。
常用的频域设计方法包括根轨迹法、频率域补偿法和Bode图法。
根轨迹法是一种图形化分析方法，它通过绘制系统开环传递函数的根轨迹曲线来评估和设计系统的性能。
根轨迹可以提供关于系统稳定性、阻尼比、超调量等重要信息，可以帮助我们选择合适的控制器参数以满足系统性能要求。
频率域补偿法是一种结合频率响应特性进行系统设计的方法。
通过对系统的幅频特性和相频特性进行分析，我们可以确定需要补偿的频率范围，并设计合适的补偿网络来改善系统的性能。
常见的频率域补偿方法包括反馈补偿、前馈补偿和组合补偿等。
Bode图法是一种将系统的频率响应用图形方式表示的方法。
通过绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，我们可以直观地观察系统的增益裕度、相位裕度和带宽等重要指标，从而对系统性能进行评估和设计。
除了频域下的系统设计方法，我们还需要对控制系统的性能进行分析。
常见的性能指标包括稳态误差、动态响应和稳定性等。
稳态误差是指系统在稳态时的输出与设定值之间的差异。
通过分析系统的静态特性，我们可以对稳态误差进行预测和修正。
常用的稳态误差分析方法包括位置型PID控制器、速度型PID控制器和位置型PID控制器等。
动态响应是指系统对输入信号的时间响应特性。
通过分析系统的动态特性，我们可以评估系统的性能指标，如超调量、上升时间、峰值时间等。
常见的动态响应分析方法包括阶跃响应、脉冲响应和频率响应等。
稳定性是控制系统设计中最基本的性能指标之一。
自动控制原理第5章频域分析法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
控制系统频域设计示范
电机、螺杆 雕刻针支撑架
+ R(s) -
C(s)
x轴上 的位置
K
1 s(s 1)(s 2)
现在，取K=2，计算开环频率特性G(jω) 的幅值与相位，如表5-4所示。
表5-4 G(jω)的频率响应
ω 20log|G|(dB)
0.2 14
0.4 7
0.8 -1
1.0 -4
1.4 -9
1.8 -13
K
1 s(s 1)(s 2)
图5-49(b) 雕刻机控制系统结构图
2015年1月22日 4
要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内
本例的设计目标是：用频率响应法选择 控制器增益K的值，使系统阶跃响应的各项 指标保持在允许范围内。
2015年1月22日
5
要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
2015年1月22日 22
要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量 R(s)
预期速度
+ -
K (s 2) (s 1)
Gc(s)
G (s)
1 s 2 2s 4
C(s)
实际速度
系统开环传递函数
0.5K(0.5s 1) G 0 (s) 2 (s 1)(0.25s 0.5s 1) 由于图5-54（b）为单位反馈系统，其闭环特 征方程为 D(s)=(s+1)(s2+2s+4)+K(s+2) =s3+3s2+(6+K)s+(4+2K)=0
为了减小超调量，应该减小系统的增益。 假定要求σ%≤25%，则由图3-13可知，系统 共轭主导极点的阻尼比应为ζ=0.4；
控制系统的频域分析法
频率特性又称频率响应，是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响 应特性。
若在如图5.1 所示的线性系统结构的输入端加上图5.2（a）的正弦信号，
设该正弦信号为
r(t) Asint
则其输出响应为
c(t) MAsin(t )
即振幅增加了M倍，相位超前（滞后）了 角。响应曲线如图5.2（b）所
示。
图5.1 系统的结构图
第五章 控制系统的频域分析法
5.1 频率特性的概念
5.1.1 频率特性的基本概念
对于线性定常系统，也可定义系统的稳态输出量与输入量的幅值
之比为幅频特性：定义输出量与输入量的相位差为相频特性。即
幅值频率特性：
A() | G( j) |
相位频率特性：
() G( j)
将幅值频率特性和相位频率特性两者写在一起，可得频率特性或
令s j ，则频率特性为
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 1 j T jT 1 1 (T )2 1 (T )2
幅值频率特性为
A() | G( j) | 1 1 (T )2
相位频率特性为
() G( j) arctanT
第五章 控制系统的频域分析法
5.1 频率特性的概念
5.1.3 频率特性的性质
由此可以看出，振荡环节的频率特性，不仅与 有关，而且还与阻尼比
有关。同惯性环节一样，振荡环节的对数幅频特性也可采用近似的方法绘 制。同样，振荡环节的对数相频特性曲线也可采用近似的作图方法。
第五章 控制系统的频域分析法
5.2 典型环节的伯德图
5.2.6 振荡环节
不同参考值时振荡环节的伯德图如图5.16所示。
幅相频率特性为:
G( j) A()e j() | G( j) |ge jG( j)
基于频域分析的多变量控制系统设计与仿真研究
基于频域分析的多变量控制系统设计与仿真研究1. 引言控制系统在工程实践中起着至关重要的作用，它可以对各种工业过程进行自动化控制和调节。
多变量控制系统是一种具有多个输入和输出的复杂系统，它需要通过合适的设计和仿真研究来确保其稳定性和性能。
2. 频域分析频域分析是一种研究系统在频率域内的性质和响应的方法。
它通过将系统的输入和输出转换到频率域中，分析系统的频率响应函数以及各个频率分量的相位和幅值关系。
在多变量控制系统设计中，频域分析可以帮助我们理解系统的稳定性、动态响应和互动影响。
3. 多变量控制系统设计步骤3.1 系统建模针对待控制的多变量系统，我们首先需要进行系统建模。
通过分析系统的结构和工作原理，建立系统的数学模型，通常可以使用状态空间模型或传输函数模型。
3.2 系统分析使用频域分析方法，分析系统的稳定性和性能指标，例如奈奎斯特稳定判据和相位裕度指标。
针对多变量系统，我们需要分析各个输入和输出之间的互动关系，并优化控制器的结构、参数和位置。
3.3 控制器设计设计适当的控制器，以实现系统的稳定性和性能要求。
可以采用频谱图、极点配置等方法进行控制器设计。
3.4 仿真研究通过使用仿真软件（如MATLAB/Simulink）对多变量控制系统进行模拟和验证。
在仿真过程中，可以模拟系统的输入和干扰，分析控制器的响应和系统的鲁棒性。
4. 实例研究以水平飞行的飞行器自动控制系统为例，进行多变量控制系统设计与仿真研究。
4.1 系统建模建立飞行器的数学模型，包括姿态、速度和位置等变量。
将飞行器的动力学、航空力学和控制系统相互关联起来，得到系统的状态空间或传输函数模型。
4.2 系统分析通过频域分析，分析飞行器的稳定性和性能指标。
确定系统的奈奎斯特稳定裕度和频率响应特性。
4.3 控制器设计设计适当的控制器，包括比例积分微分（PID）控制器、状态反馈控制器等。
根据系统的频率响应特性和稳定性要求，选择合适的控制器结构和参数。
控制系统的时间频域分析与控制方法
控制系统的时间频域分析与控制方法时间频域分析是控制系统中一种常用的方法，用于研究系统的动态响应和控制方式。
通过对系统输入输出信号的时域响应进行频谱分析，我们可以了解系统的频率特性，从而选择合适的控制策略。
本文将介绍控制系统的时间频域分析方法及相应的控制方法。
一、频率响应函数频率响应函数是描述控制系统在各个频率下的响应的函数。
它是输入信号和输出信号的频谱之比。
频率响应函数可以通过系统的传递函数来表示，也可以通过实验测量得到。
常用的频率响应函数包括幅频特性和相频特性。
1. 幅频特性幅频特性是指系统在不同频率下的幅值响应。
通过绘制系统的幅频特性曲线，我们可以直观地了解系统对不同频率信号的放大或衰减程度。
常用的表示幅频特性的方法有Bode图和封闭轨迹图。
2. 相频特性相频特性是指系统在不同频率下的相位响应。
相位响应描述了系统对输入信号的相位偏差。
通过绘制系统的相频特性曲线，我们可以了解系统对不同频率信号的相位变化情况。
相频特性对于稳定性分析和相位补偿很重要。
二、频域分析方法频域分析是利用傅里叶变换原理将信号从时域转换到频域的过程。
在控制系统中，频域分析方法可以帮助我们分析系统的频率特性和稳定性。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换方法。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱信息，包括频率和幅值。
2. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换是对离散信号进行傅里叶变换的高效算法。
在频域分析中，使用快速傅里叶变换可以快速得到信号的频谱信息，进而进行频率特性分析。
三、频域控制方法频域控制是一种基于频率响应函数的控制方法，通过操作系统的频率响应函数，实现对系统性能的改善。
1. 根轨迹设计法根轨迹设计法是一种通过改变系统的开环传递函数来改进系统动态性能的方法。
通过绘制系统的根轨迹，我们可以分析系统的稳定性、响应速度和稳态误差。
根轨迹设计法可以用来进行系统参数的调整和控制器的设计。
2. Bode图设计法Bode图设计法是一种根据系统的幅频特性和相频特性进行控制器设计的方法。
控制系统的频域分析实验报告
控制系统的频域分析实验报告
摘要：
本实验旨在通过频域分析的方法来研究和评估控制系统的特性和性能。
在实验中，我们采用了频域分析的基本工具——Bode图和Nyquist图，通过对控制系统的幅频特性和相频特性进行分析，得出了系统的稳定性、干扰抑制能力和稳态性精度等方面的结论。
实验结果表明，频域分析是评估和优化控制系统的一种有效方法。
一、引言
频域分析是控制系统分析中常用的一种方法，通过对系统的频率响应进行研究，可以揭示系统的动态特性和性能，为控制系统的设计和优化提供指导。
在本实验中，我们将利用频域分析方法对一个具体的控制系统进行分析，通过实验验证频域分析的有效性。
二、实验装置和方法
实验所用控制系统包括一个控制对象（如电动机或水流系统）和一个控制器（如PID控制器）。
在实验中，我们将通过改变输入信号的频率来研究系统的频率响应。
实验步骤如下：
1. 连接实验装置，确保控制系统可正常工作。
2. 设计和设置适当的输入信号，包括常值信号、正弦信号和随
机信号等。
3. 改变输入信号的频率，记录系统的输出信号。
4. 利用实验记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性
曲线。
三、实验结果与讨论
根据实验记录的数据，我们绘制了控制系统的幅频特性曲线和
相频特性曲线，并对实验结果进行了分析和讨论。
1. 幅频特性分析
幅频特性曲线描述了控制系统对不同频率输入信号的增益特性。
在幅频特性曲线中，频率越高，输出信号的幅值越低，说明系统对
高频信号具有抑制作用。
自动控制原理 第五章 控制系统的频域分析法
则
uos (t) = A ⋅ A(ω)sin[ω t + ϕ(ω)]
(5.2)
结论：
(1) 稳态解与输入信号为同一频率的正弦量；
(2) 当ω 从 0 向∞变化时，其幅值之比 A(ω) 和相位差ϕ(ω) 也将随之变化，其变化规
律由系统的固有参数 RC 决定； (3) 系统稳态解的幅值之比 A(ω) 是ω 的函数，其比值为
三角函数形式： G( jω) = A(ω)[cosϕ(ω) + jsinϕ(ω)] 。
式中 A(ω) = G( jω) 是幅值比，为ω 的函数，称为幅频特性；
ϕ(ω) = ∠G( jω) 是相位差，为ω 的函数，称为相频特性； U (ω) 是 G( jω) 的实部，为ω 的函数，称为实频特性； V (ω) 是 G( jω) 的虚部，为ω 的函数，称为虚频特性。
s + p1 s + p2
s + pn s + jω s − jω
∑n
=
Ci
+
B
+
D
i=1 s + pi s + jω s − jω
(5.4)
式中 Ci , B , D 均为待定系数。
将(5.4)式进行拉氏反变换，得系统的输出响应为
n
∑ c(t) = Cie− pi t + (Be− jω t + Dejω t ) = ct (t) + cs (t) i =1
C( jω) = G( jω)R( jω)
因而，得
G( jω) = C( jω) R( jω)
(5.11)
事实上，当ω 从 0 向∞变化时， G( jω) 将对不同的ω 作出反映，这种反映是由系统自
4-3控制系统的频域分析法
三、系统的带宽 例1：研究下列两个系统，比较它们的带宽和响应速度。
1 1 G1 ( s ) , G2 ( s ) s1 3s 1
20lgG
T1 1, T2 3
T RC
系统的幅频特性和单位响应曲线见图。
20 0 ﹣20 0.1 1 ●
2 1 1 2
3
1
10
一阶惯性系统在转折频率处的幅频特性为-3db。 ● 系统1的带宽频率为1弧度/秒，带宽为 0 1 ， ● 系统2的带宽频率为0.33弧度/秒，带宽为 0 0.33 。 l 从单位阶跃曲线看，系统1 快于系统2。对一阶系统，带 宽频率 b 近似等于幅值交角频率 c 。 结论：小的RC，有大的带宽和快的响应速度。
G
-R
20 0
20 0
c
c
g
﹣20
G
g
﹣20
G
g c
﹣90° ﹣180°
r
c g
﹣90° ﹣180°
c g
﹣90° r
﹣180°
c g
闭环稳定系统
闭环不稳定系统
临界稳定系统
一般，r,R’越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳
定裕度。工程上，经常取
当 c g 时，r=0，系统稳定裕度为0，处于临界稳定
对稳定系统， G( jc ) H ( jc ) 必大于-180°，因而r>0，
G ( j g ) H ( j g ) 必小于1，并有
c g
对不稳定系统，G( jc ) H ( jc )
G ( j g ) H ( j g ) 必大于1，并有
控制系统频域设计示范教学课件PPT
C(s)
x轴上 的位置
图5-49(b) 雕刻机控制系统结构图
2019年5月20日
4
要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内
本例的设计目标是：用频率响应法选择 控制器增益K的值，使系统阶跃响应的各项 指标保持在允许范围内。
2019年5月20日
5
要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
（2）串联网络试凑法设计
a 为取变G化c(s参) 数Ks(s，ba可) ，否按使可系实统现动要态求性选能定改b善，？以 K，
（3）y轴与z轴方向亦单独调试，最后联调。 （一定是先提针或落针，再x-y运动）
2019年5月20日
17
例5-18 遥控侦察车速度控制
例5-18 遥控侦察车速度控制
2019年5月20日
7
要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内
表5-4 G(jω)的频率响应
ω
0.2 0.4 0.8 1.0 1.4 1.8
20log|G|(dB) 14 7 -1 -4 -9 -13
Ψ(ω) (度） -107 -123 -150.5 -162 -179.5 -193
时域指标的关联； 3）控制器参数K变化对系统性能的影响； 4）设计方案的考虑与选择； 5）二阶系统近似概念； 6）动态性能估算与MATLAB仿真比较。
2019
（1）仅有一个控制器参数 K，能否取得满意的动 态性能？
K % ts ，是否？(Simulink图应用)
2019年5月20日
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
因为已取ωr=0.8，故无阻尼自然频率
第5章 控制系统的频域分析
积分环节的对数相频特性表达式为
积分环 节 的 伯 德 图 如 图 5-12 所 示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-12 积分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 3.微分环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-13 微分环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析
图5-9 比例环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析 2)伯德图 比例环节的对数幅频特性表达式为
其对数相频特性表达式为
比例环节的对数频率特性曲线(即伯德图)如图5-10所示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-10 比例环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 2.积分环节 积分环节的传递函数为
第5章 控制系统的频域分析
图5-21 二阶比例微分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 8.延迟环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-22 延迟环节的极坐标图和伯德图
第5章 控制系统的频域分析 5.3 系统的开环频率特性
第5章 控制系统的频域分析
5.3.1 最小相位系统和非最小相位系统 若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以
图5-1 典型一阶系统
第5章 控制系统的频域分析
第5章 控制系统的频域分析 对于图5-2所示的一般线性定常系统,可列出描述输出量
c(t)和输入量r(t)关系的微分方程:
图5-2 一般线性定常系统
第5章 控制系统的频域分析 与其对应的传递函数为
如果在系统输入端加一个正弦信号,即 式中,R0是幅值,ω 是角频率。由于 所以
第5章 控制系统的频域分析
自动控制原理第五章 线性系统的频域分析法-5-6
5.6 控制系统的频域校正方法
控
结合校正装置，简要介绍串联校正的设计方法。常
制 原
用校正装置分为无源和有源两大类。
理 1. 串联无源校正 包括无源超前、无源滞后和无源滞
后-超前校正三种。无源校正网络由电阻、电容构成。
⑴ 串联无源超前校正
超前校正网络实现形式
Gc
(s)
U U
c r
( (
s s
) )
a4
制 校验相角裕度
原 理
m
arctan
a 21 a=源自arctan3 4
=36.9
=180 +(c)+m 180 167.2 36.9 49.7
达到相角裕度的要求。由于选择超前校正，校正后开
环幅相曲线与负实轴仍无交点，故幅值裕度无穷大，
自然满足要求。
再由
m
T
1 a
=4.4
T 0.114 s
串联超前校正设计步骤
R(s)
K C(s)
例5.6-1 图示反馈系统
-
s(s 1)
要求系统在 r(t)=t 1(t) 时,
稳态误差 e ss 0 .1 ra d ,截止频率 c 4 .4 ra d / s 相角
裕度 4 5 幅值裕度 h d B 1 0 d B ,试设计串联无
源超前网络。
5
Page: 5
自 解：① 设计开环增益，满足稳态要求
动
控 未校正系统为Ⅰ型系统。在单位斜坡输入下，由
制
1
原 理
ess K 0.1
K 10
T 为a的减函数 m 为a的增函数
② 校验待校正系统频域指标 由 L(m) 为a的增函数
基于频域方法的智能控制系统设计与实现
基于频域方法的智能控制系统设计与实现随着智能技术的飞速发展，基于频域方法的智能控制系统设计与实现成为了研究热点之一。
本文将围绕该主题展开论述，从频域方法的基本原理、智能控制系统的设计以及实际实现三个方面进行分析和讨论。
首先，我们来了解一下频域方法的基本原理。
频域方法是一种将信号从时域转换为频域进行分析和处理的方法。
在频域方法中，我们通过对信号进行傅里叶变换，将其表示为频域上的幅度谱和相位谱。
频域方法通过对信号的频谱进行分析，可以揭示信号的频率特性和响应特性，从而用于信号的处理和系统的控制。
在智能控制系统设计中，频域方法常常用于系统建模、控制器设计和系统性能分析。
基于频域方法的智能控制系统设计的关键在于建立合适的数学模型。
系统建模是智能控制系统设计的基础，模型的准确性和有效性直接影响到控制系统的性能。
在建立数学模型时，可以使用频域方法来进行系统特性的分析和提取。
通过对系统的频谱进行分析，可以获得系统的关键频率、系统传递函数和系统的稳定性等信息。
这些信息对于设计智能控制器和优化系统性能非常重要。
在建立数学模型后，可以利用频域方法进行模型的参数辨识，进一步提高模型的准确性。
在基于频域方法的智能控制系统设计中，控制器的设计也是一个关键的环节。
控制器的设计通过频域分析来提取系统的频率特性，从而设计出合适的控制策略和控制参数。
在频域方法中，可以通过频率响应曲线、相位裕度、增益裕度等指标来评估和设计控制器。
通过迭代设计和优化，可以实现对系统的准确控制和性能优化。
此外，频域方法还可以应用于多变量系统和非线性系统的控制设计，为复杂系统的控制提供了一种有效的方法。
实际实现是智能控制系统设计的最终目标。
在基于频域方法的智能控制系统实现中，我们需要选择合适的硬件平台和软件工具来支持系统的实现和运行。
在硬件选择上，我们可以根据系统的规模和要求选择适合的嵌入式系统、工控机或者DSP/FPGA等平台。
而在软件选择上，可以使用MATLAB、LabVIEW等开发工具进行系统的建模、仿真和验证。
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2020年5月9日
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3. 研究目的
1）G( j) 与 ( j)的人工计算法与MATLAB绘制法并举；
2）系统频域指标 ，c ， ，r ，Mr ，n ，b 关系及其
时域指标的关联； 3）控制器参数K变化对系统性能的影响； 4）设计方案的考虑与选择； 5）二阶系统近似概念； 6）动态性能估算与MATLAB仿真比较。
图5-54(b) 遥控侦察车速度控制系统框图
2020年5月9日
19
要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量
C(s)
x轴上 的位置
图5-49(b) 雕刻机控制系统结构图
2020年5月9日
4
要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内
本例的设计目标是：用频率响应法选择 控制器增益K的值，使系统阶跃响应的各项 指标保持在允许范围内。
2020年5月9日
5
要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
2020年5月9日
10
要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
Mr Mr
ζ
图5-52 在共轭复极点顶的频率响应中，谐振蜂值
Mr、谐振频率ωr与ζ的关系曲线
于是，可由Mr=1.78估计出系统的阻尼比ζ=0.28， 然后进一步得到标准化谐振频率为ωr/ωn=0.92。
2020年5月9日
13
要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
结果表明，二阶近似模型是合理的，可 以用来调节系统的参数。在本例中，如果要 求更小的超调量，应取K<2，比如取K=1重 复以上设计过程。
2020年5月9日
14
雕刻机控制系统设计小结：
1. 结构与组成
2. 设计要求
选择增益 ，使阶跃响应各项指标令人满 意。（具体指标不太明确，可供选择的空 间较大）
第3讲 控制系统频域设计
2020年5月9日
1
设计实例
例5-17 雕刻机控制系统 例5-18 遥控侦察车速度控制
2020年5月9日
2
例5-17 雕刻机控制系统
例5-17 雕刻机控制系统
z轴
雕刻针 y轴
待雕刻的金属板
x轴 x-电机1
x-电机2
控制器
位置测量 预期位置 位置测量
图5-49(a) 雕刻机控制系统
2020年5月9日
7
要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内
表5-4 G(jω)的频率响应
ω
0.2 0.4 0.8 1.0 1.4 1.8
20log|G|(dB) 14 7 -1 -4 -9 -13
Ψ(ω) (度） -107 -123 -150.5 -162 -179.5 -193
2020年5月9日
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例5-18 遥控侦察车速度控制
例5-18 遥控侦察车速度控制
图5-54(a) 用于执行联合国维和使命的遥控侦察车
2020年5月9日
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例5-18 遥控侦察车速度控制
R(s) +
预期速度
-
Gc(s)
K(s 2)
(s 1)
N(s)
G (s)
1 s2 2s 4
C(s)
实际速度
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
调节时间（Δ=2%）为
4.4
最后，按t实s 际三n 阶 1系7.统96进s 行计算，得到 的σ%=39%，tp=4s，ts=16s。
σ%=39%
tp=4s ts=16s
图5-53 雕刻机控制系统和阶跃响应
2020年5月9日
2020年5月9日
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例5-17 雕刻机控制系统
图5-49（a）所示为雕刻机，其x轴方向
配有2台驱动电机，用来驱动雕刻针运动；
还各有一台单独的电机用于图示的y轴和z轴
方向。雕刻机x轴方向位置控制系统框图模
型如图5-49（b）所示。
+ R(s) -
控制器
K
电机、螺杆 雕刻针支撑架
1 s(s 1)(s 2)
+ R(s) -
控制器
K
电机、螺杆 雕刻针支撑架
1 s(s 1)(s 2)
C(s)
x轴上 的位置
现在，取K=2，计算开环频率特性G(jω) 的幅值与相位，如表5-4所示。
表5-4 G(jω)的频率响应
ω
0.2 0.4 0.8 1.0 1.4 1.8
20log|G|(dB) 14 7 -1 -4 -9 -13 Ψ(ω) (度） -107 -123 -150.5 -162 -179.5 -193
解 : 本例设计的基本思路是：首先选择增益 K的初始值，绘制系统的开环和闭环对数频 率特征曲线，然后用闭环对数频率特征来估 算系统时间响应的各项指标；若系统性能不 满足设计要求，则调整K的取值，重复以上 设计过程；最后，用实际系统计算来检验设 计结果。
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
因为已取ωr=0.8，故无阻尼自然频率
0.8 n 0.92 0.87
于是，雕刻机控制系统的二阶近似模型应为
(s)
s2
2n 2ns
2n
0.76 s2 0.49s 0.76
根据近似模型，可以估算出系统的超调量为
% e / 12 100% 40%
可以画出闭环频率特性曲线， 如图5-51所示。
20log|φ|(db)
α(ω)
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Байду номын сангаас
要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
20log|φ|(db)
由图可见，系统存在谐 振频率，其值ωr=0.8,相 应的谐振峰值
20logMr=5 或 Mr=1.78
α(ω)
根据图5-51，可以认为系统的主导极点 为共轭复极点。
根据表5-4可绘制开 环对数频率特性图 如图5-50所示。
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渐进线近似
γ
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
由图可见，系统的相角裕度γ=33°，项应的 闭环系统是稳定的。 由闭环频率特性函数
2 ( j) ( j)3 3( j)2 2( j) 2
2 (2 32 ) j(2 2 )
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扩展与引伸
（1）仅有一个控制器参数 K，能否取得满意的动 态性能？
K % ts ，是否？(Simulink图应用)
（2）串联网络试凑法设计
a 为取变G化c(s参) 数Ks(s，ba可) ，否按使可系实统现动要态求性选能定改b善，？以 K，
（3）y轴与z轴方向亦单独调试，最后联调。 （一定是先提针或落针，再x-y运动）