控制系统频域设计示范

图5-54(b) 遥控侦察车速度控制系统框图
2020年5月9日
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要求用频率响应法选择K,使单位阶跃响应有较小的稳态误差和超调量
2020年5月9日
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扩展与引伸
（1）仅有一个控制器参数 K，能否取得满意的动 态性能？
K % ts ，是否？(Simulink图应用)
（2）串联网络试凑法设计
a 为取变G化c(s参) 数Ks(s，ba可) ，否按使可系实统现动要态求性选能定改b善，？以 K，
（3）y轴与z轴方向亦单独调试，最后联调。 （一定是先提针或落针，再x-y运动）
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
调节时间（Δ=2%）为
4.4
最后，按t实s 际三n 阶 1系7.统96进s 行计算，得到 的σ%=39%，tp=4s，ts=16s。
σ%=39%
tp=4s ts=16s
图5-53 雕刻机控制系统和阶跃响应
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根据表5-4可绘制开 环对数频率特性图 如图5-50所示。
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渐进线近似
γ
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
由图可见，系统的相角裕度γ=33°，项应的 闭环系统是稳定的。 由闭环频率特性函数
2 ( j) ( j)3 3( j)2 2( j) 2
2 (2 32 ) j(2 2 )
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3. 研究目的
1）G( j) 与 ( j)的人工计算法与MATLAB绘制法并举；
2）系统频域指标 ，c ， ，r ，Mr ，n ，b 关系及其
时域指标的关联； 3）控制器参数K变化对系统性能的影响； 4）设计方案的考虑与选择； 5）二阶系统近似概念； 6）动态性能估算与MATLAB仿真比较。
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例5-17 雕刻机控制系统
图5-49（a）所示为雕刻机，其x轴方向
配有2台驱动电机，用来驱动雕刻针运动；
还各有一台单独的电机用于图示的y轴和z轴
方向。雕刻机x轴方向位置控制系统框图模
型如图5-49（b）所示。
+ R(s) -
控制器
K
电机、螺杆 雕刻针支撑架
1 s(s 1)(s 2)
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
结果表明，二阶近似模型是合理的，可 以用来调节系统的参数。在本例中，如果要 求更小的超调量，应取K<2，比如取K=1重 复以上设计过程。
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雕刻机控制系统设计小结：
1. 结构与组成
2. 设计要求
选择增益 ，使阶跃响应各项指标令人满 意。（具体指标不太明确，可供选择的空 间较大）
解 : 本例设计的基本思路是：首先选择增益 K的初始值，绘制系统的开环和闭环对数频 率特征曲线，然后用闭环对数频率特征来估 算系统时间响应的各项指标；若系统性能不 满足设计要求，则调整K的取值，重复以上 设计过程；最后，用实际系统计算来检验设 计结果。
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
可以画出闭环频率特性曲线， 如图5-51所示。
20log|φ|(db)
α(ω)
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
20log|φ|(db)
由图可见，系统存在谐 振频率，其值ωr=0.8,相 应的谐振峰值
20logMr=5 或 Mr=1.78
α(ω)
根据图5-51，可以认为系统的主导极点 为共轭复极点。
第3讲 控制系统频域设计
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设计实例
例5-17 雕刻机控制系统 例5-18 遥控侦察车速度控制
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例5-17 雕刻机控制系统
例5-17 雕刻机控制系统
z轴
雕刻针 y轴
待雕刻的金属板
x轴 x-电机1
x-电机2
控制器
位置测量 预期位置 位置测量
图5-49(a) 雕刻机控制系统
+ R(s) -
控制器
K
电机、螺杆 雕刻针支撑架
1 s(s 1)(s 2)
C(s)
x轴上 的位置
现在，取K=2，计算开环频率特性G(jω) 的幅值与相位，如表5-4所示。
表5-4 G(jω)的频率响应
ω
0.2 0.4 0.8 1.0 1.4 1.8
20log|G|(dB) 14 7 -1 -4 -9 -13 Ψ(ω) (度） -107 -123 -150.5 -162 -179.5 -193
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例5-18 遥控侦察车速度控制
例5-18 遥控侦察车速度控制
图5-54(a) 用于执行联合国维和使命的遥控侦察车
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例5-18 遥控侦察车速度控制
R(s) +
预期速度
-
Gc(s)
K(s 2)
(s 1)
N(s)
G (s)
1 s2 2s 4
C(s)
实际速度
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
Mr Mr
ζ
图5-52 在共轭复极点顶的频率响应中，谐振蜂值
Mr、谐振频率ωr与ζ的关系曲线
于是，可由Mr=1.78估计出系统的阻尼比ζ=0.28， 然后进一步得到标准化谐振频率为ωr/ωn=0.92。
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C(s)
x轴上 的位置
图5-49(b) 雕刻机控制系统结构图
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要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内
本例的设计目标是：用频率响应法选择 控制器增益K的值，使系统阶跃响应的各项 指标保持在允许范围内。
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
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要求用频率响应法选择K，使系统阶跃响应指标保持在允许范围内
因为已取ωr=0.8，故无阻尼自然频率
0.8 n 0.92 0.87
于是，雕刻机控制系统的二阶近似模型应为
(s)
s2
2n 2ns
2n
0.76 s2 0.49s 0.76
根据近似模型，可以估算出系统的超调量为
% e / 12 100% 40%
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要求用频率响应法选择K，使阶跃响应各项指标保持在允许范围内
表5-4 G(jω)的频率响应
ω
0.2 0.4 0.8 1.0 1.4 1.8
20log|G|(dB) 14 7 -1 -4 -9 -13
Ψ(ω) (度） -107 -123 -150.5 -162 -179.5 -193