K近邻算法
1.简述k最近邻算法的原理、算法流程以及优缺点
1.简述k最近邻算法的原理、算法流程以及优缺点一、什么是K近邻算法k近邻算法又称knn算法、最近邻算法，是一种用于分类和回归的非参数统计方法。
在这两种情况下，输入包含特征空间中的k个最接近的训练样本，这个k可以由你自己进行设置。
在knn分类中，输出是一个分类族群。
一个对象的分类是由其邻居的“多数表决”确定的，k个最近邻居（k为正整数，通常较小），所谓的多数表决指的是，在k个最近邻中，取与输入的类别相同最多的类别，作为输入的输出类别。
简而言之，k近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
knn算法还可以运用在回归预测中，这里的运用主要是指分类。
二、k近邻算法的优缺点和运用范围优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
适用范围：数值型和标称型、如手写数字的分类等。
三、k近邻算法的工作原理假定存在一个样本数据集合，并且样本集中的数据每个都存在标签，也就是说，我们知道每一个样本数据和标签的对应关系。
输入一个需要分类的标签，判断输入的数据属于那个标签，我们提取出输入数据的特征与样本集的特征进行比较，然后通过算法计算出与输入数据最相似的k个样本，取k个样本中，出现次数最多的标签，作为输入数据的标签。
四、k近邻算法的一般流程（1）收集数据：可以使用任何方法，可以去一些数据集的网站进行下载数据。
（2）准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式（3）分析数据：可以使用任何方法（4）训练算法：此步骤不适用于k近邻算法（5）测试算法：计算错误率（6）使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结构（统一数据格式），然后运行k近邻算法判定输入数据属于哪一种类别。
五、k近邻算法的实现前言：在使用python实现k近邻算法的时候，需要使用到Numpy科学计算包。
如果想要在python中使用它，可以按照anaconda，这里包含了需要python需要经常使用到的科学计算库，如何安装。
k临近值算法
k临近值算法
K值近邻算法
K值近邻算法（K-Nearest Neighbor Algorithm）是一种最简单的机器学习算法，它基于定义的实例空间和类标签，并且基于最近邻算法做出预测。
算法的工作原理是：存在一个样本数据集合，也称作训练样本集，并且每个样本都存在标签，即我们知道样本集中每一个数据与所属分类的对应关系。
输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。
一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的整数。
最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。
K值近邻算法的优点：
1）简单易懂：K近邻算法最大的优点就是它的简单易懂，无需训练，使用直观易懂，而且比较容易理解；
2）精度高：虽然K近邻算法最大的优点就是简单易懂，但是它的精度却一般可达到90%以上；
3）误差低：K近邻算法仅仅比较最邻近的几个样本，所以它的误差也比较低。
K值近邻算法的缺点：
1）计算量大：K近邻算法需要计算每个样本到其他样本的距离，所以它的计算量比较大，当样本数量增多时，计算量会急剧增加；
2）空间复杂度大：K近邻算法需要保存样本集，所以它的空间复杂度也比较高；
3）容易受外界干扰：样本不平衡时，K近邻算法容易受到外界干扰，这就是所谓的维数灾难。
k近邻算法原理
k近邻算法原理
K近邻算法（K Nearest Neighbors, 简称KNN），是一种监督学习算法，其中，监督
学习意味着学习过程必须包含由特征（feature）对应的正确答案（label）。
KNN算法通
过对未标记的样本空间进行半有监督学习，识别出具有特定结构的分类边界，从而实现预
测分类。
KNN算法假设点之间的距离可以衡量样本之间的相似度，并将未知的目标实例与已知
的训练样本进行比较，而实际上，KNN算法会寻找与当前对象最为相近的K训练样本，通
过对K个最邻近样本进行投票（一般采用多数表决原则），来确定当前对象的类别。
KNN算法的基本思想是：如果一个样本在特征空间中的k个最相邻的样本中的大多数
属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
KNN算法的决策基于函数：
设有一个样本集合S={x1,x2,…,xi,…xn}, y为对应的未知类别，现设定一个实例P，计算 dij的距离[d(x i,P)], i=1,…,n。
将距离从小到大排序,按以下公式计算P的类别：
y = (1/K) {∑[ K(d (xi ,P))]}, i=1,…,K
其中 K(d (x,P))返回类别，可以采用众数法或者加权统计法。
KNN算法执行预测分类，它只会找到最近邻居，而不会对其他输入作出假设，这也就
是KNN算法的“惰性（lazy）”性质的来源。
KNN算法的优点在于具有较高的精度，而缺
点在于计算量较大，时间消耗较多，特征空间也需要较大。
K近邻算法PPT课件
• 包含目标点的叶结点对应包含目标点的最小超矩形区域。以此叶 结点的实例点作为当前最近点。目标点的最近邻一定在以目标点 为中心并通过当前最近点的超球体内部。然后返回当前结点的父 结点，如果父结点的另一子结点的超矩形区域与超球体相交，那 么在相交的区域内寻找与目标点更近的实例点。如果存在这样的 点，将此点作为新的当前最近点。
➢ 问题：给这个绿色的圆分类？ ➢ 如果K=3，绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝
色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于红色的三角形一类。 ➢ 如果K=5，绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色 正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这 个待分类点属于蓝色的正方形一类。
区域内没有实例时终止。在此过程中，将实例保存在相应的结点
上。
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K近邻法的实现：kd树
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K近邻法的实现：kd树
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K近邻法的实现：kd树
➢ 搜索kd树
• 利用kd树可以省去大部分数据点的搜索，从而减少搜索的计算量 。这里以最近邻为例，同样的方法可以应用到K近邻。
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K近邻的三个基本要素
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K近邻的三个基本要素
➢ K值的选择
• 如果选择较小的k值，就相当于用较小的邻域中的训练实例进行预 测， “学习”的近似误差会减小，只有与输入实例较近的训练实 例才会对预测结果起作用。但缺点是“学习”的估计误差会增大 ，预测结果会对近邻的实例点非常敏感。换句话说，k值的减小意 味着整体模型变得复杂，容易发生过拟合。
k近邻算法
k近邻算法今天，即使对于计算机技术不熟悉的人也可以轻松与机器人进行交互，这完全得益于人工智能技术的发展。
其中，k近邻算法是一种机器学习算法，非常适合用于文本和图像分类，因此在实现机器学习领域有着重要的地位。
本文将从三个方面介绍k近邻算法：(1)解释k近邻算法的工作原理；(2)分析它的特点；(3)探讨它的应用。
首先，让我们了解k近邻算法的基本原理。
K近邻算法是一种基于实例的学习方法，也称为“惰性学习”方法。
在k近邻算法中，数据是基于实例的，即使用实例来描述数据。
此外，它在训练期间不需要明确的模型，而是采用通用的近似函数来对数据进行分类。
它的基本思想是，与某个实例最相邻的实例所属的类别即为该实例的类别。
其次，我们要了解k近邻算法的特点。
首先，k近邻算法是一种非参数化学习，该方法无需训练和参数估计。
其次，它只能分类相似度高的数据，但不能进行归纳和推理。
最后，k近邻算法没有统一的运算步骤和计算模型，因此需要计算机存储所有实例，以查找最相近的实例。
最后，我们应该探讨k近邻算法的应用。
K近邻算法可用于文本和图像分类，即用于自然语言处理（NLP）和计算机视觉（CV）应用。
此外，它也可以用于识别手写文字，并可应用于人脸识别，智能家居，推荐系统等领域。
例如，用于搜索引擎匹配中查找最相似的网页；用于识别登记图像中的文字；用于推荐系统中，利用用户的历史数据来推荐最相似的内容。
总的来说，k近邻算法是一种非常有用的机器学习算法，可以帮助我们解决很多实际问题。
此外，它的工作原理和特点也非常有趣，是本文的精华所在。
当然，它的应用范围也很广泛，可以满足我们日常生活中的很多需求。
因此，k近邻算法具有重要的实用价值。
未来，随着人工智能技术的进一步发展，k近邻算法将发挥更大的作用，为我们的生活和工作带来更多便利。
k近邻算法概念
k近邻算法概念嘿，朋友！今天咱们来聊聊一个挺有意思的东西——K 近邻算法。
你知道吗，这 K 近邻算法就像是你在陌生城市找路时，向身边几个看起来靠谱的路人打听。
比如说你在一个错综复杂的胡同里迷路了，不知道该往哪儿走，这时候你看到前面有几个人，你就问问他们，然后根据他们给你的建议来决定自己的方向。
K 近邻算法也是这么个理儿。
它是通过看离给定数据点最近的那几个“邻居”来做出判断或者预测。
这几个“邻居”就像是给你指路的热心路人。
那怎么确定谁是这“邻居”呢？这就好比选朋友，得有个标准。
在 K近邻算法里，这个标准通常是距离。
距离的计算方法有好多，就像不同人衡量朋友亲疏的方式不一样。
比如说，我们有一堆数据，就像一个班级里的同学们的成绩和身高。
现在来了一个新同学，我们想知道他的成绩大概会怎么样。
这时候 K近邻算法就出马啦，它会看看在成绩和身高这个“空间”里，离这个新同学最近的那几个同学的成绩，然后根据他们的成绩来推测新同学的成绩。
你说这是不是挺神奇？这就好像是在茫茫数据的大海里，找到了和目标最相似的那几个“小伙伴”，然后从它们身上获取有用的信息。
再比如说，你要预测明天的天气。
K 近邻算法就会去找历史上和明天相似的那些天，看看那些天的天气情况，然后告诉你一个可能的结果。
这是不是有点像翻老黄历，但可比老黄历靠谱多啦！不过，这 K 近邻算法也不是完美无缺的。
就像你问路人指路，万一他们也不太清楚或者故意给你指错了呢？K 近邻算法也可能会因为数据的质量不好，或者选择的“邻居”数量不合适，给出不太准确的结果。
那怎么解决这些问题呢？这就得靠咱们不断地去调整和优化啦，就像你在不断地学习怎么分辨靠谱的路人一样。
总的来说，K 近邻算法是个挺有用的工具，能在很多领域帮咱们做出预测和判断。
咱们得好好琢磨它，让它更好地为咱们服务！。
k-最近邻算法
k-最近邻算法
1.k-最近邻算法是一种基于实例（Instance-based）的学习方法，也称为惰性学习（Lazy learning）方法或者近似实例学习方法。
它是一种分类方法，它不学习实例及其
之间的关系，而是直接存储数据，当需要进行分类预测时，寻找距离最近的K个点，然后
根据这些点的类别进行预测。
2.k-最近邻算法原理：通过比较未知实例与训练数据库中的实例，测量它们之间的距离，来预测该未知实例的类别。
与距离它最近的K个实例的类别最多的作为该未知实例的
类别。
3.k-近邻算法的优缺点：
优点：
1.简单易行：最近邻算法是计算机最简单的分类算法，直观有效，操作简单易行。
2.可预测性良好：最近邻分类算法可以获得较好的解决方法，并达到较高的预测性能。
3.大规模数据集可以很快地进行分类：kNN算法仅依赖训练数据中出现的模型，而不
用于存储数据，因此它可以在庞大的数据集上进行分类并实现极快的计算性能。
1.计算复杂度高：KNN算法比较复杂，需要调参数，计算复杂度较高且及时性较差。
2.存在样本不平衡问题：由于KNN算法没有考虑数据的内在分布特征，对于样本不平
衡的问题容易出现误分的情况。
3.维数灾难：KNN算法容易陷入维数灾难，即随着维数增加，距离也会不断增加，准
确率越来越低。
机器学习：k-NN算法（也叫k近邻算法）
机器学习：k-NN算法（也叫k近邻算法）⼀、kNN算法基础# kNN：k-Nearest Neighboors# 多⽤于解决分类问题 1）特点：1. 是机器学习中唯⼀⼀个不需要训练过程的算法，可以别认为是没有模型的算法，也可以认为训练数据集就是模型本⾝；2. 思想极度简单；3. 应⽤数学知识少（近乎为零）；4. 效果少；5. 可以解释机械学习算法使⽤过程中的很多细节问题6. 更完整的刻画机械学习应⽤的流程； 2）思想：根本思想：两个样本，如果它们的特征⾜够相似，它们就有更⾼的概率属于同⼀个类别；问题：根据现有训练数据集，判断新的样本属于哪种类型；⽅法/思路：1. 求新样本点在样本空间内与所有训练样本的欧拉距离；2. 对欧拉距离排序，找出最近的k个点；3. 对k个点分类统计，看哪种类型的点数量最多，此类型即为对新样本的预测类型； 3）代码实现过程：⽰例代码：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltraw_data_x = [[3.3935, 2.3312],[3.1101, 1.7815],[1.3438, 3.3684],[3.5823, 4.6792],[2.2804, 2.8670],[7.4234, 4.6965],[5.7451, 3.5340],[9.1722, 2.5111],[7.7928, 3.4241],[7.9398, 0.7916]]raw_data_y = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]# 训练集样本的datax_train = np.array(raw_data_x)# 训练集样本的labely_train = np.array(raw_data_y)# 1）绘制训练集样本与新样本的散点图# 根据样本类型（0、1两种类型），绘制所有样本的各特征点plt.scatter(x_train[y_train == 0, 0], x_train[y_train == 0, 1], color = 'g')plt.scatter(x_train[y_train == 1, 0], x_train[y_train == 1, 1], color = 'r')# 新样本x = np.array([8.0936, 3.3657])# 将新样本的特征点绘制在训练集的样本空间plt.scatter(x[0], x[1], color = 'b')plt.show()# 2）在特征空间中，计算训练集样本中的所有点与新样本的点的欧拉距离from math import sqrt# math模块下的sqrt函数：对数值开平⽅sqrt(number)distances = []for x_train in x_train:d = sqrt(np.sum((x - x_train) ** 2))distances.append(d)# 也可以⽤list的⽣成表达式实现：# distances = [sqrt(np.sum((x - x_train) ** 2)) for x_train in x_train]# 3）找出距离新样本最近的k个点，并得到对新样本的预测类型nearest = np.argsort(distances)k = 6# 找出距离最近的k个点的类型topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]]# 根据类别对k个点的数量进⾏统计from collections import Countervotes = Counter(topK_y)# 获取所需的预测类型：predict_ypredict_y = votes.most_common(1)[0][0]封装好的Python代码：import numpy as npfrom math import sqrtfrom collections import Counterdef kNN_classify(k, X_train, y_train, x):assert 1 <= k <= X_train.shape[0],"k must be valid"assert X_train.shape[0] == y_train.shape[0], \"the size of X_train nust equal to the size of y_train"assert X-train.shape[1] == x.shape[0],\"the feature number of x must be equal to X_train"distances = [sprt(np.sum((x_train - x) ** 2)) for x_train in X_train]nearest = np.argsort(distances)topK_y = [y_train[i] for i in nearest[:k]]vates = Counter(topK_y)return votes.most_common(1)[0][0] # assert：表⽰声明；此处对4个参数进⾏限定；代码中的其它Python知识：1. math模块下的sprt()⽅法：对数开平⽅；from math import sqrtprint(sprt(9))# 32. collections模块下的Counter()⽅法：对列表中的数据进⾏分类统计，⽣产⼀个Counter对象;from collections import Countermy_list = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]print(Counter(my_list))# ⼀个Counter对象：Counter({0: 2, 1: 3, 2: 4, 3: 5})3. Counter对象的most_common()⽅法：Counter.most_common(n)，返回Counter对象中数量最多的n种数据，返回⼀个list，list的每个元素为⼀个tuple；from collections import Countermy_list = [0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3]votes = Counter(my_list)print(votes.most_common(2))# [(3, 5), (2, 4)]⼆、总结 1）k近邻算法的作⽤ 1、解决分类问题，⽽且天然可以解决多分类问题； 2、也可以解决回归问题，其中scikit-learn库中封装的KNeighborsRegressor，就是解决回归问题； 2）缺点缺点1：效率低下1. 原因：如果训练集有m个样本，n个特征，预测每⼀个新样本，需要计算与m个样本的距离，每计算⼀个距离，要使⽤n个时间复杂度，则计算m个样本的距离，使⽤m * n个时间复杂度；2. 算法的时间复杂度：反映了程序执⾏时间随输⼊规模增长⽽增长的量级，在很⼤程度上能很好反映出算法的优劣与否。
k近邻算法回归原理
k近邻算法回归原理
k近邻算法（k-nearest neighbor，简称kNN）是一种基本的分类与回归方法。
它的基本原理是基于样本之间的距离进行分类或回归预测。
对于分类问题，k近邻算法通过统计距离待分类样本最近的k个样本中各类别的数量来决定新样本所属的类别。
在具体操作中，先计算待分类样本与训练数据集中每个样本的距离，然后取距离最近的k个样本。
待分类样本的类别就由这k个最近邻样本中数量最多的类别决定。
对于回归问题，k近邻算法通过计算距离待预测样本最近的k个样本的平均值或加权平均值来预测新样本的输出值。
同样地，先计算待预测样本与训练数据集中每个样本的距离，然后取距离最近的k个样本。
预测样本的输出值就由这k个最近邻样本的平均值或加权平均值决定。
值得注意的是，k近邻算法没有显式的训练过程，而是在预测时根据训练数据来进行实时计算。
这种算法适用于数值型和标称型数据，且精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
然而，其计算复杂度和空间复杂度较高，当数据集很大时，性能可能会受到影响。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅机器学习相关文献或咨询相关领域的研究人员。
k近邻算法的原理和实现过程
k近邻算法的原理和实现过程
k近邻算法是一种基本的分类和回归算法，它的原理和实现过程如下：
原理：
1. 确定一个样本的k个最近的邻居，即选取与该样本距离最近的k个样本。
2. 根据这k个最近邻居的标签进行投票或者加权，确定该样本的预测标签。
如果
是分类问题，那么选取票数最多的标签作为预测标签；如果是回归问题，那么选
取k个最近邻居的标签的平均值作为预测标签。
实现过程：
1. 准备数据集：收集已知样本和其对应的标签。
2. 确定距离度量准则：选择合适的距离度量准则来度量样本间的距离，例如欧氏
距离、曼哈顿距离等。
3. 选择合适的k值：根据问题的要求选择适当的k值。
4. 计算样本之间的距离：对于每个未知样本，计算它与已知样本之间的距离，选
择k个最近邻居。
5. 统计k个最近邻居的标签：对于分类问题，统计k个最近邻居的标签的出现次数，并选择出现次数最多的标签作为预测标签；对于回归问题，计算k个最近邻
居的标签的平均数作为预测标签。
6. 将样本进行分类或预测：根据预测标签将未知样本进行分类或预测。
需要注意的是，在实际应用中，可以采取一些优化措施来提高k近邻算法的效率，比如使用kd树来加速最近邻搜索过程。
还可以对特征进行归一化处理，以避免
某些特征的权重过大对距离计算的影响。
k 近邻算法
k 近邻算法
k近邻算法（k-nearest neighbors，KNN）是一种用于分类和回
归的机器学习算法。
它的基本思想是在特征空间中，在训练数据集中寻找k个与待预测样本最相似的样本，然后根据这k个样本的标签来预测待预测样本的类别或值。
具体步骤如下：
1. 计算待预测样本与每个训练样本之间的距离，通常使用欧氏距离或曼哈顿距离等测量方法。
2. 选择k个距离最近的训练样本。
3. 根据这k个训练样本的标签，确定待预测样本的类别或值。
对于分类问题，通常采用少数服从多数的投票机制来确定类别。
对于回归问题，通常采用k个样本的平均值来预测待预测样本的值。
k近邻算法的优点包括简单易理解、无需训练过程、对数据没
有假设等；但它也存在一些缺点，如需要存储全部的训练数据、计算复杂度较高等。
在应用k近邻算法时，需要确定的重要参数是k的取值，通常通过交叉验证等方法来选择。
另外，数据预处理和特征选择等步骤通常会对k近邻算法的性能产生重要影响。
K-近邻算法PPT课件
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示例：使用k-近邻算法
改进约会网站的配对结果
1.问题描述： 我都朋友佩琪一直使用在线约会网站寻找适 合自己的约会对象。尽管约会网站会推荐不 同的人选，但是她并不是喜欢每一个人。经 过一番总结，她发现曾交往过三种类型的人：
不喜欢的人 魅力一般的人 极具魅力的人
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示例：使用k-近邻算法
改进约会网站的配对结果
(3)分析数据：可以使用任何方法。 (4)测试算法：计算错误率。 (5)使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输 出结果，然后运行k-近邻算法判定输入数据属于哪个分 类，最后应用对计算出的分类执行后续的处理。
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准备：使用Python导入数据
1.创建名为kNN.py的Python模块
注：接下来所有的代码均保存于这个文件夹中，读者可以按照自己的习 惯在自己创建的文件夹中编写代码，也可以去网上查找源代码，但笔者 建议读者按照本PPT的顺序去创建模块并编写代码。
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实施kNN分类算法
(2)以下为kNN近邻算法代码，将其保存于kNN.py中 def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0] diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet sqDiffMat = diffMat**2 sqDistances = sqDiffMat.sum(axis = 1) distances = sqDistances**0.5 sortedDistIndicies = distances.argsort() classCount = {} for i in range(k):
KNN（K近邻法）算法原理
KNN（K近邻法）算法原理⼀、K近邻概述k近邻法（k-nearest neighbor, kNN）是⼀种基本分类与回归⽅法（有监督学习的⼀种），KNN(k-nearest neighbor algorithm)算法的核⼼思想是如果⼀个样本在特征空间中的k（k⼀般不超过20）个最相邻的样本中的⼤多数属于某⼀个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。
简单地说，K-近邻算法采⽤测量不同特征值之间的距离⽅法进⾏分类。
通常，在分类任务中可使⽤“投票法”，即选择这k个实例中出现最多的标记类别作为预测结果；在回归任务中可使⽤“平均法”，即将这k个实例的实值输出标记的平均值作为预测结果；还可基于距离远近进⾏加权平均或加权投票，距离越近的实例权重越⼤。
k近邻法不具有显式的学习过程，事实上，它是懒惰学习（lazy learning）的著名代表，此类学习技术在训练阶段仅仅是把样本保存起来，训练时间开销为零，待收到测试样本后再进⾏处理K近邻算法的优缺点：优点：精度⾼、对异常值不敏感、⽆数据输⼊假定缺点：计算复杂度⾼、空间复杂度⾼适⽤数据范围：数值型和标称型⼆、K近邻法的三要素距离度量、k值的选择及分类决策规则是k近邻法的三个基本要素。
根据选择的距离度量（如曼哈顿距离或欧⽒距离），可计算测试实例与训练集中的每个实例点的距离，根据k值选择k个最近邻点，最后根据分类决策规则将测试实例分类。
根据欧⽒距离，选择k=4个离测试实例最近的训练实例（红圈处），再根据多数表决的分类决策规则，即这4个实例多数属于“-类”，可推断测试实例为“-类”。
k近邻法1968年由Cover和Hart提出1.距离度量特征空间中的两个实例点的距离是两个实例点相似程度的反映。
K近邻法的特征空间⼀般是n维实数向量空间Rn。
使⽤的距离是欧⽒距离，但也可以是其他距离，如更⼀般的Lp距离或Minkowski距离Minkowski距离（也叫闵⽒距离）：当p=1时，得到绝对值距离，也称曼哈顿距离（Manhattan distance），在⼆维空间中可以看出，这种距离是计算两点之间的直⾓边距离，相当于城市中出租汽车沿城市街道拐直⾓前进⽽不能⾛两点连接间的最短距离，绝对值距离的特点是各特征参数以等权参与进来，所以也称等混合距离当p=2时，得到欧⼏⾥德距离（Euclidean distance），就是两点之间的直线距离（以下简称欧⽒距离）。
K-近邻算法
K-近邻算法⼀、概述k-近邻算法（k-Nearest Neighbour algorithm），⼜称为KNN算法，是数据挖掘技术中原理最简单的算法。
KNN 的⼯作原理：给定⼀个已知标签类别的训练数据集，输⼊没有标签的新数据后，在训练数据集中找到与新数据最邻近的k个实例，如果这k个实例的多数属于某个类别，那么新数据就属于这个类别。
可以简单理解为：由那些离X最近的k个点来投票决定X归为哪⼀类。
图1 图1中有红⾊三⾓和蓝⾊⽅块两种类别，我们现在需要判断绿⾊圆点属于哪种类别当k=3时，绿⾊圆点属于红⾊三⾓这种类别；当k=5时，绿⾊圆点属于蓝⾊⽅块这种类别。
举个简单的例⼦，可以⽤k-近邻算法分类⼀个电影是爱情⽚还是动作⽚。
（打⽃镜头和接吻镜头数量为虚构）电影名称打⽃镜头接吻镜头电影类型⽆问西东1101爱情⽚后来的我们589爱情⽚前任31297爱情⽚红海⾏动1085动作⽚唐⼈街探案1129动作⽚战狼21158动作⽚新电影2467？表1 每部电影的打⽃镜头数、接吻镜头数和电影分类表1就是我们已有的数据集合，也就是训练样本集。
这个数据集有两个特征——打⽃镜头数和接吻镜头数。
除此之外，我们也知道每部电影的所属类型，即分类标签。
粗略看来，接吻镜头多的就是爱情⽚，打⽃镜头多的就是动作⽚。
以我们多年的经验来看，这个分类还算合理。
如果现在给我⼀部新的电影，告诉我电影中的打⽃镜头和接吻镜头分别是多少，那么我可以根据你给出的信息进⾏判断，这部电影是属于爱情⽚还是动作⽚。
⽽k-近邻算法也可以像我们⼈⼀样做到这⼀点。
但是，这仅仅是两个特征，如果把特征扩⼤到N个呢？我们⼈类还能凭经验“⼀眼看出”电影的所属类别吗？想想就知道这是⼀个⾮常困难的事情，但算法可以，这就是算法的魅⼒所在。
我们已经知道k-近邻算法的⼯作原理，根据特征⽐较，然后提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。
那么如何进⾏⽐较呢？⽐如表1中新出的电影，我们该如何判断他所属的电影类别呢？如图2所⽰。
k- 最近邻算法
k- 最近邻算法摘要：1.K-最近邻算法的定义和原理2.K-最近邻算法的计算方法3.K-最近邻算法的应用场景4.K-最近邻算法的优缺点正文：1.K-最近邻算法的定义和原理K-最近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）算法是一种基于相似度度量的聚类分析方法。
该算法的基本思想是：在数据集中，每个数据点都与距离它最近的K 个数据点属于同一类别。
这里的K 是一个超参数，可以根据实际问题和数据情况进行调整。
KNN 算法的主要步骤包括数据预处理、计算距离、确定最近邻和进行分类等。
2.K-最近邻算法的计算方法计算K-最近邻算法的过程可以分为以下几个步骤：（1）数据预处理：将原始数据转换为适用于计算距离的格式，如数值型数据。
（2）计算距离：采用欧氏距离、曼哈顿距离等方法计算数据点之间的距离。
（3）确定最近邻：对每个数据点，找到距离最近的K 个数据点。
（4）进行分类：根据最近邻的数据点所属的类别，对目标数据点进行分类。
3.K-最近邻算法的应用场景K-最近邻算法广泛应用于数据挖掘、机器学习、模式识别等领域。
常见的应用场景包括：（1）分类：将数据点划分到不同的类别中。
（2）回归：根据特征值预测目标值。
（3）降维：通过将高维数据映射到低维空间，减少计算复杂度和噪声干扰。
4.K-最近邻算法的优缺点K-最近邻算法具有以下优缺点：优点：（1）简单易懂，易于实现。
（2）对数据规模和分布没有特殊要求。
（3）对噪声不敏感，具有较好的鲁棒性。
缺点：（1）计算复杂度高，尤其是大规模数据集。
（2）对离群点和噪声敏感。
k近邻算法 欧氏距离
k近邻算法欧氏距离
k近邻算法（k-Nearest Neighbors，简称k-NN）是一种基于实例的学习，或者说是懒惰学习的一种方法。
此算法的思想是：在特征空间中，如果一个实例的大部分近邻都属于某个类别，则该实例也属于这个类别。
在计算两个点之间的距离时，经常使用欧氏距离。
欧氏距离定义为两点之间的直线距离，可以用以下公式计算：
d(p, q) = sqrt((p1-q1)² + (p2-q2)² + ...)
其中，p 和 q 是两个点，p1, p2, ..., q1, q2, ... 是每个点的坐标。
在k近邻算法中，我们首先计算待分类项与数据集中每个项的距离，然后选取距离最小的k个点。
根据这k个点的类别，对待分类项进行分类。
在计算距离时，通常使用欧氏距离，但也可以使用其他距离度量方法。
值得注意的是，k近邻算法对于数据集的大小和维度敏感，对于高维数据可能会出现“维度灾难”，即随着维度的增加，计算量会急剧增加。
同时，k值的选择对结果影响较大，需要通过交叉验证等方法进行选择。
R语言学习笔记—K近邻算法
R语⾔学习笔记—K近邻算法K近邻算法（KNN)是指⼀个样本如果在特征空间中的K个最相邻的样本中的⼤多数属于某⼀个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。
即每个样本都可以⽤它最接近的k个邻居来代表。
KNN算法适合分类，也适合回归。
KNN算法⼴泛应⽤在推荐系统、语义搜索、异常检测。
KNN算法分类原理图：图中绿⾊的圆点是归属在红⾊三⾓还是蓝⾊⽅块⼀类？如果K=5（离绿⾊圆点最近的5个邻居，虚线圈内），则有3个蓝⾊⽅块是绿⾊圆点的“最近邻居”，⽐例为3/5，因此绿⾊圆点应当划归到蓝⾊⽅块⼀类；如果K=3（离绿⾊圆点最近的3个邻居，实线圈内），则有两个红⾊三⾓是绿⾊圆点的“最近邻居”，⽐例为2/3，那么绿⾊圆点应当划归到红⾊三⾓⼀类。
由上看出，该⽅法在定类决策上只依据最邻近的⼀个或者⼏个样本的类别来决定待分样本所属的类别。
KNN算法实现步骤：1. 数据预处理2. 构建训练集与测试集数据3. 设定参数，如K值（K⼀般选取样本数据量的平⽅根即可，3~10）4. 维护⼀个⼤⼩为K的的按距离（欧⽒距离）由⼤到⼩的优先级队列，⽤于存储最近邻训练元组。
随机从训练元组中选取K个元组作为初始的最近邻元组，分别计算测试元组到这K个元组的距离将训练元组标号和距离存⼊优先级队列5. 遍历训练元组集，计算当前训练元组与测试元组的距离L，将所得距离L与优先级队列中的最⼤距离Lmax6. 进⾏⽐较。
若L>=Lmax，则舍弃该元组，遍历下⼀个元组。
若L < Lmax，删除优先级队列中最⼤距离的元组，将当前训练元组存⼊优先级队列7. 遍历完毕，计算优先级队列中K个元组的多数类，并将其作为测试元组的类别8. 测试元组集测试完毕后计算误差率，继续设定不同的K值重新进⾏训练，最后取误差率最⼩的K值。
R语⾔实现过程：R语⾔中进⾏K近邻算法分析的函数包有class包中的knn函数、caret包中的train函数和kknn包中的kknn函数knn(train, test, cl, k = 1, l = 0, prob = FALSE, use.all = TRUE)参数含义：train：含有训练集的矩阵或数据框test：含有测试集的矩阵或数据框cl：对训练集进⾏分类的因⼦变量k：邻居个数l：有限决策的最⼩投票数prob：是否计算预测组别的概率use.all：控制节点的处理办法，即如果有多个第K近的点与待判样本点的距离相等，默认情况下将这些点都作为判别样本点；当该参数设置为FALSE时，则随机选择⼀个点作为第K近的判别点。
k值近邻算法
k值近邻算法K值近邻算法是一种常用的机器学习算法，其主要用于分类和回归问题。
该算法是基于实例的学习方法，通过找到与新样本最相似的k个训练样本来预测新样本的类别或数值。
下面将从算法原理、应用场景、优缺点等方面对K值近邻算法进行详细介绍。
一、算法原理1.1 概念K值近邻算法是一种基于实例的学习方法，其基本思想是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似（即特征空间中最邻近）的样本中大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
1.2 步骤K值近邻算法主要包括以下步骤：（1）计算测试样本与每个训练样本之间的距离（2）选取距离测试样本最近的k个训练样本（3）根据这k个训练样本所属类别，确定测试样本所属类别二、应用场景2.1 分类问题K值近邻算法主要应用于分类问题，如图像识别、文本分类等。
在这些问题中，我们需要将输入数据划分为不同的类别。
例如，在图像识别中，我们需要将一张图片划分为不同的类别，如人脸、动物、植物等。
2.2 回归问题K值近邻算法也可以应用于回归问题，如股票预测、房价预测等。
在这些问题中，我们需要根据输入数据来预测一个数值。
例如，在股票预测中，我们需要根据历史数据来预测未来股价的变化。
三、优缺点3.1 优点（1）K值近邻算法简单易懂，容易实现。
（2）K值近邻算法不需要事先对数据进行训练，可以直接使用训练数据进行分类或回归。
（3）K值近邻算法适用于高维度数据集，并且对异常值不敏感。
3.2 缺点（1）K值近邻算法计算量大，对于大规模数据集会消耗大量时间和空间资源。
（2）K值近邻算法对于样本不平衡的情况容易出现分类偏差。
（3）K值近邻算法对于特征空间中相似度高的样本容易出现过拟合现象。
四、总结综上所述，K值近邻算法是一种常见的机器学习算法，主要应用于分类和回归问题。
该算法简单易懂，容易实现，并且适用于高维度数据集。
但是该算法计算量大，对于大规模数据集会消耗大量时间和空间资源，并且对于样本不平衡的情况容易出现分类偏差，对于特征空间中相似度高的样本容易出现过拟合现象。
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第一部分、K近邻算法1.1、什么是K近邻算法何谓K近邻算法，即K-Nearest Neighbor algorithm，简称KNN算法，单从名字来猜想，可以简单粗暴的认为是：K个最近的邻居，当K=1时，算法便成了最近邻算法，即寻找最近的那个邻居。
为何要找邻居？打个比方来说，假设你来到一个陌生的村庄，现在你要找到与你有着相似特征的人群融入他们，所谓入伙。
用官方的话来说，所谓K近邻算法，即是给定一个训练数据集，对新的输入实例，在训练数据集中找到与该实例最邻近的K个实例（也就是上面所说的K个邻居），这K个实例的多数属于某个类，就把该输入实例分类到这个类中。
根据这个说法，咱们来看下引自维基百科上的一幅图：如上图所示，有两类不同的样本数据，分别用蓝色的小正方形和红色的小三角形表示，而图正中间的那个绿色的圆所标示的数据则是待分类的数据。
也就是说，现在，我们不知道中间那个绿色的数据是从属于哪一类（蓝色小正方形or红色小三角形），下面，我们就要解决这个问题：给这个绿色的圆分类。
我们常说，物以类聚，人以群分，判别一个人是一个什么样品质特征的人，常常可以从他/她身边的朋友入手，所谓观其友，而识其人。
我们不是要判别上图中那个绿色的圆是属于哪一类数据么，好说，从它的邻居下手。
但一次性看多少个邻居呢？从上图中，你还能看到：•如果K=3，绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于红色的三角形一类。
•如果K=5，绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色的正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形一类。
于此我们看到，当无法判定当前待分类点是从属于已知分类中的哪一类时，我们可以依据统计学的理论看它所处的位置特征，衡量它周围邻居的权重，而把它归为(或分配)到权重更大的那一类。
这就是K近邻算法的核心思想。
1.2、近邻的距离度量表示法上文第一节，我们看到，K近邻算法的核心在于找到实例点的邻居，这个时候，问题就接踵而至了，如何找到邻居，邻居的判定标准是什么，用什么来度量。
这一系列问题便是下面要讲的距离度量表示法。
但有的读者可能就有疑问了，我是要找邻居，找相似性，怎么又跟距离扯上关系了？这是因为特征空间中两个实例点的距离和反应出两个实例点之间的相似性程度。
K近邻模型的特征空间一般是n维实数向量空间，使用的距离可以使欧式距离，也是可以是其它距离，既然扯到了距离，下面就来具体阐述下都有哪些距离度量的表示法，权当扩展。
• 1. 欧氏距离，最常见的两点之间或多点之间的距离表示法，又称之为欧几里得度量，它定义于欧几里得空间中，如点x = (x1,...,xn) 和y = (y1,...,yn) 之间的距离为：(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离：(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离：(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离：也可以用表示成向量运算的形式：其上，二维平面上两点欧式距离，代码可以如下编写：1.//unixfy：计算欧氏距离2.double euclideanDistance(const vector<double>& v1, const vector<double>& v2)3.{4. assert(v1.size() == v2.size());5.double ret = 0.0;6.for (vector<double>::size_type i = 0; i != v1.size(); ++i)7. {8. ret += (v1[i] - v2[i]) * (v1[i] - v2[i]);9. }10.return sqrt(ret);11. }• 2. 曼哈顿距离，我们可以定义曼哈顿距离的正式意义为L1-距离或城市区块距离，也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。
例如在平面上，坐标（x1, y1）的点P1与坐标（x2, y2）的点P2的曼哈顿距离为：，要注意的是，曼哈顿距离依赖座标系统的转度，而非系统在座标轴上的平移或映射。
通俗来讲，想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。
而实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”，此即曼哈顿距离名称的来源，同时，曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。
(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离• 3. 切比雪夫距离，若二个向量或二个点p 、and q，其座标分别为及，则两者之间的切比雪夫距离定义如下：，这也等于以下Lp度量的极值：，因此切比雪夫距离也称为L∞度量。
以数学的观点来看，切比雪夫距离是由一致范数（uniform norm）（或称为上确界范数）所衍生的度量，也是超凸度量（injective metric space）的一种。
在平面几何中，若二点p及q的直角坐标系坐标为及，则切比雪夫距离为：。
玩过国际象棋的朋友或许知道，国王走一步能够移动到相邻的8个方格中的任意一个。
那么国王从格子(x1,y1)走到格子(x2,y2)最少需要多少步？。
你会发现最少步数总是max( | x2-x1 | , | y2-y1 | ) 步。
有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。
(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫距离(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的切比雪夫距离这个公式的另一种等价形式是• 4. 闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)，闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义。
(1) 闵氏距离的定义两个n维变量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为：其中p是一个变参数。
当p=1时，就是曼哈顿距离当p=2时，就是欧氏距离当p→∞时，就是切比雪夫距离根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离。
• 5. 标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance )，标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。
标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，那先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等。
至于均值和方差标准化到多少，先复习点统计学知识。
假设样本集X的数学期望或均值(mean)为m，标准差(standard deviation，方差开根)为s，那么X的“标准化变量”X*表示为：(X-m）/s，而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。
即，样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是：标准化后的值 = ( 标准化前的值－分量的均值 ) /分量的标准差经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式：如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。
• 6. 马氏距离(Mahalanobis Distance)（1）马氏距离定义有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均值记为向量μ，则其中样本向量X到u的马氏距离表示为：（协方差矩阵中每个元素是各个矢量元素之间的协方差Cov(X,Y)，Cov(X,Y) = E{ [X-E(X)] [Y-E(Y)]}，其中E为数学期望）而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间独立同分布）,则公式就成了：也就是欧氏距离了。
若协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化欧氏距离。
(2)马氏距离的优缺点：量纲无关，排除变量之间的相关性的干扰。
「微博上的seafood高清版点评道：原来马氏距离是根据协方差矩阵演变，一直被老师误导了，怪不得看Killian在05年NIPS发表的LMNN论文时候老是看到协方差矩阵和半正定，原来是这回事」•7、巴氏距离（Bhattacharyya Distance），在统计中，Bhattacharyya距离测量两个离散或连续概率分布的相似性。
它与衡量两个统计样品或种群之间的重叠量的Bhattacharyya系数密切相关。
Bhattacharyya距离和Bhattacharyya系数以20世纪30年代曾在印度统计研究所工作的一个统计学家A. Bhattacharya命名。
同时，Bhattacharyya系数可以被用来确定两个样本被认为相对接近的，它是用来测量中的类分类的可分离性。
（1）巴氏距离的定义对于离散概率分布 p和q在同一域 X，它被定义为：其中：是Bhattacharyya系数。
对于连续概率分布，Bhattacharyya系数被定义为：在这两种情况下，巴氏距离并没有服从三角不等式.（值得一提的是，Hellinger距离不服从三角不等式）。
对于多变量的高斯分布，，和是手段和协方差的分布。
需要注意的是，在这种情况下，第一项中的Bhattacharyya距离与马氏距离有关联。
（2）Bhattacharyya系数Bhattacharyya系数是两个统计样本之间的重叠量的近似测量，可以被用于确定被考虑的两个样本的相对接近。
计算Bhattacharyya系数涉及集成的基本形式的两个样本的重叠的时间间隔的值的两个样本被分裂成一个选定的分区数，并且在每个分区中的每个样品的成员的数量，在下面的公式中使用考虑样品a 和 b ，n是的分区数，并且，被一个和 b i的日分区中的样本数量的成员。
更多介绍请参看：/wiki/Bhattacharyya_coefficient。
•8. 汉明距离(Hamming distance)，两个等长字符串s1与s2之间的汉明距离定义为将其中一个变为另外一个所需要作的最小替换次数。
例如字符串“1111”与“1001”之间的汉明距离为2。
应用：信息编码（为了增强容错性，应使得编码间的最小汉明距离尽可能大）。
目，便一目了然了。
如下图所示：1.//动态规划：2.3.//f[i,j]表示s[0...i]与t[0...j]的最小编辑距离。
4.f[i,j] = min { f[i-1,j]+1, f[i,j-1]+1, f[i-1,j-1]+(s[i]==t[j]?0:1) }5.6.//分别表示：添加1个，删除1个，替换1个（相同就不用替换）。