第四章 微机保护算法
微机保护的算法
微 机 保 护 的 算 法一、数字滤波数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。
在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用加减运算构成的线性滤波单元。
差分滤波它们的基本形式 加法滤波 积分滤波等以差分滤波为例做简单介绍。
差分滤波器输出信号的差分方程形式为)()()(k n x n x n y --= (8—1)式中，x (n )、y (n )分别是滤波器在采样时刻n (或n )的输入与输出；x (n -k )是n 时刻以前第k 个采样时刻的输入，k ≥1。
对式(8-1)进行Ｚ变换，可得传递函数H (z))1)(()(k z z x z y --= kz z X z Y z H --==1)()()( （8—2）将 ST j e z ω=代入式(8-2)中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式(8-3)及式(8-4)2sin2sin )cos 1()(22SS S T j T k T k T k e H S ωωωω=+-= （8—3）（8—4）由式(8-3)可知，设需滤除谐波次数为m ，差分步长为k (k 次采样)，则此时ω=m ω1=m·2ƒ1，应使)(ST j e H ω=0。
令 0sin21=sf kmf π则有ππl f kmf s=1 )3,2,1,0(⋅⋅⋅⋅⋅⋅=l01lm K N l kf f lm s ===；k N m =0 （8—5） 当N （即ƒs 和ƒ1）取值已定时，采用不同的l 和k 值，便可滤除m 次谐波。
二、正弦函数模型算法1．半周积分算法半周积分算法的依据是mm T mT m U TU tU tdt U S πωωωω==-==⎰2cos sin 2020（8—6）即正弦函数半周积分与其幅值成正比。
式(8-6)的积分可以用梯形法则近似求出：sN N k k T u u u S ]2121[2/110++≈∑-= （8—7）式中k u ——第K 次采样值;N ——一周期T 内的采样点数; k u ——k ＝0时的采样值;2N u ——k ＝N /2时的采样值。
第4章--微机继电保护的算法《电力系统微机保护》ppt课件
，
且这个系数只与角频率和采样时间有关。可以进行无误差地修正。
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4.2 基于正弦信号的算法
4.2.7 算法误差分析
通过式（4-60）可知，对于单一的纯正弦信号，可以由平均值 求出准确的瞬时值。具体计算公式为：
1 . 算法原理 要计算有效值，最直接的方法是在任意半周期内取各采样值的 绝对值，然后寻求最大值，将最大值除以 即得到有效值。
如图4-1所示，有： (4-2)
其中，
为半周波内的采样值。
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4.2 基于正弦信号的算法
采样时刻的中间，如图4-36所示 。
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4.2 基于正弦信号的算法
表达式：
(4- 58)
4.2.7 算法误差分析
(4- 59)
1 由平均值求瞬时值的误差分析
(4- 60)
显然，平均值与瞬时值之间也仅相差一个系数
19/86
4.2 基于正弦信号的算法
4.2.5半周绝对值积分算法
矩形法求积分：
(4- 50)
矩形法比梯形法公式较简洁，便于编程，但在相同的 下， 精度较梯形法差。
2 . 半周绝对值积分算法特点
1 数据窗长度为半个周期。
2
由于进行的是积分运算，故具有滤波功能，对高频分量
有拟制作用，但不能拟制直流分量
微机保护算法是什么
微机保护算法是什么平时我们经常会用到加减算法，其实，微机也需要用的到这种算法，只是我们不经常接触，所以也不太了解，那么今天店铺就给大家稍微讲一点关于微机保护算法的知识吧。
首先就是微机保护算法的定义，微机保护算法其实不像普通的加减算法那么简单，它其实是根据很多个数据来求得被测信号量值的一种方法。
它所要解决的问题主要是电流、电压、相位、序分量这些。
下面店铺就给大家讲讲微机算法的主要的几个方面：两点乘积算法、导数算法、傅里叶算法、R-L算法、电流图变量算法和选相元件算法。
按照分类来说呢，有三种，第一种是以两点算法、三点算法、导数算法这些基于正弦信号的算法;第二种是傅里叶算法为主的基于周期信号的算法;第三种是以卡尔曼滤波为主的基于随机信号的算法。
基于正弦信号的算法公式如果是以ω代表角频率，I代表电流有效值，Ts代表采样间隔，αoi代表电流初相角的话，那么具体公式可以表现为：i(nTs)=√2Isin(ωnTs+αol)。
傅里叶算法呢其实是一种纯频域算法，它可以将满足条件的函数转换成正弦或者是余弦函数。
主要公式有两种：一种是傅里叶正变换一种是傅里叶逆变换。
讲了这么多，小编再给大家讲讲微机保护的原理吧。
其实，微机保护也有一个复杂的过程：首先它包含了很多个系统和回路，比方说主要作用是数据采集的模拟量输入系统，还有cpu系统，还有开关量输入/输出回路，在入机接口的部分还有打印、显示等等的各种开关，此外，还有通讯接口、电源等等。
在微机保护方面，还有几个要注意的事项，比方说在硬件方面，要注意隔离和屏蔽，排除信号的干扰;其二是电源的抗干扰性要好;第三就是信号传输线的抗干扰性;第四是可以采用印刷电路板的抗干扰，第五个就是最重要的就是要进行联网。
在软件方面，要注意输入数据的正确性，要对运算结果进行核对，此外，还有注意出口的封锁等等。
讲了这些，相信大家也对简单的微机保护算法也有一定的理解了吧。
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微机保护的算法第4讲
第2节 假定输入为正弦量的算法
1. 由平均值求瞬时值
x(n) x(n 1) 1 Ts Ts X m sin (t ) X m sin (t ) 2 2 2 2
X m sin(t ) cos(
x(t ) bn cos(n1t ) an sin(n1t )
n 0
an X n cos n bn X n sin n
n 0,1, 2,
• 基波分量的正、余弦项的振幅； • 直流分量的值。
第3节 傅里叶算法
• 傅氏级数：三角函数的正交性。
1, cos x,sin x, cos 2 x,sin 2 x,cos nx,sin nx,
2 i12 i2 I 2 arctan i1 1I i2
2 2 u1 u2 U Z 2 2 I i i 1 2 Z 1U 1I
第2节 假定输入为正弦量的算法
• 例：距离保护
U cos jU sin U 1U 1U I I cos 1I jI sin 1I
第3节 傅里叶算法
• 傅氏级数：三角函数的正交性。
1, cos x,sin x, cos 2 x,sin 2 x,cos nx,sin nx,
2 2 cos (nx)dx 0
2 sin (nx)dx 0, (n 1, 2,3,)
2
1 dx 2 0, (n 1, 2,3,)
第1节 概述
按算法的目标可分为 根据输入电气量的若干个采样值通过一定的数学式或方程式 计算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。 例：距离保护
微机保护的算法
tg1I
i1 i2
可得：
I i12 i22
2
1I
arctg
i1 i2
பைடு நூலகம்同理
2U 2 u12 u22
tg1u
u1 u2
可得：
U u12 u22
2
1U
arctg
u1 u2
最后可求出测量阻抗Z：Z U u12 u22
I
i12 i22
z
1U
1I
x(t) X m Sin(t )
x(n) X m x(n 1)
Sin[(t Ts / 2) ] X mSin[(t Ts / 2)
]
由平均值求瞬时值
x(n)
x(t )
x(n 1)
Ts/2
Ts/2
t
n
t
n+1
x(n)＋x(n 2
1)
1 2
差分：
i1'
1 Ts
in1
in
u1'
1 Ts
un1 un
求平均：
i1
1 2
in1
in
u1
1 2
un1
un
in
in1
n n 1
nTS
t1
n
b
a m
n n 1
nTS
三、半周积分算法
利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一 常数S，来计算该正弦量的有效值大小。
最后可得： ik (t) im (t) im (t T )
《微机保护的算法》课件
02 审计数据分析
分析异常行为
03 审计告警机制
预警安全风险
恢复算法
备份与恢复
定期备份数据 快速恢复操作
灾难恢复
应对自然灾害 恢复关键系统
容错技术
提升系统可靠性 实现数据冗余
总结
微机保护的算法涵盖了加密、访问控制、安全审计和恢复等 多个方面，是构建安全系统的重要基础。通过合理应用各类 算法，可以有效保护系统和数据的安全。
攻击事件
漏洞事件
数据泄露事件
信息安全事件的处 理流程
发现与报告
调查与分析
处置与恢复
信息安全事件的应急 响应
紧急措施
信息恢复
事后总结
● 06
第6章 总结与展望
微机保护的挑战
微机保护面临着日益增长的人工智能威胁，区块链技术的不断发 展为微机保护带来了新的挑战，而在5G时代，微机保护面临着 更加复杂的安全隐患。
过滤恶意网站，保护网络安全
微机保护实践综述
企业信息安全保护
数据加密 系统弱点补丁 安全培训
个人信息保护
密码管理 防范网络钓鱼 安全聊天
移动设备安全
手机防盗 应用权限管理 Wi-Fi安全
网络安全防护
防火墙技术 入侵检测系统 安全网关
总结
微机保护的实践需要综合运用多种安全措施，不仅要保护企 业信息安全，还要重视个人信息和移动设备的安全。同时， 网络安全防护也至关重要，通过防火墙技术、入侵检测系统 以及安全网关等方式来保护网络安全。
防范网络钓鱼
警惕虚假网站，避 免点击可疑链接
移动设备安全
手机防盗
启用定位追踪功能， 及时报警丢失
Wi-Fi安全
避免连接不安全的 公共Wi-Fi，加密
微机保护第四章
（1）对输入采样值的抗干扰纠错
保护装置的模拟输入量之间存在着 某些可以利用的规律．例如，三相电流 和零序电流之间有：
上式提供了一个判别各采样值是否可信的方便 的依据．可以对每一次采样值都进行一次分析，只 有在满足公式的前提下才允许这一组采样值保存并 提供给CPU作进一步的处理．如果由于干扰导致输 入采样值出错，可以取消不能通过检查的采样值， 等干扰脉冲过去，数据恢复正常后再恢复工作．这 相当于晶体管保护在第一级触发器设置一个延时躲 开干扰的方法，不同点是微机保护的延时不是固定 的，更加灵活。
（2）程序运行出轨
这是指由于随机干扰破坏了程序执行的正常顺 序而造成程序执行卡死的现象．例如，当CPU正通 过地址总线送出一个地址以便从EPROM获取指令 操作码。如果由于干扰使传送地址出错，它将从一 个错误的地址取得一个错误的操作码。如果这个误 码CPU不认识，程序运行将发生中断；如果这个错 误码是可执行码，那么在执行了一系列非预期指令 后往往最终碰到一个CPU不认识的指令操作码而停 止工作。由此看出，在程序运行出轨后引起误动作 的概率是很小的，但会造成CPU停止执行继电保护 的规定任务，再发生系统故障时，保护将拒动。
这样，似乎共模干扰不会侵入微机的弱电系统 了，但实际上由于共模浪涌频率高、前沿陡的特点 使它可以顺利通过电路的各种分布电容而窜入弱电 系统。而浪涌的幅度可能很大，微弱的耦合也可能 足以造成微机工作出错．因此除了表中所示隔离措 施之外，在保护装置的结构布局方面必须十分谨 慎．例如应当将弱电系统的插件远离同外接端子有 直接联系的各插件（电压形成回路，开关量输入和 输出回路等）．并且装置后底板的配线也应当使强 电和弱电严格分开．这样安排后，外接端子所引入 的共模干扰浪涌基本上不会通过分布电容影响微机 弱电系统的工作。
微型机继电保护原理 第四章
（5—12） （5—13）
31
上面式子中用到了两个采样值的乘积，故称两点乘积算法。 两点乘积算法具有如下的特点：
1、 由于采用了两个隔
π 的采样值，算法本身所需的数据窗长度为工频 2
1 的 周期，时延（响应时间）为 5ms。 4
2、 此算法是基于正弦波基础上，因此要与带通滤波器配合使用。 3、 算法本身与采样频率无关，因此对采样频率无特殊要求，由于数据须先
经过数字滤波，故采样频率的选择由所用的滤波器来确定。
4、 算法本身无误差。 5、 算法中要进行较多的乘除法，运算工作量较大。
二、半周绝对值积分算法
半 周绝 对 值积 分算法的原理是依据一个正弦量在任意半个周期内绝对值 积分为一常数 S，且积分值 S 与积分起始点即与初相角α无关，因为图 5—3 中两部分的阴影面积显然是相等的。
28
矛盾，一般要根据实际需要进行协调以得到最合理的结果。在选用准确的数学 模型及合理的数据窗长度的前提下，计算精度与有限字长有关，其误差表现为 量化误差和舍入误差两个方面。为了减小量化误差，在保护中通常采用的 A/D 芯片至少是 12 位的，而减小舍入误差则要增加字长。 需要特别指出的是，算法与滤波是密切相关的，整个保护系统的模拟滤波、 数字滤波器完善的程度不同，所选用的算法也因之而异。另外，某些算法本身 就具有良好的数字滤波功能。
π ＋α0I) 2
(5—2)
(5—3)
式中α1I＝ωn1TS＋α0I 为 n1TS 时刻电流的相角，可以为任意值。将式（5—2） 和式（5—3）平方后相加，即得 2 I 2 ＝ i1 2 ＋ i 2 2 再将式（5—2）和（5—3）相除后得 tgα1I＝
微机继电保护基本算法
Um2u12u22si22nu1uT2ScosTS Um2u22u32si22nu2T uS 3cosTS
cos TS
u1 u3 2u2
U
3.4 与信号频率无关的算法
全周积分算法
T 2Isint()dt T 2Isint()dt
0
T
0
2Isi ntdt42IS
N 1
S ik TS
k 0
N1
3.2 基于正弦信号模型的算法
导数法
利用正弦信号在某一时刻的采样值及该时刻对应 的导数值计算有效值和相位。
i12 Isit1 n 1 (I)2 Isi1 In
i12Icos1I
令
i2
i1
2Icos1I
则可将两点乘积算法表示为：
X
u1
i1
i1 2
u 1
i1
i1
2
R
u 1i1
u 1
3.4 与信号频率无关的算法
三采样值积算法
u 1 U m sit 1 n 0 U ( ) U m si1 U n
u 2 U m si ( t 1 n T S ) [ 0 U ] U m s1 i U n T S ) (
u 3 U m s( i t 1 n 2 T S ) [ 0 U ] U m s1 i U n 2 T S ) (
（3）减小过渡电阻影响的阻抗算法
U m Z 1 I m R g ( I m I n )
Z 1 I m R g I k
Z 1 I m R g 3 I 0k
Z 1 I m
Rg
1 C 0 M
3 I 0m
Z 1 I m
Rg
1 C 0M
3 I 0m
微机保护的算法
图 3－17 B相接地的零序、负序向量关系
图 3－18 C相接地的零序、负序向量关系
2. 两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）
E
I1K
I0 Rg 0
Z1 I2K
Z2 I0K
I2 A I0
Rg 0
Z 0 3Rg
I2B
I2C
图 3－19 两相接地复合序网
iamax (t) 100%
48
49
49.5
50
50.5
51
52
Im
式（3－32）的误差
25.07 12.56 6.28
0
6.28 12.56 25.07
式（3－33）的误差
6.23 1.58 0.39
0
1.58 0.39 6.23
iamax (t) 100% Im
7
6
6.23
5
4
3
2
1.58
| I A I B | 最小
Y
N
| I B I C || I A I B | ?
比较三种相电流差，找出最大者
| I A I B | 最大
| I B I C | 最大
| I C I A | 最大
Y A相接地
AB相特征 最明显
BC相特征 最明显
CA相特征 最明显
2I
2
i12
i1'
2
tg1I
i1
i1'
可得： I
i12 (i1)2
2
X
u1
i1'
第004章_微机继电保护算法
（2）具有高度的规范性。只要程序相同，则性能必然一致。 它不象模拟滤波器那样会因元件特性的差异而影响滤波效 果，也不存在元件老化和负载阻抗匹配等问题。
（3）灵活性高。当需要改变滤波器的性能时，只需重新编制 程序。因而使用非常灵活。
微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样 数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的 方法称为算法。按算法的目标可分有两大类。一类是根据 输入电气量的若干点采样值通过一定的数学式或方程式计 算出保护所反映的量值，然后与定值进行比较。例如为实 现距离保护，可根据电压和电流的采样值计算出复阻抗的 模和相角或阻抗的电阻和电抗分量，然后同给定的阻抗动 作区进行比较。这一类算法利用了微机能进行数值计算的 特点。从而实现许多常规保护无法实现的功能，例如作为 距离保护，它的动作特性的形状可以非常灵活，不像常规 距离保护的作特性形状决定于一定的动作方程。此外它还 可以根据阻抗计算值中的电抗分量推算出短路点距离，起 到故障测距的作用等。另一类算法，仍以距离保护为例。
它是直接模仿模拟型距离保护的实现方法，根据动作方程 来判断是否在动作区内。而不计算出具体的阻抗值。这一 类算法的计算工作量略有减小，另外，虽然它所依循的原 理和常规的模拟型保护同出一宗，但由于运用计算机所特 有的数字处理和逻辑运算功能，可以使某些保护的性能有 明显提高。 继电保护的种类很多，按保护对象分有元件保护、线路 保护等；按保护原理分有差动保护、距离保护、电压、电 流保护等。然而，不管哪一类保护的算法其核心问题归根 结底不外乎是算出可表征被保护对象运行特点的物理量， 如电压、电流等的有效值和相位及视在阻抗等，或者算出 它们的序分量、基波分量或某次谐波分量的大小和相位等。 有了这些基本的电气量的计算值，就可以很容易地构成各 种不同原理的保护。算法是研究微机保护的重点之一，目 前已提出的算法有很多种。分析和评价各种不同的算法优 劣的标准是精度和速度。精度和速度是相互矛盾的。若要
微机保护的特征量算法
4.3 微机保护的特征量算法微机保护算法的实质，就是实现某种保护功能的数学模型。
按该数学模型编制微机应用程序，对输入的实时离散数字信号量进行数学运算，从而获得保护动作的判据。
或者简单地说，微机保护的算法就是从采样值中得到反应系统状态的特征量的方法。
算法的输出是继电保护动作的依据。
现有的微机保护算法种类很多，按其所反应的输入量情况或反应继电器动作情况分类，基本上可分成按正弦函数输入量的算法、微分方程算法、按实际波形的复杂数学模型算法、继电器动作方程直接算法等几类。
4.3.1 数字滤波微机保护的算法是建立在正弦基波电气参量基础上的。
所以有必要将输入电流、电压信号中谐波和非周期分量滤掉，并消除正常负荷分量的影响，从而得到只反应故障分量的保护。
在微机保护中，为适应保护算法的需要，普遍采用数字滤波。
因此，数字滤波器已成为微机保护的重要组成部分。
f/2以上的高频分量，以防止混叠现象前面提到的模拟低通滤波器的作用主要是滤掉s产生，而数字滤波器的用途是滤去各种特定次数的谐波，特别是接近工频的谐波。
数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能。
数字滤波器与模拟滤波器相比，有如下优点：(1) 数字滤波器不需增加硬设备，所以系统可靠性高，不存在阻抗匹配问题；(2) 使用灵活、方便，可根据需要选择不同的滤波方法，或改变滤波器的参数；(3) 数字滤波器是靠软件来实现的，没有物理器件，所以不存在特性差异；(4) 数字滤波器不存在由于元件老化及温度变化对滤波性能的影响；(5) 精度高。
（图4.11 数字滤波器框图）4.3.2 正弦函数的算法4.3.2.1 半周绝对值积分算法半周绝对值积分算法依据是一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一个常数S(即正比于信号的有效值)。
(4.8)从而可求出电压有效值（4.9）由式(4.8)用梯形法则近似求得(4.10)式（4.8）、（4.9）、（4.10）中，s T ——采样间隔；m U ——电压最大值；U ——电压有效值；α —— 采样时刻相对于交流信号过零点的相角；0u 、k u 、2/N u —— 第0、K 、N /2 次的采样值。
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) 2U sin(t T )
2
相比，可以发现：将 2 i 和 2 u 表达式中的 T用
6
替代可得式（5）和（6）。
u1' 因此，将式（16）、（17）中的i2用 替代，u2用
' i1
T 用 替 替代，
2
代，可得：
i1' u1' i1' u1' (u1 i1 ) sin( ) u1 i1 2 X ' 2 ' ' 2 i i i 2 1 1 1 i12 2 i cos( ) i 1 1 2
7
3.半周积分算法
基本思想：一个正弦信号在任意半周内，其绝对值积分（求面积）为常数S。
S 2 I sin(t ) dt 2 I sin(t )dt
0 0
2I
cos(t ) 0
2 S 4
2 2I
由上式可得： I
◆积分值S与积分起点的初相角无关
N 1 ◆求面积S 2 S i K TS 面积S可以采用梯形法近似求得：
设输入信号为：i(t ) 2I sin(t 0 ) u(t ) 2U sin(t 0 ) 设t1时刻电流、电压信号的瞬时值为： u1 2U sin(t1 0 ) i1 2I sin(t1 0 ) （ 1 ） ◆求电流有效值I、电压有效值U 对式（1）、（2）求导，可得： i1' 2I cos(t1 0 )
UIcos( T ) cos(2TK 20 T ) （ 11 ）
3
由式（10）和式（11）可求得：
u1i2 u 2 i1 UI cos( T ) cos( T ) 2UI sin sin(T ) u i u i （ 12 ） 即： UI sin 1 2 2 1 2 sin(T )
u2 u(t K 1 ) 2U sin(t K 1 0 ) 2U sin(t K 0 T )
2U sin(tK 0 ) cos(T4）
◆求电流有效值I 由（1）和（2）式可得：
R U UI cos cos I I2
X U UI sin sin I I2
（7）
先求 UI sin 和 UI cos ，将式（1）～（4）两两相乘可得：
u1i1 2UI sin(TK 0 ) sin(TK 0 ) UI cos cos(2TK 2 0 ) UI cos cos(2TK 20 ) （ 8） u2i2 2UI sin(TK 1 0 ) sin(TK 1 0 ) UI cos cos(2TK 1 2 0 ) UIcos cos(2TK 2T 20 ) （ 9） u1i2 2UI sin(TK 1 0 ) sin(TK 0 ) 2UI sin(TK 0 T ) sin(TK 0 ) UI cos( T ) cos(2TK 20 T ) （ 10 ） u 2 i1 2UI sin(TK 0 ) sin(TK 1 0 ) 2UI sin(TK 0 ) sin(TK 0 T )
◆特点 ※数据窗长度为10ms； ※具有一定的滤出高频分量的能力； ※不能抑制直流分量； ※适用于要求不高的电流、电压保护中，可以采用差分滤波器滤除信号中 的非周期分量。
K 0
8
4.平均值、差分值的误差分析
在实际应用中，常采用平均值代替瞬时值，用差分值近似代替微分，用梯形 法则近似求积分。当输入信号为纯正弦信号时，用平均值可以求出准确的瞬 时值，用差分也可以求出准确的微分值。 设信号为： x(t ) X m sin(t ) 设x(t)的两个采样值为x(n)和x(n+1),有：
i2 i(t K 1 ) 2I sin(t K 1 0 ) 2I sin(t K 0 T ) 2I sin(tK 0 ) cos(T ) 2I cos(tK 0 ) sin(T ) （2） u1 u(tK ) 2U sin(tK 0 ) （ 3）
由式（13）、（14）可求得：
UI cos （ 15 ）
由式（6）、（12）和（15）可求得：
(u1i2 u2i1 ) sin(T ) 2 i12 i2 2i1i2 cos(T )
u1i2 u 2 i1 U UI sin 2 sin 2 (T ) X sin 2 I 2 sin(T ) i12 i2 I2 2i1i2 cos(T )
X m sin(t ) cos(
Ts
2
) x(t ) cos(
Ts
2
)
结论：平均值[x(n)+x(n+1)]/2与瞬时值x(t)之间仅差一个系数 cos(
Ts
2
)
，
该系数与时刻t和初相角α无关，仅与角频率ω和采样间隔Ts有关。
1 x(n) x(n 1) 对于单一纯正弦信号，由 x(t ) K p [ x(n) x(n 1)] 平均值求瞬时值的公式为： cos(Ts / 2) 2
i1' 2 2 由式（1）～（4）可得：2 I i1
（2）
（ 3）
u1' 2U cos(t1 0 )
（4）
2
◆求阻抗（R、X） 由式（1）、（2）可得：
i1' 2 I sin(t1 0
u1' 2 2 2U u1
◆求电流、电压信号的导数 基本思想：用差分近似求导。 下面以电流信号为例进行说明： 如下图所示，电流信号在t1时刻的采样值i1和导数值i1’可以用与t1时刻 相邻的两个连续采样时刻tK和tK+1的采样值iK和iK+1近似计算，即： i K i K 1 ' i K 1 i K i1 i1 T 2 ◆特点： ※数据窗仅为很短的一个采样 间隔（两个采样点）； ※求导数将放大高频分量； ※差分近似求导数，要求有较 高的采样频率。
（ 17）
◆特点 ※数据窗仅为很短的一个采样间隔（两个采样点）； ※算式较复杂。 当
T
2
时，公式可简化为：
2 u12 u 2 U 2
2 i12 i2 I 2
u1i2 u 2 i1 X 2 2 i1 i2
u1i1 u 2 i2 R 2 2 i1 i2
5
2.导数算法
T 2 X m cos(t ) sin( s ) Ts 2 T 2 [X m cos(t )]sin( s ) Ts 2 T dx(t ) 2 sin( s )] Ts 2 dt
[
该系数与时刻t和初相角α无关，仅与角频率ω和采样间隔Ts有关。 对于单一纯正弦信号，由 差分值求微分值的公式为： dx(t ) [ ] [ x(n 1) x(n)] dt 2 sin(Ts / 2)
9
②由差分值求微分值
x(t ) X m sin(t )
dx (t ) X m cos(t ) dt
x(n 1) x(n) 1 { X m sin[ (t Ts / 2) ] X m sin[ (t Ts / 2) ]} Ts Ts
2
2
2
)
u1'
2U sin(t1 0
)
与“两点乘积算法”中的 i20和u2的表达 K 2 K 1 K 1 i i(t ) 2I sin(t ) 2I sin(t 0 T ) 式： 2 K 1 K 1 0 K 0
u u(t ) 2U sin(t
u1' i1' i1' u1' u1' i1' u1i1 (u1 i1 ) cos( ) u1i1 2 R 2 2 i1' i1' i1' 2 2 i1 i1 2i1 cos( 2 )
x(n) X m sin[ (t Ts / 2) ]
x(n 1) X m sin[ (t Ts / 2) ]
①由平均求瞬时值
x(n) x(n 1) 1 { X m sin[ (t Ts / 2) ] X m sin[ (t Ts / 2) ]} 2 2
4
（ 16 ）
U UI cos u1i1 u 2 i2 (u1i2 u 2 i1 ) cos(T ) 2 sin 2 (T ) R cos 2 2 I I2 2 sin 2 (T ) i1 i2 2i1i2 cos(T )
u1i1 u2i2 (u1i2 u2i1 ) cos(T ) 2 i12 i2 2i1i2 cos(T )
u1i2 u2i1 UIcos( T ) cos( T ) 2 cos(2TK 2 0 T ) UI 2 cos cos(T ) 2 cos(2TK 20 T ) （ 14 ）
u1i1 u2i2 (u1i2 u2i1 ) cos(T ) 2 sin 2 (T )
由式（8）～（11）可进一步求得： u1i1 u2i2 UI2 cos cos(2TK 2 0 ) cos(2TK 2 0 2T ) UI 2 cos 2 cos(T ) cos(2TK 20 T ) （ 13 ）