测量误差分析与数据处理(1)

２.1.２ 测量误差的表示方法
• 一、绝对误差
• 1 、定义——测量值与真值(实际值)之差。
x x A0
– 具有大小、正负和量纲 – 表示测得值偏离真值(实际值)程度和方向 – A0一般用实际值A代替， A的获取:
• 由高一级或数级的仪器测量得到 • 多次测量求平均值得到
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
• 例4:测一放大器，已知 Ui=1.2mV，Uo=6000mV。
设Ui的误差忽略不计，而Uo的测量误差为±3% ， 求放大倍数的绝对误差、相对误差及分贝误差。
– 放大倍数： A Uo 6000 5000 U I 1.2
– 绝对误差：
Gx 20 lg A 20 lg 5000 74dB
A Uo uU 3% 6000 150
– 修正值可减少误差，但要注意: • 修正值本身也有误差 • 修正值具有有效期
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
• 例3:
– 测两个电压，其实际值分为U1=100V ， U2=5V;而测得值分别为101V和6V，则绝对误 差分别是: U1 101100 1V
U2 6 5 1V
绝对误差相同,但他们测 不同
– 工作误差（50Hz～1MHz， 10mV～1V） （±1.5%Ux± 0.5%Um）
– 固有误差（1KHz， 1V） （±0.4%Ux±1个字）
– 影响误差 温度影响误差（1KHz， 1V） ：10-4/℃ 频率影响误差（ 50Hz～1MHz ） ： （±0.5%Ux± 0.1%Um ）
– 稳定误差（-10 ～ +40℃，湿度≤80%，
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
• 二、相对误差
• 2 、示值相对误差——绝对误差与测得值之比。
x
x x
100%
– x 有误差，适用于近似测量，只适用于误差
较小及要求不太严格的场合，多用于工程测量
– x 是由仪器的准确度等级定出的，一般表示
仪器在测量范围内最大的绝对误差。
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
• 重点：
– 误差的表示和分类 – 三种误差的特征及其处理方法 – 数据的处理 – wk.baidu.com差的合成
• 难点：
– 三种误差的特征及其处理方法
２.1 测量误差的基本原理
• ２.1.1 误差的定义 • ２.1.２ 测量误差的表示方法 • ２.1.３ 电子测量仪器误差的表示方法 • ２.1.４ 一次直接测量时最大误差的估计
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法(续)
• （4）稳定误差 – 稳定误差是仪器的标称值在其他影响量 和影响特性保持恒定的情况下，于规定 时间内产生的误差极限。 – 给出形式有两种：
• 以相对误差形式给出 • 注明最长连续工作时间
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法(续)
• 例:DS-33型交流数字电压表的误差标注:
第２章 测量误差分析与数据处理
第２章 测量误差分析与数据处理
• ２.1 测量误差的基本原理 • ２.2 测量误差的分类 • ２.3 随机误差的统计特性及其估算方法 • ２.4 系统误差的特征及其减小的方法 • ２.5 疏失误差及其判断准则 • ２.6 测量数据的处理 • ２.7 误差的合成与分配
第２章 测量误差分析与数据处理
• 二、相对误差
• ３ 、分贝误差——用对数形式表示的误差。 dB 20 lg(1 A ) 20 lg(1 x )
– 具有大小、正负，及dB的单位 – A表实际相对误差， x 表示值相对误差 – 常用于表示增益或声强等传输函数的值 – 注意：若是功率增益，用10代替20
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
２.1.1 误差的定义
• 测量误差—测量结果与实际值（真值）之差。包
括：
– 仪器不准确 – 方法不完善 – 环境不合要求 – 测量者的技术水平和责任心
• 认识
– 测量误差是不可避免的; – 寻找误差的来源，尽可能防止误差和减小误差; – 测量结果进行正确的处理，使测量结果接近被测量对象
的实际情况。
– 测量时，实际值为测得值与修正值相加:
A xC
– 实施:测量仪器定期送计量部门检定，获得修正 值，减少误差 。
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
• 例2:
– 一台晶体管毫伏表的10mV档，用其测量时,示值 为8mV，检定时8mV处的修正值是-0.03mV，则 实际值是:
U x C 8 (0.03) 7.97mV
例1:
• 一个被测电压，真值U0=100V,用一只电压 表测量，指示值U为101V，则绝对误差:
U U U0 101100 1V
• 表明: 测得值比真值大1V，为正误差。
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
• 2 、修正值(校正值)
C x A x
– 给出:通过校准由上一级标准以表格或曲线的形 式给出受检仪器的修正值。
– 工作误差是在额定工作条件下仪器的误差极限 – 优点：可直接估计误差的最大范围 – 缺点：用工作误差估计测量结果误差偏大 • （2）固有误差 – 固有误差在规定的基准条件下给出的误差 – 作用：反映仪器固有性能，便于同类仪器的比较和
校准
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法(续)
• （3）影响误差 – 影响误差是用来表明一个影响量对仪器测量误 差的影响。例如温度误差、频率误差。 – 它是当一个影响量在其额定使用范围内取任一 值，而其它影响量和影响特性均处于基准条件 下测得的误差。 – 只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时 才给出，是一种误差极限。
UI
UI
1.2
– 相对误差： – 分贝误差： – 测量结果：
x
A A
150 100% 5000
3%
dB 20 lg(1 x ) 20 lg(1 3%) 0.26dB
Gx 74 0.26(dB)
２.1.３ 电子测量仪器的表示方法
一、我国部颁标准规定用以下误差表征其性能： • （1）工作误差
量的准确度相同吗?
２.1.２ 测量误差的表示方法(续)
• 二、相对误差
• 1 、实际相对误差——绝对误差与实际值之比。
A
x A
100%
x
A 100% A
– 只具有大小、正负，但无量纲
– 接上例可得:
A1
1 100
100%
1%;
A2
1 5
100%
20%
– 相对误差可以表征测量的准确程度。
x x A0