旋转复习课

第23章《旋转》复习课
九（）班姓名：学号：年月日
一、本课主要知识点
1．有关定义：
①旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为，转动的角称为。

②中心对称：把一个图形绕着某一点旋转0，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．
③中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

2．有关性质：
旋转的性质：①对应点到旋转中心的. ②对应点与旋转中心的连线所成的角等于
③旋转前后图形。

中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被对称中心。

②关于中心对称的两个图形是。

③两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（，）3．常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n边形、圆。

4．常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正2n边形、圆。

5．常见的旋转对称图形有：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆。

二、知识点练习
1、中心对称
（1）、（2009年台州市）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）
A．N B．A Ｃ．M D．E
（2）、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形 D．菱形
2．旋转：
（1）（2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）
(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
(2)(2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）
图1
图2 A．B．C．D．
（3）（2009年湖北十堰市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标
为(1，4)，将线段O A 绕点O顺时针旋转90得到线段OA′，则点A′
1 / 4
的坐标是．
三、例题
例
1、（2009年娄底）如图1所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.
图1
例2、（2008福州）如图2，在Rt OAB
△中，90
OAB
∠=，且点B的坐标为（4，2）．
①画出OAB
△向下平移3个单位后的
111
O A B
△；
②画出OAB
△绕点O逆时针旋转90后的
22
OA B
△，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．
四、基础训练（A组）
1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如下图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）．
3．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）
A B C D
7．如图15-22所示，ABC
∆绕点A旋转了0
50后到了'''C
B
A
∆的位置，
图15-22
C'
B'
C
B
A
图2
2 / 4
3 / 4
P′
P C
B
A
若0'33=∠B ，0
56=∠C ，则________'
=∠AC B ．
4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。

A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．正六边形至少旋转______度后与自身重合．
6、在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（—2，3）
C ．（—2，—3）
D ．（—3，2） 图3
8、如图3，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ，则∠P AP′的度数
为 ，PP′= 五、能力训练（B 组）
9．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形
AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）
A ．12
B 33
C ．
313-
D ．
314-
10、（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ， 将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得
1
OA ，则点
1
A 的坐标为（ ）．
A ．()a b -，
B ．()a b -，
C ．()b a -，
D ．()b a -， 11．如图5，直线y=3x+3与y 轴交于点P ，将它绕着点P 旋转90•° 图5 所得的直线的解析式为（ ）．
A ．33x+3
B ．33x+3
C ．y=13x+3
D ．y=-1
3x+3
12．如右图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为 。

13、（2008嘉兴）如图6，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都 是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB 1C 1． （1）在正方形网格中，作出△AB 1C 1； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点B 所经过的路径长．
A
B
C
D
B '
D '
C '
图4
图6
4 / 4
14．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，
将△ABE 旋转后得到△CBF ． （1）指出旋转中心及旋转的角度； （2）判断AE 与CF 的位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm 2，△BCF 的面积是5cm 2，
问四边形AECD 的面积是多少？
六、拓展训练（C 组）
15、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200
，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600
后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长.
16、如图（a ），两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O ． （1）将图（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转90角，在图（b ）中作出旋转后的OAB △ （保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图（a ）中，你发现线段AC ，BD 的数量关系是
，直线AC ，BD 相交
成
度角．
（3）将图（a ）中的OAB △绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图（c ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若OAB △绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
Ｄ Ｂ
Ｄ Ｄ
Ａ
图（a ）
图（b ）
图（c ）
C
B
A
E。