旋转复习课

第23章《旋转》复习课

九（）班姓名：学号：年月日

一、本课主要知识点

1．有关定义：

①旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为，转动的角称为。

②中心对称：把一个图形绕着某一点旋转0，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

③中心对称图形：如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。

2．有关性质：

旋转的性质：①对应点到旋转中心的. ②对应点与旋转中心的连线所成的角等于

③旋转前后图形。

中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被对称中心。

②关于中心对称的两个图形是。

③两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（，）3．常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n边形、圆。

4．常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正2n边形、圆。

5．常见的旋转对称图形有：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆。

二、知识点练习

1、中心对称

（1）、（2009年台州市）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）

A．N B．A Ｃ．M D．E

（2）、（2009年广西钦州）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形 D．菱形

2．旋转：

（1）（2009成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）

(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限

(2)(2009年四川省内江市)已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（）

图1

图2 A．B．C．D．

（3）（2009年湖北十堰市）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标

为(1，4)，将线段O A 绕点O顺时针旋转90得到线段OA′，则点A′

1 / 4

的坐标是．

三、例题

例

1、（2009年娄底）如图1所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是.

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2.

图1

例2、（2008福州）如图2，在Rt OAB

△中，90

OAB

∠=，且点B的坐标为（4，2）．

①画出OAB

△向下平移3个单位后的

111

O A B

△；

②画出OAB

△绕点O逆时针旋转90后的

22

OA B

△，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．

四、基础训练（A组）

1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如下图，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）．

3．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（）

A B C D

7．如图15-22所示，ABC

∆绕点A旋转了0

50后到了'''C

B

A

∆的位置，

图15-22

C'

B'

C

B

A

图2

2 / 4

3 / 4

P′

P C

B

A

若0'33=∠B ，0

56=∠C ，则________'

=∠AC B ．

4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）

①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。 A ．5个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．正六边形至少旋转______度后与自身重合．

6、在平面直角坐标系中，点P （2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A ．（2，3）

B ．（—2，3）

C ．（—2，—3）

D ．（—3，2） 图3

8、如图3，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ，则∠P AP′的度数

为 ，PP′= 五、能力训练（B 组）

9．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形

AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）

A ．12

B 33

C ．

313-

D ．

314-

10、（2009年崇左）已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ， 将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得

1

OA ，则点

1

A 的坐标为（ ）．

A ．()a b -，

B ．()a b -，

C ．()b a -，

D ．()b a -， 11．如图5，直线y=3x+3与y 轴交于点P ，将它绕着点P 旋转90•° 图5 所得的直线的解析式为（ ）．

A ．33x+3

B ．33x+3

C ．y=13x+3

D ．y=-1

3x+3

12．如右图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为 。

13、（2008嘉兴）如图6，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都 是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB 1C 1． （1）在正方形网格中，作出△AB 1C 1； （2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点B 所经过的路径长．

A

B

C

D

B '

D '

C '

图4

图6