《分式的通分》PPT课件
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分式通分ppt课件
约分时要注意分子和分母的符号
要点一
总结词
要点二
详细描述
在约分过程中，需要注意分子和分母的符号，以确保约分 结果的正确性。
在约分过程中，如果分子或分母存在负号，需要注意负号 的处理。如果分子和分母都含有负号，那么约分后结果为 正；如果分子和分母都含有正号，那么约分后结果为负； 如果分子和分母的符号不同，那么约分后结果为负。例如 ，对于分式$frac{-x+1}{-x}$，约分为$frac{x-1}{x}$；对 于分式$frac{x-1}{x}$，约分为$-1+frac{1}{x}$。
分式通分
目
CONTENCT
录
• 分式通分的定义 • 分式通分的步骤 • 分式通分的注意事项 • 分式通分的实例
01
分式通分的定义
什么是分式通分
定义
分式通分是将两个或多个分数的 分母统一，以便进行加减运算的 过程。
目的
为了消除分母的差异，使分式能 够进行加减运算。
分式通分的意义
实际应用
在解决实际问题时，经常需要将不同的分式化为相同的分母，以 便进行比较和计算。例如，在化学、物理和工程领域中，经常需 要处理不同单位的物理量，通过通分可以使这些量具有相同的单 位，便于分析和计算。
观察分子和分母是否还有公因式可以约去，直到无法再约分为止。
03
分式通分的注意事项
确定最简公分母时要注意取最小公倍数
总结词
在确定分式通分的最简公分母时，需要 取各分母的最小公倍数，以确保分式能 够进行通分。
VS
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数的最小公共 倍数，在分式通分中，需要找到各分母的 最小公倍数作为最简公分母，这样可以确 保分式能够进行通分。例如，对于分式 $frac{x+1}{x}$和$frac{x^2+1}{x^2}$， 最简公分母是$x^2$，因为$x$和$x^2$ 的最小公倍数是$x^2$。
分式的通分【优质】PPT文档
yx 1 (3) 2x , 3 y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac
试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式，
但仍然是积的形式。）
1
x
y
x(x y) y(x y)2
(x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
把下列分式通分
2, 3a 3b
分母为 12x3y4z。
1
6y2
2x3 y2z 12x3 y4z
1 3xyz
1
2x2 z
4x2 y3 12x3 y4z
6xy4 12x3 y4z
把下列分式通分
1) y , 1 , 2x2 3x y
3x 4x y2
2) n , 5mn 2(m4) m216
尝试练习一:
通分
11 (1) 2 a 2b , 3a 3b 2 ;
分式的通分
一个人的一生只有三天： 昨天，今天和明天。 昨天已经过去，永不复返； 今天已经和你在一起，但很快也会过去； 明天就要到来，但也会消逝。抓紧时间吧
一生只有三天！
1、理解分式的通分和 最简分式的意义
2、会确定几个分式的最简公分母， 会对几个分式进行通分。
复习与巩固
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 ab ab
(2) 1 与 1 x2y2 x2xy
(5)4x22xy32y
a2 6a
21 34
类比计算：
11 xy
31 52
23 3a 2b
(2) c , a , b ; ab bc ac
试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式，
但仍然是积的形式。）
1
x
y
x(x y) y(x y)2
(x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
把下列分式通分
2, 3a 3b
分母为 12x3y4z。
1
6y2
2x3 y2z 12x3 y4z
1 3xyz
1
2x2 z
4x2 y3 12x3 y4z
6xy4 12x3 y4z
把下列分式通分
1) y , 1 , 2x2 3x y
3x 4x y2
2) n , 5mn 2(m4) m216
尝试练习一:
通分
11 (1) 2 a 2b , 3a 3b 2 ;
分式的通分
一个人的一生只有三天： 昨天，今天和明天。 昨天已经过去，永不复返； 今天已经和你在一起，但很快也会过去； 明天就要到来，但也会消逝。抓紧时间吧
一生只有三天！
1、理解分式的通分和 最简分式的意义
2、会确定几个分式的最简公分母， 会对几个分式进行通分。
复习与巩固
分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 ab ab
(2) 1 与 1 x2y2 x2xy
(5)4x22xy32y
a2 6a
21 34
类比计算：
11 xy
31 52
23 3a 2b
分式的通分PPT课件
通分的关键是找最简公分母.
2.如何确定各个分式的最简公分母?
取各分母的所有因式(单项式与多 项式)的最高次幂的积作公分母.
分式的通分ppt
你 能 把 1和 1化 成 同 分 母 的 分 式 吗 ? ab
最简公分母是ab
1 1•b b
a
a •b
ab
1 b
1• a b•a
a ab
分式的通分ppt
3 4 a 2b
3 • 3b 2 4a 2b • 3b 2
9b 2 1 2 a 2b 3
分式的通分PPT课件课件
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小试牛刀
通分
1 (2) 2x24x ,
1 x2 4
解（2）2x24x2x(x2)
x24(x2 )x (2 )
最简公分母是 2 x(x2 )x (2 )
1 2x24x
二、相同字母取次数最高的； 三、只在一个分母中含有的因式连同它的次数
作为最简公分母的一个因式。
分式的通分pPpPtT课件课件
分式的通分PPT课件课件
小试牛刀
通分
（1）3a1b3
,
3 4a2b
解（1）最简公分母是1 2 a 2 b 3 ,
1 3ab3
1• 4a 4 a 3ab3 • 4a 1 2 a 2 b 3
例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
最简
2 a 2 b 2 c 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
分式的通分ppt
分式的通分ppt
例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
2.如何确定各个分式的最简公分母?
取各分母的所有因式(单项式与多 项式)的最高次幂的积作公分母.
分式的通分ppt
你 能 把 1和 1化 成 同 分 母 的 分 式 吗 ? ab
最简公分母是ab
1 1•b b
a
a •b
ab
1 b
1• a b•a
a ab
分式的通分ppt
3 4 a 2b
3 • 3b 2 4a 2b • 3b 2
9b 2 1 2 a 2b 3
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小试牛刀
通分
1 (2) 2x24x ,
1 x2 4
解（2）2x24x2x(x2)
x24(x2 )x (2 )
最简公分母是 2 x(x2 )x (2 )
1 2x24x
二、相同字母取次数最高的； 三、只在一个分母中含有的因式连同它的次数
作为最简公分母的一个因式。
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小试牛刀
通分
（1）3a1b3
,
3 4a2b
解（1）最简公分母是1 2 a 2 b 3 ,
1 3ab3
1• 4a 4 a 3ab3 • 4a 1 2 a 2 b 3
例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
最简
2 a 2 b 2 c 公分母
最小 最高 单独 公倍数 次幂 字母
分式的通分ppt
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例1. 确定下列各式的最简公分母
(1)2a32b与aab2cb
(2) 2x 与 3x x5 x5
分式的通分课件(共17张PPT)
3a2b
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
(2) x2 36 .
2x 12
解：(1) 9ab2 6abc 3ab(3b 2c) 3b 2c ；
3a2b
3ab a
a
(2) x2 36 (x 6)(x 6) x 6 .
2x 12 2(x 6) 2
第2课时 分式的通分
归纳总结 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的根据是什 么?
第2课时 分式的通分
第2课时 分式的通分
学习目标
能利用分式的基本性质进行分式的通分．
第2课时 分式的通分
新课引入
通分：
3 4
与
2 3
.
最小公倍数：3×4=12
解： 3 4
33 43
9 ，2 12 3
24 3 4
8 12
.
通分的关键是确定几个 分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变
(a b) 2a ab2c 2a
3bc 2a2b2c ,
2a 2 2a
2ab 2b2c
.
第2课时 分式的通分 (2) 2x 与 3x x5 x5
1·(x - 5) 1·(x + 5) 1(x - 5) (x + 5) 最简公分母
(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
3x x5
2x( x 5) 2x2 10x
4
4(2 x +1)
1 - 2x -(2x - 1)(2x+1)
2x 4 x2 -1
4
2x x2 -1
.
8 x +4 4x2 -1
,
在分式的约分与通分中， 通常碰到如下因式符号变 形：(b-a)2=(a-b)2； b-a = -(a-b).
9.22分式的运算通分课件-(共22张PPT)
• 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
作业
将下列各组分别进行通分:
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c 5b
(4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
(5)
x2
1
xy
,
xy
• （2）若分母的系数不是整数时，先用分式 的基本性质将其化为整数，再求最小公倍 数；
• （3）分母的系数若是负数时，应利用符号 法则，把负号提取到分式前面；
• （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺 序排列，然后再进行因式分解，再确定最 简公分母。
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2a2b , 3a3b2 ;
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
• 通分：根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的 分式，叫做通分。
• 思考:分式应该如何通分呢?
例题讲解与练习
例2、 通分
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ; 公分母如何确定呢？
例题讲解与练习
例2、 通分
（1）(a
1 b)2 (
x
，y)3
1 (a b)3(x y)2
（2） 1
x
y
，1
x
y
（3）
x
2
1
y2
，
x2
1 xy
公分母如何确定呢？
作业
将下列各组分别进行通分:
11 (1) 2a2b , 3a3b2 ;
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
(2) c , a , b ; ab bc ac 4a 3c 5b
(4) 5b2c , 10a2b , 2ac2;
(5)
x2
1
xy
,
xy
• （2）若分母的系数不是整数时，先用分式 的基本性质将其化为整数，再求最小公倍 数；
• （3）分母的系数若是负数时，应利用符号 法则，把负号提取到分式前面；
• （4）若分母是多项式时，先按某一字母顺 序排列，然后再进行因式分解，再确定最 简公分母。
例题讲解与练习
练习: 通分 11
(1) 2a2b , 3a3b2 ;
3、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
• 通分：根据分式的基本性质， 把几个异分母的分式分别化成 与原来的分式相等的同分母的 分式，叫做通分。
• 思考:分式应该如何通分呢?
例题讲解与练习
例2、 通分
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ; 公分母如何确定呢？
例题讲解与练习
例2、 通分
（1）(a
1 b)2 (
x
，y)3
1 (a b)3(x y)2
（2） 1
x
y
，1
x
y
（3）
x
2
1
y2
，
x2
1 xy
公分母如何确定呢？
分式的通分优质课课件
若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母。
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
归纳：
例2 通分
（1）
（2）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(3)
（2）
与
解：
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母
医学资料
仅供参考,用药方面谨遵医嘱
分式的通分优质课课件
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
做一做
1、约分 ：
2、计算：
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的
各分母的最小公倍数12
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
最小公倍数。
最简公分母
分式通分时，通常取： 1.各分母系数的最小公倍数 2.所有字母的最高次幂 作为公分母----最简公分母
概念得出
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
找出下列分式 的最简公分母。
（2）最简公分母是
(3)
解：
（2）最简公分母是
巩固练习：
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
B
3、通分：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
归纳：
例2 通分
（1）
（2）
与
与
解：
（1）最简公分母是
(3)
（2）
与
解：
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就得到了最简公分母
医学资料
仅供参考,用药方面谨遵医嘱
分式的通分优质课课件
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
做一做
1、约分 ：
2、计算：
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的
各分母的最小公倍数12
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
最小公倍数。
最简公分母
分式通分时，通常取： 1.各分母系数的最小公倍数 2.所有字母的最高次幂 作为公分母----最简公分母
概念得出
通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
找出下列分式 的最简公分母。
（2）最简公分母是
(3)
解：
（2）最简公分母是
巩固练习：
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
B
3、通分：
人教版数学八年级上册 15.1.3分式的通分(共16张PPT)
4 x2x2 (x x2 )2 (x x (2 x ) x (2 )2 )2 x x 22 2 x 8
巩固练习：
1、分式1 , 1 , 1 的最简公分 B母
2x3y2z 4x2y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、 24x3y4z
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x 2y 2
x2 4 (3) x2 4x4
(2)
x2
xy x2
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 26 12
3 33 9 4 43 12
5 52 10 6 62 12
2、m,1 m, 1 的最简公分母是： m1
m 1
活动1：找出下列各题的最简公分母,并通分！
规则：各小组选好题后，迅速完成。
y与x 与1 2x 3y2 4xy
12xy2
1 与2 x2 x2
(x-2)(x+2)
x与 2 2 y 3xy2
6xy2
1 与1 xy x
x(x-y)
1与 x x2 x 2(x1)
解：（2）最简公分母是 (x5)(x5)
2x 2x(x5) 2x21x0 x5 (x5)(x5) x225
3x 3x(x5) 3x21x5
x5 (x5)(x5)
x225
(3) 1 与 x x2 4 42x
解：（3）最简公分母是 2(x2)(x2)
x21 4(x2)1 x (2 2)22x2 28
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的
所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
巩固练习：
1、分式1 , 1 , 1 的最简公分 B母
2x3y2z 4x2y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、 24x3y4z
做一做
1、约分 ：
2x3y (1) 4x 2y 2
x2 4 (3) x2 4x4
(2)
x2
xy x2
2、计算：1 3 5 246
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 26 12
3 33 9 4 43 12
5 52 10 6 62 12
2、m,1 m, 1 的最简公分母是： m1
m 1
活动1：找出下列各题的最简公分母,并通分！
规则：各小组选好题后，迅速完成。
y与x 与1 2x 3y2 4xy
12xy2
1 与2 x2 x2
(x-2)(x+2)
x与 2 2 y 3xy2
6xy2
1 与1 xy x
x(x-y)
1与 x x2 x 2(x1)
解：（2）最简公分母是 (x5)(x5)
2x 2x(x5) 2x21x0 x5 (x5)(x5) x225
3x 3x(x5) 3x21x5
x5 (x5)(x5)
x225
(3) 1 与 x x2 4 42x
解：（3）最简公分母是 2(x2)(x2)
x21 4(x2)1 x (2 2)22x2 28
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取 各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的
所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字 母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
《分式的通分》 (共15张)PPT课件
x2 4(x2)(x2)各式分，母再分 找解 出因 最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分 母。
8
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3.4 分式的通分
1
学习目标：
1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理 解分式通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用 分式的基本性质，对分式进行通分。
2
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值___不__变______
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
5
几个异分母的分式怎样通分?关 键是什么?
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
关键是确定几个分式的公分母
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母 因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公 分母，叫做最简公分母
(2 ) 4x12x2与x214
12
思考题： （1）已知
1 1 3 ab
求 2a3ab2b 的值 a2abb
13
提问与解答环节
Questions And Answers
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都 取到，其中，系数取正数，取它们的积， 即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分 母。
8
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3.4 分式的通分
1
学习目标：
1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理 解分式通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用 分式的基本性质，对分式进行通分。
2
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值___不__变______
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
5
几个异分母的分式怎样通分?关 键是什么?
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
关键是确定几个分式的公分母
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母 因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公 分母，叫做最简公分母
(2 ) 4x12x2与x214
12
思考题： （1）已知
1 1 3 ab
求 2a3ab2b 的值 a2abb
13
提问与解答环节
Questions And Answers
14
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
分式的通分PPT授课课件
的海域位于图中( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
即：a m •约分 a 通分 a • m（m≠0）. bm b b•m
感悟新知
例2
通分：（1） x 3y
2
,
1 4 xy
；（2）54ba2c
3c , 4a2b
5b , 2ac2
解：(1)最简公分母是12xy2，
x 3 y2
x • 4x 3y2 •4x
4x2 12 xy 2
,
1 1•3y 3y 4xy 4xy • 3 y 12xy2
4D 5 B 9 见习题
练拔高
4．我国陆上邻国中，面积最大和人口最多的国家分
别是( D )
A．俄罗斯、巴基斯坦 【点拨】俄罗斯是世界上面
B．印度、巴基斯坦 积最大的国家；印度是世界
C．蒙古、印度
第二人口大国，是我国邻国
D．俄罗斯、印度
中人口最多的国家。
练拔高
2020年11月12日中午， 台风“环 高”移入南海东部海面。读图1-1-5， 回答6～8题。 6．11月12日中午，台风“环高”所在
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
图1-1-5
练拔高
7．下列关于我国海洋国土的说法，正确 的是( A ) A．我国的领海宽度为12海里 B．四大边缘海中，面积最大的是东海 C．钓鱼岛是中沙群岛中面积最大的岛 屿 D．黄岩岛是三沙市的政府驻地
图1-1-5
训基础
2．【大同一中阶段检测】我国陆地面积仅次于哪两个 国家( A ) A．俄罗斯、加拿大 B．俄罗斯、美国 C．加拿大、美国 D．俄罗斯、巴西
即：a m •约分 a 通分 a • m（m≠0）. bm b b•m
感悟新知
例2
通分：（1） x 3y
2
,
1 4 xy
；（2）54ba2c
3c , 4a2b
5b , 2ac2
解：(1)最简公分母是12xy2，
x 3 y2
x • 4x 3y2 •4x
4x2 12 xy 2
,
1 1•3y 3y 4xy 4xy • 3 y 12xy2
4D 5 B 9 见习题
练拔高
4．我国陆上邻国中，面积最大和人口最多的国家分
别是( D )
A．俄罗斯、巴基斯坦 【点拨】俄罗斯是世界上面
B．印度、巴基斯坦 积最大的国家；印度是世界
C．蒙古、印度
第二人口大国，是我国邻国
D．俄罗斯、印度
中人口最多的国家。
练拔高
2020年11月12日中午， 台风“环 高”移入南海东部海面。读图1-1-5， 回答6～8题。 6．11月12日中午，台风“环高”所在
释疑解惑
1．我国地理位置的优越性 (1)纬度位置的优越性(图1-1-1所示)：
纬度位置：大部分地区位于 中纬度，北回归线穿越南部
《分式的通分》PPT课件
3.4 分式的通分
-.
问题：计算 1 1 24
分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来的分数相等 的同分母分数的变形。 类似于分数的通分，我们也可以把分式进行通分。
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当
的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
，
1 1• (x y) x y . x y (x y)(x y) x2 y2
1
(3) x²－y²
,
1
x²＋x y
解析：∵ x²－y²＝(x＋y) (x－y), 先把分母分解因式.
x² ＋x y＝ x( x＋y),
∴
1
x²－y²
与
1
x²＋x
y
的最简公分母为x (x＋y)(x－y),
1
因此 x²－y²
ab
a2
化成相同分母的分式 .
ab ab
（）
a2b
a(a b) aa b
a2 ab a2b
2a a2
b
（）
a2b （b≠0）
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法 的过程，理解通分的意义、依据和方法。 2.能找出最简公分母，正确、熟练地运用分式的基本 性质，对分 Nhomakorabea进行通分。
1 a2b
1• b a2b • b
b a2b2
，
1 ab2
1• a ab2 • a
a a2b2
.
(2) 1 , 1 xy x y
解析： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2 , 所以
-.
问题：计算 1 1 24
分数的通分：把几个异分母的分数化成与原来的分数相等 的同分母分数的变形。 类似于分数的通分，我们也可以把分式进行通分。
联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？
分式的通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当
的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2a b
，
1 1• (x y) x y . x y (x y)(x y) x2 y2
1
(3) x²－y²
,
1
x²＋x y
解析：∵ x²－y²＝(x＋y) (x－y), 先把分母分解因式.
x² ＋x y＝ x( x＋y),
∴
1
x²－y²
与
1
x²＋x
y
的最简公分母为x (x＋y)(x－y),
1
因此 x²－y²
ab
a2
化成相同分母的分式 .
ab ab
（）
a2b
a(a b) aa b
a2 ab a2b
2a a2
b
（）
a2b （b≠0）
b(2a b) a2 b
2ab b2 a2b
1.经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分方法 的过程，理解通分的意义、依据和方法。 2.能找出最简公分母，正确、熟练地运用分式的基本 性质，对分 Nhomakorabea进行通分。
1 a2b
1• b a2b • b
b a2b2
，
1 ab2
1• a ab2 • a
a a2b2
.
(2) 1 , 1 xy x y
解析： 1 与 1 的最简公分母为(x y)(x y), xy x y
即x2 y2 , 所以
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质--分式的通分》课件共24张
ac ab
bc 3a 2
例1 通分（2） 2a a－b
， 3b a＋b
解（： 2）分母a-b、a+b的最简公分母是(a-b)(a+b)
2a a－b
2a(a b) ， (a b)(a b)
3b a＋b
3b(a b) (a b)(a b)
.
四、自主拓展 例2 通分：
1 （1） m 2－9 ；
（2） x ； xy－y
1
2m＋6
y xy＋x
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，
再确定最简公分母.
解：（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3)
解：（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)， 它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 10a 2b
,
5b 2ac2
;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
五、自主评价
本节课你对自己、同学和老师有什 么建议和看法？
课堂小结：
1通分：把几个异分母的分式化成与本来的分式相 等的同分母的分式叫做分式的通分。 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 3.最简公分母的确定方法:
《分式的约分、通分》课件
3x - 3y
3(x - y)
如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分 有什么作用？
如果分式的分子或分母是多项式，约分时先分解 因式容易看出它们的公因式，使约分彻底，便于 把分式化为最简分式或整式.
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关 键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的， 而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确 认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有 公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整 式.
分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还 记得分数的约分和通分法则吗？
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相 同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该 怎么做吗？
新知探究 知识点1 分式的约分
根据分式的性质填空：
分子除以y
(1)
y3 (y2)
xy x
例2 通分：
(1)
3与
2a2b
a-b ；
ab2c
(2) 2x 与 3x .
x-5 x 5
解：(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
2x x-5
=
(
2 x( x + 5) x - 5)( x+5)
=
2x2 x2
+10 - 25
x
3x x5
3x(x - 5) (x 5)(x - 5)
3x2 x2
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作 公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在 一个分式的分母中出现的字母及其指数.
分式的通分ppt 人教版
1 1 2 a 1 2与2 (1) (2) 与2 4 x 2 x x 4 3 a 9 a 9
（五）补充例题
例2（补充）通分
1 3 4 （ 1 ） 3， 2 ， 3 3 ab 4 ab 9 ab
5x 4 2 x （ 2） ， ， 2 2x 1 1 2x 4x 1
（六）知识梳理
2 c a 最简公 2 b 2
（ 1 x 5） （ 1 x 5）
分母
（x 5（ ) x 5) 1
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积 作公分母，它叫做最简公分母。
（四）课堂练习（补充）
y x 1 , 2, 1.三个分式 的最简公分母是（ 2x 3y 4xy
）
A. 4 xy
B. 3 y
不同的因式
例1.（课本P7）通分：
3 ab (1 ) 2 与 2 2 a b abc 解：最简公分母是 2a2b2c
3 3 bc 3 bc 2 2 2 2 2 a b 2 a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2 a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2 a 2a b c
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分. 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
（七）课后作业 课本P9 第7题
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
（五）补充例题
例2（补充）通分
1 3 4 （ 1 ） 3， 2 ， 3 3 ab 4 ab 9 ab
5x 4 2 x （ 2） ， ， 2 2x 1 1 2x 4x 1
（六）知识梳理
2 c a 最简公 2 b 2
（ 1 x 5） （ 1 x 5）
分母
（x 5（ ) x 5) 1
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积 作公分母，它叫做最简公分母。
（四）课堂练习（补充）
y x 1 , 2, 1.三个分式 的最简公分母是（ 2x 3y 4xy
）
A. 4 xy
B. 3 y
不同的因式
例1.（课本P7）通分：
3 ab (1 ) 2 与 2 2 a b abc 解：最简公分母是 2a2b2c
3 3 bc 3 bc 2 2 2 2 2 a b 2 a b bc 2a b c 2 a b (a b) 2 a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2 a 2a b c
1、把各分式化成相同分母的分式叫做 分式的通分. 2、一般取各分母的所有因式的最高次幂 的积作公分母，它叫做最简公分母。
（七）课后作业 课本P9 第7题
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
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式时，应先将
x2
4
(x
2)(x
2)
各分母分解因 式，再找出最
取到，其中，系数取正数，取它们的积，
即 2x(x 2)(就x 是2)这两个分式的最简公分
母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形 综合性都较强，计算时要步细心；
4、分式通分的基本步骤： （1）、将各分母分解因式（没有拉倒） （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分
子分母乘以同一个整式，化异分母为最简 公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分 母系数的最小公倍数(3)凡是出现的所有字 母或因式都要取；(4)相同字母(或含字母的 式子)的幂取指数最大的；(5)将上述所得系 数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次
（三）例题分析
例1. 确定下列各组分式的最简公分母：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简 公分母
（1 x 5） （1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简
公分母
不同的因式
例2、求分式
4
x
1 2
x
2
与
1 x2 4
的最简公分母。
4x 2x2 2x(2 x) 若2分x母(x是多2)项
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式 化为分母相同的分式吗？
3与b 2a2 3ac
（1）引出分式通分的概念：
（2）如何进行分式通分？
几个异分母的分式怎样通分?关 键是什么?
（定义:）把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式的叫做分式的通分。
关键是确定几个分式的公分母
通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母 因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公 分母，叫做最简公分母
课堂练习：
1.三个分式
yx 1 2x , 3y 2 , 4xy
的最简公分母是（
）
A. 4xy B. 3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y2
2.分式
x
2
1
x
,
x 2(x
1)
的最简公分母是_________.
3. 三个分式
1y 3
,
,
x x2 x x2 1
的最简公分母是______
约分：
，
(1)
14 x2 36 xy2
y z
(2)
x2
x2 5x 10 x
25
（二）问题情景
1.分数的通分：
(1) 7 与 1 12 8
什么叫做分数的通分？ PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
例： 通分
（1） 1 ， 3 ， 4
3ab3 4a2b 9a3b
（2） x
与4
x2 2xy y2 x2 y2
反馈达标：
1. 通分：
(1)
2c 与 3ac
bd 4b2
2.通分：
(2 )（ x
2xy 与 x
y） 2 x2 y2
(1) 2 与 a -1 3a 9 a2 9
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3.4 分式的通分
1.经历观察、类比、联想等活动，探索并理 解分式通分和最简公分母的意义。
2.掌握确定最简公分母的一般步骤，能运用 分式的基本性质，对分式进行通分。
（一）复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于0的整式，分式的值___不__变______
2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因 式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的 约分。
幂全都乘起来，就得到了最简公分母
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。 最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
(2 )
4x
1 2
x
2
与
x
2
1
4
思考题： （1）已知
1 1 3 ab
求 2a 3ab 2b 的值 a 2ab b
1、分式的通分与分数的通分类似，正确掌握分式通分 的方法和步骤，才能熟练地进行以后分式的加减法运 算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式 和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；