中考数学综合题强化训练试题(六)

2019-2020年中考数学综合题强化训练试题（六）

16、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，），点B 在x 正半轴上，且

∠ABO=30°，动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒个单位的速度运动，设运

动时间为t 秒，在x 轴上取两点M,N 作等边△PMN

(1)求直线AB 的解析式

(2)求等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M 运动到与原

点O 重合时t 的值

(3)如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt△AOB 内部作图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB

上，设等边△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，求出当0≤t≤2秒时S 与t 的函数关系

式，并求出S 的最大值 。

17、已知：矩形ABCD 中，AB=1，点M 在对角线AC 上，直线l 过点M 且与AC 垂直，与AD

相交于点E 。

（1）如果直线l 与边BC 相交于点H （如图1），AM=AC 且AD=a ，求AE 的长；（用含a 的代

数式表示）

（2）在（1）中，又有直线l 把矩形分成的两部分面积比为2∶5，求a 的值；

（3）若AM=AC ，且直线l 经过点B （如图2），求AD 的长；

（4）如果直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ，AM=AC ，设AD 长为x ，△AEF 的面积为y ，

求y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围。（求x 的取值范围可不写过程）

（图1） （图2）

18、如图9，矩形ABCD 中，，点E 是BC 边上的一个动点，联结AE ，过点D 作，垂足为点F .

（1）设，的正切值为y ，求y 关于x 的函数解析式；

（2）若存在点，使得ABE 、ADF 与四边形CDFE 的面积比是3：4：5，试求矩形ABCD 的面

积；

（3）对（2）中求出的矩形ABCD ，联结CF ，当BE 的长为多少时，CDF 是等腰三角形？

(备用图) D

C

D C

(图9)