一元二次方程整章复习---完美版

二、问题解决
1. k取什么值时，方程 x2－k(kx＋－＋14)＝x＋0 42＝0 有两个相等的实数根？求这时方程的根.
二、问题解决
2. k取何值时, 方程 x2－4x＋k＝0 ①有两个相等的实数根？ ②有两个不相等的实数根？ ③有一个根为2？
④有一个根为 2 3？
⑤两根之比为 1 : 3？
二、问题解决
一、知识梳理
知识点三： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情 况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根；
我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)的根的判别式，记为：△
系数是__2__,一次项系数是__-3__,常数
项是_-1___.
3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于 x的一元二次方程，则 （ C ）
A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠ ±2
按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）； （3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
第二章 一元二次方程复习
一、知识梳理
知识点一： 一元二次方程的定义
只含有 一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的 整式 方程叫做一元二次方程。
一般形式：
ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c为常数，a≠0）
一、知识梳理
知识点二：
一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：(x＋h)2＝k (k≥0)
（2）配方法： x2＋mx＋n＝0
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数 为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方 法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选 用因式分解法；若一次项系数和常数项 都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容 易，宜选用因式分解法，不然选用公式 法；不过当二次项系数是1，且一次项系 数是偶数时，用配方法也较简单。
(x＋h)2＝k (k≥0)
ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)
(x
b
)2
b2 4ac
2a
4a2
一、知识梳理
知识点二： 一元二次方程的解法：
（3）公式法： 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2 －4ac≥0时，它的根是 x b b2 4ac
2a （4）因式分解法：
方程(x＋a)•(x＋b)=0的根为x1＝－a，x2＝－b.
3. k取何值时，方程 kx2－4x＋1＝0 ①有两个相等的实数根？ ②有两个不相等的实数根？ ③有实数根？
二、问题解决
4. 讨论一元二次方程 xk－42x＋24＝ k＝00
的根的情况。
二、问题解决
5. 已知关于x的方程 x2－6x＋m2－3m－5＝0 的一个根为1，求实数m的值.
练习
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
5x(3x 7) 2x
6x(2x
7)
49 8
7(2x1)2 (3x1)2 8(x 1)(x1) 2 2x
思考
1. 解方程: (x+1)(x+2)=6
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
思考题
已知方程 (k－4)xk＋x2－4x＋1＝0 是一元二次方程，求 k的值。
(1)x2 -3x+4=x2 -7 (×)
(2) 2X2 = -4
(√ )
(3)32X+5X-1=0 (×)
(4)
3x2 -
1 x
2
0
( ×)
(5) x2 1 3
( ×)
(6)
y 4

0
(√ )
2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一
般形式是：2_x2_-_3x_-_1=_0_____, 其二次项
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二 次方程都适用，但不一定是最简单的， 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等 简单方法，若不行，再考虑公式法（适 当也可考虑配方法）
选择适当的方法解下列方程:
1
16 25
x2
1
25x2 2x
33x2 1 4x
4(x 2)2 9x2