认识二元一次方程组导学案

§5.1 认识二元一次方程组 导学案

班级____________ 姓名______________ 自评分数_____________

学习目标:

1、理解二元一次方程和二元一次方程组的定义及其解的含义；

2、会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。

导学过程

一、课前诊测

1、含有未知数的 叫方程。

2、含有 个未知数，含未知数的项的次数是 的方程，叫一元一次方程。

3、使方程左右两边______的未知数的值叫方程的解。

4、在①32+x ；②152=-x ；③134=+x ；④134=+x

中，是一元一次方程的有_________ 。请写出你所找出的一元一次方程的解_____________________________。

5、若01232=---m x m ）（是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ）

A 、2

B 、-2

C 、 2±

D 、4

二、课堂探究

1、阅读书本103-104页

实例1、阅读教材103页，回答下列问题：

解：设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹。

老牛的包裹数比小马多2个，由此可得方程 ，

若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛有 个包裹，小马有 个包裹，由此可得方

程： 。

实例2：阅读教材104页，回答下列问题：

解：设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：

（1）

（2）

由此我们可以得到方程 和 。

2、根据以上你所列的四个方程，能不能类比所学过的方程，给它们下个定义呢？

含有 未知数，并且所含未知数的 的次数都是 的方程叫做二元一次方程。

3、二元一次方程组的定义：

共含有 个未知数____个___次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4、二元一次方程解的定义：

适合一个二元一次方程的________未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

5、二元一次方程组解的定义：

二元一次方程组中各个方程的 ，叫做二元一次方程组解。

说一说预习中你的收获与困惑：

______________________________________________________________

三、合作展示，纠错点拨

1、如果（m-1）x +(1+m)y+4=0是关于x 、y 的二元一次方程，则m 必须满足的条件是

_________ 。

2、方程83=+y x 的解有_______组，其中正整数解为 。

3、二元一次方程组⎩

⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩

⎨⎧==.2,4y x 4、若⎪⎩⎪⎨⎧-==1

21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 的解，那么a 2+b 2=_________ 。 5、为保护生态环境，我省某山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县某地一部分耕

地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180km 2,耕地面积是林地面积的25%，为求

改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米，设改变后耕地面积为 x km 2，林地面积为y km 2.

根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ）。

A ⎩⎨⎧==+x y y x %25180

B ⎩⎨⎧==+y x y x %25180

C ⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x

D ⎩⎨⎧=-=+%

25180x y y x 通过小组交流，你又增加了什么知识？还有什么困惑？

______________________________________________________________

归纳总结，布置作业

（一）谈收获

1、学到什么知识；学到什么学习方法。

2、对于今天的知识，你能向小组同学提出怎样的问题？说说看。

（二）布置作业

1、教材第105页第1、

2、5题做在书本上；第

3、4题做在作业本上。

2、 思考题：请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1

228y x y x 编一道具有实际意义的问题。

1、在①9=++z y x ；②61=+x ；③2262=+y x ；④232=+x x ；⑤12

=-y x ；⑥12

3=-y x ；⑦1)1(=+-+y xy y x ；⑧132=-b a ；⑨123=-y x 中，是二元一次方程的是 。

2、下列属于二元一次方程组的是（ ）

A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+0453y x y x

B 、

⎪⎩⎪⎨⎧=-=+0453y x y x C 、 ⎩⎨⎧=+=+0422y x y x D 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=1

221xy x y 3、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x + y ＝10的解？____________

x= - 2， x=3， x=4， x=6，

（1） (2) (3) (4) y= 6。 y=4。 y=3。 y= - 2。

4、二元一次方程组⎩

⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩

⎨⎧==.2,4y x 5、写出一个以⎩⎨⎧-==3

,2y x 为解的二元一次方程组 . （答案不唯一）

6、方程62=+y x 的解有_______组，其中正整数解为 。

7、若121=+--n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程,则m+n=______

8、若(m-1)x+(n-2)y=1是关于x 、y 的二元一次方程,则m_______;n________

9、已知 ⎩

⎨⎧-==1,2y x 是二元一次方程mx+2y=2的解则m=_______ 10、如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n

y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝

11、某超市有两种饮料，小刚买了A 种饮料4瓶，B 种饮料3瓶，一共花了16元，其中B

种饮料比A 种饮料贵0.5元，设A 种饮料为x 元/瓶,B 种饮料y 元/瓶，则列方程组为

_________________

12、若方程75312=+--m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求2m+3n 的立方根。

13、若方程7)3()2(8322=-++--b a

y b x a 是关于x 、y 的二元一次方程，试求5a-2b 的平方

根。