利息理论 第5章 投资收益分析-文档资料
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第五章 价值方程与投资收益分析
第一节 价值方程
一、基本概念 1、现金流量：是不同时期一系列支付或收入
的资金额。 流入：P1 ，P2 ，---Pn 流出：C1 ，C2 ，---Cn
2、净现金流
Rt=Pt-Ct
3、净现金流的现值
n
V(0) Rkvk k0
年份 0 1 2 3 4
t1
t2
i6.341%3
或
10
20 v 3 vt 4v11 0 t2
i 6.3413%
。
1）投入一定的条件下， 希望收益率越大越好。 2）计算方法：迭代法。
2、净现值法
n
NPV Rtvt t0
1) i越大，净现值越小； i越小，净现值越大。（净现值与收益率成
31+31+28+31+30+31+30+31+31+1=275天 总天数=365+365+366+275=1371天 （1944年是闰年）
。
2）总天数=360（1945-1941）+30（8-12) +8 - 7 = 1321天
第二节 投资收益率分析
基本方法 币值加权收益率 时间加权收益率 违约风险 再投资收益率 收益率分配方法
现金流量表
C 20，000
100 100 100 100
P
0 1，000 2，000 3，000 4，000
单位：元
R -20，000
900 1，900 2，900 3，900
4、连续型净现金流的现值
V(0) n(t)vtdt ((t)支付率） 0
例1：P44（2.1），若年利率为i=8%，计算表 2.4中的净现金流的现值
解：
ln1(i)0.03922
V(0) 10(t)etdt 0
10
1000
e e 0 .01 t 0 .03922 t dt
0
7897 .6 元
5、净现金流的终值与当前值
1、终值
s(t)V(0)1(i)t
2、当前值 在任意时刻t0的值。
s(t0)V(0)1(i)t0
n
用 Rtvt 0 求解i时： t0
1)一般情况下，现金流的收益率是唯一的。 2)也可能出现多个值，此时，收益率分析法
不可靠。
例：某人在期货交易市场先投入10，000元买入1年期 期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期货， 共24，500元，又过一年，投入15，000元买入现货 支付到期期货，试计算投资的收益率。
反比）
2)要求：NPV≥0时，投资可行。
上例中
利率i 5%
6% 6.3413% 7%
8%
净现值 16944 4138 0
wenku.baidu.com
-7672 -18579
分析 1）当利率i>6.3413%时，失去投资意义。
2）在一定利率条件下，净现值越大越好。 3）当投资者要求的收益率i>6.3413%时，不可行。
3、注意
x374.5元 3
或： 1,0 0v 0 7 0 10 v 0 40 0 v30 x0 8v
x374.5元 3
三、投资期的确定
投资期
投资期天数 基础天数
1、严格单利法（英国法）
严格按日历计算天数
投资年数 实 实际 际
2、常规单利法（大陆法）
一个月为30天，一年为360天。 投资的天数 =360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+D2-D1 Y1 ,M1 ，D1为期初年、月、日； Y2 ,M2 ，D2 为期末年、月、日；
解：由∑Rv t=0 得：
-10000+24500v1-15000v2=0 解得： i1=0.2 i2=0.25
例2、某甲向乙借1，000元，年利率为10%，转手贷 给丙，年利率为15%，期限一年，求甲的收益率。
解：t=0, ∑R0=1000-1000=0
。
3）
s(4)V(0)1(i)4127 元 32
4）
s(8)V(0)1(i)8145元 76
二、价值方程
现金流在某一时刻的总量与各时支付的现金 流在该时刻的当前值之和等值。
在t=0时刻
n
A(0) Rkvk k0
在t=t0时刻
n
A(t0)(1i)t0 Rkvk
解：
V (0 ) 70 v 6 8 00 v 7 9 00 v 8 1 00 0 v 9 0 10 2 v 10 0 0 00
10 0 50 0v0 0 100v20 100v40 100v500 68.90 元 35
例2：设某住房的租金为连续支付，租期为10 年，其支付率函数 (t)100e00.01t 设年利率为i=4%，求该连续支付的租金现值。
k0
t=0 t= t0称为比较日
例4：某人为了能在第7年末得到一笔10，000元的款 项，愿意在第1年末付出1，000元，第3年末付出4， 000元，在第8年末付最后一笔钱，如果i=6%，求第8 年应付多少元？ 解：1）
1,0 0 0 10 0 (1 i0 )6 0 40 (1 i0 )4 0 xv
投资年数 投资天数 360
3、银行家法（欧洲货币法）
投资年数 实际天数 360
注意：计息的天数：存款日与取款日 在计算时，取其中一天。
例：一项投资从1941年12月7日到1945年8月8 日止，求投资的天数。
1）按实际/实际法计算； 2）按30/360法计算。 解：1）1944.12.7-1945.8.8的天数
例3： P46（2.2）求：1）现值 ；2) t=10的终 值；3）t=4时的当前值；4）t=8时的当前值
解：1）
V(0)105vv2 v3v4 v5 5v6 7v7 9v8 10v9 12v10 1047元 5
2） s(1)0V(0)1(i)10170 元 63
一、基本方法
1、收益率法 2、净现值法
1、收益率法
资金流出的现值=资金流入的现值 或：
n
Rtvt 0
t0
Rt为净流入
投入
收回
净流入Rt
0
20
---
-20
1
1
---
-1
2
1
4
3
3
1
4
3
4
1
4
3
5
1
4
3
6
1
4
3
7
1
4
3
8
1
4
3
9
1
4
3
10
1
4
3
11
4
4
求收益率
10
11
20vt 4vt
第一节 价值方程
一、基本概念 1、现金流量：是不同时期一系列支付或收入
的资金额。 流入：P1 ，P2 ，---Pn 流出：C1 ，C2 ，---Cn
2、净现金流
Rt=Pt-Ct
3、净现金流的现值
n
V(0) Rkvk k0
年份 0 1 2 3 4
t1
t2
i6.341%3
或
10
20 v 3 vt 4v11 0 t2
i 6.3413%
。
1）投入一定的条件下， 希望收益率越大越好。 2）计算方法：迭代法。
2、净现值法
n
NPV Rtvt t0
1) i越大，净现值越小； i越小，净现值越大。（净现值与收益率成
31+31+28+31+30+31+30+31+31+1=275天 总天数=365+365+366+275=1371天 （1944年是闰年）
。
2）总天数=360（1945-1941）+30（8-12) +8 - 7 = 1321天
第二节 投资收益率分析
基本方法 币值加权收益率 时间加权收益率 违约风险 再投资收益率 收益率分配方法
现金流量表
C 20，000
100 100 100 100
P
0 1，000 2，000 3，000 4，000
单位：元
R -20，000
900 1，900 2，900 3，900
4、连续型净现金流的现值
V(0) n(t)vtdt ((t)支付率） 0
例1：P44（2.1），若年利率为i=8%，计算表 2.4中的净现金流的现值
解：
ln1(i)0.03922
V(0) 10(t)etdt 0
10
1000
e e 0 .01 t 0 .03922 t dt
0
7897 .6 元
5、净现金流的终值与当前值
1、终值
s(t)V(0)1(i)t
2、当前值 在任意时刻t0的值。
s(t0)V(0)1(i)t0
n
用 Rtvt 0 求解i时： t0
1)一般情况下，现金流的收益率是唯一的。 2)也可能出现多个值，此时，收益率分析法
不可靠。
例：某人在期货交易市场先投入10，000元买入1年期 期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期货， 共24，500元，又过一年，投入15，000元买入现货 支付到期期货，试计算投资的收益率。
反比）
2)要求：NPV≥0时，投资可行。
上例中
利率i 5%
6% 6.3413% 7%
8%
净现值 16944 4138 0
wenku.baidu.com
-7672 -18579
分析 1）当利率i>6.3413%时，失去投资意义。
2）在一定利率条件下，净现值越大越好。 3）当投资者要求的收益率i>6.3413%时，不可行。
3、注意
x374.5元 3
或： 1,0 0v 0 7 0 10 v 0 40 0 v30 x0 8v
x374.5元 3
三、投资期的确定
投资期
投资期天数 基础天数
1、严格单利法（英国法）
严格按日历计算天数
投资年数 实 实际 际
2、常规单利法（大陆法）
一个月为30天，一年为360天。 投资的天数 =360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+D2-D1 Y1 ,M1 ，D1为期初年、月、日； Y2 ,M2 ，D2 为期末年、月、日；
解：由∑Rv t=0 得：
-10000+24500v1-15000v2=0 解得： i1=0.2 i2=0.25
例2、某甲向乙借1，000元，年利率为10%，转手贷 给丙，年利率为15%，期限一年，求甲的收益率。
解：t=0, ∑R0=1000-1000=0
。
3）
s(4)V(0)1(i)4127 元 32
4）
s(8)V(0)1(i)8145元 76
二、价值方程
现金流在某一时刻的总量与各时支付的现金 流在该时刻的当前值之和等值。
在t=0时刻
n
A(0) Rkvk k0
在t=t0时刻
n
A(t0)(1i)t0 Rkvk
解：
V (0 ) 70 v 6 8 00 v 7 9 00 v 8 1 00 0 v 9 0 10 2 v 10 0 0 00
10 0 50 0v0 0 100v20 100v40 100v500 68.90 元 35
例2：设某住房的租金为连续支付，租期为10 年，其支付率函数 (t)100e00.01t 设年利率为i=4%，求该连续支付的租金现值。
k0
t=0 t= t0称为比较日
例4：某人为了能在第7年末得到一笔10，000元的款 项，愿意在第1年末付出1，000元，第3年末付出4， 000元，在第8年末付最后一笔钱，如果i=6%，求第8 年应付多少元？ 解：1）
1,0 0 0 10 0 (1 i0 )6 0 40 (1 i0 )4 0 xv
投资年数 投资天数 360
3、银行家法（欧洲货币法）
投资年数 实际天数 360
注意：计息的天数：存款日与取款日 在计算时，取其中一天。
例：一项投资从1941年12月7日到1945年8月8 日止，求投资的天数。
1）按实际/实际法计算； 2）按30/360法计算。 解：1）1944.12.7-1945.8.8的天数
例3： P46（2.2）求：1）现值 ；2) t=10的终 值；3）t=4时的当前值；4）t=8时的当前值
解：1）
V(0)105vv2 v3v4 v5 5v6 7v7 9v8 10v9 12v10 1047元 5
2） s(1)0V(0)1(i)10170 元 63
一、基本方法
1、收益率法 2、净现值法
1、收益率法
资金流出的现值=资金流入的现值 或：
n
Rtvt 0
t0
Rt为净流入
投入
收回
净流入Rt
0
20
---
-20
1
1
---
-1
2
1
4
3
3
1
4
3
4
1
4
3
5
1
4
3
6
1
4
3
7
1
4
3
8
1
4
3
9
1
4
3
10
1
4
3
11
4
4
求收益率
10
11
20vt 4vt