中学物理中能量最低原理

中学物理中能量最低原理

南京市第一中学黄诚 210001

一、能量最低原理

提到能量最低原理，往往指高中化学中的最低能量原理：在不违背泡利原理的情况下，核外电子总是尽先排布在能量最低的轨道上。在能量最低的轨道上，电子处于稳定状态。这一点在高中物理中也有直接的说明：在玻尔的原子理论中原子存在一系列不连续的能量状态，其中基态的能量最低，也最稳定。

在物理上，容易为学生所接受的能量最低原理实质上是势能最低原理，即：若物体（或物体系）具有势能，则当势能最低时，其状态是稳定的。也可表述为当物体在保守力作用下运动时，最终一定是向势能低的位置运动。

能量最低原理的真正意义是在于其并不局限于对原子状态的分析，而是自然界中普遍适用的一个规律，它预示物体运动的方向、状态变化的趋势。同时，根据能量最低原理也可得出另一个相关结论：物体系的稳定状况与系统的势能相关，势能越小则状态越稳定，多个力作用的系统中，势能最低点常常受力平衡。

二、能量最低原理在中学的应用

1、分子间势能的讨论

高中课本中对分子力介绍时说到：物质分子间存在相互作用的引力和斥力，通常情况下的固体、液体中的分子处于某种相对稳定状态，此时，分子间引力和斥力平衡，表现为合力为零，把这种情况下分子间的距离叫平衡距离，用r0表示。而在物体内能中讲到分子势能时，则从分子力做功的角度分析得到r0位置势能最低，没有将分子力平衡位置与势能最低点直接发生联系。学生对于固体、液体中的分子的稳定状态与受分子力平衡容易发生联系，但不理解该位置势能为什么最低。如果适当介绍能量最低原理，将“稳定状态——受力平衡——势能最低”作为整体理解就比较容易把握。

也正是由于平衡位置势能最低，是稳定的，固体、液体才有一定体积。通常气体分子间距大，可视为没有分子力，也就不存在分子势能，因而气体无平衡位置可言，因此其分子可随意运动，从而最大限度地充满容纳它的空间。

2、振动中平衡位置的特点

简谐振动中，振子在平衡位置受力平衡，振动过程中经过平衡位置时，动能最大势能最低。这个结论不仅仅适用于水平方向的弹簧振子，而是对所有振动都适用，振子不振动时，能稳定的位置也一定是振动的平衡位置。

3、处理物理综合问题中的应用

例1：如图1所示，有一段质量分布均匀不可伸长的长链条，两端

挂在同一高度的两只钉上。中间部分自然悬垂。现用手拉其中点A使

之下降。问链条的重心如何变化？

分析：直接求出链的重心及其变形后的重心不是中学生所能做到

的，若灵活运用能量最低原理就能迅速得出正确答案。自然悬挂时，

系统为稳定状态，其势能应为最低，重心最低。用力向下拉A点，外

界对系统做功，势能要增加，重心要升高。故得答案：重心升高。

例2：如图2所示，一个铁球和一个木球用一细线拴住刚好能悬浮在水中，将装有水的杯子放在台秤上，让两球悬浮在水中，经过一段时间，浸在水中的细线突然断开，则在细线刚断开的瞬间台秤读数的变化情况是：（）

A．不变 B．变小 C．变大 D．不确定

分析：如果该题用中学常规的解法，就要设两个分别与铁球和木球

同体积的水球，铁球和木球运动时可看着与水球交换位置，然后再用牛

顿运动定律求解。很是繁琐而且不一定科学。如果用能量最低原理，方

法简单也便于学生理解：细线刚断开后，系统将向一个更稳定的状态变

化，势能会降低，重心一定降低，处于失重状态，台秤的示数变小。答

案为（B ）

例3：两个正点电荷Q 1=Q 和Q 2=4Q 分别置于固定在光滑绝缘水平

面上的A 、B 两点，A 、B 两点相距L ，且A 、B 两点正好位于水平光滑

绝缘半圆细管的两个端点出口处，如图3所示。

（1）现将另一正点电荷置于A 、B 连线上靠近A 处静止释放，它在

AB 连线上运动过程中能达到最大速度的位置离A 点的距离。

（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A 点处由静止释放，试

确定它在管内运动过程中速度为最大值时的位置P 。即求出图中

P A 和AB 连线的夹角θ。

分析：点电荷运动过程中动能与势能总和守恒，动能最大位置

即为势能最低位置，也应是受力平衡位置。所以，（1）中只要找

受力平衡位置就行，离A 点的距离x =3

L ；（2）中点电荷在P 点，沿轨道切向合力应为零。解得 θ=arctan 34。

三、能量最低原理的教学启示

《教学大纲》对“能量最低原理”并不作明确要求，可能考虑到两个方面的原因：一是高中学生对势能曲线不能理解，通过微分求极限的数学知识准备不够；另一方面，对能量最低原理的准确阐述比较困难，不符合高中教材对所选知识的要求。但能量最低原理在自然界乃至人类社会都是普遍适用的，学生很容易取得这种感受并加以应用，同时也能从情感上得到一种美的感受和体验，实际上，这正是科学的魅力所在。