高三数学第二轮专题复习 三角函数(有答案)

高三数学第二轮专题复习 三角函数 班级 姓名

1.cos300︒=( )

A.312 C .1

2

32.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）

A ．12

B 3

C ．

22

D 3

3.设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=+

+的图像向右平移

43

π

个单位后与原图像重合，则ω的最小值是

A ．

23 B. 43 C . 3

2

D. 3 4.已知2

sin 3α=，则cos(2)x α-=

A.5- B .19- C.1

9

55.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移

个长度单位 B .向右平移个长度单位

C.向左平移

个长度单位 D.向右平移个长度单位

6.下列函数中，周期为π，且在[,]42

ππ

上为减函数的是 A.sin(2)2y x π

=+

B.cos(2)2y x π=+

C.sin()2y x π=+

D.cos()2

y x π

=+ 7.已知函数

()sin (0,)

2y x π

ωϕωϕ=+><

的部分图象如题（6）

图所示，则

A. ω=1 ϕ= 6π

B. ω=1 ϕ=- 6π

C. ω=2 ϕ= 6π D . ω=2 ϕ= -6π

8.观察2'

()2x x =，4'

3

()4x x =，'

(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=( )

A.()f x

B.()f x -

C. ()g x D .()g x -

9.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若2

2

3a b bc -=，sin 23C B =，则A=

A .030 B.0

60 C.0120 D.0150

sin(2)3y x π=-

sin(2)6

y x π

=+4π4π

2

π

2

π

10.函数2()sin(2)4

f x x x π

=-

-的最小正周期是__________________ .

11.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 .

12.已知α为第二象限的角，3

sin 5

a =,则tan 2α= .

13.在ABC ∆中，4

π

=A ，10

10

cos =

B .（Ⅰ）求

C cos ；（Ⅱ）设5=BC ，求CB CA ⋅的值.

14.在ABC ∆中，AB =1BC =，3

cos 4

C =.

（1）求sin A 的值； （2）求CA BC ⋅的值.

15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4

B =． （1）求b 的值； （2）求sin

C 的值．

16,已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-， 设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期. （2）当,44x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣

⎦时，求函数()f x 的最大值及最小

17.已知函数22

()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；

(II) 函数()f x 的单调增区间.

18.已知函数2

()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期. (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

19.已知函数2

()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤

=∈⎢⎥⎣⎦

，求0cos 2x 的值。

20.已经函数22cos sin 11

(),()sin 2.224

x x f x g x x -=

=- (Ⅰ)函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最小值，并求使用()h x 取得最小值的x 的集合。

解析：()242sin 22-⎪⎭⎫

⎝

⎛+=

πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题

【解析】因为α为第二象限的角,又3sin 5α=, 所以4cos 5α=-，sin 3

tan cos 4

ααα==-,所2

2tan 24

tan(2)1tan 7

ααα==--

13.解：（Ⅰ）由1010cos =

B ，),0(π∈B ，得10

10

3sin =B ………1分 )(B A C +-=π ，)4

cos(cos B C +-=∴π

， ………………3分

B B

C sin 4sin cos 4cos cos π

π+-=∴ ………………5分

即5

5

cos =C . ………………6分

（Ⅱ）根据正弦定理得B AC A BC sin sin =

，A

B

BC AC sin sin ⋅=⇒， ………………8分 由10103sin =B ，得32

2

101035sin sin =⋅

=⋅=A B BC AC ， ………………10分

3cos ==⋅∴C CB CA . ………………12分

14.解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =

，得sin 4C =， 又由正弦定理sin sin AB BC

C A

=

得：sin A =

. 分4 （2）由余弦定理：222

2cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：232124

b b =+-⨯

， 即23102b b -

-=，解得2b =或1

2

b =-（舍去）

，所以2AC =. 分8 所以，CA BC ⋅cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅-

33

12()42

=⨯⨯-=-. 即23-=⋅CA BC . 分12

15.解：（1）由余弦定理，222

2cos b a c ac B =+-， (2)