高一数学下册同步导学练习题含答案
【珍藏】高一数学下册同步导学练习题12.doc
Mas @® ts>] 练考题、验能力、轻巧夺冠!（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题（每小题5分，共20分）1 •下列命题中，是真命题的是（）A.一孤度是一度的圆心角所对的孤B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一孤度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位答案：D2. 1 920。
转化为弧度数为（）,16 (32)A-T B T1671 「32兀解析：1 920° = 1 920 X忐弧度=关弧度. iov J答案：D33.圆的半径为r,该圆上长为V的弧所对的圆心角是（）2 3A.^ rad B，2 radC，2 K D，2 713解析：由弧度数公式lal=;W« = 7 = | ,因此圆弧所对的圆心角是§ rad.答案： B4.终边在坐标轴上的角的集合是（）A. {a\a=2kTi, *WZ}B.{ala=k冗，}C." a=foi+* 隹 Z jD." o=*7i,隹 Z j解析：终边在x轴正半轴上的角的集合是{a\a = 2kTi , teZ）,在工轴负半轴上的角的集合为{ala = 2S +兀,虹Z},所以终边在x轴上的角的集合为{cda = 2虹，虹Z}U{c（kz = 2虹 + 71 , feZ} = {a\a = kTt , keZ};同理，终边在y轴上的角的集合是"a = br + ?,虹Z j.故终边在坐标轴上的角的集合为{ala =kji , SZ}u]4（x = k7i +壹,teZ j =J 虹 7 N ]o =万，烂Z r.答案： D三、填空题（每小题5分，共10分）5.下列四个角：1,60。
，―气的大小为.解析：只需把60。
化成弧度数，71 71•'6。
° = 6。
乂面=如.•.四个角为1 -I-71 71:.60° = y>l> - g.答案：60。
【高一】高一数学下册同步导学练习题(含参考答案)
【高一】高一数学下册同步导学练习题(含参考答案)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、（每题5分，共20分）1．下列关系式中一定成立的是( )a、 cos（α－β）＝cosα－cosβb．cos(α－β)<cosα＋cosβc、 cos（π2－α）＝sinαd．cos(π2＋α)＝sinα回答：C2．sinα＝35，α∈π2，π，则cosπ4－α的值为( )a、－25b、－210c．－7210d．－725分辨率：sinα＝35，α∈ π2，π，cosα＝45∴cosπ4－α＝cosπ4cosα＋sinπ4sinα＝22 × (－45)＋22 × 35＝－210.答案：b3.cos80°cos35°+cos10°cos55°的值为（）a.22b.6－24c、 32d。
十二解析：cos80°cos35°＋cos10°cos55°＝cos80°cos35°＋cos(90°－80°)cos(90°－35°)＝cos80°cos35°＋sin80°sin35°＝cos(80°－35°)＝cos45°＝22.答：a4．若sin(π＋θ)＝－35，θ是第二象限角，sinπ2＋φ＝－255，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是( )a、－55b。
55c.11525d.5分析：∵ sin（π+）θ＝35∴sinθ＝35，θ是第二象限，∴cosθ＝－45.∵sinπ2＋φ＝255∴cosφ＝255φ是第三象限角，∴sinφ＝55∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝－45 ×－ 255＋35 ×－ 55＝55.答案：b二、问题（每个子问题5分，共10分）5．若cos(α－β)＝13，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.分析：原始公式=2+2（SIN）αSINβ＋cosαcosβ）＝2＋2cos(α－β)＝83.回答：836．已知cos(π3－α)＝18，则cosα＋3sinα的值为________．分析：∵ cos（π3-α）＝cosπ3cosα＋sinπ3sinα＝12cosα＋32sinα＝12（cosα＋3sinα）＝18.∴cosα＋3sinα＝14答案：14三、回答问题（每个子问题10分，共20分）7．已知sinα＝－35，α∈32π，2π，求cosπ4－α的值．决议：∵ sinα＝35，α∈32π，2π.∴cosα＝1－sin2α＝1－－352＝45.∴cosπ4－α＝cosπ4cosα＋sinπ4sinα＝22×45＋22×35＝210。
2020年高一数学下册同步导学练习题16
一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4等于( ) A.17B ．7C ．－17D ．－7解析： ∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝35，∴cos α＝－45，tan α＝－34， ∴tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝－34＋11－⎝⎛⎭⎫－34×1＝17. 答案： A2．设tan(α＋β)＝5，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝4，那么tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值等于( ) A ．－919 B.121C.119D.921解析： tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)·tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝5－41＋5×4＝121.答案： B3．若α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝43，tan β＝17，则α－β等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π8解析： 由题意，0<β<α<π2，因为tan(α－β)＝43－171＋43×17＝1，所以α－β＝π4.答案： B4．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A tan B ，则C 等于( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4 解析： 由条件得tan(A ＋B )＝－3，∴A ＋B ＝2π3，C ＝π3.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若cos α＝－45，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，tan(π－β)＝12，则tan(α－β)＝________. 解析： 由题设得tan α＝－34，tan β＝－12.∴tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝－34＋121＋34×12＝－211.答案： －2116.tan 55°－tan 385°1－tan (－305°)tan (－25°)＝________. 解析： 原式＝tan 55°－tan (25°＋360°)1－tan (55°－360°)(－tan 25°)＝tan 55°－tan 25°1＋tan 55°tan 25°＝tan(55°－25°)＝tan 30°＝33.答案：33三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知tan α＝13，tan β＝－2.求：(1)tan(α－β)；(2)α＋β(其中0<α<π2，π2<β<π)．解析： (1)∵tan α＝13，tan β＝－2，∴tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝13＋21－23＝7.(2)tan (α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝13－21＋23＝－1.∵0<α<π2，π2<β<π，∴π2<α＋β<3π2，∴α＋β＝3π4. 8．已知A ＋B ＝π4＋k π(k ∈Z )．求证：(1＋tan A )(1＋tan B )＝2.解析： ∵A ＋B ＝π4＋k π(k ∈Z )，∴tan(A ＋B )＝1.∴左边＝1＋tan A ＋tan B ＋tan A tan B ＝1＋tan(A ＋B )(1－tan A tan B )＋tan A tan B ＝1＋1－tan A tan B ＋tan A tan B ＝2＝右边． ∴原式成立． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知tan α与tan ⎝⎛⎭⎫π4－α是方程x 2＋px ＋q ＝0的两根，且tan α∶tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝3∶2，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求p 和q 的值． 解析： 由已知tan α∶tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝3∶2，得tan α∶1－tan α1＋tan α＝3∶2，∴2tan 2α＋5tan α－3＝0.解得tan α＝12或tan α＝－3(舍)．tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝13，此时tan α＋tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－p ， tan αtan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝q ，∴p ＝－56，q ＝16.。
【珍藏】高一数学下册同步导学练习题1.doc
D . 2. sg, 7的值为A . C . 也 5 7成 10 解由 sina = § 71 X ", B B ' 10 7璀 —5 ,得cos Q = - § D . 71 aj = cos 彳cos a + sin .sin a ,4、昌3 也 （项+ 2 X 5= - 10' 解析： cos 80°cos 35° + cos 10°cos 55° = cos 80°cos 35° + cos （90° - 80°）cos （90° - 35°）= cos 80°cos 35° + sin80°sin 35° = cos （80° - 35°） = cos 45° =乎. 答案：A34. 若sin （7i+<9）=—厅，。
是第二象限角,一9）的值是（ ）A -垂 A ・5• 2533 解析：sin （7i + 0）= -歹.•.sin 。
= §,• 公 4. . COS 0 = 一节. ..也）2% . 2 巫.sinl 2 +（p ） = - -, . . cos 9 = 一 ~，。
是第三象限角,. • 垂 D.y [5 。
是第二象限•,- cos （0 - "）= coscos （壹+a ） = sin a 答案： @O 习 练考题、验能力、轻巧夺冠!（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！） 一、选择题（每小题5分，共20分）1.下列关系式中一定成立的是（）A. COS （Ot ~P ） = COS （X —COS PB. cos （（z —^）<cos a +cos /3~ /丸 、 _ . C. cos （2—ot ） = sm a•••cos 饵 4-答案：B3. cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为（ ）A.乎B. VB 辛 9是第三象限角，贝一垂答案：B 二、 填空题(每小题5分，共10分)5. 若COS (Q —")=3，则(sin oc+sin/?)2+(cos a+cos 时解析： 原式=2 + 2(sin asm & + cos acos 口)8=2 + 2COS (Q ")=亍答案：I6. 已知COS (§—Q )=§,贝Ijcos a+y/isina 的值为解析: *•* cosg - a) = cos §cos a + sin *in a1 也. =~cos a + sin a=§(cos a + y/^sin a)=不cos a + *sin a = }.答案：I三、 解答题(每小题10分，共20分)37. 已知Isinoc=—厅，3解析：*.* sin a = 3, a E71 厂a 的1-(-13 少 cos*osa + s 吟na«x* 乎X 「•cos a = y]l - sin (z = ?=也 71 1718.已知a = (cos a f sin"), ) = (cos", sin a), 0<^<a<^,且。
高一数学下册同步导学练习题2
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各项中可能成立的一项是( )A ．sin α＝12且cos α＝12B ．sin α＝0且cos α＝－1C ．tan α＝1且cos α＝－1D ．α在第二象限时，tan α＝－sin αcos α解析： A 不满足平方关系；C 由tan α＝1且cos α＝－1得sin α＝－1，不满足平方关系；D 不满足商数关系．答案： B2．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2解析： 原式＝(－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 答案： D3．若sin α·cos α＝18，0<α<π2，则sin α＋cos α的值是( ) A.32 B.14C ．－32 D.52解析： ∵0<α<π2，∴sin α>0，cos α>0. ∴sin α＋cos α＝(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α ＝1＋2×18＝52. 答案： D4．若sin 2θ＋4cos θ＋1＝2，则(cos θ＋3)(sin θ＋1)的值为( ) A ．0 B ．2C ．3D ．4解析： 由sin 2θ＋4cos θ＋1＝2，得sin 2θ＋4＝2cos θ＋2，把sin 2θ＝1－cos 2θ代入可得，cos 2θ＋2cos θ－3＝0，∴cos θ＝－3(舍去)或cos θ＝1，则sin θ＝0，代入原式得4. 答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·重庆高考)若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________. 解析： 因cos α＝－35，α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，故sin α＝－1－⎝⎛⎭⎫－352＝－45，tan α＝sin αcos α＝－45－35＝43. 答案： 436．已知sin α，cos α是方程2x 2－x －m ＝0的两根，则m ＝________. 解析： 由韦达定理得⎩⎨⎧ sin α＋cos α＝12，①sin α·cos α＝－m 2. ②①式两边平方得1＋2sin α·cos α＝14，把②代入得1＋2·⎝⎛⎭⎫－m 2＝14，∴m ＝34. 答案： 34三、解答题(每小题10分，共20分)7．若sin A ＝45，且A 是三角形中的一个角，求5sin A ＋815cos A －7的值． 解析： ∵sin A ＝45>0，∴角A 为锐角或钝角． 当A 为锐角时，cos A ＝1－sin 2A ＝35， ∴原式＝5×45＋815×35－7＝6； 当A 为钝角时，cos A ＝－1－sin 2A ＝－35， ∴原式＝5×45＋815×(－35)－7＝－34. 综上可知，5sin A ＋815cos A －7的值为6或－34. 8．已知sin θ＝45，π2<θ<π. (1)求tan θ的值；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． 解析： (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝925. 又π2<θ<π，∴cos θ＝－35. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)由(1)知，sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知sin θ＋cos θ＝－105，求： (1)1sin θ＋1cos θ的值； (2)tan θ的值．解析： (1)因为sin θ＋cos θ＝－105， 所以1＋2sin θcos θ＝25，sin θcos θ＝－310， 所以1sin θ＋1cos θ＝sin θ＋sin θsin θcos θ＝2103. (2)由(1)得sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝－103， 所以tan 2θ＋1tan θ＝－103，即3tan 2θ＋10tan θ＋3＝0， 所以tan θ＝－3或tan θ＝－13.。
高一数学下册同步导学练习题4
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3的最小正周期和最大值分别是( ) A ．π，－2 B ．π， 2 C ．2π，－2 D ．2π， 2解析： T ＝2π2＝π，y max ＝1－3＝－2.答案： A2．已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x ＋φ⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )A ．T ＝12，φ＝π6B ．T ＝12，φ＝π3C ．T ＝12π，φ＝π6D ．T ＝12π，φ＝π3解析： T ＝2ππ6＝12，将点(0,1)代入得sin φ＝12，又|φ|<π2，∴φ＝π6.答案： A3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于点(π3，0)对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称解析： 由2πω＝π，得ω＝2，此时f (x )＝sin(2x ＋π3)．∵f (π3)＝sin(2π3＋π3)＝0，∴该函数关于点(π3，0)对称． 答案： A4．下列命题正确的是( )A ．y ＝cos x 的图像向右平移π2得y ＝sin x 的图像B ．y ＝sin x 的图像向右平移π2得y ＝cos x 的图象C ．当φ<0时，y ＝sin x 向左平移|φ|个单位可得y ＝sin(x ＋φ)的图像D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像由y ＝sin 2x 的图像向左平移π3个单位得到 解析： 对于A 、B ，前后函数解析式的名称改变了，因此先统一函数名，使用π2－α的公式进行转化；对于C 、D ，要抓住一点——x 发生了变化，不是2x 发生了变化．答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3的图像与x 轴的所有交点中，跟原点最近的点的坐标是________． 解析： ∵4x ＋π3＝0，x ＝－π12，∴所求点为⎝⎛⎭⎫－π12，0. 答案： ⎝⎛⎭⎫－π12，06．正弦函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的定义域为R ，周期为2π3，初相为π6，值域为[－1,3]，则f (x )＝________.解析： 根据正弦函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值和最小值与A 和k 的关系，可求出A 和k ，从而可得出f (x )的表达式．答案： 2sin(3x ＋π6)＋1三、解答题(每小题10分，共20分)7．如何将函数y ＝sin 2x 的图像变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图像． 解析： 法一：y ＝sin 2x――→横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变y ＝sin x ―――――――――→沿x 轴向左平移π4个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4.法二：y ＝sin 2x ――――――――――→沿x 轴向左平移π8个单位y ＝sin2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4――――――――→横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. 8．已知函数y ＝3sin(12x －π4)．(1)用“五点法”作函数的图象； (2)求函数的周期；(3)求函数的单调递增区间． 解析： (1)(2)因为3sin[12(x ＋4π)－π4]＝3sin(12x －π4＋2π)＝3sin(12x －π4)，所以由周期函数的定义，知原函数的周期是4π；也可以直接用公式：T ＝2πω＝2π12＝4π.(3)x 的系数为正数，所以把12x －π4视为一个整体，令－π2＋2k π≤12x －π4≤π2＋2k π，解得[－π2＋4k π，3π2＋4k π]，k ∈Z ，即为函数的单调递增区间． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图像上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．解析： (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2；由周期T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图像上，得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1，所以4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， 故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )，又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以φ＝π6. 所以函数解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12， 所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3，所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，函数f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，函数f (x )取得最大值 3.。
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最新高一数学下册同步导学练习题及答案
在紧张的高中阶段考试复习中，除了复习好知识点以外，做题也是很重要的，本 文概括了 2015 高一数学下册同步导学练习题及答案，供大家参考。 一、(每小题 5 分，共 20 分) 1.下列关系式中一定成立的是( ) A.cos(α-β)=cos α-cos β B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α D.cos(π2+α)=sin α 答案： C 2.sin α=35，α∈π2，π，则 cosπ4-α的值为( ) A.-25 B.-210 C.-7210 D.-725 解析： 由 sin α=35，α∈π2，π，得 cos α=-45，
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A.cos(α-β)=cos α-cos β B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α D.cos(π2+α)=sin α 答案： C 2.sin α=35，α∈π2，π，则 cosπ4-α的值为( ) A.-25 B.-210 C.-7210 D.-725 解析： 由 sin α=35，α∈π2，π，得 cos α=-45， ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α =22 乘以(-45)+22 乘以 35=-210. 答案： B 3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为( ) A.22 B.6-24
高一数学下册同步导学练习题13
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列变化中是周期现象的是( )A ．月球到太阳的距离y 与时间t 的函数关系B ．某同学每天上学的时间C ．某交通路口每次绿灯通过的车辆数D ．某同学每天打电话的时间解析： 根据周期现象的概念可知月球到太阳的距离在任何一个确定的时刻是确定的，并且每经过一定的时间，月球又回到原来的位置，因此是周期现象．答案： A2．下列各角中与330°角的终边相同的是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°解析： －390°＝－2×360°＋330°，选D 项．答案： D3．若角α满足α＝45°＋k ·180°，k ∈Z ，则角α的终边落在( )A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限解析： 当k 为奇数时，角α终边与225°角终边相同，在第三象限；当k 为偶数时，角α与45°角终边相同，在第一象限．答案： A4．已知角α是第三象限角，则－α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析： 由角α的表示法，确定－α的表示法，然后得出－α所在的范围．k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z⇒－k ·360°－270°<－α<－k ·360°－180°，k ∈Z⇒k ·360°＋90°<－α<k ·360°＋180°，k ∈Z⇒－α为第二象限角．答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过34周期后，甲点和乙点的位置将分别移到______点和______点．答案： 丁 戊6．25°的角的始边与x 轴的正半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2.5周所得的角是________．解析： 由题意所得的角为25°＋360°×(－2.5)＝－875°答案：－875°三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知角α的终边与－120°角的终边关于y轴对称．求α.解析：∵180°－(－120°)与－120°的终边关于y轴对称．∴α的终边与300°的终边重合．故角α的集合是S＝{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}．8．在与角－2 010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．解析：(1)∵－2 010°＝－6×360°＋150°，∴与角－2 010°终边相同的最小正角是150°.(2)∵－2 010°＝－5×360°＋(－210°)，∴与角－2 010°终边相同的最大负角是－210°.(3)∵－2 010°＝－6×360°＋150°，∴与－2 010°终边相同也就是与150°终边相同．由－720°≤k·360°＋150°<720°，k∈Z解得：k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋150°依次得：－570°，－210°，150°，510°.尖子生题库☆☆☆9．(10分)一根长为l的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图．已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O.(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间．(2)求小球运动的周期．(3)经过7.2秒，小球是在平衡位置的右边还是左边？解析：(1)设小球从点M处放下，经过平衡位置O到达最高点N，由于第一次到达平衡位置的时间为0.5秒，因此由M点第一次到达N点的时间为1秒，由N处摆动到平衡位置是第二次到达平衡位置，用时0.5秒，到达M点用时0.5秒，从点M再次达到平衡位置O，即第三次到达平衡位置又用时0.5秒．故第三次经过平衡位置的时间为1＋0.5＋0.5＋0.5＝2.5(秒)．(2)自点M处放下到达点N，再回到点M恰好是一个周期，故周期为4×0.5＝2(秒)．(3)由于7.2＝3×2＋1.2，故7.2秒时小球的位置与1.2秒时小球的位置相同，由于由M 到N用时1秒，由N到O用时0.5秒，1.2<1.5，故7.2秒时，小球在平衡位置的左边．。
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tan(-600°)的值为( ) —盅3 C. ~y[3 解析: tan( - 600°) = - tan 600° =―-tan 60° ― - "\^3.答案：C 2. sin 乎+tan¥的值为()A . 3. 已知一tan"?+a) =8,则 tan(—g —a 的值为（） A. C . 8±8 B. D . -8 不确解71 6~a=-tan 隽 + otj = tanl「.tan(-羞-a) = 8.变案- A 1=1 • 八 4.下列各式中正确的是( A.tan 735°>tan 800° 571 471 tan —<tan ~9丸 兀解析： tan ~^ = tan (7i + g) = tan 及. 因为函数y = tan x ,农(0，壹)是C. 71 8* B . D . tan 1>—tan 2 9K 71 tan _g~<tan— 71 71所以 tan g<tan y ,即 tan答案：D 二、填空题（每小题971 71 ~g-<tan5.已知解•「cos 修 +(p\= - sin^9 = 共10分) 71 71 2<^,<2,贝U tan(^—5TI ) = ,=2 ,「.sinQ = ------------------------------------ 、,. - --------------------（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题（每小题5分，共20分）1. B 平 D.«-tan(180°X3 + 60°) ta v +t .71 71y[3='Sin 3 + tan 6=^+ 3 = ■ 6- 答案：C7T TC又「_ ~^<(p<2 , ：.(p = - > ' tan(^ - 5K ) = tangMas ©@ 练考题、验能力、轻巧夺冠! 解析：原式= +-tan^= - yf3. =0. 答案： 0 三、解答题（每小题10分，共20分） ,傍^一 G ）COS （6TI —a ） tana. tan(27i _ a)cosl7.求证： 3丸 3Ksin(a 十项)cos(a 十~^)tan( - a) - cost? - a) < 证明：原式= L ' 〃 cos( - a) [-sin 食 + a (-tana)( - sina)cos (x -cosasinacos 质+ a―-tana ―右 , . •原等式成立. 1 JT8.求函数y=tan (一万x+彳)的单调区间.] 1 TI解析: y = tan( .万尤+彳)=-tan (芬-彳),I 7L 1 7L 7L田虹-2<2^ _彳v 虹+ 2 ,71 3丸得 2kn - 2<x<2kii + -y(teZ),函数y = tan( -§ + *的单调递减区间是(2fai - ； , 2^ + y)(teZ),无增区间. 尖子生题库 ☆☆☆9. （10分）已知a 是第三象限角，且sin (丸—a)cos(2 冗—a)sin( ~a+^五。
《新学期课堂同步精炼》高一年级下学期数学导学案(总编号：025)含答案
高一年级下学期数学导学案（总编号：025）数学必修3第三章概率复习【知识点】一、1、随机事件一般地，我们把(1) 的事件称作必然事件；(2) 的事件称作不可能事件；(3) 的事件称作随机事件。
2、频率、在相同条件下重复n次试验，观察某一事件是否出现，称为事件A的频数，称为事件A出现的频率。
频率的取值范围是。
3、概率对于给定的随机事件，如果存在随着试验次数的增加，，称为事件A的概率。
二、概率是揭示随机事件发生的可能性大小的。
概率意义下的可能性是大量随机现象的客观规律，事件A的概率是事件A的本质属性，与实验次数无关。
三、1、几个事件及其关系(1)在一次随机试验中，我们把的两个事件A与B称作互斥事件。
(2)事件A+B发生是指。
(3)在一次试验中，我们把的两个事件称作对立事件。
(4)对立事件和互斥事件的关系。
2、概率的几个基本性质(1)事件A的概率范围是。
(2)必然事件的概率为，不可能事件的概率为。
(3)当事件A与事件B互斥时，有加法公式。
特别地，若事件A与B为对立事件，则P(A)与P(B)之间有关系。
(4)如果随机事件A1，A2，……A n中任意两个互斥事件，则有。
四、古典概型1、古典概型的特征；(1)有限性，即。
(2)等可能性，即。
2、古典概型的计算：若事件A满足上述两个特征，则P(A)= 。
五、几何概型1、几何概型的特征：(1) .(2) .2、几何概型的计算：(1)长度型(2)面积型(3)体积型【测试题】一、选择题：1、下列说法正确的是（）A、任何事件的概率总是在（0，1）之间B、频率是客观存在的，与试验次数无关三、解答题：19、袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个。
(1)若无放回地抽取3次，求：①第一个是红球的概率；②第二个不是黄球的概率。
(2)若有放回地抽取3次，求：①3个全是红球的概率；②3个颜色全相同的概率；③3个颜色不全相同的概率；④3个颜色全不相同的概率。
2020年高一数学下册同步导学练习题18
一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列关于随机数的说法中，正确的是( )A ．计算器只能产生(0,1)之间的随机数B ．计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数C ．计算器只能产生均匀随机数D ．我们通过命令RAND*(b －a)＋a 来得到两个整数值之间的随机数2．在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a ，则这个实数a <13的概率是( ) A.13 B.17C.310D.710解析： 区间(10,13)与区间(10,20]的长度之比为3∶10，故a <13的概率为310，选C. 答案： C3．下列说法不正确的是( )A ．根据古典概型概率计算公式P (A )＝n A n，求出的值是事件A 发生的概率的精确值 B ．根据几何概型概率计算公式P (A )＝μA μΩ求出的值是事件A 发生的概率的精确值 C ．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N 和事件A 发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的近似值 D ．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N 和事件A发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的精确值 答案： D4．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P (A )为( )A.π4B.π2C ．πD ．3π解析： P ＝π·124. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．假设你在如右图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分(等腰三角形)的概率是________．解析： ∵圆的面积为πR 2，等腰三角形的面积为12×2R ·R ＝R 2，∴P ＝R 2πR 2＝1π. 答案： 1π6．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f (x 0)≤0的概率为________．解析： 将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x 0∈[－1,2]时，f (x 0)≤0.P ＝310. 答案： 310三、解答题(每小题10分，共20分)7．甲、乙两辆货车都要停靠在同一个站台卸货，它们可能在一个昼夜的任意时刻到达．设甲、乙两辆货车停靠站台的时间分别为6小时和4小时，用随机模拟的方法估算有一辆货车停站台时必须等待一段时间的概率．解析： 由于所求的事件概率与两辆货车到达的时刻有关，故需要产生两组均匀随机数．设货车甲在x 时刻到达，货车乙在y 时刻到达，若有一辆货车需要等待，则需货车甲比货车乙不早到6小时，或货车乙比货车甲不早到4个小时，用数学语言来描述即为－6<x －y <4.记事件A ＝{有一辆货车停靠站台时必须等待一段时间}．(1)利用计算机或计算器产生两组[0,1]上的均匀随机数x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)经过伸缩变换：x ＝x 1]n,N )，即为事件A 的概率近似值．8．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积． 解析： (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)进行平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝b 1]N 1,N )，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概型概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4.∴N 1N ≈S 4，∴S ≈4N 1N即为阴影部分面积的近似值． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6～8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7～9点之间．(1)你离家前不能看到报纸(称事件A )的概率是多少？(2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A 的概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)．解析：(1)如图，设送报人到达的时间为X，你离家去工作的时间为Y.(X，Y)可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(X，Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ＝4，事件A表示你离家前不能看到报纸，所构成的区域为A＝{(X，Y)|6≤X≤8,7≤Y≤9，X>Y}，即图中的阴影部分，面积为S A＝0.5.这是一个几何概型．所以P(A)＝S A/SΩ＝0.5/4＝0.125.答：你离家前不能看到报纸的概率是0.125.(2)用计算机产生随机数模拟试验，X是0～1之间的均匀随机数，Y也是0～1之间的均匀随机数，各产生100个．依序计算，如果满足2X＋6>2Y＋7，那你离家前不能看到报纸，统计满足条件的点(X，Y)的个数M，则M/100即为估计的概率．。
2022-2023学年人教A版(2019)高一下数学同步练习(含解析)
2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：50 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 若函数，则以下判断正确的是（ ）A.函数是周期为的奇函数B.函数是周期为的偶函数C.函数是周期为的偶函数D.函数是周期为的奇函数2. 已知是的一个内角，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.f (x)=sin(x −)12π2f (x)πf (x)2πf (x)4πf (x)4πA △ABC cos A =2–√2A =45∘y =f (x)[−,1)12y =f (sin x)[−,]π67π6[−+2kπ,+2kπ]π67π6[+2kπ,+2kπ)7π611π6[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6(x)=cos 2x +sin(−x)π4. 函数是（ ）A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数5. 函数的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.6. 已知函数的最小正周期为，若在上单调递增，在上单调递减，则实数的取值范围是( )f(x)=cos 2x +sin(−x)π2f (x)=ln |x|+cos x f (x)=8sin(ωx −)(ω>0)π3πf (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3m π,π]3A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7. 已知函数，则( )A.的最小正周期为B.将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象C.在上单调递增D.点是图象的一个对称中心8. 已知函数若，且，则( )A.B.C.的取值范围是D.的取值范围是卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9. （5分） 我国古代数学名著《九章算术》中有一问题“今有垣厚五尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”问相逢时大鼠穿墙________尺．四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.(5分) 已知函数.[π,π]32[π,π]5654[,]π3π2[−,π]π843f (x)=sin(2x −)π6f (x)πy =sin 2x π6f (x)f (x)(−,)π6π3(−,0)5π12f (x)f (x)={|x|,0<x <9,log 32sin(x +),9≤x ≤17,π4π4f (a)=f (b)=f (c)=f (d)a <b <c <d ab =1c +d =26πabcd (153,165)a +b +c +d (28,)3169f(x)=sin x cos(x +)+π33–√4，]2π求在区间上的值域；由函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象(1)f(x)[，]π62π3(2)y =sin 2x f(x).参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】三角函数的周期性及其求法诱导公式函数奇偶性的判断【解析】利用诱导公式化简函数解析式，再利用三角函数的性质求解即可.【解答】解：函数，所以函数为偶函数，且最小正周期为.故选.2.【答案】C【考点】任意角的三角函数必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出角，即可判断充要性.【解答】f (x)=sin(x −)=−sin(−x)=−cos x 12π2π21212=4π2π12C A A =–√解：∵，且为的一个内角，∴，故“”是“”的充要条件.故选.3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法正弦函数的定义域和值域【解析】因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．【解答】解：因为函数的定义域为，函数中，，解得，故选．4.【答案】D【考点】余弦函数的奇偶性【解析】根据诱导公式化简得，可得，函数是偶函数．再化简得，可得当时函数有最小值且时函数有最大值，由此可得答案．【解答】cos A =2–√2A △ABC A =45∘cos A =2–√2A =45∘C y =1(x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D y =f (x)−[,1)12y =f (sin x)−≤sin x <112x ∈[−+2kπ,+2kπ)∪(+2kπ,+2kπ]π6π2π27π6D f(x)=cos 2x +cos x f(−x)=f(x)f(x)=2x +cos x −1cos 2cos x =−14cos x =1(−x)=cos xπ解：根据诱导公式，得∴函数∴函数是偶函数又∵∴当时，函数有最小值；当时，函数有最大值综上所述，函数是既有最大值又有最小值的偶函数故选：5.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】【解答】解：，所以是偶函数，图象关于轴对称，排除，．当且无限趋近于时，趋近于，故选．6.【答案】B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的性质正弦函数的单调性【解析】答案未提供解析．【解答】解：由题意，得，解得．sin(−x)=cos xπ2f(x)=cos 2x +sin(−x)=cos 2x +cos x π2f(−x)=cos(−2x)+cos(−x)=cos 2x +cos x =f(x)f(x)f(x)=cos 2x +cos x =2x +cos x −1cos 2cos x =−14−98cos x =12f(x)D f(−x)=ln |−x|+cos(−x)=ln |x|+cos x =f(x)f (x)y A B x >00f (x)−∞C =π2πωω=2kπ−≤2x −≤2kπ+πππ由，，解得，，，，解得，.因为在上单调递增，在上单调递减，所以 解得，所以实数的取值范围是．故选．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）7.【答案】A,C,D【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性三角函数的周期性及其求法【解析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性以及的图象变换规律，得出结论．【解答】解：，因为，所以，故正确；，因为 图象向右平移个单位长度，所以平移后的函数为，得不到图象，故错误；，令，，解得，，则的单调递增区间为，2kπ−≤2x −≤2kπ+π2π3π2k ∈Z kπ−≤x ≤kπ+π125π12k ∈Z 2kπ+≤2x −≤2kπ+π2π33π2k ∈Z kπ+≤x ≤kπ+5π1211π12k ∈Z f (x)[−,]π24m 3[,]m 22π3 ≤,m 35π12≥,m 25π12≤m ≤5π65π4m [π,π]5654B y =A sin(ωx +φ)A f (x)=sin(2x −)π6T ==π2π2A B y =sin 2x π6sin[2(x −)]=sin(2x −)π6π3f (x)B C 2kπ−<2x −<2kπ+π2π6π2k ∈Z kπ−<x <kx +π6π3k ∈Z f(x)(kx −,kx +)(k ∈Z)π6π3−,)ππ令，则一个单调递增区间为，故正确；，将代入，得，故正确．故选．8.【答案】A,C,D【考点】对数函数的图象与性质分段函数的应用正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：可画出函数图象，据题意有.由得；由得；；．故选．三、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）9.【答案】k =0f (x)(−,)π6π3C D (−,0)5π12f (x)=sin(2x −)π6f (−)=sin(−−)=05π125π6π6D ACD <a <1<b <9<c <11<15<d <1719|a|=|b|log 3log 3ab =12sin(c +)=2sin(d +)π4π4π4π4c +d =26abcd =c (26−c)=−+169∈(153,165)(c −13)2a +b +c +d =a ++26∈(28,)1a 3169ACD 3817【考点】函数的零点【解析】因为大老鼠第一天挖尺，小老鼠第一天也挖尺，则第二天大老鼠挖尺，小老鼠挖尺，所以前两天大小老鼠共穿尺，第三天需要穿尺．第三天大老鼠穿尺，小老鼠穿尺，此时设大老鼠打了尺，小老鼠则打了尺 根据打洞时间相等：，由此求出的值，进而求出两只老鼠打通洞各挖的米数．【解答】解：因为前两天大小老鼠共穿尺，所以第三天需要穿尺就可以碰面．第三天大老鼠穿尺，小老鼠穿尺，设大老鼠打了尺，小老鼠则打了尺，所以，所以，所以三天总的来说：大老鼠打了（尺），故答案为：．四、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）10.【答案】解：.因为，所以，所以，所以，所以函数 在区间上的值域为.①将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象；②将函数 的图象上所有点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得到 的图象1120.51+2+1+0.5=4.50.5414x (0.5−x)x ÷4=(0.5−x)÷14x 1+2+1+0.5=4.55−4.5=0.5414x (0.5−x)x ÷4=(0.5−x)÷14x =8171+2+=38178173817(1)f(x)=sin x cos(x +)+π33–√4=sin x(cos x cos −sin x sin )+π3π33–√4=sin x cos x −x +123–√2sin 23–√4=sin 2x +cos 2x =sin(2x +)143–√412π3≤x ≤π62π3≤2x +≤2π3π35π3−1≤sin(2x +)≤π33–√2−≤f(x)≤123–√4f(x)[,]π62π3[−,]123–√4(2)y =sin 2x π6y =sin(2x +)π3y =sin(2x +)π312f(x)=sin(2x +)12π3.【考点】正切函数的定义域三角函数的最值三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：.因为，所以，所以，所以，所以函数 在区间上的值域为.①将函数 的图象向左平移 个单位得到 的图象；②将函数 的图象上所有点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得到 的图象(1)f(x)=sin x cos(x +)+π33–√4=sin x(cos x cos −sin x sin )+π3π33–√4=sin x cos x −x +123–√2sin 23–√4=sin 2x +cos 2x =sin(2x +)143–√412π3≤x ≤π62π3≤2x +≤2π3π35π3−1≤sin(2x +)≤π33–√2−≤f(x)≤123–√4f(x)[,]π62π3[−,]123–√4(2)y =sin 2x π6y =sin(2x +)π3y =sin(2x +)π312f(x)=sin(2x +)12π3.。
2020年高一数学下册同步导学练习题12
一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列命题中，是真命题的是( )A ．一弧度是一度的圆心角所对的弧B ．一弧度是长度为半径的弧C ．一弧度是一度的弧与一度的角之和D ．一弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位答案： D2．1 920°转化为弧度数为( )A.163B.323C.16π3D.32π3解析： 1 920°＝1 920×π180弧度＝323π弧度． 答案： D3．圆的半径为r ，该圆上长为32r 的弧所对的圆心角是( ) A.23 rad B.32rad C.23 π D.32π 解析： 由弧度数公式|α|＝l r 得α＝32r r ＝32，因此圆弧所对的圆心角是32rad. 答案： B4．终边在坐标轴上的角的集合是( )A ．{α|α＝2k π，k ∈Z } B.{}α| α＝k π，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝k π＋π2，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝12k π，k ∈Z 解析： 终边在x 轴正半轴上的角的集合是{α|α＝2k π，k ∈Z }，在x 轴负半轴上的角的集合为{α|α＝2k π＋π，k ∈Z }，所以终边在x 轴上的角的集合为{α|α＝2k π，k ∈Z }∪{α|α＝2k π＋π，k ∈Z }＝{α|α＝k π，k ∈Z }；同理，终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝k π＋π2，k ∈Z . 故终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k π，k ∈Z }∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ α＝k π＋π2，k ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝k π2，k ∈Z . 答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列四个角：1,60°，π3，－π6的大小为________． 解析： 只需把60°化成弧度数，∵60°＝60×π180＝π3， ∴四个角为1，π3，π3，－π6. ∴60°＝π3>1>－π6. 答案： 60°＝π3>1>－π66．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍． 解析： 因为α＝l r ，所以l r 2＝2l r＝2α. 答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)7．把下列角化成2k π＋α(0≤α≤2π，k ∈Z )形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角．(1)－46π3；(2)－1 485°；(3)－20. 解析： (1)－46π3＝－8×2π＋2π3，它是第二象限角．终边相同的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝2k π＋2π3，k ∈Z . (2)－1 485°＝－5×360°＋315°＝－10π＋74π， 它是第四象限角．终边相同的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝2k π＋7π4，k ∈Z . (3)－20＝－4×2π＋(8π－20)，而32π<8π－20≈5.12<2π， ∴－20是第四象限角．终边相同的角的集合为{α|α＝2k π＋(8π－20)，k ∈Z }．8．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)．解析： (1)在(－π，π)中，以OB 为终边的角为－π4， 以OA 为终边的角为π4， 因此，阴影部分内的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ 2k π－π4<α<2k π＋π4，k ∈Z ； (2)∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ 2k π－π3<α<2k π，k ∈Z ∪ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪ (2k ＋1)π－π3<α<(2k ＋1)π，k ∈Z ， ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π－π3<α<k π，k ∈Z . 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析：设扇形的圆心角为θ，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，∴l＝40－2r，∴S＝12lr＝12×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.∴当半径r＝10 cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100 cm2，这时θ＝lr ＝40－2×1010＝2(rad)．。
【高一】高一数学下册同步导学测试题(附答案)
【高一】高一数学下册同步导学测试题（附答案）(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、(每小题5分，共20分)1．已知角α是第四象限角，则角α的正弦线是______中的P.( )解析：∵α为第四象限角，故其终边与单位圆交点在第四象限．答案：C2．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A．0，π2，π，3π2，2πB．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，2π3解析：令2x＝0，π2，π，3π2，2π分别得到x＝0，π4，π2，3π4，π.答案：B3．下列函数图象相同的是( )A．y＝sin x与y＝sin(π＋x)B．y＝sinx－π2与y＝sinπ2－xC．y＝sin x与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sin x解析：A中，y＝sin(π＋x)＝－sin x，B中，y＝sin(x－π2)＝－cos x，y＝sin(π2－x)＝cos x，C中，y＝sin(－x)＝－sin x，其解析式不同，图像也不同．答案：D4．函数y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图象是图中的( )解析：由五点作图法知y＝1－sin x过点(0,1)，(π2，0)，(π，1)，(32π，2)，(2π，1)．答案：B二、题(每小题5分，共10分)5．在“五点作图法”中，函数y＝sin x＋1的“第4点是________．解析：当x＝32π时，y＝sin 32π＋1＝－1＋1＝0，∴第4点为(32π，0)．答案：(32π，0)6．若sin x＝2－1，且x∈R，则的取值范围是________．解析：∵sin x≤1，∴－1≤2－1≤1，∴0≤≤1.答案：[0,1]三、解答题(每小题10分，共20分)7．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sin x>0；②sin x<0.(2)直线y＝12与y＝－sin x的图象有几个交点？解析：利用“五点法”作图，(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sin x>0，在x轴下方的部分sin x<0，所以当x∈(－π，0)时， sin x>0；当x∈(0，π)时，sin x<0.(2)画出直线y＝12，可知有两个交点．8．用“五点法”作出函数f(x)＝sinx＋π4一个周期的图像．解析：列表：x＋π40π2π3π22πx－π4π43π45π47π4y＝sinx＋π4010－10图像如图．?尖子生题库?☆☆☆9．(10分)求函数y＝lg sin x＋116－x2的定义域．解析：为使函数有意义，需满足sin x>0，16－x2>0，即2kπ<x<2kπ＋πk∈Z，－4<x<4.如图所示，由数轴可得函数的定义域为{x－4<x<－π或0<x<π}．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2022-2023学年人教A版(2019)高一下数学同步练习(含解析)
2022-2023学年高中高一下数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有，，名教师，则从学校中应抽取的人数为（ ）A.B.C.D.2. 已知一组数据按从小到大的顺序排列为，，，，，，且这组数的中位数是，那么这组数据的众数是( )A.B.C.D.3. 若，，则（ ）A.B.C.D.4. 方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为 A.甲B.丙A B C 60A B C 18027090C 10121824−8−14x 1013776410θ∈(0,)π2sin θ−cos θ=2–√2cos 2θ=3–√2−3–√2±3–√2±12()C.戊D.庚5. 在直三棱柱中，已知，，，为的中点，点为的中点，点在线段上，且，则线段的长为（ ）A.B.C.D.6. 如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，，，，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过，，，的中点，那么当底面水平放置时，水面高为( )A.B.C.D.7. 矩形中，，，点为中点，沿把折起，点到达点，使得平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.ABC −A 1B 1C 1∠BCA =90∘∠BAC =60∘AC =4E AA 1F BE H CA 1H =3HC A 1FH 23–√413−−√3ABCD AB//CD AB =3CD =1A =4A 1A B A 1B 1AD BC B 1C 1A 1D 1ABCD 252372ABCD AB =4AD =2E CD AE △ADE D P PAE ⊥ABCE AB PC 14122–√2–√D.8. 已知的垂心为，且，，是的中点，则=（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 下列命题中，正确的命题有( )A.已知随机变量服从二项分布，若，，则B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C.设随机变量服从正态分布，若，则D.若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有人的标准分超过分的概率为10. 下列说法正确的有( )A.若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则，B.若复数满足，则的最大值为C.份不同的礼物分配给甲、乙、丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法D.个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法11. 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是( )A.平面B.C.若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积3–√2△ABC H AB =3AC =5M BC ⋅HM −→−BC −→−5678B (n,p)E (X)=30D (X)=20p =23ξN (0,1)P (ξ>1)=p P (−1<ξ≤0)=−p 12X N (90,900)29038X E (X)=5D (X)=2E (2X −1)=9D (2X −1)=8z |z −3−4i|=1|z|6472104C 39S O AB CD AB ⊥CD SAD∩SBC =l AD//SBCl//ADE △SAE △SAB l SCD 45∘D.与平面所成的角为 12.如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若＝，则复数在复平面内对应的点的坐标是________．14. 在中，，的面积为，则________.15. 某射击运动员在五次射击中分别打出了，，，，环的成绩，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为________．16. 已知母线长为 ，侧面积为的圆锥顶点和底面在同一个球面上，则该球的体积为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.（1）用斜二测画法作出边长为、高的矩形的直观图；（2）画出正四棱锥的三视图．18. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率l SCD 45∘O ABCDEF =CB −→−EF−→−++=OA −→−OC −→−OB −→−0→⋅=⋅OA −→−FA −→−ED −→−BC−→−|+|=|−|OF −→−OD −→−OC −→−OB −→−iz −1+i z △ABC a =1,cos C =34△ABC 7–√4c =10x 107993–√π323cm 4cm 695010%上一个年度未发生有责任（或发生无责任）道路交通事故下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究国内某一品牌某型号普通座以下私家车(以下简称为“研牌车”)的投保情况，随机抽取了辆车龄刚满一年的“研牌车”下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 数量 4436182求该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率；若任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，求“研牌车”在第二年续保时保费的平均数. 19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录如下：甲 乙 求甲成绩的分位数；现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．20. 如图，在四边形中， ，，．求；若，求周长的最大值． 21. 如图，正三棱柱中，，，为的中点，为边上的动点．当点为的中点时，证明平面．若，求三棱锥的体积．22. 在如图所示几何体中，已知底面，，，，是的中点.A 110%A 20%A 310%A 430%6100A 1A 2A 3A 4(1)(2)882817978958893849295807583809085(1)80%(2)ABCD CD =33–√BC =7–√cos ∠CBD =−7–√14(1)∠BDC (2)∠A =π3△ABD ABC −A 1B 1C 1AB =2A =3A 1D B C 1P AB (1)P AB DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB B −CDP AE ⊥ABC BF//AE BF =2AE AB =AC D BC证明：平面；证明：平面平面.(1)AD//CEF (2)ADF ⊥BCF参考答案与试题解析2022-2023学年高中高一下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】分层抽样方法【解析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取名教师进行调查，，，三所学校中分别有，，名教师，从学校中应抽取的人数为：．2.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数、百分位数【解析】直接利用中位数的定义列方程求出，再根据众数的定义求解即可．【解答】解：因为，，，，，，的中位数是，所以，解得.因为这组数据有两个，其他数据都是个，所以这组数据的众数是.故选．3.【答案】B【考点】二倍角的余弦公式A B C 60A B C 18027090C 60×=1090180+270+90x =10−8−14x 10137(x +4)=712x =1010110D【解析】通过对表达式平方，求出的值，然后利用二倍角公式求出的值，得到选项．【解答】解：∵ ，∴，∵，∴，，∴，.故选．4.【答案】D【考点】进行简单的合情推理【解析】本题考查了合理推理的应用．由题设条件进行简单的合情推理既得答案．【解答】解：根据题中给出的条件，七名护士的值夜班顺序为：戊、乙、丁、己、庚、丙、甲．所以周五值夜班的护士为庚．故选．5.【答案】C【考点】棱柱的结构特征【解析】以为原点建立空间直角坐标系，则，，，，．可得，，利用空间两点间的距离公式计算即可．【解答】解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，cos θ+sin θcos 2θ(sin θ−cos θ=)2122sin θcos θ=12θ∈(0,)π2sin θ>0cos θ>0sin θ+cos θ==(sin θ−cos θ+4sin θcos θ)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√6–√2cos 2θ=θ−θ=(cos θ+sin θ)(cos θ−sin θ)cos 2sin 2=×(−)=−6–√22–√23–√2B D C C(0,0,0)A(0,4,0)B(0,4,0)3–√E(4,0,m)(4,0,2m)A 1F(2,2,)3–√m 2H(1,0,)m 2C∵，，，∴，则，，，，．∵点为的中点，∴，∵点在线段上，且，∴∴．故选．6.【答案】B【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：设四棱柱的底面梯形的高为，，的中点分别为，，设水面高为，则水的体积即，解得.故选．7.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析∠BCA =90∘∠BAC =60∘AC =4BC =43–√C(0,0,0)A(4,0,0)B(0,4,0)3–√E(4,0,m)(4,0,2m)A 1F BE F(2,2,)3–√m 2H CA 1H =3HC A 1H(1,0,)m 2FH ==(2−1+(2−0+(−)23–√)2m 2m 2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√13−−√C 2a AD BC F E h V 水=⋅A S 四边形ABEF A 1=⋅hS 四边形ABCD ⋅4(2+3)a 2=⋅h (1+3)2a 2h =52B【解答】解：因为，所以异面直线与所成角就是或其补角.在中，，，作，垂足为，如图，则，，所以，所以.故选．8.【答案】D【考点】平面向量数量积余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B,C,D【考点】正态分布的密度曲线二项分布与n 次独立重复试验的模型极差、方差与标准差【解析】无【解答】AB//CB AB PC ∠PCE △PCE EC =2PE =2DO ⊥AE O DO =2–√OC =10−−√PG ===2P +O O 2C 2−−−−−−−−−−√2+10−−−−−√3–√cos ∠PCE =P +E −P C 2C 2E 22PC ⋅EC==12+−22222×2×23–√3–√2D =1解：．根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，，解得，所以错误；．根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以正确；．由正态分布的图象的对称性可得，所以正确；．甲、乙、丙三人恰有人的标准分超过分的概率，所以正确．故选．10.【答案】A,B,D【考点】离散型随机变量的期望与方差命题的真假判断与应用复数的代数表示法及其几何意义排列、组合及简单计数问题【解析】根据离散型随机变量的数学期望和方差的性质即可知正确；根据复数的几何意义可知正确；根据先分组再分配的原则可知错误，利用挡板法可知正确．【解答】解：对于，因为离散型随机变量的数学期望为，方差为，所以，，所以正确；对于，因为，所以复数对应的点在以为圆心，为半径的圆上，所以表示点与原点的距离，根据圆的几何性质可知，的最大值为，所以正确；对于，份不同的礼物分组的方式只有，，，所以只有种情况，再分配给三人，有种方式，最后根据分步乘法计数原理可知，共有种不同的方法，所以错误；对于，个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配个名额，采用挡板法可知，共有种不同的分法，所以正确，故选．11.【答案】A,B,D【考点】A E(X)=np =30D(X)=np(1−p)=20p =13A B B C P (−1<ξ≤0)=1−2P(ξ>1)2==−p 1−2p 212C D 290(1−)=C 23()1221238D BCD X A B C D A X E (X)=5D (X)=2E (2X −1)=2E (X)−1=9D (2X −1)=D (X)=822A B |z −3−4i|=1z P (x,y)C (3,4)1|z|P (x,y)O |z||CO|+1=6B C 4112=6C 24A 3336C D 1041C 39D ABD直线与平面所成的角两条直线平行的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，所以四边形是正方形，所以，因为 平面， 平面，所以平面，故正确；因为平面平面，平面，平面．所以，故正确；若是底面圆周上的动点，当时，的最大面积等于的面积，当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故错误；因为，与平面所成的角就是与平面所成的角，即，故正确．故选．12.【答案】A,C,D【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用向量的线性运算性质及几何意义【解析】本题考查平面向量的加减混合运算，考查平面向量的数量积公式，属于基础题．【解答】解：，与长度相等，方向相同，，故正确；，，故错误；，，，∵，∴，故正确；，，，∵，∴，故正确．故选．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】S O AB CD AB ⊥CD ACBD AD//BC BC ⊂SBC AD ⊂SBC AD//SBC A SAD∩SBC =l AD ⊂SAD AD//SBC l//AD B E ∠ASB ≤90∘△SAE △SAB ∠ASB >90∘△SAE 90∘C l//AD l SCD AD SCD ∠ADO =45∘D ABD A ∵CB −→−EF −→−∴=CB −→−EF −→−A B ++OA −→−OC −→−OB −→−=++=2OA −→−AB −→−OB −→−OB −→−B C ⋅=⋅=||⋅||⋅cos OA −→−FA −→−OA −→−OB −→−OA −→−OB −→−60∘⋅=⋅=||⋅||ED −→−BC −→−AB −→−OA −→−AB −→−OA −→−cos ∘||=||=||OA −→−OB −→−AB −→−⋅=⋅OA −→−FA −→−ED −→−BC −→−C D |+|=||OF −→−OB −→−OA −→−|−|=||OC −→−OB −→−BC −→−||=||OA −→−BC −→−|+|=|−|OF −→−OD −→−OC −→−OB −→−D ACD (1,1)【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出结论．【解答】∵＝，∴＝，则复数在复平面内对应的点的坐标是，14.【答案】【考点】三角形的面积公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∵的面积为，，∴，解得：，∴，解得：.故答案为：.15.【答案】【考点】极差、方差与标准差众数、中位数、平均数、百分位数【解析】根据平均数求出的值，再计算方差的值．(1,1)iz −1+i −i ⋅iz −i ⋅(−1+i)z (8,1)2–√cos C =34sin C =7–√4△ABC 7–√4a =1ab sin C =127–√4b =2cos C ==+−a 2b 2c 22ab 34c =2–√2–√65x解：五次射击中分别打出了，，，，环，∴这组数据的平均数为，解得；∴这组数据的方差是．故答案为：.16.【答案】【考点】球的表面积和体积球内接多面体【解析】此题暂无解析【解答】解：圆锥母线长为 ，侧面积为，底面圆半径为.圆锥的高.圆锥的轴截面如图，设球的半径为，∵圆锥的高，底面圆的半径，∴，即＝，解得：，故该球的体积．故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.10x 1079×(10+x +10+7+9)=159x =9=×[2×(10−9+(7−9+2×(9−9]=s 215)2)2)265654π3∵3–√π32∴r =3–√2∴h ==(−(3–√)23–√2)2−−−−−−−−−−−−√32R h =32r =3–√2=R 2(h −R +)2r 2R 2(−R +32)234R =1V =π×=43134π34π3解：（1），①在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点（与重合），画对应轴，轴使②在轴上取，使，在轴上取，使，过作平行的直线，且等于长．③连所得四边形就是矩形的直观图．（2），正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：【考点】斜二测画法【解析】（1）用统一的画图标准：斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作轴，轴使，然后依据平行投影的有关性质逐一作图．（2）直接利用正四棱锥的图形，判断正视图，侧视图，俯视图的形状画图即可．【解答】解：（1），①在已知中取、所在边为轴与轴，相交于点（与重合），画对应轴，轴使②在轴上取，使，在轴上取，使，过作平行的直线，且等于长．③连所得四边形就是矩形的直观图．（2），正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形，俯视图轮廓是正方形，含有对角线，如图：18.【答案】ABCD AB AD X Y O O A X'Y '∠X'O'Y '=45∘X'A'B'A'B'=AB Y 'D'A'D'=AD 12D'D'C'X'A'D'C'B'A'B'C'D'ABCD X'Y '∠X'O'Y '=45∘ABCD AB AD X Y O O A X'Y '∠X'O'Y '=45∘X'A'B'A'B'=AB Y 'D'A'D'=AD 12D'D'C'X'A'D'C'B'A'B'C'D'ABCD 18+21解：该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率.任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，：元，：元，：元，：元，“研牌车”在第二年续保时保费的平均数【考点】频数与频率众数、中位数、平均数、百分位数【解析】本题考查数据统计本题考查概率统计，平均数【解答】解：该“研牌车”在第二年续保时保费高于基本保费的频率.任一“研牌车”下一年续保情况与上述机构调查的频率一致，：元，：元，：元，：元，“研牌车”在第二年续保时保费的平均数19.【答案】解：把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：因为一共有个数据，所以，不是整数，所以甲成绩的分位数是第个数据．，，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】无无(1)=18+210015(2)A1950(1−10%)=855A 2950(1+0%)=950A 3950(1+10%)=1045A 4950(1+30%)=1235=(855×44+950×36+1045×18+1235×2)×=931x ¯¯¯1100(1)=18+210015(2)A1950(1−10%)=855A 2950(1+0%)=950A 3950(1+10%)=1045A 4950(1+30%)=1235=(855×44+950×36+1045×18+1235×2)×=931x ¯¯¯1100(1)787981828488939588×80%=6.480%793(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+(79−85+(81−85+s 2甲18)2)2)2(82−85+)2(84−85+)2(88−85+)2(93−85+)2(95−85])2=35.5=[(75−85+(80−85+(80−85+s 2乙18)2)2)2(83−85+)2(85−85+)2(90−85+)2+(92−85)2](95−85)2=41=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙解：把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：因为一共有个数据，所以，不是整数，所以甲成绩的分位数是第个数据．，，，，∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．20.【答案】解：在中，可知，所以，利用正弦定理得：，∴，又∵为钝角，∴为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，解得： 或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，，即，整理得： ，又，，利用基本不等式得：，即，所以，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为．【考点】同角三角函数间的基本关系(1)787981828488939588×80%=6.480%793(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x ¯¯¯甲18=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85x ¯¯¯乙18=[(78−85+(79−85+(81−85+s 2甲18)2)2)2(82−85+)2(84−85+)2(88−85+)2(93−85+)2(95−85])2=35.5=[(75−85+(80−85+(80−85+s 2乙18)2)2)2(83−85+)2(85−85+)2(90−85+)2+(92−85)2](95−85)2=41=x ¯¯¯甲x ¯¯¯乙<s 2甲s 2乙(1)△BCD cos ∠CBD =−7–√14sin ∠CBD ==1−(−)7–√142−−−−−−−−−−−√321−−√14=CD sin ∠CBD BC sin ∠BDC sin ∠BDC ===BC ⋅sin ∠CBD CD ×7–√321−−√1433–√12∠CBD ∠BDC ∠BDC =π6(2)△BCD cos ∠CBD =B +B −C C 2D 2D 22BC ⋅BD =7+B −27D 22⋅BD7–√=−7–√14BD =4BD =−5△ABD ∠A =π3AB =x AD =y cos A =A +A −B B 2D 2D 22AB ⋅AD =+−16x 2y 22xy =12+−16=xy x 2y 2−16=3xy (x +y)2x >0y >0−16=3xy ≤(x +y)23(x +y)24≤16(x +y)24≤64(x +y)2x =y =4=8(x +y)max =8+4=12(AB +AD +BD)max △ABD 12余弦定理基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，可知，所以，利用正弦定理得：，∴，又∵为钝角，∴为锐角，∴.在中，由余弦定理得，，解得： 或（舍去），在中，，设，，由余弦定理得，，即，整理得： ，又，，利用基本不等式得：，即，所以，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为．21.【答案】证明：连接、．(1)△BCD cos ∠CBD =−7–√14sin ∠CBD ==1−(−)7–√142−−−−−−−−−−−√321−−√14=CD sin ∠CBD BC sin ∠BDC sin ∠BDC ===BC ⋅sin ∠CBD CD ×7–√321−−√1433–√12∠CBD ∠BDC ∠BDC =π6(2)△BCD cos ∠CBD =B +B −C C 2D 2D 22BC ⋅BD =7+B −27D 22⋅BD7–√=−7–√14BD =4BD =−5△ABD ∠A =π3AB =x AD =y cos A =A +A −B B 2D 2D 22AB ⋅AD =+−16x 2y 22xy =12+−16=xy x 2y 2−16=3xy (x +y)2x >0y >0−16=3xy ≤(x +y)23(x +y)24≤16(x +y)24≤64(x +y)2x =y =4=8(x +y)max =8+4=12(AB +AD +BD)max △ABD 12(1)DP AC 1AB B C DP //AC∵为中点，为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．解：由，得．过点作于，则，且．∵，∴．∵ 平面，∴平面．边上的高，又∵，∴．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接、．∵为中点，为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．解：由，得．过点作于，则，且．∵，∴．∵平面，∴平面．边上的高，又∵，∴．22.【答案】证明：取中点，连接，P AB D B C 1DP //AC 1A ⊂C 1ACC 1A 1DP ⊂ACC 1A 1DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB PB =AB =1412D DE ⊥BC E DE //CC 1DE =C 12C 1C =3C 1DE =32CC 1⊥ABCDE ⊥CBP △ABC ==−(2222)2−−−−−−−−√3–√==××2×=S △CBP 14S △ABC 14123–√3–√4==××=V B−CDP V D−CBP 133–√4323–√8(1)DP AC 1P AB D B C 1DP //AC 1A ⊂C 1ACC 1A 1DP ⊂ACC 1A 1DP //ACC 1A 1(2)AP =3PB PB =AB =1412D DE ⊥BC E DE //CC 1DE =C 12C 1C =3C 1DE =32CC 1⊥ABC DE ⊥CBP △ABC ==−(2222)2−−−−−−−−√3–√==××2×=S △CBP 14S △ABC 14123–√3–√4==××=V B−CDP V D−CBP 133–√4323–√8(1)CF G DG ，EG∵为中点，∴且，又，，∴且,∴四边形为平行四边形，∴，且面，∴平面.∵，为中点，∴.又∵面，∴面.∵面，∴.又∵，∴面.又∵面，∴平面平面.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】由已知中为的中点，易判断四边形为平行四边形，进而，同时，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．取的中点，连接，以为原点，建立如图所示的空间坐标系，分别求出平面与平面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角的大小．【解答】证明：取中点，连接，D BC DG//BF DG =BF 12BF//AE BF =2AE DG//AE DG =AE ADGE AD//EG AD ⊂CEF AD//CEF (2)AB =AC D BC AD ⊥BC AE ⊥ABC,BF//AEBF ⊥ABC AD ⊂ABC BF ⊥AD BF ∩BC =B AD ⊥BCF AD ⊂ADF ADF ⊥BCF (I)F CD ABCD AF //BC EF //SC (II)AB O SO O SAC ACF S −AC −F (1)CF G DG ，EG∵为中点，∴且，又，，∴且,∴四边形为平行四边形，∴，且面，∴平面.∵，为中点，∴.又∵面，∴面.∵面，∴.又∵，∴面.又∵面，∴平面平面.D BC DG//BF DG =BF 12BF//AE BF =2AE DG//AE DG =AE ADGE AD//EG AD ⊂CEF AD//CEF (2)AB =AC D BC AD ⊥BC AE ⊥ABC,BF//AE BF ⊥ABC AD ⊂ABC BF ⊥AD BF ∩BC =B AD ⊥BCF AD ⊂ADF ADF ⊥BCF。
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高一数学下册同步导学练习题含答案
一、选择题每小题5分，共20分
1.下列关系式中一定成立的.是
A.cos-=cos -cos
B.cos-
C.cos2-=sin
D.cos2+=sin
答案： C
2.sin =35，2，，则cos4-的值为
A.-25
B.-210
C.-7210
D.-725
解析：由sin =35，2，，得cos =-45，
cos4-=cos 4cos +sin 4sin
=22-45+2235=-210.
答案： B
3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为
A.22
B.6-24
C.32
D.12
解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos90-80cos90-35=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos80-35=cos 45=22.
答案： A
4.若sin=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos-的值是
A.-55
B.55
C.11525
D.5
解析：∵sin=-35，sin =35，是第二象限角，
cos =-45.
∵sin=-255，cos =-255，
是第三象限角，
sin =-55，
cos-=cos cos +sin sin
=-45-255+35-55=55.
答案： B
二、填空题每小题5分，共10分
5.若cos-=13，则sin +sin 2+cos +cos 2=________.
解析：原式=2+2sin sin +cos cos
=2+2cos-=83.
答案： 83
6.已知cos3-=18，则cos +3sin 的值为________.
解析：∵cos3-=cos 3cos +sin 3sin
=12cos +32sin
=12cos +3sin
=18.
cos +3sin =14.
答案： 14
三、解答题每小题10分，共20分
7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值.
解析：∵sin =-35，，2.
cos =1-sin2=1--352=45.
cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.
8.已知a=cos ，sin ，b=cos ，sin ，02，且ab=12，求证：3+.
证明： ab=cos cos +sin sin =cos -=12，
∵02，0-2，
-3，3+.
?尖子生题库?☆☆☆
9.10分已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan-的值.
解析：∵sin -sin =-12，①
cos -cos =12.②
①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③
即cos-=34.
∵、均为锐角，
--2.
由①式知，
--0.
sin-=-1-342=-74.
tan-=sin-cos-=-73. 文
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