集合间的基本运算
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1.1.3 集合间的基本运算
课题:并集和交集
问题提出
1.对于两个集合A，B，二者之间一定具有包含 关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算， 那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}， B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；
若
ð U
A
B
，则ðU
B等于什么？
若 A B ，则 ðU A与ðU B的关系是什么？
理论迁移
例1 设全集U={x N * | x 9} ，集合A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求ðU (A B)，（ðU A) B.
例2 全集U=R，若A {x || x 1| 2}，B {x | 2 x 4}， 求（ðU A) B .
例3 设全集U {x | x 7, x N}，若（ðU A) B
{1, 6}，A (ðU B) {2,3}， ðU ( A B) {0,5}， 求集合A，B.
U
0，5
2，3 4 , 7 1，6
A
B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合 A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0}, 已知(ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
A
B
思考5 集合A，B与集合 A B 的关系如何？A B 与 B A 的关系如何？
思考6 集合 A A ，A 分别等于什么？
思考7 若 A B ，则A B等于什么？反之
成立吗？
思考8 若 A B ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素，或
理论迁移
例1 写出满足条件{1，2} M {1，2，3}的所有集 合M.
思考2 我们把上述集合C称为集合A与B的交 集，一般地，如何定义集合A与B的交集？
由属于集合A且属于集合B的所有元 素组成的集合，称为集合A与B的交集.
思考3 我们用符号“A B”表示集合A与B的 交集，并读作“A交B”，那么如何用描述法
表示 A B ？
思考4 如何用venn图表示 A B ？
对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合，称 为集合A相对于全集U的补集.
★思考4 如何用描述法表示集合A相对于全集U的
补集？如何用venn图表示 ðU A？
U
A
ð U
A
★思考5 集合 ðUU，ðU ，A (ðU A)，A (ðU A)，痧U ( U A)
分别等于什么？
★思考6
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
例2 已知集合 A {x | x2 ax b 0}，若 B {x | x2 bx a
0}，A B {1}，求 A B.
{-1，0，1}
课后作业
课本第12页习题1.1A组第6，7，8题. B组第1，2，3题.
补充 设集合A {x |1 x 2}，B {x | 0 x a（} a 0）， 求A B和A B.
课后作业
第11页练习第4题. 第12页习题1.1A组第9，10题.
B组第4题.
Leabharlann Baidu
思考3 我们用符号“A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法来 表A 示B ？
思考4 如何用venn图表示A B ？
思考5 集合A，B与集合A B的关系如何？A B 与 B A 的关系如何？
思考6 集合A A ，A 分别等于什么？
思考7 若A B ， 则A B 等于什么？反之成 立吗？
思考8 若A B ，则说明什么？
知识探究（二）
考察下列两组集合： (1)A={1，3，5}， B={1，2，3，4}， C={1，3}；
(2) A {x | 0 x 2}, B {x |1 x 4}, C x |1 x 2}.
课堂探讨
思考1 上述两组集合中，集合A，B与集合C 的关系如何？
课堂探讨
★思考1 在上述各组集合中，集合U，A，B三
者之间有哪些关系？
★思考2 在上述各组集合中，把集合U看成全 集，我们称集合B为集合A相对于全集U的 补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是 由哪些元素组成的？
由全集U中不属于集合A的所有元素组成 的.
★思考3 怎样定义“补集”？用什么符号表示集 合A相对于全集U的补集？
{2} ★思考2 不等式 0 x 1 3 在实数范围内的解
集是什么？在整数范围内的解集是什么？
{2，3，4}
★思考3 在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定 的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z 等.那么全集的含义如何呢？
如果一个集合含有所研究问题中涉 及的所有元素，则称这个集合为全集， 通常记作U.
课题: 全集和补集
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？
2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运 算？ 例如 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是 什么？ 3.两个集合之间的运算除“并”与“交”以外，还 有其他运算吗？
课堂探讨
★思考1 方程 (x 2)(x2 3) 0 在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？
（2）A {x | 0 x 2}, B {x |1 x 4}, C {x | 0 x 4}.
课堂探讨
思考1 上述两组集合中，集合A，B与集合C
的关系如何？
思考2 我们把上述集合C称为集合A与B的并 集，一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元 素组成的集合，称为集合A与B的并集.
知识探究
考察下列各组集合：
（1）U={1，2，3，4，…，10}， A={1，3，5，7，9}， B={2，4，6，8,10}；
（2）U={x|x是1班的同学}， A={x|x是2班的男同学}，
B={x|x是3班的女同学}；
（3）U {x | 0 x 3}， A {x | 0 x 1}， B {x |1 x 3}.
课题:并集和交集
问题提出
1.对于两个集合A，B，二者之间一定具有包含 关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算， 那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}， B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；
若
ð U
A
B
，则ðU
B等于什么？
若 A B ，则 ðU A与ðU B的关系是什么？
理论迁移
例1 设全集U={x N * | x 9} ，集合A={1,2,3,4}， B={3,4,5,6,7}，求ðU (A B)，（ðU A) B.
例2 全集U=R，若A {x || x 1| 2}，B {x | 2 x 4}， 求（ðU A) B .
例3 设全集U {x | x 7, x N}，若（ðU A) B
{1, 6}，A (ðU B) {2,3}， ðU ( A B) {0,5}， 求集合A，B.
U
0，5
2，3 4 , 7 1，6
A
B
例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合 A {x | x2 5x a 0}, B {x | x2 bx 12 0}, 已知(ðU A) B {1,3, 4,5}，求实数 a, b的值.
A
B
思考5 集合A，B与集合 A B 的关系如何？A B 与 B A 的关系如何？
思考6 集合 A A ，A 分别等于什么？
思考7 若 A B ，则A B等于什么？反之
成立吗？
思考8 若 A B ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素，或
理论迁移
例1 写出满足条件{1，2} M {1，2，3}的所有集 合M.
思考2 我们把上述集合C称为集合A与B的交 集，一般地，如何定义集合A与B的交集？
由属于集合A且属于集合B的所有元 素组成的集合，称为集合A与B的交集.
思考3 我们用符号“A B”表示集合A与B的 交集，并读作“A交B”，那么如何用描述法
表示 A B ？
思考4 如何用venn图表示 A B ？
对于一个集合A，由全集U中不属 于集合A的所有元素组成的集合，称 为集合A相对于全集U的补集.
★思考4 如何用描述法表示集合A相对于全集U的
补集？如何用venn图表示 ðU A？
U
A
ð U
A
★思考5 集合 ðUU，ðU ，A (ðU A)，A (ðU A)，痧U ( U A)
分别等于什么？
★思考6
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
例2 已知集合 A {x | x2 ax b 0}，若 B {x | x2 bx a
0}，A B {1}，求 A B.
{-1，0，1}
课后作业
课本第12页习题1.1A组第6，7，8题. B组第1，2，3题.
补充 设集合A {x |1 x 2}，B {x | 0 x a（} a 0）， 求A B和A B.
课后作业
第11页练习第4题. 第12页习题1.1A组第9，10题.
B组第4题.
Leabharlann Baidu
思考3 我们用符号“A B ”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法来 表A 示B ？
思考4 如何用venn图表示A B ？
思考5 集合A，B与集合A B的关系如何？A B 与 B A 的关系如何？
思考6 集合A A ，A 分别等于什么？
思考7 若A B ， 则A B 等于什么？反之成 立吗？
思考8 若A B ，则说明什么？
知识探究（二）
考察下列两组集合： (1)A={1，3，5}， B={1，2，3，4}， C={1，3}；
(2) A {x | 0 x 2}, B {x |1 x 4}, C x |1 x 2}.
课堂探讨
思考1 上述两组集合中，集合A，B与集合C 的关系如何？
课堂探讨
★思考1 在上述各组集合中，集合U，A，B三
者之间有哪些关系？
★思考2 在上述各组集合中，把集合U看成全 集，我们称集合B为集合A相对于全集U的 补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是 由哪些元素组成的？
由全集U中不属于集合A的所有元素组成 的.
★思考3 怎样定义“补集”？用什么符号表示集 合A相对于全集U的补集？
{2} ★思考2 不等式 0 x 1 3 在实数范围内的解
集是什么？在整数范围内的解集是什么？
{2，3，4}
★思考3 在不同范围内研究同一个问题，可能 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定 的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z 等.那么全集的含义如何呢？
如果一个集合含有所研究问题中涉 及的所有元素，则称这个集合为全集， 通常记作U.
课题: 全集和补集
问题提出
1.对于集合A，B，A B 和 A B 的含义如何？
2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运 算？ 例如 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是 什么？ 3.两个集合之间的运算除“并”与“交”以外，还 有其他运算吗？
课堂探讨
★思考1 方程 (x 2)(x2 3) 0 在有理数范围内 的解是什么？在实数范围内的解是什么？
（2）A {x | 0 x 2}, B {x |1 x 4}, C {x | 0 x 4}.
课堂探讨
思考1 上述两组集合中，集合A，B与集合C
的关系如何？
思考2 我们把上述集合C称为集合A与B的并 集，一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元 素组成的集合，称为集合A与B的并集.
知识探究
考察下列各组集合：
（1）U={1，2，3，4，…，10}， A={1，3，5，7，9}， B={2，4，6，8,10}；
（2）U={x|x是1班的同学}， A={x|x是2班的男同学}，
B={x|x是3班的女同学}；
（3）U {x | 0 x 3}， A {x | 0 x 1}， B {x |1 x 3}.