Minitab两因素方差分析方法理论
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Minitab两因素方差分析方法理论
• 与单元（配对因素）对应的总体标准差的 点估计值是指该单元中观测值的样本标准 差。一个单元至少要有两个观测值来计算 样本标准差。如果没有，那么该单元的点 估计值在输出中为空白。
• 标准差的置信区间以卡方分布为基础。此 分布为非对称，因此，置信区间也是非对 称的。
双因子方差分析过程不支持多重比较。
注：如果数据平衡，且您需要检查涉及随机因子 的交互作用，那么可以使用统计 > > 平衡方差分 析。如果需要使用多重比较对平均值进行比较， 或者如果数据不平衡，那么可以使用统计 > > 一 般线性模型。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解2：关于平均值分析
• 平均值分析的英文缩写 ANOM 是看上去像方差分 析的英文缩写 ANOVA，平均值分析可检验总体平 均值的相等性。
Minitab两因素方差分析方法理论
示Βιβλιοθήκη Baidu注解：
• 标准差的 Bonferroni 置信区间显示以下内容： • 公路类型：第一个因子。 • 经验：第二个因子。 • N：单元中的观测值数。例如，在六个因子水平组
合的每一单元中有四个观测值。 • 下限和上限：为每个 sigma给定的 95.0% 置信区间
注解1：关于平衡两因素和平衡设计方差分析的区别
使用双因子方差分析 (ANOVA) 过程可在存在两个 固定因子时检验总体平均值的相等性。此过程要 求因子水平每一组合的观测值数必须相同（平 衡）。
仅当需要拟合可加性模型（Fit additive model） （无交互作用项的模型）时，其中一个或这两个 因子才可以为随机值。
Minitab两因素方差分析方法理论
示例
• 95% 标准差 Bonferroni 置信区间 • 方法 • 类型 经验 N 下限 标准差 上限 • 1 0 4 2.80384 5.88784 40.4990 • 1 1 4 1.84435 3.87298 26.6400 • 2 0 4 2.26721 4.76095 32.7478 • 2 1 4 1.98261 4.16333 28.6371 • 3 0 4 2.88359 6.05530 41.6509 • 3 1 4 2.42820 5.09902 35.0732
离正态性的情况，Bartlett 检验的功能并不强大。 • 当数据来自连续但不一定正态的分布时，请使用
Levene 检验。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解5：主效应图
• 将主效应图与方差分析一起关联使用。当 平均响应值跨因子水平而更改时，主效应 随即出现。使用此图
• 检查每个因子的水平平均值
• Minitab 显示的图形类似于控制图，该图显示因子 的每个水平的平均值如何与总体平均值（也称为 总均值）进行比较。Minitab 对与总体平均值显著 不同的平均值进行标记。因此，平均值分析可以 说明水平平均值何时不同以及差异是什么。
• 通过方差分析，如果可以假定响应大致按正态分 布，那么可以使用平均值分析。另外，当响应由 比率（二项数据）和计数（Poisson 数据）组成时， 可以使用特殊的平均值分析版本。使用二项数据 时，样本数量 (n) 必须为常数。
• Bonferroni 法通过将全族误差率分割在各个 区间之中。假设有六个区间。将每个区间 的单个误差给定为 0.05 / 6 = 0.00833，计算 单个置信水平 1 - 0.0083 = 0.9917。由于置 信水平较大 (0.9917)，因此单个区间通常相 当宽。这种方法使得一个或多个置信区间 不能覆盖其相关总体标准差的概率最多为 0.05。
• Minitab 显示了用于判断方差是否相等的两种检验 的结果：Bartlett 检验和 Levene 检验。在两种检验 中，原假设 (Ho) 是考虑的总体方差（或等效的总 体标准差）相等，备择假设 (H1) 指并非所有的方 差都相等。
• 检验的选项取决于分布属性： • 当数据来自正态分布时使用 Bartlett 检验。对于偏
• 比较多个因子的水平平均值
Minitab两因素方差分析方法理论
时的下端点值和上端点值。每个区间提供对应单 元的总体标准差的一个估计值。例如，区间 (2.80384, 40.4990) 为公路类型 = 1 和经验 = 0 估计 总体标准差。根据此区间， sigma介于 2.80384 与 40.4990 之间。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解4：minitab方差齐性检验
Minitab两因素方差分析方法理论
• 如果样本平均值超出决策限，那么可以否 定“平均值等于总体平均值”这一假设。
• 如果样本平均值未超出决策限，那么不能 否定“平均值等于总体平均值”这一假设。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解3：等方差检验
• Bonferroni 置信区间
• Bonferroni 置信区间使用全族误差率。假设 该过程的全族置信水平为 95%。全族误差 率等于 1 - 置信水平 = 1 - 0.95 = 0.05。
Minitab两因素方差分析方法理论
均值分析图示例
效应
2
0
-2 Strength 1 Minutes 10
Density 的双因子正态平均值分析
Alpha = 0.05
交互效应
2
3
1
2
3
1
2
15
18
1.578 0 -1.578 3
7
6
5 10
Minutes 的主效应
7.145
6.222
15 Minutes
5.300 18
平均值
Strength 的主效应
8
6 4
2 1
2 Strength
7.145 6.222 5.300
3
平均值
Minitab两因素方差分析方法理论
• 图例分析 • 使用平均值分析的主效应图可检验“每个因子的水
平平均值等于指定 a 水平时的总体平均值”这一假 设。Minitab 为双因子设计中的每个因子显示一个 主效应图。主效应图显示： • 标绘点 － 每个因子水平中的样本平均值。 • 中心线（绿色）－ 总体平均值。 • 决策的上限和下限（红色）－ 用来检验此假设。 Minitab 查找位于决策限之外的样本平均值，并用 红色符号对其进行标记。
• 与单元（配对因素）对应的总体标准差的 点估计值是指该单元中观测值的样本标准 差。一个单元至少要有两个观测值来计算 样本标准差。如果没有，那么该单元的点 估计值在输出中为空白。
• 标准差的置信区间以卡方分布为基础。此 分布为非对称，因此，置信区间也是非对 称的。
双因子方差分析过程不支持多重比较。
注：如果数据平衡，且您需要检查涉及随机因子 的交互作用，那么可以使用统计 > > 平衡方差分 析。如果需要使用多重比较对平均值进行比较， 或者如果数据不平衡，那么可以使用统计 > > 一 般线性模型。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解2：关于平均值分析
• 平均值分析的英文缩写 ANOM 是看上去像方差分 析的英文缩写 ANOVA，平均值分析可检验总体平 均值的相等性。
Minitab两因素方差分析方法理论
示Βιβλιοθήκη Baidu注解：
• 标准差的 Bonferroni 置信区间显示以下内容： • 公路类型：第一个因子。 • 经验：第二个因子。 • N：单元中的观测值数。例如，在六个因子水平组
合的每一单元中有四个观测值。 • 下限和上限：为每个 sigma给定的 95.0% 置信区间
注解1：关于平衡两因素和平衡设计方差分析的区别
使用双因子方差分析 (ANOVA) 过程可在存在两个 固定因子时检验总体平均值的相等性。此过程要 求因子水平每一组合的观测值数必须相同（平 衡）。
仅当需要拟合可加性模型（Fit additive model） （无交互作用项的模型）时，其中一个或这两个 因子才可以为随机值。
Minitab两因素方差分析方法理论
示例
• 95% 标准差 Bonferroni 置信区间 • 方法 • 类型 经验 N 下限 标准差 上限 • 1 0 4 2.80384 5.88784 40.4990 • 1 1 4 1.84435 3.87298 26.6400 • 2 0 4 2.26721 4.76095 32.7478 • 2 1 4 1.98261 4.16333 28.6371 • 3 0 4 2.88359 6.05530 41.6509 • 3 1 4 2.42820 5.09902 35.0732
离正态性的情况，Bartlett 检验的功能并不强大。 • 当数据来自连续但不一定正态的分布时，请使用
Levene 检验。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解5：主效应图
• 将主效应图与方差分析一起关联使用。当 平均响应值跨因子水平而更改时，主效应 随即出现。使用此图
• 检查每个因子的水平平均值
• Minitab 显示的图形类似于控制图，该图显示因子 的每个水平的平均值如何与总体平均值（也称为 总均值）进行比较。Minitab 对与总体平均值显著 不同的平均值进行标记。因此，平均值分析可以 说明水平平均值何时不同以及差异是什么。
• 通过方差分析，如果可以假定响应大致按正态分 布，那么可以使用平均值分析。另外，当响应由 比率（二项数据）和计数（Poisson 数据）组成时， 可以使用特殊的平均值分析版本。使用二项数据 时，样本数量 (n) 必须为常数。
• Bonferroni 法通过将全族误差率分割在各个 区间之中。假设有六个区间。将每个区间 的单个误差给定为 0.05 / 6 = 0.00833，计算 单个置信水平 1 - 0.0083 = 0.9917。由于置 信水平较大 (0.9917)，因此单个区间通常相 当宽。这种方法使得一个或多个置信区间 不能覆盖其相关总体标准差的概率最多为 0.05。
• Minitab 显示了用于判断方差是否相等的两种检验 的结果：Bartlett 检验和 Levene 检验。在两种检验 中，原假设 (Ho) 是考虑的总体方差（或等效的总 体标准差）相等，备择假设 (H1) 指并非所有的方 差都相等。
• 检验的选项取决于分布属性： • 当数据来自正态分布时使用 Bartlett 检验。对于偏
• 比较多个因子的水平平均值
Minitab两因素方差分析方法理论
时的下端点值和上端点值。每个区间提供对应单 元的总体标准差的一个估计值。例如，区间 (2.80384, 40.4990) 为公路类型 = 1 和经验 = 0 估计 总体标准差。根据此区间， sigma介于 2.80384 与 40.4990 之间。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解4：minitab方差齐性检验
Minitab两因素方差分析方法理论
• 如果样本平均值超出决策限，那么可以否 定“平均值等于总体平均值”这一假设。
• 如果样本平均值未超出决策限，那么不能 否定“平均值等于总体平均值”这一假设。
Minitab两因素方差分析方法理论
注解3：等方差检验
• Bonferroni 置信区间
• Bonferroni 置信区间使用全族误差率。假设 该过程的全族置信水平为 95%。全族误差 率等于 1 - 置信水平 = 1 - 0.95 = 0.05。
Minitab两因素方差分析方法理论
均值分析图示例
效应
2
0
-2 Strength 1 Minutes 10
Density 的双因子正态平均值分析
Alpha = 0.05
交互效应
2
3
1
2
3
1
2
15
18
1.578 0 -1.578 3
7
6
5 10
Minutes 的主效应
7.145
6.222
15 Minutes
5.300 18
平均值
Strength 的主效应
8
6 4
2 1
2 Strength
7.145 6.222 5.300
3
平均值
Minitab两因素方差分析方法理论
• 图例分析 • 使用平均值分析的主效应图可检验“每个因子的水
平平均值等于指定 a 水平时的总体平均值”这一假 设。Minitab 为双因子设计中的每个因子显示一个 主效应图。主效应图显示： • 标绘点 － 每个因子水平中的样本平均值。 • 中心线（绿色）－ 总体平均值。 • 决策的上限和下限（红色）－ 用来检验此假设。 Minitab 查找位于决策限之外的样本平均值，并用 红色符号对其进行标记。